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(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

船舶概念設(shè)計(jì)階段，設(shè)計(jì)者往往要根據(jù)設(shè)計(jì)技術(shù)任務(wù)書初步擬定排水量和船型系數(shù)，由于提供的數(shù)據(jù)有限，傳統(tǒng)的做法是從浮力入手確定排水量和主尺度,然后進(jìn)行艙容、干舷、穩(wěn)性、快速性、操縱性及耐波性等的驗(yàn)證、校核。經(jīng)典的多目標(biāo)優(yōu)化算法常采用加權(quán)求和法、ε-約束法[1]、最小-最大法[2]等將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。由于事先設(shè)定了偏好信息，縮小了尋優(yōu)空間，這些做法將不可避免地陷入局部最優(yōu)，或遺漏更好的可行解。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，多目標(biāo)進(jìn)化算法得到了廣泛地發(fā)展與應(yīng)用，產(chǎn)生了NPGA、SPEA2、PAES、PESA、NSGA-Ⅱ等多目標(biāo)進(jìn)化算法。本文以船舶造價(jià)，快速性，操縱性衡準(zhǔn)建立船舶概念設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型?；诮?jīng)驗(yàn)公式和改進(jìn)的非支配解排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法(NSGA-Ⅱ)，結(jié)合船舶概念設(shè)計(jì)階段的具體情況，給出了一個(gè)50 000DWT雙殼體結(jié)構(gòu)油船多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)值算例。

1 多目標(biāo)優(yōu)化概念和求解方法

多目標(biāo)優(yōu)化問題可以表述為

maxF(x)=[f1(x),f2(x),…，fl(x)]

Findx=[x1,x2,…,xt]

s.t.gi(x)<0i=1,2,…,m

hj(x)=0j=1,2,…,n

(1)

式中：fi(x)(i=1,2,…，l)——目標(biāo)函數(shù);

x=[x1,x2,…,xt]——設(shè)計(jì)變量；

t、l、m、n——設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件及不等式約束條件個(gè)數(shù)。

在多目標(biāo)優(yōu)化中，各目標(biāo)之間通過設(shè)計(jì)變量相互制約，對(duì)其中一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必須以犧牲其它目標(biāo)作為代價(jià)，因此很難找到真正意義上的最優(yōu)解。與單目標(biāo)優(yōu)化問題的本質(zhì)區(qū)別在于多目標(biāo)優(yōu)化問題的解不是惟一的，其特點(diǎn)為至少存在一個(gè)目標(biāo)優(yōu)于其它所有的解，這樣的解稱之為非支配解，或Pareto解，其集合即為Pareto最優(yōu)解集。

進(jìn)化算法作為一類啟發(fā)式搜索算法，通過在代與代之間維持由潛在解組成的種群來(lái)實(shí)現(xiàn)全局搜索。這種從種群到種群的方法使得這一類算法在應(yīng)用于多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)有天然的優(yōu)勢(shì)。

1993年，Srinivas和Deb提出非支配排序遺傳算法NSGA[3]，2000年Deb等以NSGA算法為基礎(chǔ)提出改進(jìn)的基于Pareto概念的非支配解排序多目標(biāo)進(jìn)化算法(NSGA-Ⅱ)[4-5]。NSGA-Ⅱ采用快速非支配排序過程、精英保留策略和無(wú)參數(shù)小生境操作算子，克服了NSGA的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度高、無(wú)最優(yōu)個(gè)體保留機(jī)制和共享參數(shù)大小不易確定的缺點(diǎn)，提高了運(yùn)算速度和算法的魯棒性[6]。

2 船舶概念設(shè)計(jì)優(yōu)化模型

本文討論一艘載重量DW=50 000 t，載運(yùn)散裝原油的尾機(jī)型柴油機(jī)遠(yuǎn)洋油輪，主機(jī)選用MAN/B&W6L60MC，制動(dòng)功率為8 826 kW，轉(zhuǎn)速為105 r/min，雙殼體結(jié)構(gòu)，敞水式艉部。優(yōu)化模型簡(jiǎn)述如下。

2.1 設(shè)計(jì)變量

為確定船舶概念設(shè)計(jì)階段的主尺度，選?。捍L(zhǎng)L(m)，船寬B(m)，型深D(m)，吃水T(m)， 方形系數(shù)CB，水線面系數(shù)CWP，船中剖面系數(shù)Cm， 航速V(kn)，舵的高度hR(m)，舵的寬度bR(m)10個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)取快速性衡準(zhǔn)既最大化艦船經(jīng)驗(yàn)系數(shù)C和推進(jìn)系統(tǒng)總效率ηD，操縱性衡準(zhǔn)既最小化相對(duì)回徑D′和經(jīng)濟(jì)性衡準(zhǔn)最小化船舶造價(jià)Cost。上述4個(gè)目標(biāo)函數(shù)分述如下[7-9]。

1)艦船經(jīng)驗(yàn)系數(shù)C。

(2)

式中：PB——發(fā)動(dòng)機(jī)制動(dòng)功率,kW;

V——設(shè)計(jì)航速,kn;

△——排水量,t。

2)推進(jìn)系統(tǒng)總效率ηD。

ηD=ηoηHηR

(3)

式中：ηo——螺旋槳本身效率；

ηH——船舶影響系數(shù)；

ηR——推進(jìn)裝置影響系數(shù)。

ηD根據(jù)Danck-wardt推進(jìn)系統(tǒng)總效率近似公式計(jì)算

ηD=0.863-0.000 165n▽1/6

(4)

式中:▽——排水體積,m3;

n——轉(zhuǎn)速,r/min。

3)相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′。

(5)

式中：D——定?；剞D(zhuǎn)徑。

對(duì)于敞水式艉部，相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑的計(jì)算采用Lyster和Knights的回歸公式

