陳曄希 羅陶濤 劉國(guó)鳳

(1.西南石油大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院 2.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探公司鉆采工藝技術(shù)研究院 3.中國(guó)石油新疆油田公司實(shí)驗(yàn)檢測(cè)研究院)

鉆井液的流變性是鉆井液現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)用的重要基本性能，以剪切應(yīng)力和剪切速率形成數(shù)學(xué)方程描述流變模式。常用的鉆井液流變模式包括冪律模式、賓漢模式、卡森模式，這些流變模式對(duì)于評(píng)價(jià)處理劑性能、優(yōu)選鉆井水力參數(shù)、分析研究井內(nèi)凈化和井壁穩(wěn)定性等均有重要作用[1,2]。但求解流變數(shù)學(xué)方程的參數(shù)目前主要是將非線性模式強(qiáng)制轉(zhuǎn)化為線性求解，只能保證其在線性方程時(shí)為最優(yōu)，不能保證其在原非線性方程時(shí)仍然為最優(yōu)，即擬合出的非線性方程誤差可能較大。若使用遺傳算法，可以對(duì)非線性方程的參數(shù)直接尋優(yōu)，所得參數(shù)的精度將明顯高于模式轉(zhuǎn)化為線性模式。

1 鉆井液流變模式

鉆井液常用流變模式根據(jù)剪切速率和剪切應(yīng)力關(guān)系有以下三種模式：

(1)冪律模式：

τ=kγn

(1)

式中:

τ—剪切應(yīng)力，Pa；

k—稠度系數(shù)，Pa·sn；

γ—剪切速率，s-1；

n—流性指數(shù)，無(wú)因次量。

(2)賓漢模式：

τ=τ0+μpγ

(2)

式中:

τ—剪切應(yīng)力，Pa；

τ0—?jiǎng)忧袘?yīng)力，Pa；

μp—塑性粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

(3)卡森模式：

τ1/2=η∞γ1/2+τc1/2

(3)

式中:

τ—剪切應(yīng)力，Pa；

τc—卡森動(dòng)切應(yīng)力，Pa；

η∞—極限高剪切粘度，Pa·s；

γ—剪切速率，s-1。

2 鉆井液流變模式參數(shù)求解

2.1 線性回歸法求解

上述流變?nèi)N模式中，冪律模式和卡森模式具有非線性性質(zhì)。對(duì)于這種非線性模式的擬合，需轉(zhuǎn)換為線性形式，然后進(jìn)行線性擬合。

令Y=logτ，X=logγ,A=n，B=logk，冪律模式可線性化為：

Y=AX+B

(4)

令Y=τ1/2，X=γ1/2，C=η∞γ1/2，D=τc1/2，卡森模式可線性化為：

Y=CX+D

(5)

由于賓漢模式本身就是線性的，無(wú)需對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 為此，求取各個(gè)模式的參數(shù)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為線性擬合問(wèn)題。通過(guò)線性擬合，可得各轉(zhuǎn)換模式的直線斜率和截距，從而反解出各模式的流變參數(shù)。

2.2 遺傳算法求解法

遺傳算法(GA)是由Holland教授于1975年提出的，采用達(dá)爾文進(jìn)化思想，它是通過(guò)群體中個(gè)體之間的繁殖、變異、競(jìng)爭(zhēng)等方法進(jìn)行的信息交換優(yōu)勝劣汰，從而一步步逼近問(wèn)題最優(yōu)解的一種方法[4]。通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法可廣泛應(yīng)用于參數(shù)的最優(yōu)化擬合。

假設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為(γ1,τ1),(γ2,τ2)…,(γm,τm)，其中m為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。為找到適合的參數(shù)使得擬合出的模式曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差最小，可對(duì)三個(gè)流變模式分別構(gòu)造最小二乘目標(biāo)函數(shù)：

(1)冪律模式：

(6)

(2)賓漢模式：

(7)

(3)卡森模式：

(8)

根據(jù)最小二乘法的思想，求取流變模式參數(shù)的問(wèn)題，可歸結(jié)為求取函數(shù)(6)、(7)、(8)的最小值問(wèn)題，即：

M=minf(k,n)或M=minf(up,τ0)或M=minf(μ∞,τc)

遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異，迭代尋求函數(shù)上述函數(shù)的最小(大)值，它具有并行搜索最優(yōu)個(gè)體，有較好的全局搜索性能，不容易陷入局部等特點(diǎn)，能夠以高精度求取上述最小二乘目標(biāo)函數(shù)的最小值問(wèn)題。

遺傳算法的基本步驟為：

(1)編碼

對(duì)優(yōu)化問(wèn)題解空間進(jìn)行編碼，也就是將解空間的設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)換為遺傳算法中的基因型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，通常用一個(gè)固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制位串來(lái)進(jìn)行編碼，形成遺傳算法中的染色體。

(2)產(chǎn)生初始群體

遺傳算法是對(duì)群體的反復(fù)迭代操作，因此需要建立一個(gè)初始的迭代群體，群體的大小視具體問(wèn)題而定，對(duì)較小的優(yōu)化問(wèn)題可選擇10～20個(gè)個(gè)體，而復(fù)雜一些的問(wèn)題則需要50～100個(gè)，初始群體的每個(gè)個(gè)體可隨機(jī)產(chǎn)生，稱為進(jìn)化第一代。

