翁以忠

(江蘇省泗陽(yáng)中學(xué)高中部 江蘇 宿遷 223700)

認(rèn)知理論表明認(rèn)識(shí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深、不斷強(qiáng)化和反復(fù)糾正的過(guò)程，學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤是認(rèn)知過(guò)程中必然出現(xiàn)的思維產(chǎn)物，它是學(xué)生思維狀態(tài)的真實(shí)反映，學(xué)生的錯(cuò)誤正好反映了他們思維上的各種缺陷.對(duì)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師而言，錯(cuò)誤答案包含極其豐富的教學(xué)內(nèi)容，是備課重要依據(jù)之一.教師要善于區(qū)分錯(cuò)誤答案的類型，在每種答案背后的誤解或信息缺失中，挖掘出錯(cuò)誤背后隱藏的問(wèn)題.及時(shí)制定解決的措施和辦法，促成新知識(shí)和能力的生成，從而把錯(cuò)誤當(dāng)作教學(xué)中寶貴的資源加以利用，并要善于利用學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行引導(dǎo)，使其“知其然，又知其所以然”.就能變廢為寶，提高課堂效率，起到事半功倍的效果，讓學(xué)生“從跌倒的地方爬起來(lái)”.筆者利用復(fù)習(xí)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)一節(jié)習(xí)題課談?wù)勅绾卧谡n堂中系統(tǒng)地利用錯(cuò)例來(lái)強(qiáng)化認(rèn)識(shí)體系，僅供參考.

1 以錯(cuò)為靶 理清基礎(chǔ)知識(shí)

課堂教學(xué)的方法多種多樣，但其核心都是如何教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納提出課堂指導(dǎo)需要支架，教師借助這些腳手架幫助學(xué)生解決問(wèn)題，讓學(xué)生逐漸成長(zhǎng)為一個(gè)獨(dú)立的學(xué)習(xí)者.利用學(xué)生錯(cuò)例進(jìn)行教學(xué)正是順應(yīng)這一要求，因?yàn)閷W(xué)生的錯(cuò)例是學(xué)生思維碰壁的產(chǎn)物，處于學(xué)生認(rèn)識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”，稍加利用可以成為知識(shí)的倍增器.筆者在復(fù)習(xí)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)就打破先復(fù)習(xí)概念和規(guī)律的慣例，而是首先引入一錯(cuò)例分析，讓學(xué)生從中找出錯(cuò)誤所在.

圖1

錯(cuò)誤解析：小球拋出后做圓周運(yùn)動(dòng)，A到B過(guò)程中由機(jī)械能守恒定律得

在B處有

解得

F=5.5mg

以錯(cuò)例引入新課，學(xué)生很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)生爭(zhēng)論的焦點(diǎn)體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

(1)在A處小球到底是做平拋運(yùn)動(dòng)還是圓周運(yùn)動(dòng)？

(2)繩在何處被拉直？

學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題討論時(shí)間較長(zhǎng)，主要是找不到突破口，筆者這時(shí)畫(huà)圖提示學(xué)生，部分學(xué)生看出了門道，列出如下方程(α角為繩剛拉直時(shí)與水平方向的夾角)

lcosα=v0t

解出

即繩剛拉直時(shí)處于水平方向，處于位置C處，如圖1(b).

(3)繩繃緊前后速度有何變化？

點(diǎn)評(píng)：這是一道平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的問(wèn)題，具有一定的靈活性，用它作為支架幫助學(xué)生回顧豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)模型“繩”和“桿”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，學(xué)生通過(guò)小組討論和師生互動(dòng)等方式很快理清繩和桿兩種運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，從課堂反應(yīng)來(lái)看，學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，結(jié)果令人非常滿意.

