周曉杰， 孫全勝

(東北林業(yè)大學(xué)， 黑龍江 哈爾濱 150040)

隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的迅猛發(fā)展，我國公路和城市道路中立體交叉工程越來越多。其中，預(yù)應(yīng)力混凝土匝道橋以其能夠較好的適應(yīng)地形，減少工程造價(jià)，滿足道路線形、整體美觀性得到廣泛的應(yīng)用。然而，預(yù)應(yīng)力混凝土匝道橋往往為了滿足線形要求，部分采用大跨徑，長束多角度預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力損失問題也由此產(chǎn)生。預(yù)應(yīng)力束過大的張拉長度和空間角度加大管道摩阻損失，特別是小半徑曲線橋中預(yù)應(yīng)力束彎曲多、長度大，單端張拉時(shí)，固定端預(yù)應(yīng)力損失更大。并且施工中采用的波紋管材質(zhì)和預(yù)應(yīng)力束材質(zhì)、施工質(zhì)量等有所不同，即使規(guī)范中已經(jīng)給出孔道摩阻系數(shù)和偏差系數(shù)[1]，也是理想條件下的，本文依托實(shí)際工程進(jìn)行預(yù)應(yīng)力摩阻試驗(yàn)并對(duì)其結(jié)果作出了分析，為公路小半徑匝道橋設(shè)計(jì)摩阻系數(shù)及偏差系數(shù)的選取提供一定的參考[2,3]。

1 基本原理

在小半徑匝道橋中，預(yù)應(yīng)力筋線形一般由直線和曲線兩部分組成。張拉時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋將沿管道壁滑移而產(chǎn)生摩擦，在預(yù)應(yīng)力筋中靠近張拉端的截面預(yù)應(yīng)力較高，而遠(yuǎn)離張拉端的截面，由于摩擦力的影響使預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)拉應(yīng)力逐漸減小。引起預(yù)應(yīng)力損失的摩擦阻力由兩部分組成：一是曲線布置的預(yù)應(yīng)力鋼筋，張拉時(shí)鋼筋對(duì)管道內(nèi)壁的垂直擠壓力，導(dǎo)致產(chǎn)生摩阻力，其值隨鋼筋彎曲角度總和的增加而增加，這部分阻力較大；二是由于管道位置的偏差和不光滑所造成的，這不僅在曲線管道中發(fā)生，直線管道中亦會(huì)發(fā)生。為了減小摩擦阻力的損失，一般可采用兩端同時(shí)張拉、超張拉的措施[4～8]。

本文運(yùn)用規(guī)范給出的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式(1)和(2)，結(jié)合試驗(yàn)所測(cè)得數(shù)據(jù)推算出μ值和k值，將μ、k值代入試驗(yàn)計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算，算得的預(yù)應(yīng)力損失值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)算得到可靠的μ、k值。運(yùn)用試驗(yàn)實(shí)測(cè)值以及計(jì)算得出的μ、k值進(jìn)行修正公式的推導(dǎo)。

σs1=σcon[1-e-(μθ+kx)]

(1)

式中：σcon為預(yù)應(yīng)力鋼筋錨下的張拉控制應(yīng)力(MPa)；μ為預(yù)應(yīng)力鋼筋與管道的摩擦系數(shù)；θ為從張拉端至計(jì)算截面曲線管道部分切線的夾角之和(rad)；k為管道每米局部偏差對(duì)摩擦的影響系數(shù)；x為從張拉端至計(jì)算截面的管道長度，可近似的取該段管道在構(gòu)件縱軸上的投影長度(m)[1]。

(2)

式中：θH為空間曲線在水平面內(nèi)投影的切線角之和；θV為空間曲線在圓柱面內(nèi)展開的豎向切線角之和。

在預(yù)應(yīng)力束張拉過程中，影響預(yù)應(yīng)力損失的決定性因素便是摩阻系數(shù)μ值和偏差系數(shù)k值。在設(shè)計(jì)中，由于波紋管類型以及廠家生產(chǎn)之間的差異，導(dǎo)致了波紋管內(nèi)壁對(duì)預(yù)應(yīng)力損失的影響差異；在施工中，預(yù)應(yīng)力筋越長、角度越大，會(huì)導(dǎo)致施工中管道位置以及角度上存在一定的偏差。因此本文結(jié)合摩阻試驗(yàn)實(shí)測(cè)的μ值和k值，提出新的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算公式[9～10]。

