史永超

（唐山市交通勘察設(shè)計(jì)院有限公司，河北唐山 063000）

0 引言

隨著高速公路交通量的快速增長(zhǎng)，高速公路收費(fèi)站擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，成為制約高速公路運(yùn)行效率的主要瓶頸。復(fù)式收費(fèi)通道以其見(jiàn)效快、節(jié)約成本、充分利用收費(fèi)廣場(chǎng)資源等優(yōu)點(diǎn)廣受青睞，成為了緩解擁堵問(wèn)題的重要解決措施。

復(fù)式收費(fèi)通道的通行能力直接受開(kāi)啟收費(fèi)亭數(shù)量影響。若收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量較少，雖然復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)成本降低，但由于車(chē)輛等待服務(wù)時(shí)間增長(zhǎng)，致使司機(jī)排隊(duì)成本增大；若收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量較多，雖降低了司機(jī)的排隊(duì)成本，但復(fù)式收費(fèi)通道成本將增大；若收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量過(guò)多，不僅將大大增大復(fù)式收費(fèi)通道的運(yùn)營(yíng)成本，而且車(chē)輛駛?cè)胪ǖ朗召M(fèi)就位時(shí)間、車(chē)輛在收費(fèi)通道逗留時(shí)間（受最長(zhǎng)收費(fèi)時(shí)間車(chē)輛影響）都將延長(zhǎng)，在司機(jī)排隊(duì)成本增大的同時(shí)也降低了通道的通行能力。故若在實(shí)際管理過(guò)程中盲目確定收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)，將會(huì)嚴(yán)重影響復(fù)式收費(fèi)通道的運(yùn)行效果。如何針對(duì)收費(fèi)站的具體交通量狀況開(kāi)啟合理的收費(fèi)亭數(shù)量，使復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)成本及司機(jī)排隊(duì)成本兩者之間達(dá)到平衡，是保證復(fù)式收費(fèi)通道有效管理的基礎(chǔ)。

故本文結(jié)合以上特點(diǎn)，對(duì)復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)成本及司機(jī)排隊(duì)成本進(jìn)行分析，建立復(fù)式收費(fèi)通道開(kāi)啟收費(fèi)亭數(shù)量?jī)?yōu)化模型，提出收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量的具體優(yōu)化方法。

1 成本分析

1.1 復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)成本

復(fù)式收費(fèi)通道的運(yùn)營(yíng)成本是維持收費(fèi)亭正常運(yùn)營(yíng)所必須的費(fèi)用，主要包括人工成本、設(shè)施運(yùn)行成本及基本購(gòu)置費(fèi)。

（1）人工成本

人工成本是保證收費(fèi)亭正常運(yùn)營(yíng)的人力消耗費(fèi)用，收費(fèi)亭工作人員可分為收費(fèi)亭收費(fèi)人員和其他后勤工作人員兩部分。收費(fèi)亭運(yùn)營(yíng)的人工成本應(yīng)為所有滿足收費(fèi)亭正常運(yùn)營(yíng)的員工平均日總工資。

式（1）中：Cr——人工成本，元；

C——員工平均月工資，元/月；

n——收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量；

r——其他工作員工數(shù)。

（2）設(shè)施運(yùn)行成本

設(shè)施運(yùn)行成本主要體現(xiàn)在設(shè)施的維護(hù)及電力消耗上，采用這兩部分成本之和作為收費(fèi)亭的設(shè)施運(yùn)行成本。

式（2）中：Cs——設(shè)施運(yùn)行成本，元/日；

M——收費(fèi)亭月平均電費(fèi)，元/月；

W——設(shè)施月維修費(fèi)，元/月。

（3）基本購(gòu)置費(fèi)

要滿足收費(fèi)亭的正常運(yùn)營(yíng)，須進(jìn)行必要的燃料及相關(guān)工作用品的采購(gòu)，故根據(jù)收費(fèi)亭每月平均基本購(gòu)置費(fèi)確定平均日基本購(gòu)置費(fèi)。

式（3）中：G——月平均購(gòu)置費(fèi)，元/月；

Gg——日基本購(gòu)置費(fèi)，元/日。

綜上所述，復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)成本

1.2 司機(jī)排隊(duì)成本

司機(jī)排隊(duì)成本是車(chē)輛在排隊(duì)等待服務(wù)的過(guò)程中由于延誤而損失的費(fèi)用，主要包括延誤油耗成本及車(chē)輛出行時(shí)間價(jià)值兩方面。

1.2.1 延誤油耗成本

車(chē)輛在通道內(nèi)排隊(duì)直至接受服務(wù)的過(guò)程中，重復(fù)進(jìn)行怠速—啟動(dòng)加速—下次怠速的行為，故車(chē)輛在延誤時(shí)間內(nèi)的油耗費(fèi)用主要消耗在怠速和啟動(dòng)兩階段。

