孫 丹，焦 潔，梁 艷，李 帆

(河海大學(xué)設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇 南京 210098)

在利用有限元計(jì)算堆石壩應(yīng)力和變形時(shí)，堆石壩材料參數(shù)選取的準(zhǔn)確與否，直接關(guān)系到數(shù)值計(jì)算的精確度。因此，有必要將原型實(shí)測(cè)位移資料作為依據(jù)，通過(guò)相應(yīng)的理論分析，反演堆石壩的材料參數(shù)。粒子群優(yōu)化算法于1995年由J.Kennedy等人提出，該法概念明確，原理簡(jiǎn)單，使用的參數(shù)少，已經(jīng)被證明是一種收斂性很強(qiáng)的優(yōu)化算法；粒子群優(yōu)化算法中的粒子具有記憶特性，粒子通過(guò)自我認(rèn)知和向他人學(xué)習(xí)改變自身的速度和位置，從而在較短時(shí)間內(nèi)找到全體最優(yōu)解。

1 粒子群優(yōu)化算法

(1)

(2)

式中，i—粒子序號(hào)(1≤i≤m)；j—某一待反演材料參數(shù)(1≤j≤d)；w—慣性權(quán)重；c1、c2—學(xué)習(xí)因子；r1、r2—隨機(jī)數(shù)，在(0，1)范圍內(nèi)均勻分布。

2 基于粒子群優(yōu)化算法的堆石壩材料參數(shù)反演

2.1 反演參數(shù)的選擇

堆石壩在有限元計(jì)算程序中采用鄧肯-張E-B本構(gòu)模型，共有8個(gè)待定參數(shù)，分別為K、n、Rr、Kb、m、Kur、C和φ。對(duì)于堆石料，C一般取為0，Kur與K具有相關(guān)性，取一個(gè)參數(shù)即可。對(duì)剩下的6個(gè)變量K、n、Rr、Kb、m、φ進(jìn)行敏感性分析，通過(guò)正交試驗(yàn)分析表明，K、n、Kb、m這4個(gè)參數(shù)對(duì)位移敏感性相對(duì)較強(qiáng)，其他參數(shù)的敏感性相對(duì)較弱。因此，最終確定待反演參數(shù)個(gè)數(shù)為4i為Ki、ni、Kbi、mi，其中i為堆石壩堆石料的種類(lèi)數(shù)。

2.2 反演模型

利用堆石壩已有的位移實(shí)測(cè)值，對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行反演分析，最終使位移計(jì)算值與位移實(shí)測(cè)值接近，以獲得材料參數(shù)。當(dāng)采用有限元法計(jì)算時(shí)，基于位移實(shí)測(cè)值的反演模型如下：

2.3 反演步驟

基于粒子群優(yōu)化算法的堆石壩材料參數(shù)反演的具體步聚如下：

(1)首先需要確定待反演參數(shù)的總數(shù)(即維數(shù)d)以及粒子群優(yōu)化算法的各計(jì)算參數(shù)(包括粒子群總數(shù)m、慣性權(quán)重w、學(xué)習(xí)因子c1和c2)；同時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及工程經(jīng)驗(yàn)給定待反演參數(shù)的取值范圍，以限制待反演參數(shù)在各自的取值范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)；

(2)賦予m個(gè)粒子初始的位置和速度，粒子位置代表待反演材料參數(shù)的具體數(shù)值；

(3)將每個(gè)粒子的位置作為個(gè)體最好位置，存儲(chǔ)于pi(i=1，2，…，m)中；然后根據(jù)每個(gè)粒子的位置，按公式(3)計(jì)算適應(yīng)值函數(shù)F(x)，將使得F(x)值最小的粒子位置作為全體最好位置，存儲(chǔ)于pg中；

(4)根據(jù)公式(1)、(2)，對(duì)所有粒子的位置和速度進(jìn)行第一步迭代更新；

(5)對(duì)上一步迭代更新后的每一個(gè)粒子，按公式(3)計(jì)算自身的適應(yīng)值函數(shù)F(x)，并將計(jì)算所得的F(x)與該粒子到目前為止所經(jīng)歷過(guò)的個(gè)體最好位置的F(x)進(jìn)行比較，取F(x)較小值所對(duì)應(yīng)的粒子位置作為該粒子的個(gè)體最好位置，更新pi。然后，比較本步驟中所有粒子的個(gè)體最好位置對(duì)應(yīng)的F(x)大小，找出全體最好位置，更新pg；

