苑新喜

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)數(shù)學(xué)與物理學(xué)院 湖北 武漢 430074)

1 引言

我們都知道物質(zhì)原子中的兩種基本的微觀粒子——電子和質(zhì)子，都是帶電的．一些重要的微觀物理運(yùn)動(dòng)過程，如康普頓散射和電子的衍射，都要涉及帶電粒子的動(dòng)量計(jì)算[1]．因此帶電體的電磁場動(dòng)量的計(jì)算對我們深入探索微觀物理運(yùn)動(dòng)過程有著特別重要的意義．

文獻(xiàn)[2]已計(jì)算了均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場能量．本文沿用文獻(xiàn)[2]的方法計(jì)算了均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場動(dòng)量．計(jì)算結(jié)果表明，均勻帶電球面的電磁場動(dòng)量與帶電球面的相對論(機(jī)械)動(dòng)量有著重大區(qū)別．

2 均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場動(dòng)量的計(jì)算

y′2+z′2≥R2)，球面內(nèi)電磁場為零．如同文獻(xiàn)[2]，由于靜止均勻帶電球面的場具有球?qū)ΨQ性，因此有如下等式

在Σ上觀測，由于在x方向上存在長度收縮效應(yīng)，帶電球面變成橢球面，橢球面內(nèi)電磁場亦為零，該橢球面外的空間中的電磁場強(qiáng)度為

在Σ系與Σ′系上取t=t′=0的瞬間，得兩慣性系之間的洛倫茲坐標(biāo)變換為

x′=γxy′=yz′=z

與

dx′=γdxdy′=dydz′=dz

上述橢球面的方程就可表達(dá)為

γ2x2+y2+z2=R2

電磁場的動(dòng)量密度為gEM=ε0E×B，其三個(gè)分量為

gx=ε0(EyBz-EzBy)

gy=ε0(EzBx-ExBz)

gz=ε0(ExBy-EyBx)

在Σ上運(yùn)動(dòng)著的均勻帶電球面在x方向上的電磁場總動(dòng)量表示為

Px=?γ2x2+y2+z2≥R2gxdxdydz=

?γ2x2+y2+z2≥R2(ε0EyBz-ε0EzBy)dxdydz=

以上數(shù)學(xué)推導(dǎo)的物理圖景同文獻(xiàn)[2].

均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場具有柱對稱性，且球面在沿x方向運(yùn)動(dòng)，由此直接可判知

Py=Pz=0

易知，以上結(jié)論同樣適用于勻速運(yùn)動(dòng)的均勻帶電球體．

3 對計(jì)算結(jié)果的討論

根據(jù)狹義相對論，一個(gè)靜質(zhì)量為m0的物體以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其相對論(機(jī)械)動(dòng)量

即動(dòng)量是其靜質(zhì)量與速度乘積的γ倍．對應(yīng)的相對論(機(jī)械)動(dòng)量能量關(guān)系是

其中E=mc2為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的總能量．

在文獻(xiàn)[2]中，我們已給出均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場總能量為

由此可得均勻帶電球面電磁場的動(dòng)量能量關(guān)系是

(作者注：此公式推導(dǎo)只需代數(shù)消項(xiàng)，而且在本文中意義不大，故將推導(dǎo)過程略去)，與帶電球面的相對論(機(jī)械)動(dòng)量能量關(guān)系完全不同！

現(xiàn)行粒子場論的兩大基本方程是Klein-Gordon方程和Dirac方程，這兩個(gè)方程的構(gòu)建依據(jù)和基礎(chǔ)就是相對論(機(jī)械)動(dòng)量能量關(guān)系[3]，即已在前面所表述的

本文與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果可知這個(gè)關(guān)系不能反映出帶電運(yùn)動(dòng)物體的電磁場的能量和動(dòng)量關(guān)系，因此Klein-Gordon方程和Dirac方程在一些情況下就可能無法全面描述帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

同時(shí)，本文與文獻(xiàn)[2]的計(jì)算結(jié)果也為季灝先生的關(guān)于高速電子的系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果提供了一個(gè)簡單的注解[4]．

4 結(jié)論

本文給出了均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場動(dòng)量的一個(gè)計(jì)算公式．計(jì)算結(jié)果表明，均勻帶電球面的電磁場動(dòng)量與其相對論(機(jī)械)動(dòng)量是有重大區(qū)別的．這個(gè)結(jié)論對深入探索基本粒子(如電子、質(zhì)子)的質(zhì)量構(gòu)成和內(nèi)部電結(jié)構(gòu)特征有著重要的意義，對深入探索微觀物理過程等問題也有著重要的意義．

參考文獻(xiàn)

1 張三慧.大學(xué)物理學(xué)·量子物理. 北京：清華大學(xué)出版社, 2001.22

2 苑新喜.均勻帶電球面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁場能量. 中國基礎(chǔ)科學(xué), 2012， 14(6) ：37～38

3 周邦融.量子場論. 北京：高等教育出版社, 2007.1

4 范良藻.高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子的質(zhì)量真是會(huì)隨速度增加而無限增加嗎？——點(diǎn)評季灝先生質(zhì)疑質(zhì)速關(guān)系的四篇實(shí)驗(yàn)報(bào)告. 前沿科學(xué), 2009， 3(4) ：84～87