丁求啟，陶 敏，張桂平

（中國(guó)衛(wèi)星海上測(cè)控部 江蘇 江陰 214431）

天線伺服系統(tǒng)是一個(gè)單輸入單輸出控制系統(tǒng)，所以目前國(guó)內(nèi)絕大多數(shù)天線伺服系統(tǒng)的控制器均采用PID控制器。船載雷達(dá)天線伺服系統(tǒng)控制部分由3個(gè)環(huán)路組成：電流環(huán)、速度環(huán)及位置環(huán)，在每個(gè)環(huán)路中均采用PID控制器[1]。將功放、電流環(huán)和速度環(huán)設(shè)計(jì)成為調(diào)速系統(tǒng)一體機(jī)，作為伺服系統(tǒng)的一個(gè)集成單元，其中的電流環(huán)PID、速度環(huán)PID控制器的參數(shù)整定后，基本保持上保持不變。位置環(huán)的PI控制器的參數(shù)在伺服系統(tǒng)的不同工作方式和不同的跟蹤帶寬下分別整定，經(jīng)整定后即是確定的，保存在計(jì)算機(jī)中。在實(shí)際使用中，伺服系統(tǒng)根據(jù)收到指令，選擇相應(yīng)的參數(shù)。校正參數(shù)的檢驗(yàn)，通常采用階躍響應(yīng)和正弦信號(hào)的頻率響應(yīng)。但是伺服系統(tǒng)跟蹤的目標(biāo)可能是靜止的也可能是機(jī)動(dòng)的目標(biāo)，而且機(jī)動(dòng)目標(biāo)的軌跡是未知的，所以采用統(tǒng)一、確定的PI算法不是非常恰當(dāng)?，F(xiàn)在隨著精密測(cè)量雷達(dá)的測(cè)量精度的提高、作用距離的增加以及多目標(biāo)測(cè)量的要求，更多地采用大口徑的雷達(dá)天線，它們的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量非常大，采用常規(guī)的線性PI算法，由于積分作用的影響，伺服系統(tǒng)的輸出響應(yīng)易產(chǎn)生較大的超調(diào)和振蕩，造成對(duì)傳動(dòng)鏈較大的沖擊，不利于雷達(dá)設(shè)備的安全[2]。所以，應(yīng)該根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性、伺服系統(tǒng)的誤差以及誤差的變化趨勢(shì)，采用智能型的PI算法，適時(shí)削弱積分作用，以減小雷達(dá)伺服系統(tǒng)在截獲目標(biāo)時(shí)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)；同時(shí)在伺服系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后恢復(fù)或加強(qiáng)積分作用，以保證伺服系統(tǒng)的跟蹤精度。

文中以新測(cè)量船天線伺服系統(tǒng)作為研究對(duì)象，將智能積分與傳統(tǒng)的PID算法相結(jié)合應(yīng)用到測(cè)量船伺服系統(tǒng)跟蹤回路中，以達(dá)到提高伺服系統(tǒng)性能的目的。

1 PID算法簡(jiǎn)述

PID控制系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 PID控制原理圖Fig.1 Diagram of PID control

PID控制以其簡(jiǎn)單可靠、魯棒性較強(qiáng)容易實(shí)現(xiàn)以及穩(wěn)定無靜差等優(yōu)點(diǎn)而普遍應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)工程[3]。為了用計(jì)算機(jī)對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，把連續(xù)形式的微分方程轉(zhuǎn)化為離散形式的差分方程。離散PID控制規(guī)律為：

式中：u（k）為采樣時(shí)刻k時(shí)的輸出值；

e（k）為采樣時(shí)刻k時(shí)的偏差值；

u（k－1）為采樣時(shí)刻 k－1 時(shí)的偏差值。

式（1）中的輸出量為全量輸出，它對(duì)應(yīng)于電機(jī)每次應(yīng)到達(dá)的絕對(duì)量，這就是PID控制規(guī)律的離散化形式。

按式（1）計(jì)算時(shí)，u（k）輸出值與過去所有狀態(tài)有關(guān)。計(jì)算機(jī)需記憶從初始狀態(tài)開始的所有值，這將占用大量的內(nèi)存和浪費(fèi)大量的時(shí)間，甚至無法實(shí)現(xiàn)。在工程實(shí)踐中一般采用增量式算法。

根據(jù)式（1），寫出 k－1采樣時(shí)刻的輸出值

用式（1）減去式（2）得

此式即為PID全量控制算式的遞推形式，它在計(jì)算時(shí)刻的輸出量 u（k）時(shí)，只需使用 k時(shí)刻的偏差 e（k），以及前兩次的偏差值 e（k－1），e（k－2）和前一次的輸出值 u（k－1），可節(jié)省內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間。