（1）怠速油耗成本

怠速油耗成本由怠速時(shí)間及平均怠速油耗率確定。根據(jù)已有研究結(jié)論，取客貨車(chē)怠速油耗率分別為0.23 mL/s、0.69 mL/s，若已知車(chē)輛平均逗留時(shí)間為Ws，由此，可確定客貨車(chē)的怠速油耗成本。

式（4）、（5）中：Ck1、Ch1——單輛客貨車(chē)在系統(tǒng)中的怠速油耗費(fèi)，元/輛；

c1、c2——汽油、柴油的市場(chǎng)價(jià)格，元/mL；

Ws——車(chē)輛平均逗留時(shí)間，s。

（2）啟動(dòng)加速油耗成本

由各種油耗值的相關(guān)關(guān)系知，車(chē)輛啟動(dòng)一次的油耗大概等于怠速運(yùn)轉(zhuǎn)2 min所耗油耗，即啟動(dòng)一次的油耗=平均怠速油耗率×120 s。由客貨車(chē)平均油耗率的值可得客貨車(chē)平均啟動(dòng)一次的油耗分別為27.6 mL，82.8 mL，當(dāng)系統(tǒng)中平均等待車(chē)輛數(shù)為時(shí)，可得每客貨車(chē)的啟動(dòng)油耗費(fèi)。

式（6）、（7）中：Ck2、Ch2——單輛客貨在系統(tǒng)中的啟動(dòng)油耗費(fèi)用，元/輛；

1.2.2 車(chē)輛出行時(shí)間價(jià)值

車(chē)輛出行時(shí)間價(jià)值是由于時(shí)間的推移而造成效益損失量的貨幣表現(xiàn)。在復(fù)式通道內(nèi)逗留時(shí)間越長(zhǎng)，造成車(chē)輛出行時(shí)間價(jià)值越大。按照車(chē)輛類(lèi)型分類(lèi)，車(chē)輛出行時(shí)間價(jià)值包括客車(chē)出行時(shí)間價(jià)值和貨車(chē)出行時(shí)間價(jià)值。

（1）客車(chē)出行時(shí)間價(jià)值

客車(chē)出行時(shí)間價(jià)值是針對(duì)個(gè)人在延誤時(shí)間內(nèi)所損失的經(jīng)濟(jì)價(jià)值去界定的。單輛客車(chē)的出行時(shí)間價(jià)值可由客車(chē)的平均載人量、人均出行時(shí)間價(jià)值及車(chē)輛在系統(tǒng)中的逗留時(shí)間Ws確定。

對(duì)高速公路大、中、小客車(chē)的載人量進(jìn)行調(diào)查分析，得到單輛客車(chē)的平均載人量為13.2。人均出行時(shí)間價(jià)值可根據(jù)社會(huì)平均工資進(jìn)行估算，通過(guò)對(duì)不同工作性質(zhì)的人員進(jìn)行調(diào)查得到社會(huì)平均月工資為2000元，推算出單輛客車(chē)小時(shí)經(jīng)濟(jì)價(jià)值為2.78元/h，并以此值作為人均出行時(shí)間價(jià)值。由此可得單輛客車(chē)在逗留時(shí)間內(nèi)的出行價(jià)值為：

（2）貨車(chē)出行時(shí)間價(jià)值

貨車(chē)的出行時(shí)間價(jià)值表現(xiàn)為節(jié)約時(shí)間而增加的貨車(chē)經(jīng)濟(jì)價(jià)值，主要包括運(yùn)輸工具與時(shí)間相關(guān)的營(yíng)運(yùn)費(fèi)用（如人員工資、車(chē)輛損耗等），其值由單輛貨車(chē)小時(shí)純收益與逗留時(shí)間Ws確定。選取貨物運(yùn)輸場(chǎng)站中部分大貨司機(jī)作為調(diào)查對(duì)象得到單輛貨車(chē)月平均純收益大約為15000元，計(jì)算出小時(shí)純收益為20.8元/h，從而得單輛貨車(chē)在逗留時(shí)間內(nèi)的出行價(jià)值為：

由以上分析可得：

2 收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量?jī)?yōu)化模型

2.1 模型結(jié)構(gòu)

以復(fù)式收費(fèi)通道運(yùn)營(yíng)及司機(jī)排隊(duì)兩者總成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量?jī)?yōu)化模型。

式（10）中：Z——復(fù)式通道運(yùn)營(yíng)及司機(jī)排隊(duì)總成本；

Q——復(fù)式通道小時(shí)交通量，輛/h；

i——客車(chē)所占交通量的比例，%；

N——已建收費(fèi)亭數(shù)量。

2.2 模型求解

2.2.1 基本思想

在已知收費(fèi)亭總數(shù)N及小時(shí)交通量Q的前提下，若求得1～N內(nèi)開(kāi)啟不同收費(fèi)亭所對(duì)應(yīng)的車(chē)輛平均逗留時(shí)間Ws及平均等待車(chē)輛數(shù)L，將所有參數(shù)代入目標(biāo)函數(shù)中，即可求得開(kāi)啟不同收費(fèi)亭數(shù)量下對(duì)應(yīng)的總成本，通過(guò)對(duì)比找出最小成本，與之對(duì)應(yīng)的即為該復(fù)式收費(fèi)通道最優(yōu)開(kāi)啟收費(fèi)亭數(shù)。

