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        基于遺傳算法的鉆井液流變模式參數(shù)計(jì)算

        2013-01-10 05:56:08陳曄希羅陶濤劉國(guó)鳳
        天然氣勘探與開(kāi)發(fā) 2013年1期
        關(guān)鍵詞:冪律卡森適應(yīng)度

        陳曄希 羅陶濤 劉國(guó)鳳

        (1.西南石油大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院 2.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探公司鉆采工藝技術(shù)研究院 3.中國(guó)石油新疆油田公司實(shí)驗(yàn)檢測(cè)研究院)

        鉆井液的流變性是鉆井液現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用的重要基本性能,以剪切應(yīng)力和剪切速率形成數(shù)學(xué)方程描述流變模式。常用的鉆井液流變模式包括冪律模式、賓漢模式、卡森模式,這些流變模式對(duì)于評(píng)價(jià)處理劑性能、優(yōu)選鉆井水力參數(shù)、分析研究井內(nèi)凈化和井壁穩(wěn)定性等均有重要作用[1,2]。但求解流變數(shù)學(xué)方程的參數(shù)目前主要是將非線性模式強(qiáng)制轉(zhuǎn)化為線性求解,只能保證其在線性方程時(shí)為最優(yōu),不能保證其在原非線性方程時(shí)仍然為最優(yōu),即擬合出的非線性方程誤差可能較大。若使用遺傳算法,可以對(duì)非線性方程的參數(shù)直接尋優(yōu),所得參數(shù)的精度將明顯高于模式轉(zhuǎn)化為線性模式。

        1 鉆井液流變模式

        鉆井液常用流變模式根據(jù)剪切速率和剪切應(yīng)力關(guān)系有以下三種模式:

        (1)冪律模式:

        τ=kγn

        (1)

        式中:

        τ—剪切應(yīng)力,Pa;

        k—稠度系數(shù),Pa·sn;

        γ—剪切速率,s-1;

        n—流性指數(shù),無(wú)因次量。

        (2)賓漢模式:

        τ=τ0+μpγ

        (2)

        式中:

        τ—剪切應(yīng)力,Pa;

        τ0—?jiǎng)忧袘?yīng)力,Pa;

        μp—塑性粘度,Pa·s;

        γ—剪切速率,s-1。

        (3)卡森模式:

        τ1/2=η∞γ1/2+τc1/2

        (3)

        式中:

        τ—剪切應(yīng)力,Pa;

        τc—卡森動(dòng)切應(yīng)力,Pa;

        η∞—極限高剪切粘度,Pa·s;

        γ—剪切速率,s-1。

        2 鉆井液流變模式參數(shù)求解

        2.1 線性回歸法求解

        上述流變?nèi)N模式中,冪律模式和卡森模式具有非線性性質(zhì)。對(duì)于這種非線性模式的擬合,需轉(zhuǎn)換為線性形式,然后進(jìn)行線性擬合。

        令Y=logτ,X=logγ,A=n,B=logk,冪律模式可線性化為:

        Y=AX+B

        (4)

        令Y=τ1/2,X=γ1/2,C=η∞γ1/2,D=τc1/2,卡森模式可線性化為:

        Y=CX+D

        (5)

        由于賓漢模式本身就是線性的,無(wú)需對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 為此,求取各個(gè)模式的參數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為線性擬合問(wèn)題。通過(guò)線性擬合,可得各轉(zhuǎn)換模式的直線斜率和截距,從而反解出各模式的流變參數(shù)。

        2.2 遺傳算法求解法

        遺傳算法(GA)是由Holland教授于1975年提出的,采用達(dá)爾文進(jìn)化思想,它是通過(guò)群體中個(gè)體之間的繁殖、變異、競(jìng)爭(zhēng)等方法進(jìn)行的信息交換優(yōu)勝劣汰,從而一步步逼近問(wèn)題最優(yōu)解的一種方法[4]。通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法可廣泛應(yīng)用于參數(shù)的最優(yōu)化擬合。

        假設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為(γ1,τ1),(γ2,τ2)…,(γm,τm),其中m為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。為找到適合的參數(shù)使得擬合出的模式曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差最小,可對(duì)三個(gè)流變模式分別構(gòu)造最小二乘目標(biāo)函數(shù):

        (1)冪律模式:

        (6)

        (2)賓漢模式:

        (7)

        (3)卡森模式:

        (8)

        根據(jù)最小二乘法的思想,求取流變模式參數(shù)的問(wèn)題,可歸結(jié)為求取函數(shù)(6)、(7)、(8)的最小值問(wèn)題,即:

        M=minf(k,n)或M=minf(up,τ0)或M=minf(μ∞,τc)

        遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異,迭代尋求函數(shù)上述函數(shù)的最小(大)值,它具有并行搜索最優(yōu)個(gè)體,有較好的全局搜索性能,不容易陷入局部等特點(diǎn),能夠以高精度求取上述最小二乘目標(biāo)函數(shù)的最小值問(wèn)題。

        遺傳算法的基本步驟為:

        (1)編碼

        對(duì)優(yōu)化問(wèn)題解空間進(jìn)行編碼,也就是將解空間的設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)換為遺傳算法中的基因型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),通常用一個(gè)固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制位串來(lái)進(jìn)行編碼,形成遺傳算法中的染色體。