2 智能積分器

早在20世紀(jì)80年代，專家們就從常規(guī)PID控制中得到啟發(fā)，將仿人智能應(yīng)用到改進(jìn)PID控制中，所產(chǎn)生的仿人智能控制算法有效地利用了積分的控制手段，按照人的思維，根據(jù)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行計(jì)算機(jī)處理后，控制系統(tǒng)品質(zhì)明顯改善。與常規(guī)PID相比，仿人智能積分控制具有響應(yīng)速度快、超調(diào)小，甚至沒有超調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[4]。

這種積分器的數(shù)學(xué)模型為下式：

式中：ei（t）為積分器的輸入信號(hào)；

e˙i（t）為積分器輸入信號(hào)的變化率；

e0（t）為積分器的輸出信號(hào)；

τ為積分器的時(shí)間常數(shù)；

tm為 ei（tm）=0 的時(shí)刻，m=0，1，2……；

tm+1 為e˙i（tm+1）=0 的時(shí)刻，m=0，1，2……。

式（4）表示：當(dāng)控制系統(tǒng)的誤差絕對(duì)值的變化率|ei|′≥0，即控制系統(tǒng)的誤差朝著繼續(xù)增大的方向發(fā)展時(shí)，我們讓這個(gè)積分器真正起積分作用，以抑制誤差繼續(xù)增大；反之，當(dāng)控制系統(tǒng)的誤差絕對(duì)值的變化率|ei|′＜0，即控制系統(tǒng)的誤差朝著繼續(xù)減小的方向發(fā)展時(shí)，則讓這個(gè)積分器變成保持器，保持e0（tm+1）等于常數(shù)，僅起一個(gè)放大器的作用；而當(dāng) e0（tm）=0 時(shí)，我們賦予這個(gè)積分器一個(gè)遺忘因子的職能，以消除過去的積分值，或信號(hào)的保持值，讓控制系統(tǒng)保持在零誤差狀態(tài)?？梢娺@種積分器一身具有3種功能：積分器、保持器（或稱放大器）和遺忘因子的功能。它會(huì)根據(jù)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差，以及誤差的發(fā)展趨勢(shì)，自動(dòng)地確定積分器的控制功能。在階躍信號(hào)輸入下，它的實(shí)時(shí)控制功能如圖2所示。

圖2 智能積分器的實(shí)時(shí)控制功能Fig.2 Real-Time control curve of Intelligent Integrator

圖中，C（t）為控制系統(tǒng)的輸出；ei（t）為控制系統(tǒng)的誤差信號(hào)，也是積分器的輸入信號(hào)；在 Ai（i=1，2，3，…）時(shí)域內(nèi)，該積分器完成式中保持器的功能；在 Bj（j=1，2，3，…）時(shí)域內(nèi)，實(shí)現(xiàn)式中的積分器功能；在 t=tm（m=1，2，3，…）的時(shí)刻，ei（tm）=0 即完成式中的遺忘因子功能。

智能積分器不僅相位滯后比線性積分器超前23°～62.4°，利于增加伺服系統(tǒng)的相位裕度、提高伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而且智能積分器幅值隨誤差信號(hào)級(jí)數(shù)階次增加而衰減的特性，也使得伺服系統(tǒng)在將要產(chǎn)生振蕩時(shí)，其系統(tǒng)增益自動(dòng)降低，以抑制伺服系統(tǒng)的振蕩、減小或消除伺服系統(tǒng)的超調(diào)。或者在相同的相位、幅值裕度條件下，伺服系統(tǒng)采用智能積分器，可以加快伺服系統(tǒng)的響應(yīng)速度、提高伺服系統(tǒng)的跟蹤帶寬[5]。

3 船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)的模型

新測(cè)量船伺服控制系統(tǒng)的基本原理是負(fù)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，基本的環(huán)路是位置控制，位置環(huán)內(nèi)還含有速度環(huán)，速度環(huán)內(nèi)還包含有電流環(huán)，控制對(duì)象是天線和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 伺服系統(tǒng)控制環(huán)路Fig.3 Diagram of servo control loop

它有3層反饋，從外環(huán)看，就具備有給定、反饋、比較、校正、執(zhí)行結(jié)構(gòu)等5個(gè)環(huán)節(jié)。至于內(nèi)部的兩層環(huán)路是為了達(dá)到一定的技術(shù)性能而設(shè)置的，可以把它們歸入校正環(huán)節(jié)。設(shè)置電流環(huán)的目的是為了改造速度環(huán)控制對(duì)象特性，為速度環(huán)校正創(chuàng)造方便條件；設(shè)置速度環(huán)的目的是為位置環(huán)提供良好的控制對(duì)象，使之便于校正。位置環(huán)是由計(jì)算機(jī)完成閉環(huán)校正運(yùn)算，它根據(jù)跟蹤接收機(jī)、微光電視自動(dòng)跟蹤、數(shù)字引導(dǎo)、手動(dòng)控制等位置回路不同工作方式，分別進(jìn)行位置校正運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果送給速度回路[6]。

