黃 溥，廖家平，趙熙臨

（湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化對(duì)于保證系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和安全運(yùn)行有著重要作用，同時(shí)也是提高系統(tǒng)電壓質(zhì)量的重要方法.傳統(tǒng)的無功優(yōu)化方法主要是非線性規(guī)劃法、線性規(guī)劃法、混合整數(shù)規(guī)劃法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等，但這些傳統(tǒng)的方法在應(yīng)用上很難找到全局最優(yōu)解［1］.因此通過大量的研究逐漸找到了一些更優(yōu)的人工智能方法，主要包括：遺傳算法、模擬退火方法、禁忌搜索、免疫算法［2］、人工魚算法、蟻群算法［3］等.而粒子群算法是最近十幾年才發(fā)展起來的一種新型的智能隨機(jī)優(yōu)化算法，該算法也已經(jīng)成功地應(yīng)用在電力系統(tǒng)的各個(gè)方面，包括無功優(yōu)化、最優(yōu)潮流計(jì)算、配電網(wǎng)重構(gòu)、電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃［4］等.

1995年Kennedy和Eberhart提出了一種新型的隨機(jī)搜索算法粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）.粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)在于容易實(shí)現(xiàn)、收斂速度快、具有較大的概率找到全局最優(yōu)解；但是粒子群算法也存在一定的缺點(diǎn)，主要是容易陷入局部最優(yōu)解，從而產(chǎn)生早熟現(xiàn)象；同時(shí)在算法的后期其收斂速度也比較慢.針對(duì)該算法的缺點(diǎn)，本文提出了對(duì)粒子群算法的一些改進(jìn)以增強(qiáng)粒子群算法前期的全局尋優(yōu)能力和后期的局部尋優(yōu)能力.

1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)主要包括技術(shù)性能指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，本文以系統(tǒng)的最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，如式（1）所示

其中：

公式（1）中第一項(xiàng)為網(wǎng)損值目標(biāo)即系統(tǒng)的有功損耗；后兩項(xiàng)則分別為PQ節(jié)點(diǎn)的電壓和PV節(jié)點(diǎn)的發(fā)電機(jī)無功出力越限的罰函數(shù)項(xiàng)［5］.且

1.2 功率約束方程

功率約束方程即潮流方程為

式中：PLi、QLi為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率負(fù)荷；PGi、QGi為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率出力；Qqi為節(jié)點(diǎn)i的無功功率補(bǔ)償容量；Gij、Bij、δij則分別為節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)、電納和電壓相角差.

1.3 變量約束條件

變量約束分為控制變量和狀態(tài)變量.控制變量分別為變壓器的變比值Ti、無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的補(bǔ)償容量Cj、發(fā)電機(jī)端電壓VGK；而狀態(tài)變量則為節(jié)點(diǎn)電壓Vj和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功出力QGk.

控制變量的約束條件為

狀態(tài)變量的約束條件為

式中：NPV，NPQ是PV節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)的集合；NG，NT，NC是所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、可載變壓器節(jié)點(diǎn)及無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的集合；Timax，Ti，Timin分別為可調(diào)變壓器變比的上限值、實(shí)際值及下限值；Cjmax，Cj，Cjmin分別為無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)補(bǔ)償容量的上限值、實(shí)際值和下限值；VGkmax，VGk，VGkmin分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)端電壓上限值、實(shí)際值及下限值；Vjmax，Vj，Vjmin分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓上限值、實(shí)際值和下限值；QGkmax，QGk，QGkmin分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無功出力上限值、實(shí)際出力和下限值.

2 基本粒子群算法

在一個(gè)d維的目標(biāo)搜索空間中，第i個(gè)粒子的位置Xi為 （xi1，xi2，…，xid） ，第i個(gè)粒子的飛行速度vi為 （vi1，vi2，…，vid） .記第i個(gè)粒子迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置pi為 （pi1，pi2，…，pid） ，整個(gè)粒子群體迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好位置 pg為（pg1，pg2，…，pgd） .每次通過下面公式進(jìn)行迭代來更新粒子的速度和位置以尋找粒子本身的個(gè)體最優(yōu)解pi和整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)解pg.粒子尋優(yōu)公式為

式中：w為慣性因子，一般取值在0.4～0.9之間；c1、c2為記憶因子，為非負(fù)的加速度常數(shù)，一般取值為2；r1、r2是兩個(gè)獨(dú)立的在［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；vmin和vmax為空間中速度的最小值和最大值，一般根據(jù)實(shí)際應(yīng)用自己設(shè)定.當(dāng)＞vmax時(shí)，?。絭max；當(dāng)＜vmin時(shí)，取＝vmin.