(6)

式中：δ——舵角；

Ab——艏部浸濕面積，m2；

Trim——船舶縱傾。

4)船舶造價(jià)采用分項(xiàng)估價(jià)法，將船舶分成船體鋼料、木作棲裝、機(jī)電設(shè)備三大項(xiàng)。分項(xiàng)的價(jià)格均根據(jù)其重量乘以每噸價(jià)格估算。由此，可寫出船舶造價(jià)Cost/萬(wàn)元估算公式

Cost=0.5Wh+0.8Wo+1.5Wm

(7)

2.3 約束條件

2.3.1 設(shè)計(jì)變量約束

表1給出了設(shè)計(jì)變量的上下限。

表1 設(shè)計(jì)變量的上下限

2.3.2 狀態(tài)變量約束

1)浮性約束條件。即重量W和排水量△相等，考慮船舶初步設(shè)計(jì)階段誤差，在實(shí)際優(yōu)化過程中，控制兩者的相對(duì)誤差ε在4%以內(nèi)。即

(8)

其中：W由空船重量WL和載重量DWT兩個(gè)部分組成，空船重量WL按照船體鋼料Wh、舾裝設(shè)備Wo和機(jī)電設(shè)備Wm計(jì)算[10]。

①船體鋼料的重量估算。

Wh=KL1.724B0.386(T/D)-0.028 2CB0.003 2

(9)

式中：K取值如下

僅有雙層底時(shí)K=0.261～0.273,

有雙底雙殼時(shí)K=0.273～0.345。

②舾裝重量Wo估算。

Wo=CoLpp(B+D)

(10)

③機(jī)電設(shè)備重量估算。

Wm=(-1.683PBHP×10-3+128.3)×PBHP×10-3

(11)

式中:PBHP——主機(jī)額定功率，kW。

2)穩(wěn)性約束條件(考慮初穩(wěn)性GM)。

GM>0.3 m

GM=KM-KG

(12)

式中:KM——初穩(wěn)心高度,KM=

0.476 5B1.147T-0.031 9CB0.126 9Cwp0.562；

KG——重心高度,KG=[0.228 8(DW×

10-4)-0.989+0.490 5]×D。

3)適居性約束條件[11](考慮橫搖周期Ts)。

8.5(s)

(13)

4)操縱性約束條件。

(14)

5)船容性約束條件。對(duì)雙殼雙底型油船容積要分層檢驗(yàn)，即分別對(duì)貨油艙容積和專用壓載艙艙容進(jìn)行約束：

Vtk≥Vcn，VD-Vtk≥Vbn

(15)

式中：Vtk——貨油艙能提供的容積，m3；

VD——貨油區(qū)能提供的總?cè)莘e，m3；

Vcn——貨油所需容積，m3；

Vbn——壓載艙所需容積，m3，大型油船壓載水艙容積為30%DW～40%DW。

式中其它計(jì)算公式參照文獻(xiàn)[13]。

在求解多目標(biāo)問題前，應(yīng)用序列二次規(guī)劃法(NLPQL)分別對(duì)4個(gè)單目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，獲得單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

改進(jìn)的非支配解排序的多目標(biāo)進(jìn)化參數(shù)設(shè)置見表3，圖1～4給出了這4個(gè)目標(biāo)之間的可行解目標(biāo)函數(shù)集散點(diǎn)圖，同時(shí)圖中用細(xì)直線給出了Pareto前沿。由圖可以看出對(duì)于4目標(biāo)的求解問題，NSGA-Ⅱ算法能給出較均勻的Pareto前沿。

表3 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置

圖1 推進(jìn)系統(tǒng)總效率和艦船經(jīng)驗(yàn)系數(shù)間散點(diǎn)分布

圖2 船舶造價(jià)和艦船經(jīng)驗(yàn)系數(shù)間散點(diǎn)分布

圖3 船舶造價(jià)和相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑間散點(diǎn)分布

圖4 艦船經(jīng)驗(yàn)系數(shù)和相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑間散點(diǎn)分布

多目標(biāo)問題的求解不僅僅是一個(gè)優(yōu)化問題．還是一個(gè)決策問題，當(dāng)Pareto最優(yōu)解集求出來(lái)之后，還需要根據(jù)客戶或決策者的偏好，挑選出最后的折中解或最優(yōu)解。本文將單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果(750.000，0.755，2.716，7 049.142)作為參考點(diǎn),利用

在Pareto解集中篩選出與參考點(diǎn)距離最近的點(diǎn),圖1～4中A點(diǎn)即為所求最優(yōu)解，可以看出A點(diǎn)在Pareto位于前沿上，A設(shè)計(jì)點(diǎn)具體參數(shù)值見表4。

表4 優(yōu)化點(diǎn)A的具體參數(shù)值

4 結(jié)論

本文在進(jìn)行50 000 DWT油船優(yōu)化時(shí)采用基于經(jīng)驗(yàn)公式和改進(jìn)的非支配解排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法(NSGA-Ⅱ)，結(jié)合船舶概念設(shè)計(jì)階段的具體情況得到了Pareto最優(yōu)解集。同時(shí)，以單目標(biāo)優(yōu)化組合結(jié)果為參考點(diǎn)，采用距離參考點(diǎn)最近的策略對(duì)Pareto前沿排序，給出了折中解。算例表明，在船舶概念設(shè)計(jì)階段，改進(jìn)的非支配解排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法能夠快速、有效地搜索到全局最優(yōu)解。同時(shí)，文中簡(jiǎn)單的多屬性決策方式簡(jiǎn)潔方便、易于實(shí)現(xiàn)，應(yīng)能推廣應(yīng)用到船舶設(shè)計(jì)的其它領(lǐng)域。

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