楊玉坤，楊永華，席皛，李偉，陳騰飛，郭玉天

（1.吉林省電力勘測設(shè)計院，吉林長春 130022；2.佛山市火力發(fā)電廠，廣東佛山 528000；3.安陽供電公司，河南安陽 455000；4.新鄉(xiāng)供電公司，河南新鄉(xiāng) 453000）

輸電線路的準確故障測距對于快速查找故障點，減輕故障巡線負擔(dān)，減少停電檢修時間，提高電網(wǎng)供電可靠性具有十分重要的意義[1]。

目前，超高壓輸電系統(tǒng)中的故障測距方法主要是行波法[2-5]?，F(xiàn)有的行波故障測距原理仍存在一些問題[2-6]，如：識別波頭的處理方法仍然不夠完善；來自故障點和線路對端母線的反射波在一定條件下不能正確識別；當(dāng)故障初相角過零時，測距精度較低；一些測距原理的測距精度還受到GPS和線路長度的影響等。

近年來，基于故障產(chǎn)生的暫態(tài)信號的保護原理——暫態(tài)量保護[7]得到了廣泛的關(guān)注。這種新型的原理充分地提取和分析故障后的暫態(tài)信號，計算分析出其中含有的大量信息，如故障類型、方向、位置、持續(xù)時間等等，并具有速度快、不受過渡電阻、系統(tǒng)振蕩和CT飽和等因素影響的特點。文獻[8-10]分析了基于分布參數(shù)下的超高壓輸電線路故障暫態(tài)信號，提出了“主導(dǎo)諧波頻率”的概念，并將其應(yīng)用于超高壓輸電線路的繼電保護、故障選相等領(lǐng)域。“主導(dǎo)諧波頻率”的提取不需要很高的采樣頻率，充分利用其幅值、頻率值、相位和衰減等特征能夠構(gòu)成各種新型的原理，并具有許多優(yōu)良特性。本文將“主導(dǎo)諧波頻率”應(yīng)用于故障測距領(lǐng)域，并提出一種超高壓輸電線路單端故障測距算法。

本文利用運算法詳細推導(dǎo)了分布參數(shù)下超高壓輸電線路各種故障類型時電流暫態(tài)信號的成分，得出了各種故障情形時故障位置與“主導(dǎo)諧波頻率”的關(guān)系；并以“Prony算法”作為提取電流暫態(tài)特征量的工具；提出了一種基于“主導(dǎo)諧波頻率”的超高壓輸電線路單端故障測距算法。ATP-EMTP仿真結(jié)果驗證了本方案的有效性。

1 主導(dǎo)諧波頻率

超高壓輸電線路一般采用分裂導(dǎo)線，分布電容較大，致使故障后的暫態(tài)過程十分明顯，故障信號中包含大量衰減的高頻分量[11]。各種暫態(tài)分量的存在使工頻電流、電壓的相位和波形發(fā)生了畸變，這對現(xiàn)有的基于工頻量原理的裝置產(chǎn)生了十分不利的影響。暫態(tài)量保護正是利用了這些衰減的暫態(tài)分量，從原理上克服了傳統(tǒng)工頻量保護的不足。

本文采用運算法分析超高壓輸電線路故障電流中高頻暫態(tài)分量的特征，并應(yīng)用疊加原理，僅對故障附加網(wǎng)絡(luò)進行分析。

1.1 對稱短路故障分析

如圖1（a）所示系統(tǒng)（線路單位長度的正序參數(shù)已標注于圖中），在F點發(fā)生了三相短路（距離M母線為l），對于M側(cè)而言圖1（b）為其短路附加網(wǎng)絡(luò)。在短路附加網(wǎng)絡(luò)中短路點所加電壓源為短路前故障點的電壓的負值。

圖1 系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)圖及故障附加網(wǎng)絡(luò)Fig.1 System network and failure additional network

令M側(cè)母線的電壓和電流分別為uM（t）和iM（t），故障處的電壓和電流分別為uF（t）和iF（t）。則由均勻傳輸線的長線方程可得它們之間的象函數(shù)的關(guān)系為：

