林登清 王新春 沈佳旺 王昆林 司民真

(楚雄師范學(xué)院 云南 楚雄 675000)

楊氏彈性模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，是工程技術(shù)中機(jī)械構(gòu)件選材時(shí)的重要參數(shù)[1]，是理工科類(lèi)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)重要內(nèi)容之一.測(cè)定楊氏模量的實(shí)驗(yàn)方法很多，如電學(xué)法[2,3]、波動(dòng)法[4]、光學(xué)法[5]、光電法[6]、動(dòng)態(tài)法[7，8]、液壓法[9]等.電學(xué)法、波動(dòng)法、動(dòng)態(tài)法、光電法等易于實(shí)現(xiàn)測(cè)量過(guò)程的自動(dòng)化，但易受外界因素(溫度、電磁場(chǎng)等)影響，增大了誤差的傳遞.光學(xué)法能降低外界因素影響，但實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)較為復(fù)雜，對(duì)某些測(cè)量對(duì)象難以控制.液壓法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)成本低、操作簡(jiǎn)捷，受外界環(huán)境的影響較大.而用傳統(tǒng)的靜態(tài)拉伸法與光放大原理去測(cè)定楊氏模量的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，其主要由楊氏模量測(cè)定儀、光杠桿、望遠(yuǎn)鏡橫直尺組成，主要體現(xiàn)的是簡(jiǎn)單力學(xué)與簡(jiǎn)單光學(xué)系統(tǒng)相結(jié)合的測(cè)量方法，其優(yōu)點(diǎn)是系統(tǒng)穩(wěn)定，測(cè)量過(guò)程基本不受外界因素(電磁、溫度、濕度等)影響，要求學(xué)生對(duì)光放大原理有比較深刻的認(rèn)知，可以充分鍛煉學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的力學(xué)、光學(xué)系統(tǒng)配合與調(diào)整能力，實(shí)驗(yàn)中采用逐步拉伸斷續(xù)取值的實(shí)驗(yàn)方案，并使用逐差法處理數(shù)據(jù).所以，面向理工科本科學(xué)生所開(kāi)設(shè)的楊氏模量測(cè)定實(shí)驗(yàn)，如今還普遍采用傳統(tǒng)的靜態(tài)拉伸與光放大原理的實(shí)驗(yàn)方法.但由于對(duì)微小伸縮量的測(cè)量采用的是逐步拉伸斷續(xù)取值的實(shí)驗(yàn)方案，使得微小量測(cè)量結(jié)果的可靠性較低，往往會(huì)導(dǎo)致楊氏模量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定度較大.綜上所述，在傳統(tǒng)的靜態(tài)拉伸法與光放大原理基礎(chǔ)上，改變對(duì)微小伸(縮)量的測(cè)量方案，采用一次性增(減)砝碼，使鋼絲得到充分的拉伸(收縮)，反復(fù)讀取標(biāo)尺刻度變化范圍以獲取微小伸(縮)量.由于標(biāo)尺刻度值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的重復(fù)性較好，可以消除不確定度的A類(lèi)分量，采用置信概率為95%的不確定度對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與評(píng)定，可以得到更為合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1 實(shí)驗(yàn)裝置及調(diào)試

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，由楊氏模量測(cè)定儀，望遠(yuǎn)鏡橫直尺，光杠桿，砝碼等組成.

圖1 楊氏模量測(cè)量裝置

調(diào)試：旋緊上卡頭固定鋼絲，調(diào)節(jié)減振臺(tái)與下卡頭等高，保證鋼絲有效長(zhǎng)度在1 m左右，將水平儀放置于減振臺(tái)不同位置，反復(fù)調(diào)節(jié)支架螺釘,使楊氏模量測(cè)定儀處于平衡狀態(tài).加上本底砝碼，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡與光杠桿鏡面等高，采用一次性加(減)砝碼的測(cè)量方案，注意輕拿輕放.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 測(cè)量原理

(1)

(2)

式(2)表達(dá)了金屬材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸(或壓縮)形變的能力.

圖2 光放大原理圖

由于ΔL值很小，不易測(cè)出，因而,用光放大原理來(lái)測(cè)，如圖2，b為光杠桿前后直距，(ai-a0)為標(biāo)尺刻度變化范圍，當(dāng)θ≤5°時(shí)，有tanθ≈θ，tan2θ≈2θ，而

那么

(3)

由于負(fù)重Fi=mig，式(3)和式(2)聯(lián)立可得

(4)

2.2 對(duì)楊氏模量不確定度的分析

2.2.1 直接測(cè)量量的不確定度

(5)

對(duì)A類(lèi)不確定度，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量次數(shù)一般為6～10次，此時(shí)測(cè)量結(jié)果服從t分布[11]，即

(6)

式(6)中，tp為與一定置信概率相聯(lián)系的置信因子，當(dāng)p=0.95時(shí)，tp=2.57[11]，則

(7)

對(duì)于B類(lèi)不確定度，若其誤差極限為Δ，則

(8)

(9)

式(9)中的z可以分別代表L,D,b,d,ai-a0.

