王朝祥

(北京市第八十中學(xué) 北京 100102)

為了選拔具有學(xué)科特長和創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀學(xué)生，以清華大學(xué)為首的七所高校2013年繼續(xù)舉行“高水平大學(xué)自主選拔學(xué)業(yè)能力測試”(簡稱“AAA測試”)，并作為七校共同認(rèn)可的自主選拔初試．

與往年相比，今年“AAA測試”的物理試題有較大變化．從試卷結(jié)構(gòu)來看，前些年的試題有7個(gè)選擇題、1個(gè)實(shí)驗(yàn)題、1個(gè)推理論證題和2個(gè)計(jì)算題，今年的試題改為7個(gè)計(jì)算題，加強(qiáng)了對學(xué)生物理學(xué)科思維能力和表述能力的考查．從試卷內(nèi)容來看，今年的試題涵蓋力、熱、電、光、原等方面的知識，考查的內(nèi)容非常全面，難度較往年略有降低，實(shí)現(xiàn)了高考與競賽的順暢對接，且兼顧學(xué)生人文素養(yǎng)的考查．

綜合多年來自主招生輔導(dǎo)和閱卷的經(jīng)驗(yàn)，作者將2013年“AAA測試”的物理試題進(jìn)行解析，在詳細(xì)解答的基礎(chǔ)上探尋題目的命題思路和解答策略，與廣大師生共享．

【例1】(“AAA測試”第8題)(15分)(1)質(zhì)量約為1 t的汽車在10 s內(nèi)由靜止加速到60 km/h. 如果不計(jì)阻力，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均輸出功率約為多大？

(2)汽車速度較高時(shí)，空氣阻力不能忽略. 將汽車簡化為橫截面積約1 m2的長方體，并以此模型估算汽車以60 km/h的速度行駛時(shí)為克服空氣阻力所增加的功率. 已知空氣密度ρ=1.3 kg/m3.

(3)數(shù)據(jù)表明，上述汽車所受阻力與速度平方的關(guān)系如圖1所示. 假定除空氣阻力外，汽車行駛所受的其他阻力與速度無關(guān)，估計(jì)其他阻力總的大小.

圖1

(2)假設(shè)汽車的截面積為S，當(dāng)汽車以一定速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，將推動(dòng)前方的空氣使之獲得相應(yīng)的速度，則在Δt時(shí)間內(nèi)，車前方以S為底、vΔt為高的柱形空氣獲得的動(dòng)能為

為使該空氣柱在Δt時(shí)間內(nèi)獲得上述動(dòng)能，車需要增加的功率為

(3)如圖1，汽車所受阻力與速度的平方滿足線性關(guān)系，即

F=kv2+f

通過作圖不難得出，圖線的縱軸截距即為除空氣阻力外的其他阻力之和，即f=125 N.

評分參考：本題共15分，第(1)問4分，第(2)問7分，第(3)問4分.

點(diǎn)評與發(fā)散：本題考查學(xué)生對功能關(guān)系的理解，柱體模型的建立，以及函數(shù)圖像在物理中的應(yīng)用，如：截距、斜率的物理意義.

第(2)問也可以先根據(jù)動(dòng)量定理計(jì)算汽車對空氣柱的推力F，再根據(jù)P=Fv求得功率.

(1)寫出氫核聚變反應(yīng)方程；

(2)計(jì)算氫聚變生成一個(gè)氦核所釋放的能量；

(3)計(jì)算1 kg氫完全聚變所釋放的能量；它相當(dāng)于多少質(zhì)量的煤完全燃燒放出的能量？(1 kg煤完全燃燒放出的能量約為3.7×107J)

c=2.997 924 58×108m/s.

(3)1 kg氫完全反應(yīng)能放出的能量

相當(dāng)于完全燃燒的煤的質(zhì)量約為

評分參考：第(1)問2分，第(2)問4分，第(3)問4分，共10分. 數(shù)值結(jié)果只要數(shù)量級正確即給分.

點(diǎn)評：本題考查核反應(yīng)方程的書寫、核能的計(jì)算(質(zhì)能方程). 要求學(xué)生熟知核反應(yīng)方程的特點(diǎn)(質(zhì)量數(shù)守恒、電荷數(shù)守恒)，并具備較強(qiáng)的數(shù)值運(yùn)算能力，難度不大.

