劉俊娟

(河北師范大學(xué)附屬民族學(xué)院 河北 石家莊 050091)

魏增江

(石家莊理工職業(yè)學(xué)院 河北 石家莊 050091)

特解法是通過(guò)特殊情況來(lái)驗(yàn)證或預(yù)測(cè)一般結(jié)論.例如，當(dāng)試圖了解一個(gè)帶電導(dǎo)體周圍電場(chǎng)的分布狀態(tài)時(shí)，首先,要考慮靠近導(dǎo)體和遠(yuǎn)離導(dǎo)體這兩種極端的特殊情況，越靠近導(dǎo)體的位置，等勢(shì)面越接近于導(dǎo)體表面的形狀，越遠(yuǎn)離導(dǎo)體的位置，電場(chǎng)越像點(diǎn)電荷產(chǎn)生的.又如，當(dāng)我們要在一個(gè)問(wèn)題的幾個(gè)答案中作出正確的選擇時(shí)，正確答案能否適合各種特殊情況，仍然是一個(gè)重要的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn).此外，有時(shí)還需要選擇某個(gè)特殊情況作為“突破口”，或借用某一特殊結(jié)論作為“橋梁”，這往往能使問(wèn)題迎刃而解，得到事半功倍的效果.

1 導(dǎo)體球的感應(yīng)電勢(shì)

【例1】金屬導(dǎo)體球的半徑為R，在它的近旁放置一點(diǎn)電荷q，與球心相距為r(r>R)，求導(dǎo)體球的電勢(shì).

解析：由于點(diǎn)電荷q的存在，導(dǎo)體球上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷.靜電平衡時(shí)，這些感應(yīng)電荷分布在導(dǎo)體球的表面，其正、負(fù)電荷量等值異號(hào)，假設(shè)為±Q′[1]，而導(dǎo)體球內(nèi)各處電勢(shì)相等.顯然，球心處的電勢(shì)最容易計(jì)算，所有感應(yīng)電荷與球心的距離都相等，即為該球的半徑R.取V=0，導(dǎo)體球球心處的電勢(shì)為

也就是整個(gè)導(dǎo)體球的電勢(shì).

如果選擇的不是球心，而是球內(nèi)其他任意一點(diǎn)，那么，將無(wú)法計(jì)算感應(yīng)電荷在那里產(chǎn)生的電勢(shì)，也就無(wú)法求得待求的結(jié)果.所以，恰當(dāng)?shù)剡x擇“突破口”是很重要的.

2 帶電球體內(nèi)部的電勢(shì)

【例2】假定有一均勻帶電球體，半徑為a，電荷量為Q，取V=0，則球內(nèi)r

分析：對(duì)于這樣的問(wèn)題出現(xiàn)在選擇題中，計(jì)算量比較大，有些學(xué)生可能有放棄的念頭，

下面通過(guò)兩種方法介紹解答過(guò)程.

方法1：已知電荷Q均勻地分布在半徑為a的球體上，求空間各點(diǎn)的電勢(shì)[2].

解析：首先,由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布

方向沿徑向.

然后，由積分公式

可以計(jì)算電勢(shì).

當(dāng)r

選項(xiàng)A正確.

方法2：特解法

首先，應(yīng)該檢驗(yàn)量綱，若量綱都沒(méi)有問(wèn)題，然后用特殊情況的解來(lái)檢驗(yàn)，主要審查r=0和r=a處的電勢(shì).取r=0，解選項(xiàng)C的結(jié)果為無(wú)窮大，解選項(xiàng)B得Q異號(hào)，這些結(jié)論都是不合理的，應(yīng)該排除掉，解選項(xiàng)A和選項(xiàng)D得出同樣的結(jié)論.再取r=a，得選項(xiàng)A和選項(xiàng)D也是同樣的結(jié)論，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)A和選項(xiàng)D的主要差別在于，前者是r的二次方關(guān)系，后者是r的一次方關(guān)系，由于電勢(shì)梯度決定著場(chǎng)強(qiáng)，即

可得出選項(xiàng)D中球內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)與r無(wú)關(guān)，為一常量，這顯然是不合理的.因此,只有選項(xiàng)A正確.

通過(guò)以上兩種解法發(fā)現(xiàn)特解法更簡(jiǎn)單實(shí)用，適合應(yīng)用于選擇題.

3 有限長(zhǎng)螺線管的自感

【例3】一密繞直螺線管，長(zhǎng)為l，半徑為a(a

修改系數(shù)準(zhǔn)

使用這種方法的基礎(chǔ)，在于熟悉各種極端的或簡(jiǎn)單的特殊情況，只有把握這些情況的特點(diǎn)，才能做到熟能生巧.

參考文獻(xiàn)

1 康穎. 大學(xué)物理(新版)(第1版).北京：科學(xué)出版社，2005. 307

2 楊慶芬，張閃，李同楷. 大學(xué)物理.北京：中國(guó)鐵道出版社，2009. 195

3 馬文尉.物理學(xué)教程.北京：高等教育出版社，2007. 141