徐金方，雷 聲，毛寬民，李江波，李 斌

（1武漢重型機床集團，湖北 武漢430071；2華中科技大學機械科學與工程學院，湖北 武漢430074）

結合部對重型數控機床靜壓導軌結構的動態(tài)性能影響很大，甚至是整體結構的薄弱環(huán)節(jié)［1］.在機床動力學參數建模方面，吉村尤孝［2］在分析了構成結合部的兩個構件之間運動學特性的基礎上建立了結合面6自由度相互獨立的等效彈簧阻尼器動力學模型；頻響函數法最早是Miyazaki［3］在1984年提出來的，經過 Tsai和 Chou［4］、Ren和 Beards［5－6］等一批學者的研究，這種方法已被廣泛應用.頻響函數法基本思路是，將結合面等效為彈簧阻尼單元，分別識別出子結構和整體結構的頻響函數，由此反推出結合面的參數.毛寬民和李斌［7］在總結以往學者研究經驗的基礎上，將螺栓聯接的固定結合面劃分為“線形”、“陣列形”兩種形式，并提出了一種新穎的結合面動力學模型和基于系統(tǒng)動力學矩陣和頻率響應函數矩陣的模型參數識別方法，還通過實驗驗證了該建模和識別方法具有更高的準確性.黃玉美等［8］眾多學者經過研究，將機床中的各種結合面分為三類：固定結合面、半固定結合面和可動結合面.目前主要研究的都是固定結合面，可動結合部的研究主要是集中在滾動導軌上.靜壓導軌由于其優(yōu)越的性能在機床中廣泛應用，但關于其動力學建模的研究鮮有報道.盧華陽和孫首群［9］提出了運用有限元法進行油膜剛度及導軌承載能力的分析與計算方法.魏旭豪［10］根據實際工程中的液體靜壓支承系統(tǒng)，將油膜力簡化為彈簧支承，建立了工作轉臺的有限元模型，對工作轉臺的動力學特性進行分析.并通過數值擬合，得到了液體靜壓支承工作轉臺的彈簧剛度與振動頻率之間的關系表達式，但他的研究沒有給出彈簧剛度的具體計算方法.本文提出了一種重型機床靜壓導軌可動結合部彈簧動力學模型，由流體力學理論分析計算彈簧的剛度值，進行有限元分析得到整體結構的動態(tài)特性，并通過模態(tài)分析實驗驗證建模的可靠性.

1 靜壓導軌可動結合部動力學建模及模型參數確定

1.1 靜壓導軌可動結合部的動力學建模

根據靜壓導軌的工作原理，其在法向具有較大支撐剛度，以便運動部件在運動過程保持運動平穩(wěn)，而切向剛度非常小，甚至可以忽略.靜壓油膜的質量相對于運動部件和支撐部件來說非常小，其質量在動力學建模時亦可忽略.鑒于此，建立靜壓導軌可動結合部的彈簧動力學模型（圖1）.

圖1 靜壓導軌可動結合部動力學模型

為了能更真實地反映油腔模型的動力學性能，避免單根彈簧在承偏載時失穩(wěn)，對每個油腔用四根單向的彈簧進行模擬.

1.2 動力學模型參數的確定

流體經過微小間隙時存在壓力損失.基于這個原理，可以在兩個平行板之間建立一定的壓力分布，由此形成支撐.

粘性牛頓流體動力學的N－S方程［11］：

不考慮流體流量隨時間的變化，忽略載荷的影響，忽略油膜的彎曲，得到單位寬度平行板流量方程：

重型數控機床中，常見的油腔結構有環(huán)形油腔、矩形油腔及扇形油腔，根據式（1），計算不同結構油腔的剛度.

1.2.1 環(huán)形油腔剛度計算 對于環(huán)形油腔，假設壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為

式中：R1為內封油邊半徑；R2為油腔內側半徑；R3為油腔外側半徑；R4為外封油邊半徑；h為油膜厚度.設導軌流量為Q，潤滑油動力學粘度為ηt.

設油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（2）、（3）可得

由式（4）可以推出剛度的表達式：

1.2.2 矩形油腔剛度計算 對于矩形油腔，不考慮四個角處的流體影響，由式（1）可得其流量方程為：

式中：pr為油腔內的壓力；記為流量系數；L為油腔總長；B為油腔總寬；a為封油邊長；b為封油邊寬.