圖2

解析：如圖2，設(shè)該同學(xué)拉動(dòng)重物的力F的方向與斜面成角度α，根據(jù)力的平衡，若重物剛好能被拉動(dòng)(a=0)，在垂直于斜面的方向有

FN+Fsinα-Mgcosθ=0

沿斜面方向有

Fcosα-μFN-Mgsinθ=0

綜上得

要使質(zhì)量M最大，應(yīng)有cos(α-φ)=1，即α=φ.

能拉動(dòng)的重物質(zhì)量的最大值為

評分參考：寫出力的平衡方程得6分，通過字母運(yùn)算寫出Mmax的表達(dá)式得5分，代入數(shù)據(jù)得出正確結(jié)果得4分.

點(diǎn)評與發(fā)散：本題考查共點(diǎn)力的平衡，要求學(xué)生能熟練列出力的平衡方程，并能運(yùn)用三角函數(shù)知識求極值，對字母運(yùn)算能力要求較高.

若引入摩擦角和全反力的概念，本題可以采用矢量圖解法分析，解題思路大為簡化.

圖3

如圖3，斜面對重物的支持力FN與最大靜摩擦力fm的合力稱為全反力R，全反力與支持力的夾角φ稱為摩擦角，tanφ=μ. 用R等效代替FN與fm，本題轉(zhuǎn)化為三力平衡問題.

拉力F一定，當(dāng)F與全反力R垂直時(shí)，重物的重力最大，即

【例4】(“AAA測試”第11題)(15分)如圖4，電阻為R的長直螺線管，其兩端通過電阻可忽略的導(dǎo)線相連接. 一個(gè)質(zhì)量為m的小條形磁鐵從靜止開始落入其中，經(jīng)過一段距離后以速度v做勻速運(yùn)動(dòng). 假設(shè)小磁鐵在下落過程中始終沿螺線管的軸線運(yùn)動(dòng)且無翻轉(zhuǎn).

圖4

(1)定性分析說明：小磁鐵的磁性越強(qiáng)，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度就越小；

(2)小磁鐵做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢約為多少？

解析：(1)根據(jù)楞次定律，小磁鐵的磁性越強(qiáng)，通過螺線管的磁通量變化越快，因此下落過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流越大，這些感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場也越強(qiáng)，從而對小磁鐵的阻礙也越大，小磁鐵向下運(yùn)動(dòng)的加速度越小，因此其收尾速度越小.

評分參考：本題共15分，第(1)問5分，第(2)問10分. 其他方法求解也可以.

點(diǎn)評：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，收尾速度的常見求法有兩種.

方法一：利用力的平衡關(guān)系求解(穩(wěn)定后，外力等于安培力，合力為零).

方法二：利用能量守恒關(guān)系求解(穩(wěn)定后，外力的功率等于安培力的功率).

假設(shè)漏氣過程是絕熱的，一定質(zhì)量的氣體，在絕熱過程中其壓強(qiáng)p和體積V滿足關(guān)系pVγ=常量，式中γ是與胎內(nèi)氣體有關(guān)的常數(shù).

漏氣過程絕熱，則有pVγ=p′V′γ，因此，漏出氣體占原來氣體的比例為

點(diǎn)評：有關(guān)絕熱過程的計(jì)算不屬于高中物理的教學(xué)內(nèi)容，本題要求學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，根據(jù)題中給出的信息分析解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的理解能力和推理能力. 解題時(shí)，忽略漏氣后輪胎的形變，近似地認(rèn)為輪胎內(nèi)氣體的體積不變.

【例6】(“AAA測試”第13題)(15分)如圖5所示，在光學(xué)用直導(dǎo)軌型支架上，半徑為R的球面反射鏡放置在焦距為f的凸透鏡右側(cè)，其中心位于凸透鏡的光軸上，并可沿凸透鏡的光軸左右調(diào)節(jié).

圖5

(1)固定凸透鏡與反射鏡之間的距離l，將一點(diǎn)光源放置于凸透鏡左側(cè)的光軸上，調(diào)節(jié)光源在光軸上的位置，使該光源的光線經(jīng)“凸透鏡—反射鏡—凸透鏡”后，成實(shí)像于點(diǎn)光源處. 問該點(diǎn)光源與凸透鏡之間的距離d可能是多少？

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若固定距離d，調(diào)節(jié)l以實(shí)現(xiàn)同樣的實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，則l的調(diào)節(jié)范圍是多少？

解析：(1)可分三種情況討論.

第一種情況：調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d>f)，如圖6所示.