若短路附加網(wǎng)絡(luò)中短路點所加電壓源為uF（t）=-Emsin（ω0t+θ），則式可化為：

M側(cè)電流的時域頻率分量與式的極點具有對應(yīng)關(guān)系，每一對共軛復(fù)根sn=-δn±jωn對應(yīng)于一個角頻率為ωn的頻率分量。很明顯，s=±jω0是一對共扼極點，它代表了iM（t）中的基波（工頻）分量。iM（t）中的其他暫態(tài)分量由分母的另一個因式構(gòu)成的超越函數(shù)的根決定：

超越方程有無窮多個根，對應(yīng)電流的時域具有無窮多個諧波形式的高頻分量。

由于式（5）的分母中的階數(shù)要高于分子中ωn的階數(shù)，因此在某一特定的故障電流中，頻率較大分量的幅值要小于頻率較小分量的幅值。當(dāng)θ=0°時，各幅值達到最小值，但不為零，即高頻分量不會因為故障點電壓過零而消失。據(jù)此構(gòu)成的保護和測距原理將不受故障初相角過零的影響。

所有高頻分量中頻率最小的其幅值最大，最容易提取，能夠代表故障特征，為故障暫態(tài)電流的“主導(dǎo)諧波頻率”。綜合上文的分析，對于某一特定的輸電線路，故障電流中的“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值與系統(tǒng)內(nèi)阻抗、線路特征阻抗、故障點位置有直接聯(lián)系。

1.2 不對稱短路故障分析

本文采用對稱分量法來對不對稱故障的故障附加網(wǎng)絡(luò)進行分析。類似三相短路故障的分析方法，當(dāng)區(qū)內(nèi)F點發(fā)生不對稱短路故障時，對于正序、負序和零序網(wǎng)絡(luò)，每一序網(wǎng)均有如下M側(cè)電流故障分量的表達式：

式中，上標k=1，2，0分別代表正序、負序和零序分量。將BC兩相短路故障、A相接地故障、BC相接地故障的故障附加網(wǎng)絡(luò)的邊界條件變換到序網(wǎng)中，并聯(lián)立式可得M側(cè)相電流的故障分量分別為（設(shè)正、負序網(wǎng)的參數(shù)相等）：

由式（9）還可以進一步推得：

由式（7）和式（10）可知：兩相短路的故障相電流表達式、兩相接地的兩故障相電流之差的表達式與三相短路時的式（2）具有相同的結(jié)構(gòu)，那么它們的高頻成分的特征與三相短路的相同，其頻率最小的高頻分量可作為此種故障類型的“主導(dǎo)諧波頻率”。

對于單相接地故障，由式（8）可知各相電流的極點相同，但表達式非常復(fù)雜。這是由于零序網(wǎng)的參數(shù)和正、負序網(wǎng)的參數(shù)不同，從而產(chǎn)生了零模分量。由于零模分量的波速較小，比線模分量的頻率低[12]，它將和線模分量共同反映在相電流中。但故障相中幅值最大的高頻分量仍能夠反映故障位置，可作為“主導(dǎo)諧波頻率”。

2 故障測距算法

由上文的分析可以得出如下結(jié)論：各種故障類型時“主導(dǎo)諧波頻率”能夠反映故障位置，故障地點越遠，“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值越小。

“主導(dǎo)諧波頻率”頻率值的求解即超越方程（4）的求解。由于“主導(dǎo)諧波頻率”是頻率值最小的分量，因此求解過程只考慮方程（4）的第一個根ω1。令方程第一個根為ω1，則可以得到ω1與故障點距離l的關(guān)系表達式：

式中，Angle（）為求取復(fù)數(shù)的輻角，rad；ZS和ZC分別為角頻率ω1下的系統(tǒng)內(nèi)阻抗和線路特征阻抗；Im（）為求取復(fù)數(shù)的虛部。

因此，當(dāng)“主導(dǎo)諧波頻率”的值為f1時，ω1=2πf1，即可以由式（11）求得故障點的距離l。式（11）中R、L、G、C、ZC為已知的線路參數(shù)；而ZS包含隨運行方式變化的系統(tǒng)內(nèi)電阻和內(nèi)電感，它們可由故障分量法在線計算[1]。