2 試驗(yàn)概況

2.1 工程簡介

本文依托工程是某小半徑匝道橋，橋梁結(jié)構(gòu)是半徑為150 m的現(xiàn)澆預(yù)應(yīng)力混凝土曲線連續(xù)箱梁，分為4聯(lián)，跨徑布置均為4×22 m?，F(xiàn)澆箱梁采用C50混凝土，彈性模量為3.45×104MPa。鋼絞線采用低松弛高強(qiáng)度鋼絞線，其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fpk=1860 MPa，公稱直徑d=15.2 mm，彈性模量Ep=1.95×105MPa，松馳系數(shù)0.3。該橋設(shè)計(jì)荷載為公路-I級(jí)，橋面凈寬9.5 m，設(shè)計(jì)張拉控制應(yīng)力為1395 MPa，設(shè)計(jì)中μ值取0.25，k值取0.0015。

2.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)依據(jù)《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》所建議的試驗(yàn)儀器布置測(cè)試該橋孔道摩阻損失，儀器布置如圖1所示。

圖1 孔道摩阻試驗(yàn)儀器布置

試驗(yàn)中所采用的傳感器為JMZX-3330AT穿心式錨索計(jì)，監(jiān)測(cè)儀表為JMZX-3006綜合測(cè)試儀，可直接顯示和記錄測(cè)量力值，并根據(jù)測(cè)量溫度進(jìn)行校正力值，提高了測(cè)試張拉力的準(zhǔn)確性，儀器安裝工作如圖2和圖3所示。在預(yù)應(yīng)力筋中布置測(cè)點(diǎn)，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋張拉過程中縱向某斷面做應(yīng)力監(jiān)測(cè)。

圖2 張拉端儀器安裝

圖3 固定端儀器安裝

試驗(yàn)前在所選試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋上按圖1所示布置試驗(yàn)儀器，張拉端千斤頂充油至一定數(shù)值，分級(jí)加載到張拉控制應(yīng)力的30%，分別記錄各級(jí)張拉端、固定端、應(yīng)力測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)以及預(yù)應(yīng)力筋伸長值，試驗(yàn)結(jié)束千斤頂回油。試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋張拉端、固定端以及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)儀器安裝如圖2～圖4所示。

圖4 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)應(yīng)變片安裝

2.3 數(shù)值分析

本文運(yùn)用公路橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件橋梁博士對(duì)該截面按A類構(gòu)件進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算。運(yùn)用梁格法建立模型：首先，將箱梁劃分成兩道縱梁，兩道縱梁截面如圖5和圖6所示；其次，兩道縱梁間用虛擬橫梁連接，虛擬橫梁自重不計(jì)，模型結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖5 縱梁支點(diǎn)截面劃分

圖6 縱梁跨中截面劃分

圖7 模型結(jié)構(gòu)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

如圖1中，設(shè)N1為張拉端穿心壓力傳感器的荷載值，N2為固定端穿心壓力傳感器的荷載值，由公式(1)，可以得到如下公式：

N2=N1e-(μθ+kx)

(3)

將上式取對(duì)數(shù)，可以得到如下公式：

ln(N1/N2)=μθ+kx

(4)

令Y=ln(N1/N2)，則式(4)為：

Y=μθ+kx

(5)

由于測(cè)量中存在誤差，故采用參考文獻(xiàn)[1]給出以下計(jì)算公式：

(6)

(7)

按公式(2)和公式(5)分別計(jì)算出θi和Yi值，試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋各項(xiàng)參數(shù)見表1。將以上數(shù)據(jù)代入公式(6)和公式(7)，計(jì)算所得實(shí)測(cè)摩阻系數(shù)和局部偏差系數(shù)與設(shè)計(jì)圖紙以及國家規(guī)范給出的對(duì)比詳情見表2。從表2中不難發(fā)現(xiàn)絕大部分試驗(yàn)所得μ、k值要比規(guī)范中提供的μ、k值要大。

表1 試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋各項(xiàng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)

表2 摩阻系數(shù)、偏差系數(shù)試驗(yàn)值與規(guī)范值對(duì)比

表2表明，測(cè)試束的摩阻系數(shù)均超過了規(guī)范值，可以發(fā)現(xiàn)各材質(zhì)波紋管的摩阻系數(shù)均為規(guī)范值的二倍多；試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋中編號(hào)第一聯(lián)N1-3的局部偏差系數(shù)k是0.0012，小于設(shè)計(jì)規(guī)范給出的偏差系數(shù)，而剩余試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋的偏差系數(shù)均大于規(guī)范值，且值偏大。預(yù)應(yīng)力損失中的局部偏差系數(shù)的影響因素不僅僅是預(yù)應(yīng)力筋的長短，而且施工中對(duì)預(yù)應(yīng)力管道線形的控制也起決定性作用。此處不得不提到小半徑匝道橋預(yù)應(yīng)力筋線形中的角度問題，豎彎中角度越大、越多，管道線形的控制難度越大，因此角度問題也會(huì)對(duì)管道偏差系數(shù)有一定的影響。為了更明確的表達(dá)各預(yù)應(yīng)力筋的彎曲，引入曲率，曲率在微分意義上是表明曲線偏離直線的程度；在數(shù)學(xué)方面則是表明曲線上某一點(diǎn)的彎曲程度，曲率越大表明曲線的彎曲程度越大，所以引入曲率可以更好的詮釋在預(yù)應(yīng)力筋線形中角度的問題。

