朱志宇，耿 璜，瞿 盛

（江蘇科技大學(xué) 電信學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

轉(zhuǎn)子繞組匝間短路是發(fā)電機的一種常見電氣故障，當(dāng)轉(zhuǎn)子繞組發(fā)生匝間短路時，將使轉(zhuǎn)子電流增大，繞組溫度升高，限制電機的無功功率。輕微的匝間短路故障機組仍可繼續(xù)運行，但是一旦故障惡化會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子一點甚至兩點接地等惡性故障的發(fā)生。

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在復(fù)雜非線性系統(tǒng)的故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1]，但由于這項技術(shù)缺乏堅實的理論基礎(chǔ)，而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在一些諸如收斂速度慢、局部極小點、過學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)以及需要大量的故障數(shù)據(jù)典型樣本等不足，制約了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在智能故障診斷中進一步應(yīng)用和發(fā)展。

支持向量機（support vector machine，SVM）是在統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)上發(fā)展出的一種性能優(yōu)良的模式分類方法，既有嚴格的理論基礎(chǔ)，又能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題[2]。

在此，將支持向量機方法應(yīng)用于匝間轉(zhuǎn)子繞組短路故障診斷，建立了基于支持向量機的多故障分類器，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器進行比較。

1 支持向量機原理

統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論是 （SLT）在V.VAPNIK在20世紀70年代末提出的一種有限樣本統(tǒng)計理論，是針對小樣本統(tǒng)計理論而建立的一套新的理論體系[3]。統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論給出了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理和VC維 （Vapnik-Chervonenkis Dimension）的概念，指出經(jīng)驗風(fēng)險最小不能保證期望風(fēng)險最小，提出為了最小化期望風(fēng)險，必須同時最小化經(jīng)驗風(fēng)險和VC維[3]。從線性可分模式的情況來看，它的主要思想就是建立一個超平面作為決策面，該決策面不但能夠?qū)⑺杏?xùn)練樣本正確分類，而且使訓(xùn)練樣本中離分類面最近的點到分類面的距離最大。

設(shè)樣本集 D={（xi，yi）|i=1，2，…n}，x∈Rdiy∈{+1，-1}則其超平面方程WT+b=0（其中w是權(quán)向量，b為偏置），其優(yōu)化問題可描述為在滿足

這個優(yōu)化問題可以采用Langrange法，利用對偶原理將原問題轉(zhuǎn)變?yōu)樵跐M足

的約束條件下求解

的最大值。

對于非線性不可分的情況下，可通過非線性變化將輸入空間映射到某個高維空間，使其成為線性可分，并在高維空間中得到最優(yōu)分類超平面，這種非線性映射函數(shù)也稱為核函數(shù)。設(shè)存在一個非線性映射φ（*）：Rd→Rh將輸入空間樣本映射到高維空間，則核函數(shù)可表示為

相對于線性可分模式此時的約束條件為：

最優(yōu)分類決策函數(shù)為：

2 基于SVM的匝間轉(zhuǎn)子繞組短路故障診斷

2.1 故障特征樣本的提取

發(fā)電機在正常運行時感應(yīng)電動勢的信號可表示為e（t）=s（t）+w（t），式中 s（t）為主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，是基頻分量；w（t）是轉(zhuǎn)子漏磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，屬于高頻分量，通過檢測這部分高頻分量可以判斷轉(zhuǎn)子是否發(fā)生發(fā)生匝間短路。小波包技術(shù)能將信號無冗余、無疏漏、正交地分解到獨立的頻帶內(nèi)，這些分解頻帶信號都具有一定的能量。本文用小波變換對信號進行預(yù)處理[4]，然后將信號分解到相互獨立的頻帶內(nèi)，然后對各頻帶的信號分別進行小波分解，系數(shù)重構(gòu)，從而提取特征向量，作為故障診斷的特征值。

2.2 故障分類器的選擇

支持向量機最初是針對二值分類問題提出的，而匝間短路的故障類別不止兩類。

目前能實現(xiàn)支持向量機多分類的常用方法有兩種：一種是“一對多”方法，即用一個分類器將一種類別的模式與剩下的所有類別的模式區(qū)分開，因此對于類問題需要構(gòu)造個故障分類器。這種方式的缺點是對每個分類器的要求比較高。另一種是 “一對一”方法，即分別選取兩個不同類別并構(gòu)成一個SVM子分類器，分別構(gòu)造k（k－1）個子分類器，在進行故障識別時，對這個分類器進行測試，并累計各類別的得分，選取得分最高者所對應(yīng)的類別為測試數(shù)據(jù)的類別。這種方法的缺點是在故障模式較多的情況下需要構(gòu)造的分類器過多，測試時需要對每個SVM都要進行比較，導(dǎo)致測試速度慢[5]。經(jīng)綜合考慮，文中選用“一對多”的方法建立分類器來匝間轉(zhuǎn)子繞組進行短路故障識別。

2.3 訓(xùn)練與診斷步驟

假設(shè)有類故障，則用SVM進行故障診斷的步驟如下：1）訓(xùn)練階段

Step1：利用小波分析得到匝間轉(zhuǎn)子繞組短路故障特征信號，建立訓(xùn)練樣本集{xi，yi}，yi∈[－1，1]。

Step2：選擇合適的核函數(shù) K（x，y），及有關(guān)參數(shù)，作為高維特征空間在低維輸入空間的一個等效形式。

Step3：根據(jù)Kernel函數(shù)的要求，將輸入樣本正規(guī)化。

以求解出出拉格朗日系數(shù)α。

Step5：找出支持向量sv，求解分類超平面系數(shù)b*。

Step6：建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最優(yōu)決策超平面，訓(xùn)練結(jié)束。