設油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此（6）、（7）可得：

由式（8）可以推出剛度的表達式：

1.2.3 圓形油腔剛度計算 對于圓形油腔，設壓力只沿半徑有變化，由式（1）可得其流量方程為：

式中：R1為油腔內徑；R2為封油邊外徑；h為油膜厚度.

設油腔封油邊處的壓力成線性分布，由此得到有效承載面積

油腔的推力

由此式（10）、（11）可得：

由式（12）可以推出剛度的表達式：

2 靜壓導軌可動結合部動力學模型參數確定

由公式（5）、（9）、（13）可知，靜壓導軌可動結合部的剛度影響參數為流量、粘度及油膜厚度，其中油膜厚度對剛度的影響最大.為確定其剛度，需對油膜厚度進行測試.以某數控機床工作臺為研究對象，進行相關參數測試.其工作臺結構由床身、滑座及轉臺三部分組成（圖2）.床身與滑座之間由三排開式靜壓導軌，垂直布置的12個油腔；中間導軌兩側各有2個水平導向油腔.滑座與轉臺直接由靜壓導軌組成，中間為環(huán)形卸荷油腔，外側為5個扇形油腔，四角處布置4個圓形支撐，其油腔布置結構見圖3.

工作臺供油系統(tǒng)見圖4，電機帶動主泵供油，經過濾器、單向閥之后，由多頭泵分油，實現“一腔一泵”恒流供油.

圖4 供油系統(tǒng)圖

由前文分析可知，對于恒流供油系統(tǒng)，根據流體類型及溫度得到流體粘度之后，只需測試油膜厚度，即可計算出靜壓導軌的剛度.實驗中將2個LKG80激光位移傳感器及2個千分表安裝在轉臺的4個角點，用以測試油膜厚度.測試情況見圖5.實驗時，先向滑座及導軌間的油腔供油，測試得到滑座與導軌間的油膜厚度，再向轉臺與滑座間的油腔供油，測試得到轉臺與滑座間的油膜厚度.將測試結果代入前文理論公式中，計算得到各處導軌的剛度.測量的油膜厚度及剛度計算值如表1所示.

圖5 油膜厚度測試圖

表1 測量油膜厚度及計算彈簧剛度

3 含靜壓導軌的機械結構動力學建模

根據某工作臺的實體模型，用PRO／E建立其幾何模型，用Hypermesh劃分網格.如圖6所示，共34 829個單元，59 408個節(jié)點.其中導軌與滑座、滑座與工作臺之間用彈簧單元連接，彈簧個數及彈簧剛度見表1，彈簧局部布置如圖7所示.通過有限元分析，得到固有頻率和陣型.

4 實驗驗證

為了驗證仿真分析結果的有效性，采用LMS公司的Test.lab振動測試及分析系統(tǒng)，對轉臺進行模態(tài)分析.試驗中采用單點激振，多點拾振的方式，用脈沖激勵錘對工作臺激振.得到轉臺的固有頻率和模態(tài)陣型等模態(tài)參數.在具體測試時，僅在工作臺表面布置測點，對其進行測試.

將有限元仿真和實驗結果對比，在陣型相似的條件下，固有頻率具體比較見表2，陣型比較見表3.

表2 實驗與仿真固有頻率比較

表3 實驗及仿真陣型比較

通過表2和表3的對照結果可知，在相似的陣型下，固有頻率的差別在18%以內.分析其原因，主要在于實驗中測試的油膜厚度是整體的平均值，并由此計算出彈簧的剛度；但單個油腔由于刮研及裝配情況不同，油膜厚度是不盡相同的，因此，計算得到的結果有誤差.

5 結論

1）在陣型相似的條件下，轉臺前三階模態(tài)的仿真結果和實驗結果誤差在18%以內，說明用彈簧單元模擬靜壓導軌結合部是合理的.

2）有限元分析及模態(tài)實驗結果中都出現了轉臺整體對角擺動振型以及轉臺整體沿著床身擺動的陣型，其固有頻率差別小于14%.這說明模態(tài)實驗能夠激發(fā)靜壓導軌可動結合部的動態(tài)性能，可以用于靜壓導軌參數的識別與驗證.

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