船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 船載雷達(dá)伺服系統(tǒng)模型Fig.4 Mathematical model of the radar servo system of Ship-borne

船載測(cè)量雷達(dá)的波束范圍很窄，而雷達(dá)接收機(jī)的線性范圍就更窄。所以在一個(gè)小的誤差范圍內(nèi)，通常將雷達(dá)伺服系統(tǒng)作為一個(gè)線性定常系統(tǒng)來考慮。所以F1定義了誤差信號(hào)的線性范圍，而F2則定義了位置環(huán)PI控制器輸出的線性范圍。

G1是位置環(huán)PI調(diào)節(jié)器模型；G2是速度環(huán)等效模型，其最大輸入uimax=±10 V，電機(jī)軸最高輸出轉(zhuǎn)速ωmax=2 000 rpm，故速度環(huán)閉環(huán)增益K為：

G3是傳動(dòng)鏈的傳遞函數(shù)，因?yàn)樘炀€最大轉(zhuǎn)速為30°/s，所以傳動(dòng)鏈的速比為：

G4是傳動(dòng)鏈柔性造成的等效二階振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，其模型為：

其中，ξ為阻尼系統(tǒng)；ωL為結(jié)構(gòu)諧振頻率，它與傳動(dòng)鏈的剛度KL和天線負(fù)載的轉(zhuǎn)慣量動(dòng)JL有關(guān)：

阻尼系數(shù) ξ=0.1，結(jié)構(gòu)諧振頻率 ωL=20 rad/s≈3.18 Hz。 低的ξ和ωL對(duì)雷達(dá)伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有很大的影響。

伺服系統(tǒng)的主要技術(shù)指標(biāo)為位置環(huán)帶寬fB=1 Hz、加速度誤差常數(shù)Ka=4，目前船載伺服系統(tǒng)位置環(huán)使用的校正環(huán)節(jié)G1（s）為：

4 智能積分器的應(yīng)用

式（4）所示的智能積分器具有3種功能：積分、保持和清零（遺忘因子），它根據(jù)誤差和誤差變化率的大小和符號(hào)在這3種功能之間自動(dòng)切換；而如式（9）所示的線性積分只有在伺服系統(tǒng)的誤差極性變化后，積分器的輸出才能逐漸清零、進(jìn)而反向積分。

對(duì)式（4）和式（9）所示的二種積分器構(gòu)成的伺服系統(tǒng)分別進(jìn)行仿真，其輸入信號(hào)均為 θi（t）=2u（t），其中 u（t）是單位階躍信號(hào)。比較圖5和圖6的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，結(jié)果如表1所示。智能積分器由于在誤差“歸零”的過程中，采取保持器策略，“歸零”速度不及普通積分器，所以其上升時(shí)間較長(zhǎng)；因?yàn)楸３制鞑呗?，在誤差接近零時(shí)，智能積分器的輸出較小，同時(shí)在誤差過零時(shí)，具有“遺忘”功能，所以超調(diào)量由普通積分器的37%下降到4%，因而過渡過程時(shí)間也大大縮短。

圖5 普通積分器單位階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Unit step response curve of PID integrator

圖6 智能積分器單位階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Unit step response curve of intelligent integrator

表1 動(dòng)態(tài)品質(zhì)比較Tab.1 Dynamic quality between PID and intelligent integrator

船載雷達(dá)系統(tǒng)由于跟蹤精度要求高、波束寬度窄，所以一般在搜索和截獲目標(biāo)時(shí)，需要目標(biāo)的理論軌跡或其它設(shè)備引導(dǎo)，而且是在較遠(yuǎn)的距離上進(jìn)行目標(biāo)的搜索和截獲，這時(shí)由于目標(biāo)和雷達(dá)的相對(duì)位置關(guān)系，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)天線方位、俯仰角的速度較小。所以式（4）的智能PI調(diào)節(jié)器，因其到達(dá)平衡位置時(shí)的超調(diào)量小，比較適用于伺服系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的截獲過程，尤其是對(duì)于船載大口徑、大慣量的雷達(dá)天線。

5 結(jié) 論

文中通過對(duì)新測(cè)量船伺服控制系統(tǒng)的分析，建立了伺服系統(tǒng)的控制模型，并將智能積分器應(yīng)用到位置控制環(huán)路中。仿真結(jié)果表明，智能積分器能夠有效的減小超調(diào)量，加快調(diào)節(jié)速度，取得了較好的控制效果。

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