胡雙根 劉燕

(新余市第四中學 江西 新余 338031)

1 提出問題

在文獻[1]中，談了這樣一個問題，即“公式W=Fs中s物理意義的再思考”，筆者認為該文有三方面不妥.

(1)文中以例1,例2說明對形變物體而言s應指與力接觸的那部分物體沿力方向上的位移，而不是物體重心的位移.但在例5中，繩拉人的拉力F做功卻把s理解為人(人作剛體模型)與m1作系統(tǒng)共同移動的位移，實際上，人拉m2運動時，人必須要變形，不能看成剛體，按文獻[1]對例1和例2的理解,繩拉人的拉力F做功的s應該是繩頭接觸的手那部分位移，這位移與m2的位移相等，即為s2，而不是s1，這是自相矛盾的.

(2)例3和例4中沒有回答為什么木板、繩不能看成質(zhì)點，而滑塊可看成質(zhì)點.

(3)全文從三個方面來說明對s的思考，筆者認為顯得零亂，無章可循.

筆者利用普通物理學對功的定義式，并結(jié)合多年的教學實踐，認為W=Fscosα中的“s”應理解為“力F作用的質(zhì)點(質(zhì)元)的位移”.利用這種一般性的規(guī)律可以把文獻[1]中的三種歸類統(tǒng)一協(xié)調(diào)起來.

2 中學教材上稱“s”為“物體在力的方向上發(fā)生的位移”有它的局限性

高中階段研究的力學問題，如受力分析，利用運動學、動力學處理問題時，都可以把物體受的力移到重心上，這種定勢思維自然會遷移到力做功的理解，即“s”說成“物體在力的方向上的位移”，這些知識常常局限于做平動運動的物體.但是，對于一些非平動的物體(如滾動)、變形的物體，把“功”和“動能定理”作為具有普遍意義討論，就不能局限于特定的平動，它已超出平動范疇，所以，“s”為“物體在力的方向上發(fā)生位移”則無意義.

文獻[1]在處理例1和例2時寫道，“s應指物體與力接觸的那一部分的沿力的方向上的位移，不是物體重心的位移.”這說明作者已意識到用籠統(tǒng)的“物體的位移”的不足，可惜作者沒將這個結(jié)論應用到例3，例4，例5作一般性的規(guī)律討論.實際上，作者的這個結(jié)論就是本文中物體上受力作用的質(zhì)元(也就是質(zhì)點)的位移.當然，力作用點的“轉(zhuǎn)移”與力所作用的質(zhì)點(質(zhì)元)的“位移”是有區(qū)分的，對這一點，該文在例3和例4中沒有分析透徹.

3 從質(zhì)點動能定理的推導過程看功的定義式

利用牛頓第二定律，對質(zhì)點有

兩邊點乘位移元dr可得

于是

(1)

這就是質(zhì)點動能定理，力的元功等于質(zhì)點的動能的元增量.

設(shè)由m1,m2,…,mn的質(zhì)元組成一個物體或系統(tǒng)，對每個質(zhì)元都可寫出動能定理式(1)，把它們累加，即可得出物體或系統(tǒng)的動能定理

(2)

(3)

式(3)中dri應該也是力Fi作用的質(zhì)點(質(zhì)元)i的位移.該式對平動剛體各個質(zhì)元的位移dri是一樣的，對于非平動或變形物體dri可能不同.

式(2)中的功W包含系統(tǒng)內(nèi)力的功和系統(tǒng)外力的功，系統(tǒng)內(nèi)力的功又有保守內(nèi)力的功和非保守內(nèi)力的功.

4 對文獻[1]中5個例題重新解釋

【例1】 人以2 m/s速度從地板上跳起時刻，地板對人做功多少？

解析：文獻[1]利用s指物體與力接觸的那部分沿力的方向上的位移，而不是重心的位移，與本文中“s”為力的作用質(zhì)點(質(zhì)元)的位移不謀而合.即地板對人支持力作用在腳底，在腳底取一質(zhì)元，盡管人起跳以2 m/s速度離開地面，人的重心升高了，但這個支持力的位移元dri總為零，故地板對人做功為零.人最終以2 m/s跳起，人獲得了動能，這個動能是怎么增加的呢？由式(2)可得，人體可由無窮多個質(zhì)點元組成的，其中的功有外力的功和內(nèi)力的功，外力的功為地面對人的支持力的功(為零)和重力的功.人從蹲下到跳起時，人體要變形，人體內(nèi)力要做功，這個內(nèi)力的功并不僅局限于力學范疇，它的產(chǎn)生往往是因物體系統(tǒng)具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和功能，由于自身功能，當各部分之間相對位置發(fā)生變化，產(chǎn)生力的作用.而力的作用質(zhì)元在力的方向上有相對位移做功出現(xiàn)，無論是人體內(nèi)，還是各類機器中(如機動車)，因內(nèi)力的產(chǎn)生隨時間、位移的變化十分復雜，以至于通常難以用一定量的函數(shù)式來描述，所以,“內(nèi)力功”具備功的因素卻難以從定量角度給出其表達式，它更多的是自身能量(如化學能、生物能等)與機械能間相互轉(zhuǎn)換，故人體獲得的2 m/s的速度增加的動能是由人體內(nèi)力做功(生物能或化學能減少)和重力做功而獲得的.