式（11）表明：故障地點越近，“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值越大。當(dāng)故障地點很近時，“主導(dǎo)諧波頻率”會大于二次設(shè)備數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣頻率的一半；根據(jù)奎斯特采樣定理，此時的"主導(dǎo)諧波頻率"將無法提取出來。因此當(dāng)“主導(dǎo)諧波頻率”無法提取出時可認為線路出口故障，或者可以由線路另一側(cè)的測距元件得出故障位置（此時另一側(cè)的“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值很?。?。圖2是一典型500 kV輸電線路不同故障位置時繪制的“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值隨故障位置變化的關(guān)系曲線。

圖2 “主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值與故障位置的關(guān)系曲線Fig.2 Curve of the dominant harmonic frequencies and fault location

三相短路故障的“主導(dǎo)諧波頻率”可以在任一相的暫態(tài)電流中提取。對于不對稱短路故障，由本文第1.2節(jié)的“不對稱短路故障分析”可知：①兩相短路故障，“主導(dǎo)諧波頻率”可以在任一故障相的暫態(tài)電流中提??；②兩相接地故障，“主導(dǎo)諧波頻率”可以在兩故障相電流之差的暫態(tài)電流中提??；③單相接地故障，“主導(dǎo)諧波頻率”可以在故障相的暫態(tài)電流中提取。

對于單相接地故障，由上文的分析可知：“主導(dǎo)諧波頻率”將受到零模分量的影響，此時式（11）中的ρ（ω1）可以由式（15）計算，從而減少零模分量的影響程度。

式中，ZL1（ω1）、YL1（ω1）和ZL0（ω1）、YL0（ω1）分別為線路正序和零序參數(shù)下的值。

因此，應(yīng)用本文所提出的故障測距算法應(yīng)先進行故障選相。故障選相可以由任何算法進行，也可以由基于“主導(dǎo)諧波頻率”的故障選相方案[10]進行。當(dāng)保護[9]、選相[10]、測距算法均使用基于“主導(dǎo)諧波頻率”的方案，可以使二次設(shè)備的實時計算更加簡潔。

3 主導(dǎo)諧波頻率提取算法

超高壓輸電線路的故障位置與“主導(dǎo)諧波頻率”具有直接的對應(yīng)關(guān)系；各種故障類型時利用“主導(dǎo)諧波頻率”實現(xiàn)故障測距的關(guān)鍵在于“主導(dǎo)諧波頻率”的提取。

然而由于傳統(tǒng)的信號處理方法（如基于傅里葉變換等算法）在處理衰減暫態(tài)信號上能力的不足，很難得到滿意的結(jié)果。本文提出使用“Prony算法”來對故障衰減暫態(tài)信號進行“主導(dǎo)諧波頻率”的提取。

Prony算法是于1795年為研究氣體膨脹問題而提出的。它能夠直接估算給定信號中包含的各周期分量及非周期分量的頻率、幅值、衰減因子和初相[13]。近幾年來該算法已在電力系統(tǒng)的低頻振蕩、動態(tài)系統(tǒng)辨識、繼電保護、雷擊干擾識別等研究領(lǐng)域取得了一定的成果[8-10，14-15]。

式（16）是Prony算法的求解模型，式中，p是模型的階數(shù)；Ai、αi、fi、θi分別為第i個分量的幅值、衰減因子、頻率和相位。當(dāng)算法求解結(jié)果中某個分量的頻率值為0時，說明此分量為非周期分量。

由于Prony算法在建模、求解過程中已經(jīng)計及信號的衰減，并能夠同時估算幅值和初相，因此它比傳統(tǒng)的算法更加貼近實際的故障暫態(tài)信號，有足夠的能力提取故障信號中的高頻暫態(tài)成分，且基本不受信號中衰減周期、非周期分量的影響。

