許小健， 張金輪

(1. 蕪湖市勘察測繪設計研究院， 安徽 蕪湖 241000； 2. 安徽工程大學 建筑工程學院， 安徽 蕪湖 241000)

如何科學合理地確定單樁承載力是樁基工程設計中的一個重要技術問題。單樁極限承載力的確定方法有靜載荷試驗法、經驗參數(shù)法、高應變動力測試法等。目前，靜載荷試驗法是確定單樁極限承載力眾多方法中最直觀、最可靠的方法，但實踐中由于試樁費用及試驗條件等限制，不能進行破壞性試驗，所獲得的荷載-位移曲線(Q-s曲線)一般是一條不完整的曲線，從而給單樁極限承載力的評價增加了困難。因此，根據(jù)已有Q-s試驗數(shù)據(jù)對單樁承載力進行預測評價是有著重要理論意義和工程價值。根據(jù)單樁Q-s試驗數(shù)據(jù)進行承載力預測的通常做法是利用相近的數(shù)學函數(shù)對Q-s試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)學性狀擬合，主要方法有雙曲線模型[1]、指數(shù)曲線模型[2]、多項式回歸模型[3]等。對于新型樁型擠擴支盤樁，其荷載傳遞性狀比較復雜，利用以上方法對單樁Q-s試驗數(shù)據(jù)進行擬合，其精度仍有待進一步提高。蔣建平等提出了支盤樁極限承載力的修正雙曲線模型[4]和Sloboda模型[5]，獲得了較高的預測精度。本文選用了Weibull生長曲線進行支盤樁Q-s曲線的數(shù)學性狀描述及單樁承載力預測，并與常用的雙曲線和指數(shù)曲線模型進行計算比較分析。結果表明，Weibull模型能夠很好地擬合支盤樁Q-s試驗數(shù)據(jù)，且擬合精度高于指數(shù)曲線模型。

1 支盤樁荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學性狀描述

1.1 荷載-位移曲線的Weibull數(shù)學模型

本文采用Weibull模型作為支盤樁Q-s曲線的數(shù)學性狀描述，其方程式為

Q=p1-p2e-(p3s)p4

(1)

式中，Q為樁頂荷載(kN)；s為樁頂沉降(mm)；p1、p2、p3、p4為待定參數(shù)。

在利用式(1)進行單樁承載力預測前，先需用Weibull曲線對實際Q-s試驗數(shù)據(jù)進行優(yōu)化擬合，確定式中的待定參數(shù)值，由此獲得擬合方程式和擬合曲線。

1.2 模型求解的方法

(2)

顯然，此值越小，說明擬合精度越高，其取最小值時對應的一組參數(shù)就是最佳的一組待求參數(shù)值。由于式(2)參數(shù)較多且高度非線性，采用傳統(tǒng)方法如非線性回歸法等求解時不僅計算復雜、通用性差，而且往往不易得到全局最優(yōu)解，同時也無法滿足實際工程中的一些特殊要求?；谟嬎憔群退惴ㄍㄓ眯苑矫娴目紤]，本文采用微進化算法(Microevolution Algorithm，MA)[6]求解。

微進化算法是作者受趨同和趨異現(xiàn)象的啟發(fā)所構造的一種新型的群體智能優(yōu)化算法。該算法是一種直接搜索算法，它只需很少的代碼和算法控制參數(shù)。目前，通過對多個基準函數(shù)的測試[7]，驗證了算法的有效性和良好的全局尋優(yōu)能力，且算法已在實際問題應用[8]中展現(xiàn)了特點。有關算法介紹及函數(shù)測試內容詳見文獻[7]。這里給出求解式(2)問題的實現(xiàn)步驟，如下：

步驟2(個體評價)：利用步驟1產生的每個個體Xi,iter代入式(2)計算出對應的目標函數(shù)值f(Xi,iter)。統(tǒng)計出每一個個體到目前為止搜索到的最優(yōu)解，記為Xpbesti；記所有Xpbesti中目標函數(shù)值最優(yōu)的個體為Xgbest，即Xgbest=min{Xpbest1,Xpbest2,…,XpbestNp}。

步驟3(種群演化)： 對于當前代iter中每一個個體，執(zhí)行式(3)操作，產生第iter+1代種群Xiter+1。

Xi,iter+1=Xpbesti+(Xgbest-Xi,iter)×N(0,σ)

(3)

步驟4(終止條件檢驗)：算法終止條件：(1)判斷最優(yōu)目標函數(shù)值f(Xgbest)是否達到預設精度VTR；(2)判斷算法循環(huán)執(zhí)行次數(shù)是否達到最大進化代數(shù)ITERMAX。若滿足終止條件之一，則結束算法，輸出Xgbest及其目標函數(shù)值；否則，轉入步驟2直至滿足條件。

