廖 萍， 汪立生， 龍曉鴻

(1. 江蘇泛亞聯(lián)合建筑設(shè)計(jì)有限公司， 江蘇 無(wú)錫 214005；2. 機(jī)械工業(yè)第一設(shè)計(jì)研究院， 安徽 合肥 230601；3. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

隨著全概率第二代基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法的提出，結(jié)構(gòu)地震易損性分析已經(jīng)成為地震工程界和結(jié)構(gòu)工程界的研究熱點(diǎn)[1]。結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)方法和分析方法得到[2]。經(jīng)驗(yàn)方法得到的易損性曲線一般是基于以往地震的破壞報(bào)告；而分析方法得到的易損性曲線是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的計(jì)算獲得。

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為城市建筑的主體，估計(jì)這些建筑在地震中出現(xiàn)的各種破壞狀態(tài)的分布概率，對(duì)地震防災(zāi)規(guī)劃和地震災(zāi)害應(yīng)急具有重要價(jià)值。國(guó)內(nèi)外對(duì)于鋼筋混凝土建筑的易損性分析進(jìn)行了大量的研究。呂大剛等[3]以一榀五層三跨鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，分別采用傳統(tǒng)云圖法和改進(jìn)云圖法對(duì)其進(jìn)行概率地震需求分析，得到了結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型、地震需求易損性曲線和地震需求危險(xiǎn)性曲線。吳巧云等[4]綜合考慮地震動(dòng)峰值加速度及阻尼比為5%的譜加速度，考慮近場(chǎng)及遠(yuǎn)場(chǎng)地震的不同性質(zhì)，對(duì)一鋼筋混凝土框架房屋進(jìn)行地震易損性分析。Schotanus等[5]對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)時(shí)變系統(tǒng)可靠度問(wèn)題的地震易損性進(jìn)行了分析。Sasani等[6]通過(guò)建立結(jié)構(gòu)構(gòu)件的Bayesian 概率能力模型，分析了橋梁結(jié)構(gòu)和鋼筋混凝土墻的地震易損性。

本文以一榀RC框架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，選取8條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄，分別以層間位移角和頂點(diǎn)位移角為地震需求目標(biāo)參數(shù)，選擇PGA為地震動(dòng)輸入?yún)?shù)，采用SAP2000程序進(jìn)行非線性有限元分析，從而建立鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)震和近震作用下的易損性曲線。

1 地震易損性分析步驟

地震易損性分析是地震風(fēng)險(xiǎn)分析的重要內(nèi)容之一，地震易損性描述的是結(jié)構(gòu)在確定強(qiáng)度的地震作用下發(fā)生各種破壞狀態(tài)的條件概率。其中以易損性曲線的形式來(lái)研究結(jié)構(gòu)地震易損性是一種廣泛適用的方法，其基本步驟如下：

(1)建立精細(xì)的結(jié)構(gòu)非線性有限元模型；

(2)選擇合適的地震動(dòng)輸入?yún)?shù)IM；

(3)確定結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)EDP；

(4)通過(guò)對(duì)每一個(gè)地震動(dòng)-結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行非線性時(shí)程計(jì)算，獲取大量結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)數(shù)據(jù)；

(5)對(duì)計(jì)算所得的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立結(jié)構(gòu)的地震需求模型GEDP(edp|im)；

(6)定義結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)，并建立相應(yīng)每一破壞狀態(tài)的結(jié)構(gòu)承載力的概率密度函數(shù)；

(7)計(jì)算不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)反應(yīng)超過(guò)某一破壞狀態(tài)所定義的結(jié)構(gòu)承載能力的條件概率；

(8)繪制以所選地震動(dòng)參數(shù)為自變量的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

