謝全新，叢藝?yán)?，邱志恒，趙文忠

(核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180)

某些特殊同位素分離任務(wù)需要借助帶附加供料流的級聯(lián)來完成，比如乏燃料中回收鈾的再濃縮[1-2]，原料昂貴的同位素混合物分離后貧料的再利用，以及某些分離過程對輕雜質(zhì)的凈化等[3]。此外，在同位素分離過程中，可能存在工作物質(zhì)的損耗[4-6]。當(dāng)分離任務(wù)需要設(shè)計帶附加供料流級聯(lián)且同時存在工作物質(zhì)的損耗時，級聯(lián)的計算將不同于普通級聯(lián)。

級聯(lián)的設(shè)計和優(yōu)化通常以某種模型級聯(lián)為基礎(chǔ)，比如二元分離情況下的理想級聯(lián)[7]，多元分離(或多組分同位素分離)情況下的Q級聯(lián)[8]和準(zhǔn)理想級聯(lián)[9-11]。在實際級聯(lián)設(shè)計中，通常先通過理論計算設(shè)計出符合要求的級聯(lián)模型，然后在實際級聯(lián)建設(shè)中，使實際級聯(lián)的結(jié)構(gòu)盡可能地靠近級聯(lián)模型。在文獻(xiàn)[12]中討論了帶附加流的Q級聯(lián)的計算方法，而帶附加流的準(zhǔn)理想級聯(lián)的計算在文獻(xiàn)[13]中進(jìn)行了探討，本研究將討論帶附加供料流并同時存在損耗的準(zhǔn)理想級聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。

1 級聯(lián)模型

級聯(lián)中物質(zhì)輸運規(guī)律是級聯(lián)特性研究的基礎(chǔ)和前提。而物質(zhì)輸運規(guī)律通常借助于合理的數(shù)學(xué)模型來描述。為使理論更具有一般性，對帶附加供料流同時存在工作物質(zhì)損耗的多組分逆流型級聯(lián)進(jìn)行研究，帶附加供料流并存在損耗的準(zhǔn)理想級聯(lián)模型圖示于圖1。

圖1 帶附加供料流并存在損耗的準(zhǔn)理想級聯(lián)模型圖Fig.1 Quasi-ideal cascade with an additional feed flow and losses of working substances

(1)

級的分流比θ(s)以及級的組分分流比φi(s)定義為：

(2)

定義變量gi(s)為第i組分在第s級的精料流與貧料流之比，即：

(3)

對于準(zhǔn)理想級聯(lián)，φi(s)為常量，因而gi(s)也為常量，并可表示為[4,11,13-14]：

(4)

k是關(guān)鍵同位素的組分序數(shù)，αik、βik是第i、k兩種組分的精料相對分離系數(shù)與貧料相對分離系數(shù)，準(zhǔn)理想級聯(lián)中αik、βik各級相等。

由(4)式可以得到：

(5)

qik是第i、k兩種組分的相對全分離系數(shù)。對于大多數(shù)基于分子動力學(xué)的分離方法，相對全分離系數(shù)qik可表示為[2, 4,10-11,13-16]：

qik=q0Mk-Mi

(6)

q0為基本全分離系數(shù)，Mk、Mi為k、i兩組分的相對分子質(zhì)量。

另一個重要的概念是豐度比匹配級聯(lián)(matched abundance ratio cascade)，簡稱M級聯(lián)或MARC[5-6, 10-11, 13-18]。它是準(zhǔn)理想級聯(lián)的一種特殊情形，滿足在級的匯合點處被選定的兩組分(例如第n和k第組分)的相對豐度相等，可表示為：

(7)

(8)

在這種情況下，gi可以用基本全分離系數(shù)q0以及組分相對分子質(zhì)量來表達(dá)[ 4,10-11,13-16, 18]：

gi=q0M*-Mi

(9)

其中

(10)

假設(shè)損耗同時存在于各級的供料流，且工作物質(zhì)的損耗量ΔLs正比于物質(zhì)流量(見圖1)，那么

ΔLs=yL(s)

(11)

其中y是損耗系數(shù)，在級聯(lián)各級中保持不變。

在穩(wěn)態(tài)條件下，對于任意分離級s(s≠f)存在以下組分流守恒方程：

(12)

考慮到

(13)

方程(12)可整理為：

(14)

(15)

方程(14)是存在損耗的準(zhǔn)理想級聯(lián)的組分流輸運方程，要研究這種級聯(lián)的分離特性，必須對級聯(lián)三個區(qū)段分別求解。

(16)

Ai、Bi為常數(shù)，由具體的邊界條件來確定,ω1i、ω2i是下面二次方程的解，

ωi2-(gi+1)(1+y)ω1+gi=0

(17)

即：

(18)

利用邊界條件(15)可以確定方程(14)在級聯(lián)各區(qū)段的解：

(19)

(20)

(21)

式(21)中的系數(shù)Ai、Bi可表達(dá)為：

(22)

(23)

利用方程(14)在級聯(lián)各區(qū)段的解(19)～(21)可進(jìn)一步確定級聯(lián)精料組分豐度CiP、貧料組分豐度CiW與供料豐度CiF、CiE之間的關(guān)系：