(6)當(dāng)最大迭代次數(shù)或者收斂精度其中之一滿足時(shí)，終止迭代，并輸出全體最好位置pg作為反演參數(shù)值；否則，返回步驟(4)。

3 工程實(shí)例

3.1 工程概況

某混凝土面板堆石壩，最大壩高為136.5m，壩頂寬度為11m，迎水坡坡比為1∶1.4，背水坡平均坡比為1∶1.5，堆石壩橫斷面如圖1所示。

圖1 堆石壩橫斷面圖

為了監(jiān)測(cè)大壩在施工期和運(yùn)行期的工作情況，在壩體內(nèi)埋設(shè)了多種監(jiān)測(cè)儀器，其中水管式沉降儀共布設(shè)了6條，共36個(gè)測(cè)點(diǎn)，位于壩橫0+57.5和壩橫0+105.5兩個(gè)代表斷面上，如圖2—3所示(圖中“ES”為水管式沉降儀的編號(hào))。

圖2 壩橫0+57.5斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

對(duì)壩體及一定范圍壩基進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，將所有的監(jiān)測(cè)點(diǎn)均安排到有限元結(jié)點(diǎn)上，單元采用6面體8結(jié)點(diǎn)等參單元，剖分單元的大小為水平向8～14m，垂直向5～10m。離散后，壩體和一定范圍壩基有限元網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)數(shù)為4960，單元總數(shù)為4531。

圖3 壩橫0+105.5斷面監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

3.2 反演結(jié)果及分析

為了使反演結(jié)果準(zhǔn)確反映大壩工作性態(tài)，本文選擇具有代表性的ES21和ES25測(cè)點(diǎn)，同時(shí)，分析施工期和運(yùn)行期兩種工況。

由圖2看出，混凝土面板堆石壩主要材料分為主堆石區(qū)(3B)、次堆石區(qū)(3C)兩種，由此確定堆石壩材料待反演參數(shù)的個(gè)數(shù)為8個(gè)，分別為主堆石區(qū)(3B)的K1、n1、Kb1、m1和次堆石區(qū)(3C)的K2、n2、Kb2、m2。根據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及工程經(jīng)驗(yàn)，確定8個(gè)參數(shù)的搜索范圍見(jiàn)表1。

表1 堆石壩材料反演參數(shù)取值范圍

本工程堆石壩采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行反演計(jì)算的主要控制參數(shù)如下：粒子群總數(shù)取20，迭代次數(shù)取100，學(xué)習(xí)因子c1取1.5，c2取2.0，慣性權(quán)重w取0.5。

最終得到的該壩堆石壩材料參數(shù)反演結(jié)果見(jiàn)表2。為了檢驗(yàn)反演結(jié)果的合理性，表3列出了ES21及ES25測(cè)點(diǎn)在施工期和運(yùn)行期兩種工況下位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值的對(duì)比情況。從表3可以看出，相對(duì)誤差較小，均控制5%以內(nèi)，說(shuō)明粒子群優(yōu)化算法用于堆石壩材料參數(shù)反演中是合理可行的。

表2 堆石壩材料反演參數(shù)結(jié)果

表3 測(cè)點(diǎn)ES21、ES25位移實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比表

4 結(jié)語(yǔ)

粒子群優(yōu)化算法作為一種智能方法，具有概念簡(jiǎn)單、程序容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，本文以某混凝土面板堆石壩實(shí)測(cè)位移為基礎(chǔ)，確定堆石壩材料的待反演參數(shù)，建立鄧肯-張E-B本構(gòu)關(guān)系的堆石壩有限元模型，提出位移計(jì)算值和實(shí)測(cè)值的適應(yīng)值函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法不斷調(diào)用有限元模型，得到待反演參數(shù)。計(jì)算表明，采用粒子群優(yōu)化算法得到的位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，因此，粒子群優(yōu)化算法用于堆石壩材料參數(shù)反演中是合理可行的，該研究成果在堆石壩的變形分析中具有一定的參考價(jià)值。