合成不確定度為

(10)

2.2.2 間接測(cè)量量的不確定度

對(duì)間接測(cè)量y=f(z1,z2…zi…zm)，則y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC(y)為[12]

(11)

y的相對(duì)不確定度ur(y)為

(12)

由式(12)結(jié)合式(4)，可得楊氏模量Y的相對(duì)不確定度ur(Y)為

(13)

由式(13)知，合理選擇測(cè)量工具,可減小根號(hào)下前4項(xiàng)對(duì)ur(Y)的影響，而對(duì)ur(Y)影響較為突出的是根號(hào)下第四、五項(xiàng)，控制好對(duì)d,(ai-a0)的測(cè)量，可極大地降低實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的誤差.

3 測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果

3.1 對(duì)各長(zhǎng)度(D,L,b,d)的測(cè)量

表1 對(duì)各長(zhǎng)度量的測(cè)量

3.2 鏡與尺間距D=299.70 cm時(shí)，采用一次性加減砝碼反復(fù)讀取ai和a0值

表2 對(duì)標(biāo)尺刻度a0,ai的測(cè)量(本底砝碼m0=5.00 kg，增或減砝碼mi=6.00 kg)

表3 對(duì)標(biāo)尺刻度a0,ai的測(cè)量(本底砝碼m0=5.00 kg，增或減砝碼mi=12.00 kg)

表4 對(duì)標(biāo)尺刻度a0,ai的測(cè)量(本底砝碼m0=5.00 kg，增或減砝碼mi=18.00 kg)

3.3 計(jì)算鋼絲的楊氏模量

取g=9.79 m/s2(筆者地處云南)，由式(13)結(jié)合表1～4可得鋼絲的楊氏模量(表5).

表5 鋼絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 分析與結(jié)論

(1)由表1可知，在對(duì)各長(zhǎng)度量(D,L,b,d)的測(cè)量中，合理選擇測(cè)量工具后，鋼絲直徑d的ur(d)= 1.28%，從式(13)中易看出，ur(d)對(duì)ur(Y)影響較為顯著，應(yīng)盡量控制好對(duì)d的測(cè)量，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有利.

(2)觀察表2～4的測(cè)量數(shù)據(jù)，其重復(fù)性比較好，可消除不確定度的A類(lèi)分量.在彈性限度內(nèi)，要保證(ai-a0)數(shù)據(jù)的高可靠性，合理選擇D值，對(duì)標(biāo)尺變化量(ai-a0)用一次性增(減)砝碼反復(fù)取ai(a0)的測(cè)量方案是合理的，消除不確定度的A類(lèi)分量，可把人為因素所致的偶然誤差降得較低.

(3)對(duì)照表2～4，ur(ai-a0)分別為2.69%，1.36%，0.89%，表4優(yōu)于表3，表3優(yōu)于表2.在彈性限度內(nèi)，表明mi值越大， (ai-a0)的測(cè)量質(zhì)量越高.結(jié)合表1和式(12)，表3中ur(ai-a0)=1.36%，可以和ur(d)=1.28%相比擬，表明了它們對(duì)ur(Y)的影響相近，而表4中ur(ai-a0)=0.89%，它對(duì)于ur(Y)的影響已降為次要因素.實(shí)驗(yàn)表明，在既保證(ai-a0)的測(cè)量質(zhì)量，又保證標(biāo)尺成像清晰，還考慮對(duì)ur(Y)的影響(貢獻(xiàn))，說(shuō)明鏡與尺間的距離D=299.70 cm的選取是合理的.

(4)觀察表5，盡管Y的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，但ur(Y)的值不同，有ur(Y)1,4

(5)查手冊(cè)Y=2.01*1011N·m-2，對(duì)照表5，Y吻合度較好，表明采用一次性加減砝碼反復(fù)取ai(a0)，并選定最佳的D值的測(cè)量方案是合理的，也是對(duì)傳統(tǒng)的逐步加(減)砝碼分別讀ai(a0)的測(cè)量方案的一種改進(jìn)，同時(shí)，表明實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的調(diào)整良好，系統(tǒng)誤差已降得較小.再用置信概率為95%的不確定度對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與評(píng)定，得到更加合理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

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