在小半徑匝道橋中，將曲率分為兩部分進(jìn)行計(jì)算，一部分為曲線的豎彎曲率，另一部分為曲線的平彎曲率。將各試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋的平彎、豎彎曲率匯入表3中。

表3 各試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋曲率

從表2和表3可以看出曲率大的試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋局部偏差系數(shù)也較大，曲率小的試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋局部偏差系數(shù)也較小，但四束預(yù)應(yīng)力筋中只有一束的偏差系數(shù)較規(guī)范的小，其余均比規(guī)范偏大，由于試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋平彎曲率相同，因此我們只比較其豎彎曲率與偏差系數(shù)的關(guān)系，預(yù)應(yīng)力筋的曲率與局部偏差系數(shù)關(guān)系如圖8所示。

圖8 各試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋豎彎曲率與局部偏差系數(shù)關(guān)系

為清晰反映偏差系數(shù)變化規(guī)律與豎彎曲率關(guān)系，圖8中的豎彎曲率取的是1/100的原豎彎曲率。從圖8可以明顯看出，曲率越大，局部偏差系數(shù)就越大，而且絕大部分試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋的局部偏差系數(shù)較規(guī)范值偏大。

結(jié)合表2、表3以及圖8可以看出第一聯(lián)與第三聯(lián)中的N2預(yù)應(yīng)力筋束豎彎曲率相同條件下，波紋管材質(zhì)分別是第一聯(lián)塑料波紋管，第三聯(lián)金屬波紋管，但是第三聯(lián)的局部偏差系數(shù)較第一聯(lián)的要小，金屬波紋管的握裹性比較好、成孔質(zhì)量高，因此第三聯(lián)中預(yù)應(yīng)力筋偏差系數(shù)較第一聯(lián)小。而在相同材質(zhì)條件下，測(cè)試束N1-3、N2-2、N3-3的豎彎曲率遞增，測(cè)試結(jié)果中偏差系數(shù)也是遞增的，區(qū)間為0.0012～0.0067?？偨Y(jié)上述規(guī)律，可以得出偏差系數(shù)與預(yù)應(yīng)力筋曲率規(guī)律如表4所示。

表4 偏差系數(shù)與預(yù)應(yīng)力筋曲率

根據(jù)所測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出表4，偏差系數(shù)的選取考慮預(yù)應(yīng)力筋的曲率，若曲率在1.10～1.40之間可以內(nèi)插法選取偏差系數(shù)。表4中偏差系數(shù)只用于塑料波紋管，而金屬波紋管自身可塑性非常強(qiáng)，因此可視作偏差系數(shù)取塑料波紋管的一半，但最小值仍取0.0015。

結(jié)合上述預(yù)應(yīng)力筋摩阻系數(shù)以及偏差系數(shù)規(guī)律，可總結(jié)出小半徑匝道橋預(yù)應(yīng)力損失公式如下：

σs1=σcon[1-e-(mμθ+ckx)]

(8)

式中：m為材料系數(shù)，取值為2；c為曲率系數(shù)，預(yù)應(yīng)力筋豎彎曲率≤1.10時(shí)，取值為1；豎彎曲率≥1.40時(shí)，取值為4；1.10≤豎彎曲率≤1.40時(shí)，此處ck取值見表4運(yùn)用內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算；金屬波紋管ck值為塑料波紋管值的一半；其余取值以及各字母涵義均以公式(1)為準(zhǔn)。

為了驗(yàn)證試驗(yàn)所得μ、k值以及公式(8)中新給出的公式算法是否真實(shí)，選取第三聯(lián)N2-4試驗(yàn)預(yù)應(yīng)力筋作為驗(yàn)證實(shí)例進(jìn)行計(jì)算，mμ取0.50，ck取0.0035，將取值代入模型的μ、k值中，通過模型計(jì)算得出的錨固端預(yù)應(yīng)力值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖9所示，具體數(shù)據(jù)見表5；應(yīng)變測(cè)點(diǎn)處的模型值與實(shí)測(cè)值對(duì)比如圖10所示，具體數(shù)據(jù)見表6。

表5 測(cè)試束固定端預(yù)應(yīng)力值(kN)

表6 測(cè)試束應(yīng)變測(cè)點(diǎn)預(yù)應(yīng)力值(kN)