【例2】質(zhì)量為m的物塊放在光滑水平面上，輕繩通過光滑滑輪施加與水平方向成θ角、大小為F的力拉物塊，如圖1所示.在物塊前進位移s的過程中，外力F對物塊做的功等于

A．FsB．Fscosθ

C．Fs(1+cosθ) D．2Fs

圖1

解析：文獻[1]把上述裝置(繩、滑輪、物體)也看成變形物體，實際上沒有這個必要，只要找出力F作用的質(zhì)點(質(zhì)元)即可，這個質(zhì)元就是繩頭.我們很容易得出其在力的方向上的位移為s′=s(1+cosθ)，故利用機械省力而不省功的原理得出外力F對繩頭做功等于對物體做功

W=Fs(1+cosθ)

【例3】如圖2所示，質(zhì)量為M的長木板放在光滑水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某速度沿木板表面從A滑至B點，在木板上前進了L，而木板前進s；若滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為μ，則摩擦力對滑塊、對木板分別做功為多少？

圖2

解析：文獻[1]認為滑塊m可看成質(zhì)點，長木板M不能看成質(zhì)點，并沒說明理由，顯得太抽象，難以理解.

摩擦力對滑塊m做功很明顯，即

W1=-μmg(s+L)

但作用于長木板的f滑的作用點不是長板上的確定點，只是隨滑塊m向右滑動，它在長木板上不斷變換位置，這正是說明力的作用點只在長木板上轉(zhuǎn)移，但力所作用的質(zhì)點(滑塊m與長木板接觸的那部分質(zhì)元)的元位移(dri≠0)在整個過程中累加之和為s,故摩擦力對長木板做功為

W2=μmgs

【例4】圖3中，用手握住一端固定于墻壁的繩并在繩上水平滑動位移s(用手擼繩子),繩上不同點依次充當摩擦力的受力點，求手對繩做的功.

圖3

解析：與例3分析一樣，不必認為繩子不能看成質(zhì)點，只是手對繩的滑動摩擦力的作用點不是繩上的確定點，隨手向左而移動，正說明對繩的f滑作用點在繩子上轉(zhuǎn)移而f滑所作用的質(zhì)點(手與繩接觸在繩上的那部分質(zhì)元)的元位移dri恒為零.根據(jù)功的定義式(3)，f滑所做元功恒為零，總功當然也為零.

【例5】質(zhì)量為m1，m2的兩物體靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的人站在m1上用恒力F拉拴在m2上的繩子，經(jīng)一段時間后兩物體速度大小分別為v1和v2，位移分別為s1和s2；如圖4所示.則這段時間內(nèi)此人所做功的大小等于

圖4

A．Fs

B．F(s1+s2)

解析：文獻[1]想“利用力對物體做功與物體對物體做功的區(qū)別”來解釋本問題，但從作者的解析中根本看不出這些思想，筆者對這一極易引起混亂的方法是不能茍同的.

其次，該文認為人拉繩時產(chǎn)生一對拉力，向右方向的拉力對m2做功為W2=Fs2，向左方向的拉力對人與m1做功為W1=Fs1.筆者認為人與繩之間的力可能是一對拉力(繩綁住手時)，也可能是一對靜摩擦力(手抓住繩)，向右對m2的力做功為W2=Fs2,為正功，但向左繩對手的作用力(力作用的質(zhì)元在人手上)做的功為W1=-Fs2，為負功.因此，該文說明的向左的拉力對人與m1做功W1=Fs1是錯誤的，這是因為繩與人直接接觸的那一部分是繩頭和手，盡管人與m1向左移動了，但人的手與m2卻向右移動了，所以

W=W1+W2=Fs2+(-Fs2)=0

所以，選項B不正確.

從功能角度考慮可知，W2=Fs2為正功，使m2動能增加，W1=-Fs2為負功，使人與m1能量減少，這正吻合能量守恒，這一對內(nèi)力不會改變系統(tǒng)的機械能.

那么，人做的功如何求解呢？本情形中，人一定要發(fā)生形變才能使m1,m2和人運動起來，它們增加的機械能是通過人體內(nèi)力做功而得的，這個功也是人減少的生物能或化學能，所以人做的功就等于人與m1，m2增加的動能，即

故答案為選項D.

關(guān)于人做功的具體理解可參考本文例1的分析.因此，用力對物體做功與物體對物體做功的區(qū)別來解析本題根本沒有說服力.

總之，公式W=Fscosα中“s”應作普遍意義來定義，不能作特殊意義來理解，應按功的一般定義正確理解為“力所作用的質(zhì)點(質(zhì)元)的位移”.而功的一般定義式可以使動能定理有一個統(tǒng)一而簡單的表達式.

參考文獻

1 王長海，胡石玉，燕克儉.公式W=Fs中s物理意義的再思考.中學物理教學參考，2009(4)