陳智峰，李昌榮，郭錦良

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0 引言

接觸問題[1]廣泛地出現(xiàn)在土木工程中。如橋梁梁體與橡膠支座的接觸、樁基礎與土的接觸、鋼板與混凝土的表面接觸等等。對于工程上的接觸問題數(shù)值分析，工程師為了方便計算一般都把該問題簡化為接觸體間共用節(jié)點，但是這種處理方法往往不能正確反映模型的實際力學行為。工程上的接觸問題較為復雜，許多工程問題含有兩個或者多個部件間的接觸，在這類問題中，當兩個物體接觸時，存在沿接觸面的法向且作用到接觸面上的力，如果接觸面間存在摩擦，可能會產(chǎn)生抵抗物體間切向運動的剪力。對于復雜的工程接觸問題，往往還需考慮到各種不同形狀的物體與結構相接觸，考慮物體彈塑性、蠕變及各種物理因素的變化，考慮接觸間的摩擦力和考慮物體慣性的碰撞接觸問題等等。

對于強大的有限元分析通用軟件ABAQUS[2]，可以分析各種復雜的接觸問題。能夠模擬異常龐大復雜的模型，處理高度非線性問題。對于高度非線性問題的模擬，用戶僅需要提供結構形狀尺寸、材料特性、邊界條件和荷載工況等數(shù)據(jù)。ABAQUS能自動選擇合適的荷載增量和收斂準則進行非線性分析。

1 接觸問題有限元分析理論

1.1 接觸分析求解方法

接觸問題中產(chǎn)生接觸的兩物體必須滿足邊界不穿透約束條件，在接觸邊界施加不穿透約束的方法主要有拉格朗日乘子法、罰函數(shù)法和基于求解器的直接約束法，其中直接接觸法較為應用的廣泛。它是跟蹤物體的運動軌跡。一旦探測出發(fā)生接觸，便將接觸所需的運動約束和節(jié)點力作為邊界條件直接施加在產(chǎn)生接觸的節(jié)點上。對于接觸的描述精度高，具有普遍適用性。

接觸面上的摩擦行為機理十分復雜，常用滑動庫倫模型、剪切摩擦模型和粘滑摩擦模型等理想模型加于模擬，下面重點介紹庫倫摩擦模型[3]。

對于接觸面間切向摩擦，一般選用庫倫摩擦模型，庫倫摩擦模型認為切向接觸力，即摩擦力的數(shù)值不能超過它的極限值，即：

寫成分量形式：

上式表明切向相對滑動速度νtT和作用于從接觸點的摩擦力的方向相反，摩擦力起著阻止相對滑動的作用。

1.2 接觸問題求解的一般過程

接觸過程通常是依賴于時間，并伴隨著材料非線性和幾何非線性的演化過程。特別是接觸界面的區(qū)域和形狀以及接觸界面上運動學與動力學的狀態(tài)也是事先未知的。這些特點決定了接觸問題通常采用增量方法求解。ABAQUS/Standard接觸算法[4]（見圖1），主要是利用牛頓-拉普森方法建立的。它的每個增量部開始檢查所有接觸相互作用狀態(tài)，以建立從屬節(jié)點是開放還是閉合。

在ABAQUS中的接觸模型或者是基于表面或者是基于接觸單元[5]。首先必須判斷模型的部件哪一對面可能發(fā)生彼此接觸，然后創(chuàng)建可能發(fā)生接觸的接觸對。最后定義控制各接觸面之間相互作用的本構模型。而且在接觸分析過程中，需考慮多個因素，比如：接觸面單元網(wǎng)格、足夠的約束條件、合理的定義接觸面、接觸參數(shù)等。

2 鋼-混接觸算例

本鋼-混接觸算例中，有限元模型所用到的材料參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

此外本文采用庫倫接觸模型，鋼板與螺釘摩擦系數(shù)取0.2，鋼板與混凝土摩擦系數(shù)取0.35。

本算例原型為一墩柱節(jié)點的改造加固——在一個1.5 m直徑的混凝土墩柱頂加裝帶加勁肋板和翼板的鋼箍，這是一個典型的鋼箍與混凝土接觸問題，計算模型見圖2。在頂翼板兩側的圓形區(qū)域處各承受豎直向下的軸壓面力F=1410 kN/m2?；炷炼罩露斯潭?，頂端自由，鋼箍在豎向加勁板處用螺栓連接。

本文分別用接觸、鋼-混綁定以及共用節(jié)點這三種方法處理鋼箍與混凝土邊界處的節(jié)點。其結果云圖如圖3～圖6所示。

各處理方法對鋼箍混凝土力學性能的影響見表2。

從結果看，采用鋼-混綁定與共結點這兩種方法得到的結果較為接近，混凝土柱最大拉應力均出現(xiàn)在柱上端，然而現(xiàn)場實驗結果表明，當鋼箍承受翼板傳來的豎向壓力時，鋼箍上端與混凝土墩柱已經(jīng)分離，混凝土墩柱上端不再受力，拉應力最大的位置不應出現(xiàn)在墩柱上端，而采用接觸方法模擬的結果則與實驗結果相吻合。

表2 各處理方法對計算結果的影響

此外，采用鋼-混綁定或者是共結點方法模擬時，由于程序把混凝土與鋼箍作為一個整體處理，程序認為混凝土柱上端參與受力，從而導致結構整體的豎向位移比接觸模擬方法小。同樣，鋼-混綁定或者是共結點方法模擬時認為鋼箍受到混凝土上端的約束，所以鋼箍的mises應力以及混凝土墩柱下部最大壓應力也相對接觸方法模擬的結果要小。根據(jù)現(xiàn)場實驗結果對比可知，當鋼箍承受翼板傳來的豎向壓力時，鋼箍上端與混凝土墩柱已經(jīng)分離，混凝土墩柱上端不再受力，此時接觸處理方法更符合實際受力情況，采用接觸模擬方法計算的結果偏于安全，且更符合實際情況。

3 結論

接觸問題在工程中經(jīng)常出現(xiàn)，是有限元分析的一個難點。需要對問題進行深刻的理解構建合理的有限元模型，本文對鋼箍-混凝土有限元模型采用三種不同的處理方法，通過有限元分析結果，論證了采用接觸方法的合理性。

鋼箍與混凝土之間未產(chǎn)生相對變形之前，三種方法的結果是比較接近的，當鋼箍與混凝土之間產(chǎn)生相對變形之后，接觸方法模擬的結果更接近于實際情況，模擬結果與其他兩方法相比更準確更偏于安全，適用性更廣，更值得推廣。

[1]趙萬友.接觸問題的分析方法研究與工程應用[D].陜西:西安電子科技大學,2007.

[2]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.

[3]王勖成.有限單元法[M].北京:清華大學出版社,2003:670-673.

[4]宮龍穎.ABAQUS接觸問題淺析[J].中國煤炭,35(7):66-68.

[5]姜育松,蘇超.工程接觸問題數(shù)值分析方法[J].水力發(fā)電,36(4):76-94.