2 預(yù)設(shè)情境 暴露存在問(wèn)題

由于物理知識(shí)比較抽象，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知的局限性，這就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用過(guò)程中不可避免地出現(xiàn)偏差，因此美國(guó)心理學(xué)家亨特提出了“問(wèn)題匹配”， 即教育必須保持適當(dāng)?shù)牟黄胶鉅顟B(tài)，才能促進(jìn)發(fā)展，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)一些容易犯錯(cuò)誤的情境，有助于建立合適的不平衡，學(xué)生在這樣的情境中感到應(yīng)該發(fā)生的和實(shí)際出現(xiàn)的這兩者有沖突的時(shí)候，他們就會(huì)重新思考，從中學(xué)習(xí)新的知識(shí).在實(shí)際教學(xué)中，我們要利用各種機(jī)會(huì)設(shè)法暴露學(xué)生思維中的缺陷，展示他們的思維過(guò)程，讓其他沒(méi)有犯過(guò)此類錯(cuò)誤的學(xué)生從中接受教訓(xùn)，縮短他們的認(rèn)識(shí)過(guò)程，促成認(rèn)識(shí)的飛躍.在利用前面錯(cuò)例幫助學(xué)生鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，并探討了繩、桿模型后，估計(jì)學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題理解可能還不到位，就預(yù)設(shè)如下一道試題.

【例2】長(zhǎng)為l的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端拴著質(zhì)量為m帶正電的小球，小球所在空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖2(a)所示，小球所受電場(chǎng)力和重力大小相等，要使小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)B處，則在最低點(diǎn)A處平行于電場(chǎng)方向至少應(yīng)給小球多大的初速度?

錯(cuò)誤解析：從A到B過(guò)程中有

在B處

解得

圖2

評(píng)析：本題中學(xué)生所暴露出的思維缺陷依然在于沒(méi)有很好理解臨界點(diǎn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的制約.題中的臨界點(diǎn)在C處，如圖2(b)所示，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)可通過(guò)兩個(gè)途徑：若從A經(jīng)D再到B，這個(gè)過(guò)程中沒(méi)有通過(guò)臨界點(diǎn)C，此時(shí)B點(diǎn)本身就是臨界點(diǎn)，則上面的解法是正確的，即

若從A經(jīng)C再到B，這個(gè)過(guò)程中要通過(guò)臨界點(diǎn)C，此過(guò)程中只要通過(guò)C點(diǎn)就一定能到達(dá)B點(diǎn)，小球在C點(diǎn)的臨界條件是

再利用動(dòng)能定理可求得A點(diǎn)臨界速度

也就是本題要考慮小球初速度水平向左或向右兩種情況，說(shuō)明上面的解答不夠完善.通過(guò)這樣的事例，建立新的不平衡，讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)在復(fù)雜情境下圓周運(yùn)動(dòng)的條件.

3 拓展加深 打破思維慣性

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)實(shí)踐累積了豐富的經(jīng)驗(yàn)，從而形成自己獨(dú)有的認(rèn)知規(guī)律和途徑，這容易形成思維定勢(shì).思維定勢(shì)具有一定的惰性，這主要是由于學(xué)習(xí)中有許多問(wèn)題具有相似性，當(dāng)經(jīng)歷多次以后，學(xué)生就會(huì)逐漸在大腦中同化為一種模式，再遇到新問(wèn)題時(shí)就會(huì)不自覺(jué)地立刻從記憶中去搜索過(guò)去已有的模式來(lái)套用，而沒(méi)有做到具體問(wèn)題具體分析，這就造成思維的僵化和呆板，使得學(xué)生不能靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.學(xué)生的錯(cuò)誤很多時(shí)候也是由思維定勢(shì)導(dǎo)致的，利用學(xué)生的錯(cuò)誤來(lái)打破思維定勢(shì)能起到出其不意的效果.筆者在前例的基礎(chǔ)上又設(shè)一例，旨在繼續(xù)挖掘?qū)W生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)認(rèn)識(shí)上存在的問(wèn)題，讓學(xué)生深刻進(jìn)行“自我反省”，打破思維慣性.

【例3】水平放置的木柱，橫截面為邊長(zhǎng)等于a的正四邊形ABCD；擺長(zhǎng)l=4a的擺，懸掛在A點(diǎn)如圖3(a)所示，開(kāi)始時(shí)質(zhì)量為m的擺球處在與A等高的P點(diǎn)，這時(shí)擺線沿水平方向伸直,已知擺線能承受的最大拉力為7mg.若以初速度v0豎直向下將擺球從P點(diǎn)拋出，為使擺球能始終沿圓弧運(yùn)動(dòng)，并最后擊中A點(diǎn),求v0的許可值范圍(不計(jì)空氣阻力)．