2.2.2 Matlab仿真模擬

由于模型中所涉及的復(fù)式收費(fèi)通道平均逗留時(shí)間很難由計(jì)算方法得出，并且鑒于車(chē)輛駛?cè)胧召M(fèi)亭收費(fèi)存在明顯的隨機(jī)性，故采用計(jì)算機(jī)模擬生成，模擬過(guò)程包括輸入模塊、仿真模塊及輸出模塊三部分。

（1）輸入模塊

輸入串聯(lián)收費(fèi)亭數(shù)目n，車(chē)輛駛?cè)胧召M(fèi)通道平均車(chē)速v，仿真收費(fèi)時(shí)間T，車(chē)輛啟動(dòng)反應(yīng)時(shí)間t，收費(fèi)亭間距L，等待收費(fèi)車(chē)輛的車(chē)頭間距l(xiāng)，車(chē)輛平均到達(dá)時(shí)間間隔Ta，收費(fèi)亭服務(wù)時(shí)間Ts，小時(shí)交通量Q等參數(shù)。

（2）仿真模塊

根據(jù)輸入模塊提供的輸入?yún)?shù)運(yùn)用收費(fèi)島模型、發(fā)車(chē)模型、判斷模型、車(chē)輛排隊(duì)模型、車(chē)輛收費(fèi)模型、時(shí)間推進(jìn)模型進(jìn)行仿真運(yùn)算，來(lái)模擬車(chē)輛進(jìn)入收費(fèi)系統(tǒng)收費(fèi)的真實(shí)過(guò)程。對(duì)于n收費(fèi)亭收費(fèi)島，車(chē)輛發(fā)車(chē)時(shí)間服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間小于服務(wù)時(shí)間時(shí)，車(chē)輛形成排隊(duì)。由此來(lái)計(jì)算車(chē)輛排隊(duì)延誤并建立車(chē)輛排隊(duì)收費(fèi)模型。

（3）輸出模塊

根據(jù)仿真模塊所提供的數(shù)據(jù)，經(jīng)輸出模塊過(guò)濾（刪除偏離真實(shí)值的數(shù)據(jù)）將平均排隊(duì)長(zhǎng)度、系統(tǒng)逗留時(shí)間等以圖表和數(shù)值的形式表示出來(lái)。計(jì)算小時(shí)平均排隊(duì)長(zhǎng)度偏差hi，當(dāng)hi>1%時(shí)，將仿真時(shí)間延長(zhǎng)重新建模仿真。

3 實(shí)例分析

假設(shè)某收費(fèi)站復(fù)式收費(fèi)通道已建8個(gè)收費(fèi)亭，優(yōu)化模型中其他已知參數(shù)如表1所示，n取1～8依次進(jìn)行仿真模擬，得出開(kāi)啟不同收費(fèi)亭數(shù)對(duì)應(yīng)的平均排隊(duì)車(chē)輛數(shù)及平均逗留時(shí)間，仿真結(jié)果如表2所列。

表1 已知參數(shù)

表2 串聯(lián)收費(fèi)亭平均排隊(duì)長(zhǎng)度與逗留時(shí)間表

將表1及表2中的結(jié)果代入目標(biāo)函數(shù)中，得出開(kāi)啟不同收費(fèi)亭對(duì)應(yīng)的總成本，計(jì)算結(jié)果記于表3。

表3 開(kāi)啟不同收費(fèi)亭數(shù)對(duì)應(yīng)的總成本

由表3中可看出，當(dāng)n=5時(shí)，Z值最小，即對(duì)于該收費(fèi)站復(fù)式通道開(kāi)啟5個(gè)收費(fèi)亭能夠使收費(fèi)站運(yùn)營(yíng)成本和司機(jī)排隊(duì)成本達(dá)到最小。

4 結(jié)語(yǔ)

本文從人工成本、設(shè)施運(yùn)行成本、基本購(gòu)置費(fèi)三方面綜合分析了復(fù)式通道運(yùn)營(yíng)成本，并從車(chē)輛的延誤油耗成本及出行時(shí)間價(jià)值兩方面分別計(jì)算了單輛客貨車(chē)在逗留時(shí)間內(nèi)的排隊(duì)成本。通過(guò)系統(tǒng)的成本分析提出了收費(fèi)亭開(kāi)啟數(shù)量模型，并在仿真模擬求解平均逗留時(shí)間及等待車(chē)輛數(shù)的基礎(chǔ)上，探討了模型求解的方法。利用本文提出的優(yōu)化模型可使不同復(fù)式通道在不同交通量下選擇最佳的開(kāi)啟收費(fèi)亭數(shù)來(lái)滿足車(chē)輛的運(yùn)營(yíng)要求和實(shí)現(xiàn)復(fù)式通道的有效管理。

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