(24)

(25)

其中

(26)

(27)

對式(19)、(20)和(21)在相應(yīng)級聯(lián)段求和并利用(13)式可以得到級聯(lián)中總的物質(zhì)流量LT：

(28)

其中

(29)

如果已知參量CiF、CiE、gi、N、f、l、E/F，由關(guān)系式(24)～(27)可以計算出級聯(lián)精料流和貧料流的相對流量P/F、W/F，精料流和貧料流中的組分豐度CiP、CiW。利用關(guān)系式(19)～(21)，(1)～(3)以及(13)能確定級聯(lián)各級中物質(zhì)流量L(s)，Ci(s)組分豐度和級的分流比θ(s)，由(28)式可計算級聯(lián)中的總物質(zhì)流量LT。

2 理論應(yīng)用

乏燃料中回收鈾的再利用能節(jié)省天然鈾資源。如果反應(yīng)堆使用的是濃縮鈾(235U的豐度為3%～5%)，從輕水堆乏燃料中回收的鈾(稱之為回收鈾)必須濃縮才能再利用。回收鈾中除含有235U和238U外，還含有一定量的232U、234U和236U。232U及其衰變產(chǎn)物具有輻射性，而236U能吸收中子，對燃料元件的燃耗深度產(chǎn)生負(fù)面影響[19-22]。因此在分離回收鈾的過程中，除了濃縮235U，凈化或者稀釋232U，同時還必須考慮因236U引起的燃耗深度損耗的補償問題[23]。

文獻(xiàn)[1-2]中結(jié)果表明，在所有可能用于濃縮回收鈾的單級聯(lián)方案中，最為有效的是利用帶附加供料流的級聯(lián)，天然鈾作主供料流，回收鈾作附加供料流。天然鈾和回收鈾的組分及其豐度列于表1。其中回收鈾的豐度為輕水反應(yīng)堆VVER-440的堆后料經(jīng)10年儲存期后的典型豐度。

下面將對這種級聯(lián)進(jìn)行理論計算?；救蛛x系數(shù)q0=1.062 7，因此235U和238U(即第3組分和第5組分)兩種組分的相對全分離系數(shù)q35=q0(238-235)=1.2。級聯(lián)總長度N=30級，主供料級為第13級。假設(shè)級聯(lián)為M級聯(lián)，兩種關(guān)鍵同位素取第3組分和第5組分，即在表達(dá)式(9)中n=3,k=5。計算結(jié)果示于圖2。

表1 天然鈾和回收鈾的組分及其豐度

圖2a對應(yīng)附加供料級在第15級，而圖2b對應(yīng)附加供料級在第25級。當(dāng)主供料級在第13級，附加供料級在第15級時，損耗因子對235U在級聯(lián)精料中的豐度幾乎沒有影響，兩供料流的比值E/F對C3P的影響也不十分明顯。這主要是因為附加供料流在第15級時，附加流中235U的豐度與級聯(lián)中附加供料點處235U的豐度接近，減小了級聯(lián)中附加供料點的豐度混合損耗。雖然損耗因子在這種情況下對235U的精料豐度不產(chǎn)生實質(zhì)性的影響，但是損耗因子的增加，將導(dǎo)致級聯(lián)中總的工作物質(zhì)損耗的增加，也就是說，獲得單位重量指定豐度產(chǎn)品時，總的供料流量以及級聯(lián)的級間流量都將增加。這一方面會增加原料成本，另一方面不得不增加級聯(lián)分離器的總數(shù)。所以損耗的存在對同位素分離始終是一個不利因素。

圖2b表明，當(dāng)附加供料級在第25級時，由于附加流中235U的豐度與級聯(lián)中附加供料點處235U的豐度差別較大，因而豐度混合損耗增加，這導(dǎo)致?lián)p耗因子y和兩供料流的比E/F的變化對235U的精料豐度產(chǎn)生實質(zhì)性的影響，C3P隨y和E/F的增加而減小。

a——l=15; b——l=25圖2 產(chǎn)品豐度C3P與y以及E/F的關(guān)系a——l=15; b——l=25Fig.2 Dependences of the product abundance on and

3 結(jié)論

本研究建立了帶附加供料流且同時存在損耗的準(zhǔn)理想級聯(lián)的數(shù)學(xué)模型。得到了計算該類級聯(lián)中相對產(chǎn)品流、相對貧料流、精料和貧料豐度以及級聯(lián)中的總物質(zhì)流量的解析表達(dá)式。附加流中235U和238U兩組分的相對豐度與級聯(lián)中的這兩種組分的相對豐度接近時，損耗因子對235U的精料豐度影響最小，這可以作為選擇最佳附加供料位置的判據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sulaberidze GA, Borisevich VD, Quanxin XIE. On some separation problems on regenerated uranium application in the fuel cycle [C]// Proceedings of IX All-Russia (International) Scientific Conference, “Physical and Chemical Processes on Selection of Atoms and Molecules”, Russia: Zvenigorod, 2004: 70-77.