2）診斷階段

Step1：裝入 SVM 學(xué)習(xí)階段有關(guān)的數(shù)據(jù)（包括{xi，yi}，α，b，sv）。

Step3：利用指示函數(shù)，將 f（x′）歸為[－1，1]，做出決策分類。

2.4 實驗與分析

在實驗過程中，以某隱極式32槽的轉(zhuǎn)子為診斷對象，主要針對轉(zhuǎn)子的3種運行狀態(tài)：正常運行、10%匝間短路、20%匝間短路。通過探測線圈采集3種狀態(tài)下的特征信號各40組。按照前述方法選擇每種情況下的10組數(shù)據(jù)（其余30組為作為測試樣本），對其進行三層db3小波分解，提取出故障特征向量作為訓(xùn)練樣本的輸入，將其中某種樣本的輸出置為1，其余的兩種樣本的輸出置為－1。

SVM的參數(shù)對其性能有很大影響，目前還沒有一個統(tǒng)一的方法來決定SVM參數(shù)的最佳取值，一般的選擇方法是試湊法[6]，文中核函數(shù)選用d=3的多項式核函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上經(jīng)過分析比較將約束常數(shù)C的值設(shè)為1 000，然后進行樣本訓(xùn)練，求出最優(yōu)分類決策函數(shù)。同理可以分別建立對應(yīng)于3中運行狀態(tài)的3個故障分類器SVM1～SVM3。在分類測試中，先提取出測試數(shù)據(jù)的故障特征向量x，然后將其輸入故障分類器，若SVM1的判別式輸出為1，即測試樣本到H的距離為正數(shù)，則確認為正常狀態(tài)；否則自動輸入給分類器2，若SVM2的判別式輸出為1，則確認為10%匝間短路；否則自動轉(zhuǎn)入判別式3，若SVM3的判別式輸出為1，則確認為20%匝間短路；否則出現(xiàn)其他故障類別。表1是對3種運行狀態(tài)下各取3組數(shù)據(jù)進行分類的結(jié)果，從中可以看出支持向量機對匝間短路進行故障診斷是有效、可行的。

表1 對測試樣本的分類結(jié)果Tab.1 Classification result of testing samples

下面將比較支持向量機和常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類效果，根據(jù)特征向量的位數(shù)和匝間短路的故障狀態(tài)數(shù)設(shè)計BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點數(shù)位6和4，隱層節(jié)點數(shù)選取為8，隱層和輸出層的激活函數(shù)選用sigmoid型函數(shù)。設(shè)定最大訓(xùn)練步數(shù)為5000，誤差指標(biāo)分別為0.02、0.01、0.05，采用與支持向量機相同的訓(xùn)練樣本和測試樣本對該BP網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和測試。比較結(jié)果如表2所示，從中可以看出，在訓(xùn)練樣本數(shù)量和質(zhì)量相同的情況下，采用支持向量機進行故障診斷的正確率明顯高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅準確率不高，還出現(xiàn)了過學(xué)習(xí)的現(xiàn)象。同時也看到，核函數(shù)的不同對支持向量機的分類準確率也是有影響的，所以在實際應(yīng)用應(yīng)當(dāng)選擇合適的核函數(shù)及其參數(shù)。

表2 支持向量機與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類比較結(jié)果Tab.2 Result of comparing SVM and BP neural network

3 結(jié)束語

文中提出的一種基于支持向量機的匝間轉(zhuǎn)子繞組短路故障診斷方法，對其3種狀態(tài)進行了故障分類，實驗結(jié)果表明，與常用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機具有更高的準確率，能更好的解決小樣本情況下過學(xué)習(xí)的情況，在故障診斷中有較好的應(yīng)用前景。

[1]黃泉水，江國和，肖建昆.基于AR模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的柴油機故障診斷[J].振動、測試與診斷，2009，29（3）:362-365.HUANG Quan-shui，JIANG Guo-he，XIAO Jian-kun.Fault diagnosis of diesel engine based on AR model and neural network[J].Journal of Vibration， Measurement&Diagnosis，2009，29（3）:362-365.

[2]何學(xué)文，趙海鳴.支持向量機及其在機械故障診斷中的應(yīng)用[J].中南大學(xué)學(xué)報，2005，36（1）:98.HE Xue-wen，ZHAO Hai-min.Support vector machine in the application of machine fault diagnosis[J].Journal of Central South University，2005，36（1）:98.

[3]Vladimir N.統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的本質(zhì)[M].張學(xué)工，譯.北京:清華大學(xué)出版社，2000.

[4]王計生，喻俊馨，黃惟公.小波包分析和支持向量機在刀具故障診斷中的應(yīng)用[J].振動測試與診斷，2008，28（3）:273.WANG Ji-sheng，YU Jun-xin，HUANG Wei-gong.Fault diagnosis of tool based on wavelet packet analysis and support vector machine[J].Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2008，28（3）:273.

[5]孫永奎，陳光，卒禹，等.支持向量機在模擬電路故障診斷中應(yīng)用[J]．電子測量與儀器學(xué)報，2008，22（2）：72-75.SUN Yong-kui，CHEN Guang，ZU Yu，et al.Fault diagnosis of artificial circuit based on support vector machine[J].Journal of Electronic Measurement and Instrument，2008，22（2）：72-75.

[6]肖凡，郭陽明，馬捷中.基于參數(shù)優(yōu)化支持向量機的航空電子系統(tǒng)故障診斷[J].計算機測量與控制，2012，20（3）:564.XIAO Fan，GUO Yang-min，MA Jie-zhong.Fault diagnosis of avionics system based on parameter optimization support vector machine[J].Computer Measurement Control，2012，20（3）:564.