圖3

錯(cuò)誤解析：由于整個(gè)過(guò)程中繩的拉力不做功，故速度最小時(shí)在D′點(diǎn)應(yīng)滿足

從P到D′中有

解得

速度最大時(shí)，在B′有

從P到B′過(guò)程中有

解得

故可得

評(píng)析：這是一道思維獨(dú)特的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，按照正常的思維習(xí)慣，小球要能到達(dá)A處，最高點(diǎn)D′處速度最小，最低點(diǎn)B′處繩的拉力應(yīng)該最大，但由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)半徑要發(fā)生突變，上述解法是否正確呢？代入特殊值試之，若

當(dāng)小球撞擊A前瞬間有

繩子早已斷掉，可見(jiàn)按照常規(guī)思維慣性去解決這種問(wèn)題出現(xiàn)了錯(cuò)誤.本題中最小速度求解沒(méi)有問(wèn)題，但最大速度求解時(shí)出現(xiàn)的思維定勢(shì)主要表現(xiàn)在認(rèn)為速度最大的位置繩中拉力也最大，其實(shí)本題最大特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的圓心要不斷變化，運(yùn)動(dòng)半徑也要不斷發(fā)生變化，如圖3(b)所示，在B′,C′,D′處繩中拉力均要發(fā)生突變，所以本題中的臨界點(diǎn)可能出現(xiàn)三個(gè)，即B′處、C′處、A處，從而指導(dǎo)學(xué)生分別求出B′處對(duì)應(yīng)的臨界速度為

C′處對(duì)應(yīng)的臨界速度

A處對(duì)應(yīng)的臨界速度

因此本題中速度的范圍是

這個(gè)錯(cuò)例最大的作用就是顛覆了以往思維習(xí)慣，總認(rèn)為速度最大處繩中拉力最大，使學(xué)生對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解又上了一個(gè)新臺(tái)階.

4 及時(shí)總結(jié) 完善認(rèn)識(shí)體系

通過(guò)對(duì)上面幾個(gè)錯(cuò)例的剖析，會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，一種是對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的把握更深刻，應(yīng)用更自如；另一種情況是出現(xiàn)迷惑不解，無(wú)所適從，有點(diǎn)眼花繚亂的感覺(jué).經(jīng)過(guò)思維的發(fā)散階段，擴(kuò)展了思維的深度和廣度，教師這時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生整理和歸納，對(duì)這些“型異質(zhì)同”的問(wèn)題進(jìn)行歸類、分析，抓住共同的特征，使學(xué)生思考問(wèn)題的能力得到概括性提高，通過(guò)從發(fā)散到匯聚，使思維上升到一個(gè)新的高度，在以后學(xué)習(xí)中遇到同類問(wèn)題就可應(yīng)用自如.如前面談到的豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)，可用圖表示，如圖4所示，以繩為基本模式逐步擴(kuò)展到輕桿、球形軌道、復(fù)合場(chǎng)、軌道半徑變化等多種模式，它們雖然各有特點(diǎn)，又具有共同特征——都受到臨界點(diǎn)的約束.經(jīng)過(guò)這樣的比較，對(duì)豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)就會(huì)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí).

圖4 以繩為基本模型的擴(kuò)展

所以在教學(xué)中重視和恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用學(xué)生的錯(cuò)例，不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，還可以幫助學(xué)生加深對(duì)概念和規(guī)律的理解，養(yǎng)成重視條件，嚴(yán)格推理的習(xí)慣，從而重建認(rèn)知結(jié)構(gòu).當(dāng)然應(yīng)用錯(cuò)例要在學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有了一定的認(rèn)識(shí)和理解的基礎(chǔ)上才能使用，絕不能在學(xué)生剛剛接觸新知識(shí)時(shí)就給出錯(cuò)例，這樣不但起不到好的效果，有時(shí)還會(huì)把學(xué)生搞糊涂，弄巧成拙.因此教師可根據(jù)學(xué)生知識(shí)掌握情況和接受原則適時(shí)提出錯(cuò)例，不但可使學(xué)生加深理解、鞏固知識(shí)，而且能使學(xué)生的發(fā)散性、逆向性和辯證性思維得到訓(xùn)練和培養(yǎng)，可見(jiàn)將“錯(cuò)誤”進(jìn)行到底，從某種意義上來(lái)說(shuō)，是認(rèn)識(shí)的一種拓展和延伸.