[2]Sulaberidze GA, Borisevich VD, Quanxin XIE. Study of regularities of stationary mass transfer in separating cascade for enrichment of regenerated uranium [J]. Engineering Physics, 2005, 3: 15 -19 (in Russian).

[3]賈興國，應(yīng)純同，曾實. 附加供料離心凈化級聯(lián)的實現(xiàn)[J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006, 46(3): 371-373.

Jia Xingguo, Ying Chuntong, Zeng Shi. Realization of centrifuge purge cascade with additional feed [J]. Journal of Tsinghua University (Sci & Tech), 2006, 46(3): 371-373.

[4]Sulaberidze GA, Quanxin XIE, Borisevich VD. On some properties of quasi-ideal cascades with losses at stages [J]. Ars Separatoria Acta, 2006, 4: 67-77.

[5]Quanxin XIE, Sulaberidze GA, Borisevich VD. Some properties of quasi-ideal cascades with losses at stages [C]// Proceedings of the XX International Symposium on Physoco-Chemical Methods of the Mixtures Separation, “Ars Separatoria 2005”, Poland:Szklarska Poreba, 2005: 205-207.

[6]Quanxin XIE, Borisevich VD, Potapov DV. Multicomponent isotope mixture separation in square cascade with losses of working substances [J]. Engineering Physics, 2006, 2: 30-34 (in Russian).

[7]Cohen K. The theory of isotope separation as applied to the large scale production of235U [M]. NY: Mc, Graw-hill Book Co. Ink., 1951.

[8]Kecherov RYA, Minenko VP. Theory of cascades for separatiing multicomponent isotope mixtures [J]. Atomic Energy, 1961, 3: 188-194 (in Russian).

[9]Baranov VYU. Isotopes: Properties, Production, Application [M]. 1st ed. Мoscow: IzDAT, 2000: 72-107 (in Russian).

[10]Quanxin XIE, Sulaberidze GA, Borisevich VD. Optimization of Model cascades for Multicomponent Isotope Mixtures [C]// Proceedings of XI All-Russia (International) Scientific Conference, “Physical and Chemical Processes on Selection of Atoms and Molecules”. Russian, 2006: 15-20.

[11]謝全新，李大勇，李文泊，等.多組份同位素分離級聯(lián)的優(yōu)化[J]. 核科學(xué)與工程，2008， 1：86-91.

Quanxin XIE, Dayong LI, Wenbo LI, et al. Cascade optimization for multicomponent isotope separation [J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 2008, 1: 86-91.

[12]蔣同遠(yuǎn). 多組分同位素分離級聯(lián)計算 [J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 1994, 34(S2): 54-62.

Tongyuan Jiang. A cascade analysis for multicomponent isotope separation[J]. Journal of Tsinghua University (Sci & Tech), 1994, 34(S2): 54-62.

[13]Sulaberidze GA, Borisevich VD, Quanxin XIE. Quasi-Ideal cascades with an additional flow for separation of multicomponent isotope mixtures [J]. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2006, 40 (1): 7-16.

[14]Sulaberidze GA, Borisevich VD. Cascades for separation of multicomponent isotope mixtures [J]. Separation science and technology, 2001, 36(8/9): 1 769-1 817.

[15]Borisevich VD, Sulaberidze GA, Wood HG. The theory of isotope separation in cascades: problems and solutions [J]. Ars Separatoria Acta, 2003(2): 107-124.

[16]Von Halle E. Tennesseeor. Multicomponent isotope separation in matched abundance ratio cascades with losses from each stage [C]// Proc. 1st Workshop on Separation Phenomena in Liquids and Gases, Germany: Darmstadt, 1987:325-356.

[17]Song TM, Zeng S. On the optimity of separation cascade for a binary and multi-component case [C]// Proceedings of the Workshop on Separation Phenomena in Liquids and Gases, China: Beijing, 2006: 132-142.

[18]宋天明，曾實. 多組分氣體離心分離級聯(lián)的解析優(yōu)化 [J]. 清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006, 46(12): 2 003-2 006.

Tianming Song, Zeng Shi. Optimization of centrifuge cascades for the separation of multicomoponent gas mixtures[J]. Journal of Tsinghua University (Sci & Tech), 2006, 46(12): 2 003-2 006.

[19]Sinev NM. Economics of Nuclear Power Engineering [M]. Moscow: Energoatomizdat, 1987. (in Russian).

[20]Zaritskaya TS, Zaritskii SM, Kruglov AK, et al. Dependence of232U formation in nuclear fuel on neutron spectrum [J]. Atomic Energy, 1980, 48(2): 67-70 (in Russian).

[21]Buttler GG, Wilcox P. Enrichment of recycled uranium [J]. Nuclear Engineering, 1986, 28(6): 186-190.

[22]Atveev LV, Tsentner EM. Problem of232U and236U accumulation in nuclear fuel [J]. Atomic Energy, 1980, 48(4): 10-17 (in Russian).

[23]Matveev LV, Rogozhin VYu.236U compensation in VVER fuel [J]. Atomic Energy 1989, 66(5): 345-349 (in Russian).