某鋼筋混凝土(RC)框架結(jié)構(gòu)為七層，抗震設(shè)防烈度為7度，II類(lèi)場(chǎng)地。一層層高為4.5 m，其他層層高為3.6 m。框架的橫向跨度分別為6.9 m、2.1 m、6.9 m。考慮基礎(chǔ)的埋深，平面框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示?？蚣苤捎肅35的混凝土、HRB435的縱筋以及HPB235的箍筋，柱截面尺寸500 mm×500 mm；框架梁采用C30的混凝土、HRB335的縱筋以及HPB235的箍筋。各個(gè)節(jié)點(diǎn)均按照規(guī)范進(jìn)行了加固，以保證節(jié)點(diǎn)的剛度，邊梁截面300 mm×600 mm，中間梁截面尺寸300 mm×500 mm。其中一層邊柱、中柱底的截面配筋如圖1所示。

圖1 RC框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

混凝土本構(gòu)模型以美國(guó)Hognestad建議的模型為原型，如圖2所示。鋼筋的本構(gòu)模型選取有明顯流幅鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為原型，把曲線分為幾個(gè)折線段而成(如圖3所示)。

圖2 混凝土本構(gòu)模型

圖3 鋼筋本構(gòu)模型

采用有限元分析軟件SAP2000建模，并對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析，其中梁、柱單元均采用框架單元來(lái)模擬，梁和柱兩端的塑性角采用非線性Nlink單元來(lái)模擬，其中柱鉸單元采用纖維PMM鉸，梁鉸單元設(shè)置彎矩鉸。采用HHT法進(jìn)行非線性運(yùn)動(dòng)方程求解。

3 RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析

3.1 破壞狀態(tài)定義

在基于性能的抗震設(shè)計(jì)中，為了便于工程設(shè)計(jì)和評(píng)估，性態(tài)水準(zhǔn)應(yīng)該表達(dá)為各種性能指標(biāo)。性能指標(biāo)可用一個(gè)或多個(gè)性能參數(shù)來(lái)定義，本文選取位移指標(biāo)來(lái)定義結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定[7]：鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間位移角彈性極限為1/550，彈塑性極限為1/50；并參考文獻(xiàn)[8]中的相關(guān)內(nèi)容，定義RC框架結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)與變形的關(guān)系如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)與位移角的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.2 結(jié)構(gòu)地震需求分析

云圖法作為概率地震需求分析的一種常用方法，通過(guò)對(duì)確定性結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列地震動(dòng)作用下的非線性動(dòng)力反應(yīng)分析，得到呈云狀分布的反應(yīng)結(jié)果，在IM和EDP的“云”上，采用統(tǒng)計(jì)回歸技術(shù)，建立結(jié)構(gòu)的概率地震需求模型。

選取地震動(dòng)峰值加速度PGA(Peak Ground Acceleration, PGA)為地震動(dòng)輸入?yún)?shù)(Intensity Measure, IM)，結(jié)構(gòu)需求參數(shù)(Engineering Demand Parameter, EDP)選擇最大層間位移角、最大頂點(diǎn)位移角。其中，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角(Inter-Story Displacement Angle, ISDA)為：

式中：ui為第i層的層間位移，hi為第i層的樓層高度，n為結(jié)構(gòu)的總層數(shù)。

結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)位移角定義(Roof Displacement Angle，RDA)為

(2)

式中：u為結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)最大位移，H為結(jié)構(gòu)總高度。

本文選取8條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)記錄，分別對(duì)地震動(dòng)加速度峰值按照0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g和0.7g進(jìn)行調(diào)整，共49種工況進(jìn)行地震動(dòng)輸入。采用層間位移角、頂點(diǎn)位移角的自然對(duì)數(shù)作為結(jié)構(gòu)在不同PGA下的地震需求，如圖4和圖5所示。在線性回歸中，R2越接近1，在一定層度上表示該數(shù)據(jù)用線性方程表示的準(zhǔn)確性越高。

圖4 最大層間位移角地震需求模型

圖5 頂點(diǎn)位移角地震需求模型

隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，結(jié)構(gòu)一層柱下端塑性鉸的變形越來(lái)越大。當(dāng)PGA=0.1g時(shí)，塑性鉸的塑性變形比較小(如圖6)；當(dāng)PGA=0.3g時(shí)，塑性發(fā)展明顯，存在著較大的殘余變形，此時(shí)的極限彎矩為200 kN·m左右(如圖7)。