微進化算法需要設置的參數(shù)較少，除算法的運行控制參數(shù)外，僅需設置群體數(shù)目Np。對于一般問題，建議Np取20～40左右?？梢姡⑦M化算法易于編程實現(xiàn)和便于用戶使用。編寫了算法實現(xiàn)程序，程序通用性強，自動化程度高。

2 實例計算與承載力預測

為考察Weibull模型描述支盤樁Q-s曲線性狀的適應性，收集現(xiàn)有發(fā)表文獻[9,10]中的Q-s試驗數(shù)據(jù)來進行計算分析。

根據(jù)表1～4中第1、2列各單樁靜載荷試驗實測數(shù)據(jù)序列，分別對各樁數(shù)據(jù)對(Q1,s1)，(Q2,s2)，…，(Qi,si)，…，(Qn,sn)，利用微進化算法先確定模型式(1)中待定參數(shù)p1、p2、p3、p4。在計算時，微進化算法參數(shù)Np取為40，算法最大進化代數(shù)ITERMAX =800，預設精度VTR=0.001，變量p1、p2、p3、p4范圍分別設置為lb=[4000,4000,0,0]T、ub=[10000,10000,10,10]T。在計算機(Intel Pentium雙核E2140@1.60GHz CPU，1GB RAM)上運行，較短時間內(單樁平均耗時2.3 s)即可得到優(yōu)化結果，如表5所示。由表5相關系數(shù)可見，Weibull模型均取得了很好的擬合效果，其相關系數(shù)為0.9942～0.9997，這說明Weibull模型用來描述支盤樁Q-s曲線性狀是適合的。圖1給出了各單樁的最優(yōu)進化過程曲線(縱坐標采用對數(shù)坐標)。

表1 1#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表2 3#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表3 12#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表4 13#樁Q-s數(shù)據(jù)的比較

表5 MA優(yōu)化結果

圖1 MA進化過程曲線

為便于比較，根據(jù)表1～4中所列出的雙曲線法和指數(shù)曲線法數(shù)據(jù)，繪制各單樁Q-s曲線，分別如圖2～5所示，可見，各方法在曲線后期的預測值其總的趨勢是落在實測數(shù)據(jù)的范圍內，說明各方法的后期預測結果是偏于保守的，其中以Weibull曲線模型最為接近實測值，因此，Weibull曲線模型展示了其相對較高的適應性特點。

事實上，Weibull曲線模型隱含了指數(shù)曲線模型，當參數(shù)為1時，該模型退化為指數(shù)曲線模型，也就是說指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個特列，故Weibull曲線模型的精度應該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

圖2 1#樁Q-s曲線比較

圖3 3#樁Q-s曲線比較

圖4 12#樁Q-s曲線比較

圖5 13#樁Q-s曲線比較

圖6 實測荷載與計算荷載值比較

值得說明的是，圖3中，對于3#樁Q-s曲線，雙曲線模型預測結果誤差較大，偏離實測Q-s曲線較遠，擬合的Q-s曲線嚴重失真，特別是尾部的預測荷載值。

將4根樁的各級實測荷載與Weibull模型預測荷載值進行比較分析，建立實測值與預測值的關系曲線如圖6所示?？梢?，幾乎所有實測值與計算值數(shù)據(jù)點重合得很好，實測值與預測值的比值接近1，且關系直線幾乎通過坐標原點，說明實測點與預測點吻合程度較高。

3 結 論

(1)對于特殊新型樁擠擴支盤樁，用Weibull模型擬合實測Q-s試驗數(shù)據(jù)，可獲得較高的相關系數(shù)，說明Weibull模型作為描述支盤樁Q-s曲線性狀是非常適合的。

(2)指數(shù)曲線模型是Weibull曲線模型的一個特列，其隱含于Weibull曲線模型中，故Weibull曲線模型的精度應該總是高于或等于指數(shù)曲線模型的精度。

(3)對于Q-s曲線后期趨勢預測，在某些情況下，雙曲線法的預測結果誤差較大，擬合的Q-s曲線嚴重失真。因此，應避免單獨采用該法預測單樁承載力，而應綜合采用多種方法選擇較優(yōu)者。

(4)微進化算法的實現(xiàn)過程簡單，易于編程，便于用戶使用。在解決Weibull模型參數(shù)尋優(yōu)問題時，算法表現(xiàn)出較強的通用性，即無需修改計算過程，僅需提供實際(Qi,si)數(shù)據(jù)即可。

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