3 對(duì)于粒子群算法的改進(jìn)

PSO算法在應(yīng)用中主要面臨兩個(gè)問題.一個(gè)是早熟問題，主要是種群中的粒子容易集中，從而形成種群的多樣性損失過快；另一個(gè)就是算法后期收斂速度比較慢的問題.

3.1 對(duì)于早熟現(xiàn)象的改進(jìn)

對(duì)于早熟現(xiàn)象的問題，設(shè)定一個(gè)閾值D，且

其中Pgd為種群中的全局最優(yōu)解；Pid為第i個(gè)粒子在d維中的個(gè)體最優(yōu)解；n為種群的規(guī)模數(shù).

所以0＜D≤1，且當(dāng)D越大種群中的粒子就越集中，越容易陷入局部最優(yōu)解.對(duì)于閥值D設(shè)定一個(gè)最大值Dmax（0＜Dmax＜1） ，當(dāng)DDmax時(shí)，就令種群中的一部分粒子重新初始化，這樣就可以使粒子及時(shí)跳出局部最優(yōu)，從而搜索到更好的全局最優(yōu)解.

3.2 對(duì)于收斂速度的改進(jìn)

針對(duì)PSO算法收斂速度的問題，改進(jìn)其速度公式，新公式為

其中pjd為粒子種群中除粒子i外的任意隨機(jī)一個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解，這樣添加的第三項(xiàng)不但能夠增加PSO算法中粒子的收斂速度，同時(shí)也增強(qiáng)了粒子間的相互聯(lián)系，特別是在算法的初期能夠提高算法的全局尋優(yōu)能力，而在后期也能夠提高算法的整體收斂速度.

4 算法流程和算例分析

圖1為本文算法的流程圖.通過算法本身不斷的比較、判定、迭代，最終在經(jīng)過一定次數(shù)的迭代或者達(dá)到最終結(jié)果的要求后輸出結(jié)果.一般在連續(xù)變量中可以直接采用迭代公式進(jìn)行更新，但在電網(wǎng)無功優(yōu)化問題中卻需要對(duì)離散變量進(jìn)行處理，所以在計(jì)算中本文采用映射編碼和取整的方法對(duì)離散變量進(jìn)行處理［6］.設(shè)粒子的位置向量即控制向量為X ＝ （Ug1，Ug2，… ，UgNg，Qc1，Qc2，… ，QcNc，Tt1，Tt2，… ，TtNt），經(jīng)過潮流計(jì)算，也可以得到與當(dāng)前控制變量相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量及輸出變量，從而檢驗(yàn)到是否滿足約束條件.

圖1 算法流程圖

在仿真試驗(yàn)中（表1），以最小網(wǎng)損為目標(biāo)函數(shù)，在節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，包含2臺(tái)發(fā)電機(jī)，2臺(tái)可調(diào)變壓器和2個(gè)補(bǔ)償點(diǎn)［7］.在算法的計(jì)算中，設(shè)置粒子群的種群數(shù)m＝50，最大迭代次數(shù)Gmax＝200.優(yōu)化后的MPSO算法結(jié)果通過與禁忌搜索算法、混沌優(yōu)化算法和人工魚群算法進(jìn)行比較，從結(jié)果中可知：改進(jìn)后的MPSO算法相對(duì)于另外幾個(gè)算法具有更好的搜索能力.

表1 改進(jìn)的MPSO算法在IEEE－6節(jié)點(diǎn)上的試驗(yàn)結(jié)果

5 總結(jié)

本文在總結(jié)了一般粒子群算法后對(duì)其面臨的兩個(gè)主要問題，即容易陷入局部最優(yōu)解和后期收斂速度比較慢進(jìn)行了一定的改進(jìn).利用改進(jìn)后的MPSO算法在電力系統(tǒng)IEEE－6節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行了模擬仿真實(shí)驗(yàn)，通過與其他算法對(duì)比可以看出改進(jìn)后的MPSO算法具有一定的優(yōu)越性，能夠很好地應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域.

［1］ 楊 洪，陸金桂.基于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.南京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（5）：58－61.

［2］ 李 丹，楊 寧，易善軍.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化自適應(yīng)粒子群算法［J］.東北電力技術(shù)，2010，（11）：1－5.

［3］ 孫 毅，李 欣.基于全局粒子群算法的無功優(yōu)化［J］.黑龍江電力，2011，33（1）：69－71.

［4］ 袁曉輝，王 乘，張勇傳，等.粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28（19）：14－19.

［5］ 吳 強(qiáng).基于改進(jìn)粒子群算法的無功優(yōu)化研究［D］.成都：四川大學(xué)圖書館，2006.

［6］ 張江維，王翠茹，袁和金，等.基于改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.中國電力，2006，39（2）：14－18.

［7］ 高長偉.基于改進(jìn)PSO算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化［J］.遼寧科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，11（4）：5－7.