圖6 一層柱底塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(PGA=0.1g)

圖7 一層柱底塑性鉸的彎矩-轉(zhuǎn)角曲線(PGA=0.3g)

3.3 易損性曲線的形成

假定在地震作用下結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移角和最大層間位移角均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。此函數(shù)由結(jié)構(gòu)需求對(duì)數(shù)均值μlnu和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差σlnu來(lái)定義。

u=ln(μlnu,σlnu)

(7)

對(duì)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到對(duì)應(yīng)不同PGA下的均值和變異系數(shù)，如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)需求統(tǒng)計(jì)信息

圖8和圖9給出了PGA=0.1g時(shí)，結(jié)構(gòu)地震動(dòng)需求的對(duì)數(shù)概率密度函數(shù)。由圖可知，結(jié)構(gòu)在PGA=0.1g地震動(dòng)的作用下，保持基本完好的概率較高，在圖8中結(jié)構(gòu)保持基本完好的概率在50%左右，而在圖9中結(jié)構(gòu)保持基本完好的概率將近100%，這說(shuō)明以ISDA作為地震動(dòng)需求的量化指標(biāo)所得到的結(jié)構(gòu)破壞程度比以RDA作為地震動(dòng)需求的量化指標(biāo)的嚴(yán)重。

圖8 以ISDA作為地震需求參數(shù)的概率密度函數(shù)(0.1g)

圖9 以RDA作為地震需求參數(shù)的概率密度函數(shù)(0.1g)

圖10和圖11給出了PGA=0.3g時(shí)，結(jié)構(gòu)地震動(dòng)需求的對(duì)數(shù)概率密度函數(shù)。

圖10 以ISDA作為地震需求參數(shù)的概率密度函數(shù)(0.3g)

圖11 以RDA作為地震需求參數(shù)的概率密度函數(shù)(0.3g)

結(jié)構(gòu)的易損性曲線表示在不同強(qiáng)度地震作用下結(jié)構(gòu)需求超過(guò)特定破壞狀態(tài)的概率。根據(jù)本文對(duì)結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)的定義以及對(duì)結(jié)構(gòu)地震動(dòng)需求的概率分布的求解，可以由式(8)求得在不同ISDA下結(jié)構(gòu)需求超過(guò)某一極限狀態(tài)的概率。

(8)

以PGA=0.4g、ISDA為地震需求參數(shù)為例，計(jì)算輕微破壞的破壞等級(jí)的超越概率：

采用上述方法，可以得到以層間位移角ISDA和頂點(diǎn)位移角RDA為需求參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線，如圖12和圖13。

圖12 以ISDA為需求參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線

圖13 以RDA為需求參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線

對(duì)比圖12和圖13可知，采用不同的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)需求參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)易損性曲線的影響非常大。在相同的PGA下，以RDA為參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線表示結(jié)構(gòu)破壞沒(méi)以ISDA為參數(shù)的嚴(yán)重。考慮到以RDA為參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線表示即使在PGA=0.4g地震動(dòng)下，結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重破壞這一明顯與實(shí)際不相符合的情況，分析認(rèn)為以RDA為參數(shù)的結(jié)構(gòu)地震動(dòng)易損性曲線是有較大的誤差的。

4 結(jié) 論

(1) 選取最大層間位移角(ISDA)作為EDP得到的結(jié)構(gòu)破壞程度比以最大頂點(diǎn)位移角(RDA)作為EDP的結(jié)果要嚴(yán)重。因此，為了較好地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的抗震性能，尋求更為合理、可靠的需求指標(biāo)尤為重要；另外，IM參數(shù)的選擇也對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能影響也較大。

(2) 基于結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線，可以給出指定結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞概率，為結(jié)構(gòu)地震災(zāi)害損失評(píng)估提供依據(jù)。

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