        (2)產(chǎn)生初始群體

        遺傳算法是對(duì)群體的反復(fù)迭代操作,因此需要建立一個(gè)初始的迭代群體,群體的大小視具體問(wèn)題而定,對(duì)較小的優(yōu)化問(wèn)題可選擇10~20個(gè)個(gè)體,而復(fù)雜一些的問(wèn)題則需要50~100個(gè),初始群體的每個(gè)個(gè)體可隨機(jī)產(chǎn)生,稱為進(jìn)化第一代。

        (3)遺傳操作

        簡(jiǎn)單遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異三個(gè)操作反復(fù)迭代而進(jìn)化[5]。選擇是依據(jù)適應(yīng)度大小進(jìn)行的,適應(yīng)度大的個(gè)體被復(fù)制,適應(yīng)度小的被淘汰,而新群體個(gè)體的總數(shù)保持不變,體現(xiàn)了“適者生存”的自然法則。交叉操作是首先對(duì)新群體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì),然后再配對(duì)個(gè)體中隨機(jī)選擇交叉位置,然后將兩個(gè)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換,重組而產(chǎn)生新個(gè)體。交叉操作一般要求既不要太多地破壞種群中的優(yōu)良個(gè)體模式,又要能夠有效地產(chǎn)生一些較好的新個(gè)體模式。變異操作的主要目的是改善算法的局部搜索能力,并維持群體的多樣性,防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

        3 計(jì)算實(shí)例

        鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1[6]。

        表1 鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)

        使用(2)、(4)、(5)三式分別對(duì)聚合物、聚合醇、正電膠和油基的流變模式進(jìn)行線性擬合,得到它們相對(duì)應(yīng)的模式參數(shù)及其均方誤差,流變模式參數(shù)見(jiàn)表2。

        使用MATLAB中的GATOOL工具箱[7]進(jìn)行遺傳算法迭代計(jì)算。GATOOL工具箱中的參數(shù)選擇為:以最小二乘目標(biāo)函數(shù)(6)、(7)、(8)為適應(yīng)度函數(shù);各模式中的未知參數(shù)為基因;群體大小為20;基因的初始值為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。使用以上參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算,直到迭代100次為止,如圖1所示(以油基鉆井液的遺傳算法優(yōu)化各模式參數(shù)的迭代過(guò)程為例)。

        圖1 基于遺傳算法的油基鉆井液的流變模式參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

        從圖1可看出,隨著迭代次數(shù)的增加,適應(yīng)度函數(shù)越來(lái)越接近理想值。三模式迭代到30次左右以后,適應(yīng)度改進(jìn)很小,可認(rèn)為此時(shí)它們已經(jīng)達(dá)到了理想值,即求出的模式參數(shù)為最優(yōu)的,能夠較好地?cái)M合實(shí)測(cè)鉆井液數(shù)據(jù)。最后得到優(yōu)化的各鉆井液流變模式參數(shù),并將線性回歸法所得參數(shù)與遺傳算法結(jié)果進(jìn)行比較,見(jiàn)表2。

        將表2中遺傳算法獲得的參數(shù)帶入對(duì)應(yīng)的各個(gè)模式,可得到各鉆井液流變性能的擬合效果圖(圖2)。

        表2 各流變模式參數(shù)計(jì)算結(jié)果

        圖2 基于遺傳算法的鉆井液各模式的擬合效果圖

        從表2的均方誤差可看出,對(duì)于線性(賓漢)模式,遺傳算法對(duì)其擬合精度提高不大,這是由于賓漢模式本身就是線性關(guān)系;但對(duì)于非線性(冪律和卡森)模式,與線性回歸算法相比,遺傳算法有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。對(duì)聚合物、聚合醇、正電膠和油基,三中流變模式中,都是冪律模式擬合精度最高,說(shuō)明所研究的四種鉆井液最適合冪律流變模式描述。

        4 結(jié)論

        (1)一些特殊非線性流變模式參數(shù)的求解可轉(zhuǎn)化為線性回歸進(jìn)行擬合計(jì)算,但是其計(jì)算精度不高,且線性回歸參數(shù)估計(jì)沒(méi)有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

        (2)遺傳算法可用于鉆井液流變模式的參數(shù)優(yōu)選,且能顯著提高流變模式參數(shù)的計(jì)算精度,特別是對(duì)非線性流變模式(冪律和卡森模式),更具獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

        1 魯港,李曉光,陳鐵錚,等.鉆井液卡森模式流變參數(shù)非線性最小二乘估計(jì)的新算法[J].石油學(xué)報(bào),2008,29(3):470.

        2 董書(shū)禮,鄢捷年.利用最小二乘法優(yōu)選鉆井液流變模式[J].石油鉆探技術(shù), 2000,28(5):27-29.

        3 魯港,李曉光.鉆井液冪律模式非線性最小二乘參數(shù)估計(jì)的新算法[J].鉆井液與完井液, 2007, 24(S1):65-68.

        4 Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems [M]. MIT Press, 1975,121-135.

        5 郭科,陳聆,魏友華. 最優(yōu)化方法及其應(yīng)用[M]. 北京:高等教育出版社, 2007,7:168-176.

        6 張煒,劉振東,劉寶鋒,等. 油基鉆井液的推廣及循環(huán)利用[J].石油鉆探技術(shù), 2008, 36 (6) :34-38.

        7 曹英杰,張善文,李續(xù)武,等. MATLAB遺傳算法工具箱及其應(yīng)用[M]. 西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2005,4:146-160.

        8 郭曉樂(lè),汪志明,陳亮. 利用黃金分割搜索法優(yōu)選鉆井液最優(yōu)流變模式[J]. 鉆井液與完井液, 2009,26(1):1-5.

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