本文在Prony算法的求解過程中，使用“后向線性預(yù)測”技術(shù)[16]來對原始算法進行改進。改進之后的求解過程使信號中真實的頻率成分所對應(yīng)的極點和噪聲所對應(yīng)的極點分別劃分于單位圓外和圓內(nèi)，因此較好地解決了以往使用Prony算法時分析結(jié)果中由于噪聲的干擾真實頻率成分難于提取的難題。除此之外，對于算法中2個超定方程組的求解，本文使用“QR分解”技術(shù)，使方程組轉(zhuǎn)化為非常容易求解的上三角方程組，大大縮短了Prony算法的計算耗時。改進之后的Prony算法保證了“主導(dǎo)諧波頻率”提取的快速性和準確性。圖3是一典型500 kV輸電線路某位置三相短路故障時的故障暫態(tài)電流；圖4是其B相經(jīng)改進之后的Prony算法求解的結(jié)果（頻率-幅值圖）。

圖3 典型500 kV輸電線路故障暫態(tài)電流Fig.3 Typical fault transient current of the 500 kV transmission line

圖4 Prony算法的求解結(jié)果Fig.4 Solution results of Prony algorithm

4 仿真分析

本文采用ATP-EMTP仿真軟件對如圖1（a）所示典型500 kV輸電線路進行仿真，分析M側(cè)測距元件在本文所提出算法下的計算結(jié)果。線路長度為200 km，其參數(shù)如下：R0=0.195 Ω/km，R1=0.027 Ω/km，L0=2.2121 mH/km，L1=0.8863 mH/km，C0=0.009 μF/km，C1=0.0127 μF/km。采樣頻率16 kHz。表1列出了不同故障位置、各種故障類型時的仿真分析結(jié)果。表2列出了當(dāng)100 km處經(jīng)不同過渡電阻發(fā)生三相短路時的仿真分析結(jié)果。

由上述仿真分析的結(jié)果可知，本文所提出的故障測距算法具有較好的準確度，仿真數(shù)據(jù)驗證了本文理論部分的結(jié)論。由表1中的仿真計算數(shù)據(jù)可知：故障位置越遠，“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值越小，驗證了圖2的結(jié)論。三相短路故障、兩相短路故障、兩相接地故障的仿真計算數(shù)據(jù)相近，是因為對于某一確定的故障位置，這3種故障類型的“主導(dǎo)諧波頻率”是一致的，驗證了本文第1.2節(jié)“不對稱短路故障分析”的結(jié)論。對于單相接地故障，由于零模分量的影響，其誤差較其他3種故障類型的略大，本文計算時已采用式（15）以減小誤差。表2表明故障測距算法基本不受過渡電阻的影響

表1 不同故障位置、各種故障類型時的仿真分析結(jié)果Tab.1 Analytic results of different fault types for fault at different locations

表2 不同過渡電阻時的仿真分析結(jié)果Tab.2 Analysis results of different transition resistances

5 結(jié)論

1）各種故障類型時的故障暫態(tài)電流中包含諧波形式的高頻分量?！爸鲗?dǎo)諧波頻率”的頻率值與系統(tǒng)內(nèi)阻抗、線路特征阻抗、故障點位置有直接聯(lián)系。本文給出了故障點的距離與“主導(dǎo)諧波頻率”的頻率值之間的表達式，并據(jù)此提出了一種單端故障測距算法，該算法具有不受故障初相角過零的影響等優(yōu)點。

2）Prony算法更加貼近實際的故障模型，能夠很好地提取故障信號中的高頻暫態(tài)分量的特征。本文使用后向線性預(yù)測和QR分解技術(shù)，使算法的分析結(jié)果更加準確、可靠、快速。

3）故障測距算法的性能經(jīng)受了大量ATP-EMTP仿真數(shù)據(jù)的測試，在不同故障位置、不同故障類型、不同過渡電阻等故障條件下都具有較好的準確度。

[1] 葛耀中．新型繼電保護與故障測距原理與技術(shù)[M]．西安：西安交通大學(xué)出版社，1996.

[2] 劉萬超，李瑋，孫佳佳，等.基于多分辨形態(tài)梯度-相關(guān)函數(shù)綜合測距算法的單端行波故障測距[J].電網(wǎng)技術(shù)，2011（10）:225-229.LIU Wan-chao， LI Wei， SUN Jia-jia， et al.Single terminal traveling wave fault location based on fault location algorithm integrating multi-resolution morphological gradient with correlation function[J].Power System Technology，2011（10）:225-229（in Chinese）.