圖9 錨固端的有效預(yù)加力的理論值與實(shí)測(cè)均值

圖10 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的理論值與實(shí)測(cè)均值

由圖9和表5可知，在實(shí)測(cè)的摩阻系數(shù)與局部偏差系數(shù)下，錨固端的有效預(yù)加力的理論值與實(shí)測(cè)值基本接近，比值在0.81～1.02，由圖10和表5可知，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)均值與模型值(μ=0.50，k=0.0035)基本接近，比值為1.05～1.10，說明此模型模擬較真實(shí)，并且本文所推導(dǎo)的公式(8)中(mμ=0.50，ck=0.0035)與實(shí)測(cè)(μ=0.58，k=0.0034)接近，而且固定端以及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)模型值與實(shí)測(cè)值比值均接近1，證明此推導(dǎo)公式計(jì)算值真實(shí)可行。

從圖9和圖10可以看出，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)處實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)(μ=0.25，k=0.0015)理論值比值為0.75～0.78，固定端實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)理論值比值為0.45～0.61，上述數(shù)據(jù)表明實(shí)測(cè)值與代入規(guī)范設(shè)計(jì)所得固定端和應(yīng)變測(cè)點(diǎn)的有效預(yù)應(yīng)力值偏差較大，不符合實(shí)際情況。

4 結(jié) 論

本文以某小半徑匝道橋作為依托工程，采用單端張拉的試驗(yàn)方法，研究了小半徑曲線橋空間預(yù)應(yīng)力損失的影響因素及測(cè)定實(shí)際工程μ、k值，通過試驗(yàn)得出如下結(jié)論：

(1)通過整理工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析，小半徑匝道橋預(yù)應(yīng)力筋摩阻系數(shù)與偏差系數(shù)試驗(yàn)值均大于規(guī)范提供的值，摩阻系數(shù)均為規(guī)范值的二倍；而偏差系數(shù)隨預(yù)應(yīng)力筋的豎彎曲率的增大而增大，相同豎彎曲率條件下，成孔為金屬波紋管的預(yù)應(yīng)力筋偏差系數(shù)較塑料波紋管的小，相當(dāng)于塑料波紋管的一半。

(2)通過大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及模型計(jì)算論證，推導(dǎo)出預(yù)應(yīng)力筋與管道摩擦引起的預(yù)應(yīng)力損失修正公式，在規(guī)范原有公式基礎(chǔ)上，增添材料系數(shù)m與曲率系數(shù)c，對(duì)原有公式進(jìn)行的修正，對(duì)各項(xiàng)系數(shù)取值范圍進(jìn)行了重新修正。

(3)將修正公式計(jì)算得出的μ、k值與規(guī)范μ、k值代入模型進(jìn)行計(jì)算，得出的固定端以及應(yīng)變測(cè)點(diǎn)處的有效預(yù)應(yīng)力值進(jìn)行對(duì)比分析，規(guī)范值得出的結(jié)果遠(yuǎn)小于真實(shí)值，而修正公式中計(jì)算得出的結(jié)果與實(shí)測(cè)比值接近1，充分證明修正公式真實(shí)可行。

(4)管道材質(zhì)、預(yù)應(yīng)力筋長度、曲率等因素影響預(yù)應(yīng)力筋的μ、k值，建議在小半徑匝道橋中長預(yù)應(yīng)力筋張拉設(shè)計(jì)中，盡量在有張拉工作空間條件下采用雙端張拉方式，這樣可以減小張拉過程中管道與預(yù)應(yīng)力筋之間的摩擦長度，從而減少張拉過程中的預(yù)應(yīng)力損失，提高結(jié)構(gòu)的承載能力。

[1] JTG D62-2004, 公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范 [S].

[2] 程海潛.PC彎曲孔道內(nèi)接觸應(yīng)力、預(yù)應(yīng)力摩阻損失及張拉伸長量研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2011.

[3] 成 琛.大跨徑PC橋梁彎曲孔道有效預(yù)應(yīng)力理論分析與試驗(yàn)研究[D].武漢：武漢理工大學(xué),2011.

[4] 趙 煜.空間預(yù)應(yīng)力摩阻損失及參數(shù)研究[D].西安：長安大學(xué),2002.

[5] 呂 佳.預(yù)應(yīng)力混凝土彎梁橋受力性能及預(yù)應(yīng)力損失研究[D].大連：大連理工大學(xué),2007.

[6] 姚玲森.橋梁工程[M].北京:人民交通出版社,2004.

[7] 葉見曙.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M]. 北京:人民交通出版社,1997.

[8] 邵容光.混凝土彎梁橋(橋梁工程專業(yè)用)[M].北京:人民交通出版社,1994.

[9] 徐孝單.客運(yùn)專線32m簡支箱梁預(yù)應(yīng)力管道摩阻試驗(yàn)分析[J].鐵道建筑技術(shù),2010，(9)：23-25.

[10] 陳月順,劉 莉.大曲率預(yù)應(yīng)力筋孔道摩阻損失研究[J].建筑結(jié)構(gòu),2007，(7)：116-117.