(3)遺傳操作

簡(jiǎn)單遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異三個(gè)操作反復(fù)迭代而進(jìn)化[5]。選擇是依據(jù)適應(yīng)度大小進(jìn)行的，適應(yīng)度大的個(gè)體被復(fù)制，適應(yīng)度小的被淘汰，而新群體個(gè)體的總數(shù)保持不變，體現(xiàn)了“適者生存”的自然法則。交叉操作是首先對(duì)新群體中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，然后再配對(duì)個(gè)體中隨機(jī)選擇交叉位置，然后將兩個(gè)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換，重組而產(chǎn)生新個(gè)體。交叉操作一般要求既不要太多地破壞種群中的優(yōu)良個(gè)體模式，又要能夠有效地產(chǎn)生一些較好的新個(gè)體模式。變異操作的主要目的是改善算法的局部搜索能力，并維持群體的多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

3 計(jì)算實(shí)例

鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1[6]。

表1 鉆井液流變測(cè)試數(shù)據(jù)

使用(2)、(4)、(5)三式分別對(duì)聚合物、聚合醇、正電膠和油基的流變模式進(jìn)行線性擬合，得到它們相對(duì)應(yīng)的模式參數(shù)及其均方誤差，流變模式參數(shù)見(jiàn)表2。

使用MATLAB中的GATOOL工具箱[7]進(jìn)行遺傳算法迭代計(jì)算。GATOOL工具箱中的參數(shù)選擇為：以最小二乘目標(biāo)函數(shù)(6)、(7)、(8)為適應(yīng)度函數(shù)；各模式中的未知參數(shù)為基因；群體大小為20；基因的初始值為[0,1]中的隨機(jī)數(shù)。使用以上參數(shù)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到迭代100次為止，如圖1所示(以油基鉆井液的遺傳算法優(yōu)化各模式參數(shù)的迭代過(guò)程為例)。

圖1 基于遺傳算法的油基鉆井液的流變模式參數(shù)優(yōu)化過(guò)程

從圖1可看出，隨著迭代次數(shù)的增加，適應(yīng)度函數(shù)越來(lái)越接近理想值。三模式迭代到30次左右以后，適應(yīng)度改進(jìn)很小，可認(rèn)為此時(shí)它們已經(jīng)達(dá)到了理想值，即求出的模式參數(shù)為最優(yōu)的，能夠較好地?cái)M合實(shí)測(cè)鉆井液數(shù)據(jù)。最后得到優(yōu)化的各鉆井液流變模式參數(shù)，并將線性回歸法所得參數(shù)與遺傳算法結(jié)果進(jìn)行比較，見(jiàn)表2。

將表2中遺傳算法獲得的參數(shù)帶入對(duì)應(yīng)的各個(gè)模式，可得到各鉆井液流變性能的擬合效果圖(圖2)。

表2 各流變模式參數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖2 基于遺傳算法的鉆井液各模式的擬合效果圖

從表2的均方誤差可看出，對(duì)于線性(賓漢)模式，遺傳算法對(duì)其擬合精度提高不大，這是由于賓漢模式本身就是線性關(guān)系；但對(duì)于非線性(冪律和卡森)模式，與線性回歸算法相比，遺傳算法有無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)。對(duì)聚合物、聚合醇、正電膠和油基，三中流變模式中，都是冪律模式擬合精度最高，說(shuō)明所研究的四種鉆井液最適合冪律流變模式描述。

4 結(jié)論

(1)一些特殊非線性流變模式參數(shù)的求解可轉(zhuǎn)化為線性回歸進(jìn)行擬合計(jì)算，但是其計(jì)算精度不高，且線性回歸參數(shù)估計(jì)沒(méi)有良好的統(tǒng)計(jì)特性。

(2)遺傳算法可用于鉆井液流變模式的參數(shù)優(yōu)選，且能顯著提高流變模式參數(shù)的計(jì)算精度，特別是對(duì)非線性流變模式(冪律和卡森模式)，更具獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

1 魯港,李曉光,陳鐵錚，等.鉆井液卡森模式流變參數(shù)非線性最小二乘估計(jì)的新算法[J].石油學(xué)報(bào),2008,29(3):470.

2 董書(shū)禮,鄢捷年.利用最小二乘法優(yōu)選鉆井液流變模式[J].石油鉆探技術(shù), 2000,28(5):27-29.

3 魯港,李曉光.鉆井液冪律模式非線性最小二乘參數(shù)估計(jì)的新算法[J].鉆井液與完井液, 2007, 24(S1):65-68.

4 Holland J H. Adaptation in Natural and Artificial Systems [M]. MIT Press, 1975,121-135.

5 郭科,陳聆,魏友華. 最優(yōu)化方法及其應(yīng)用[M]. 北京:高等教育出版社, 2007,7:168-176.

6 張煒,劉振東,劉寶鋒，等. 油基鉆井液的推廣及循環(huán)利用[J].石油鉆探技術(shù), 2008, 36 (6) :34-38.

7 曹英杰,張善文,李續(xù)武，等. MATLAB遺傳算法工具箱及其應(yīng)用[M]. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社,2005,4:146-160.

8 郭曉樂(lè),汪志明,陳亮. 利用黃金分割搜索法優(yōu)選鉆井液最優(yōu)流變模式[J]. 鉆井液與完井液, 2009,26(1):1-5.