[3] 鄭州，呂艷萍，王杰，等.基于小波變換的雙端行波測距新方法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010（1）:203-207.ZHENG Zhou，L譈 Yan-ping，WANG Jie，et al.A new two-terminal traveling wave fault location method based on wavelet transform[J].Power System Technology，2010（1）:203-207（in Chinese）.

[4] 劉萬超，陳平，馬永明，等.基于多時窗相關(guān)函數(shù)和形態(tài)學(xué)濾波的單端行波故障測距研究[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2009（20）:28-33.LIU Wan-chao，CHEN Ping，MA Yong-ming，et al.Study of fault locating based on single terminal traveling waves using multi-window correlation functions and mathematical morphological filtering algorithm[J].Power System Protection and Control， 2009（20）:28-33 （in Chinese）.

[5] 束洪春，鄔乾晉，張廣斌，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的單端行波故障測距方法[J].中國電機工程學(xué)報，2011（4）:85-92.SHU Hong-chun，WU Qian-jin，ZHANG Guang-bin，et al.Single terminal traveling wave fault location method based on ANN[J].Proceedings of the CSEE，2011（4）:85-92（in Chinese）.

[6] 李一峰，陳平.利用故障線路暫態(tài)波形的新型故障測距方法[J].繼電器，2009，36（6）:4-7，31.LI Yi-feng，CHEN Ping.Method in fault location using fault tripping induced travelling waves[J].Relay，2009，36（6）:4-7，31（in Chinese）.

[7] 薄志謙.新一代電力系統(tǒng)繼電保護：暫態(tài)保護[J].電網(wǎng)技術(shù)，1996，20（3）:34-36.BO Zhi-qian.Transient based protection：A new generation of power system protection[J].Power System Technology，1996，20（3）:34-36（in Chinese）.

[8] 楊玉坤.基于Prony算法的超高壓輸電線路暫態(tài)量保護的研究[D].保定:華北電力大學(xué)，2011.

[9] 楊明玉，楊玉坤.基于后向預(yù)測Prony算法的超高壓輸電線路暫態(tài)量保護方案[J].電力自動化設(shè)備，2011，31（5）:28-33.YANG Ming-yu，YANG Yu-kun.EHV power transmission line transient-based protection with backward Prony algorithm[J].Electric Power Automation Equipment，2011，31（5）:28-33（in Chinese）.

[10]楊明玉，楊玉坤.基于后向預(yù)測Prony算法的超高壓輸電線路故障選相方案[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2011（19）:94-99.YANG Ming-yu，YANG Yu-kun.EHV transmission line faulty phase selection scheme based on backward prony algorithm[J].Power System Protection and Control，2011（19）:94-99（in Chinese）.

[11]朱聲石.高壓電網(wǎng)繼電保護原理與技術(shù)[M].北京:中國電力出版社，2005:59-82.

[12]SWIFT G W.The spectra of fault-induced transients[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，PAS-98（3）:940-947.

[13]張賢達.現(xiàn)代信號處理[M].北京:清華大學(xué)出版社，2002:119-125.

[14]郭成，李群湛，王德林.互聯(lián)電力系統(tǒng)低頻振蕩的廣域Prony分析[J].電力自動化設(shè)備，2009，29（5）:69-73.GUO Cheng，LI Qun-zhan，WANG De-lin.Wide-area Prony analysis of low frequency oscillation in interconnected power system[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29（5）:69-73（in Chinese）.

[15]楊玉坤，陳曦，田浩.基于Prony算法的輸電線路雷擊干擾識別研究[J].陜西電力，2010，38（10）:14-18.YANG Yu-kun，CHEN Xi，TIAN Hao.Application of prony algorithm in lightning interference detection of transmission line[J].Shaanxi Electric Power，2010，38（10）:14-18（in Chinese）.

[16]KUMARESAN R，TUFTS D.Estimating the parameters of exponentially damped sinusoids and pole-zero modeling in noise[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1982，30（6）:833-840.