圖6

當(dāng)v+R=l，即由光源發(fā)出的任意光線穿過透鏡后，點(diǎn)光源成實(shí)像于透鏡右側(cè)光軸上的C點(diǎn)，C為反射鏡的球心. 光線沿半徑方向入射到反射鏡上，經(jīng)反射后原路返回，經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點(diǎn).

第二種情況：調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d

圖7

當(dāng)l+v=R，即由光源發(fā)出的任意光線通過透鏡后，點(diǎn)光源成虛像于透鏡左側(cè)光軸上的C點(diǎn)，C為反射鏡的球心. 光線沿半徑方向入射到反射鏡上，經(jīng)反射后原路返回，經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點(diǎn).

第三種情況：若恰好滿足R=l，調(diào)節(jié)光源與透鏡之間的d值(d>f)，如圖8所示.

圖8

當(dāng)v=R=l，即由光源發(fā)出的任意光線通過透鏡后，點(diǎn)光源成實(shí)像于透鏡右側(cè)光軸上的C點(diǎn)，C為反射鏡的對稱中心. 光線可被反射鏡對稱反射，反射光經(jīng)透鏡折射后會聚于光源所在點(diǎn).

(2)對應(yīng)(1)中的三種情況.

第一種情況，l的調(diào)節(jié)范圍：l>R+f；

第二種情況，l的調(diào)節(jié)范圍：l

第三種情況，為了實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模枰{(diào)節(jié)至

l=R.

評分參考：第(1)問10分，第一種情況和第二種情況各4分，第三種情況2分；第(2)問5分，第一種情況和第二種情況各2分，第三種情況1分.

點(diǎn)評：本題涉及透鏡成像的作圖和計(jì)算、球面鏡的作圖(特殊光線)、光路可逆等幾何光學(xué)知識，要求學(xué)生思維縝密全面. 熟練掌握平面鏡、透鏡、球面鏡的作圖技巧是解決這類問題的必備技能.

【例7】(“AAA測試”第14題)(20分)“頓牟掇芥”是兩千多年前我國古人對摩擦起電現(xiàn)象的觀察記錄，經(jīng)摩擦后的琥珀能吸起小物體. 現(xiàn)用如下模型分析探究.

在某處固定一個(gè)電荷量為Q的點(diǎn)電荷，在其下方h處有一個(gè)原子. 在點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(場強(qiáng)為E)作用下，原子的負(fù)電荷中心與正電荷中心會分開很小的距離l，形成電偶極子. 描述電偶極子特征的物理量稱為電偶極矩p，p=ql，這里q為原子核的電荷. 實(shí)驗(yàn)顯示，p=αE，α為原子的極化系數(shù)，反映其極化的難易程度. 被極化的原子與點(diǎn)電荷之間產(chǎn)生作用力F. 在一定條件下，原子會被點(diǎn)電荷“掇”上去.

(1)F是吸引力還是排斥力？簡要說明理由；

圖9

解析：(1)F為吸引力.

理由：當(dāng)原子極化時(shí)，與Q異號的電荷移向Q，而與Q同號的電荷由于被排斥而遠(yuǎn)離Q. 這樣異號電荷之間的吸引力大于同號電荷之間的排斥力，總的效果是吸引.

(2)如圖9，設(shè)Q為正電荷，電荷Q與分開距離為l的一對異號電荷間的總作用力為

上式中以斥力為正，負(fù)號表示吸引力.

即F正比于固定點(diǎn)電荷電荷量Q的平方、反比于距離h的五次方.

評分參考：第(1)問5分，結(jié)論正確得2分，理由3分；第(2)問12分，推理過程9分，結(jié)果3分；第(3)問3分.

點(diǎn)評：本題通過分析點(diǎn)電荷對極化原子的作用力，很好地解釋了帶電體為什么會吸引輕小物體. 題目立意深遠(yuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生落筆于庫侖定律、力的合成、近似計(jì)算等常規(guī)知識和技能. 考查學(xué)生對新知識的理解能力和推理能力.

縱觀整套試題不難發(fā)現(xiàn)，2013年“AAA測試”的物理試題立足于現(xiàn)行課程標(biāo)準(zhǔn)，滲透了守恒思想、等效思想、對稱思想、理想化方法等高中物理常用的思想方法，著重考查學(xué)生的理解能力、推理能力、分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，凸顯了選拔功能，有利于中學(xué)物理與大學(xué)物理的銜接，也對高中物理教學(xué)提出新的要求.