謝少波 秦冉冉

（上海衛(wèi)星工程研究所，上海 200240）

1 引言

敏捷光學成像衛(wèi)星是空間成像衛(wèi)星中的一個重要發(fā)展方向，敏捷光學成像衛(wèi)星的特點能夠在平飛的基礎上，快速實現(xiàn)俯仰機動、滾動機動以及俯仰加滾動同時機動等各種情況，衛(wèi)星相機視軸可以靈活調整對地指向，因此可以適應多種工作模式［1］，與以往一維機動衛(wèi)星不同的是其像移矢量計算模型更加復雜，敏捷光學成像衛(wèi)星利用推掃成像，普遍采用了時間延遲積分電荷耦合器件（TDICCD）傳感器［2］，以獲得較高的圖像信噪比，而TDICCD 相機需對像移進行精細對準匹配才能實現(xiàn)清晰成像。在工程上，主要采取的是通過衛(wèi)星實現(xiàn)偏流角控制和相機實現(xiàn)行頻控制，參考文獻［3］給出了僅在衛(wèi)星平飛星下點成像時的偏流角計算模型，參考文獻［4］給出了忽略地球曲率的衛(wèi)星偏流角計算模型，參考文獻［5］給出了敏捷衛(wèi)星僅在光軸上的偏流角計算模型，而不支持像面其它點的像移計算，以上均不能滿足像移補償殘差工程計算需求。

未來敏捷衛(wèi)星的發(fā)展是基于同軸相機和離軸相機等多種體制的［6］，對于像面上軸外像點的像移補償及殘差均需分析和控制，除了偏流角之外行頻也不容忽視。

本文介紹了像移補償殘差機理及對調制傳遞函數(shù)（MTF）的影響，可以對相機光學視場內任意方向上，在衛(wèi)星俯仰加滾動同時機動復雜姿態(tài)情況下的偏流角和行頻進行計算和殘差分析；結合具體設計案例進行了仿真分析，得到了其對MTF 的影響情況。本文的研究結果，可以對敏捷衛(wèi)星相機設計及敏捷衛(wèi)星總體設計提供參考。

2 像移補償殘差機理及對MTF的影響

衛(wèi)星像移補償殘差主要有偏流角控制殘差和行頻控制殘差，如圖1所示。在工程應用中，衛(wèi)星進行偏流角補償時，一般以視軸上的偏流角作為主控偏流角，像面上的其它像點理論偏流角與實際主控偏流角之間均有一定誤差，這個誤差就是偏流角控制殘差。另外，工程上衛(wèi)星進行行頻控制時，一般以每片TDICCD 為單位進行控制，每片TDICCD 工作行頻是以其中心像點作為主控行頻進行控制，而每片TDICCD 行像元數(shù)多達幾千或者上萬個，每片TDICCD 其它像元理論行頻與實際主控行頻之間存在一定誤差，這個誤差就是行頻控制殘差。對于離軸相機，其視軸與光軸并不重合，這種情況會使像移補償殘差計算變得更為復雜。

圖1 像點不同引起的像移補償殘差Fig.1 Image shift compensation residue caused by different image points

偏流角控制殘差引起的MTF 記作SMTF1，行頻控制殘差引起的MTF［7］記作SMTF2，總的像移失配引起的MTF見式（1）。

式中：M 為TDICCD 工作級數(shù)；βΔ為偏流角控制殘差；FΔ為行頻控制殘差；F 為理論行頻。式（1）是以像移特性為線性條件下使用的公式，地形的劇烈起伏或者衛(wèi)星的隨機振動，可能導致式（1）存在一定誤差，在對海洋成像時不會受地形影響。

3 敏捷光學衛(wèi)星像移補償殘差計算模型

敏捷光學衛(wèi)星像移模型計算中，須用到衛(wèi)星軌道及位置參數(shù)［8］、衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)、地球參數(shù)、相機鏡頭參數(shù)、相機焦面參數(shù)。衛(wèi)星軌道及位置參數(shù)有衛(wèi)星質心到地心的距離H0，衛(wèi)星質心到物面中心的距離即物距L，衛(wèi)星軌道傾角i0，衛(wèi)星軌道角速度Ω，衛(wèi)星星下點緯度λ；衛(wèi)星姿態(tài)參數(shù)有衛(wèi)星本體系相對衛(wèi)星軌道系按123轉序［9］描述的滾動角φ、俯仰角θ、和偏航角ψ；地球參數(shù)有地球半徑R，地球自轉角速度ω；相機鏡頭參數(shù)有焦距f，相機焦面參數(shù)有像元尺寸p，像面像點坐標（xi，yi）［10］等，模型中須推算的中間變量有：在軌道平面內，衛(wèi)星到降交點之間所對應的軌道中心角γ0，在降軌段γ0為-arcsin（sinλ／sini），在升軌段γ0為π＋arcsin（sinλ／sini），地物在地理坐標系中的位置坐標（xg，yg，zg），像面坐標系中橫向和縱向像移速度分量分別為V′1、V′2。

本文建立了一種物像解析算法，在本算法中使用地理坐標系（地理坐標系由衛(wèi)星軌道坐標系沿Z軸移動H 得到，Z 軸由衛(wèi)星指向地心，H 為衛(wèi)星地面高度）描述物坐標，而傳統(tǒng)算法是以物面坐標系描述物坐標，本算法特點是物坐標原點與衛(wèi)星姿態(tài)無關，因此能大量簡化公式，本算法兼容平飛和一維機動模式，并已經通過與在軌衛(wèi)星算法復核，所建立的物像方程見式（2）。

中間變量求解方程為

假如衛(wèi)星實際控制偏流角為像面像點m，其在像面坐標系中坐標為（xm，ym），其像面坐標系中橫向和縱向像移速度分量分別為，其偏流角為βm；實際控制行頻為像面像點n，其像面坐標為（xn，yn），其像面坐標系中橫向和縱向像移速度分量分別為，其行頻為Fn；待實際分析的像點為k點，其像面坐標為（xk，yk），其像面坐標系中橫向和縱向像移速度分量分別為其偏流角為βk，其行頻為Fk，則偏流角和行頻控制殘差方程分別為：

將式（2）微分獲得式（3），再代入式（4）、（5）即可獲解。

4 仿真計算

本文以一離軸角為4°、焦距為2.5m、飛行高度為1200km 的星載相機進行復雜姿態(tài)情況下的像移補償殘差及MTF仿真計算，仿真條件見表1。

表1 仿真參數(shù)設置Table 1 Parameters’value for the simulation

因相機離軸角為4°，則主控偏流角像點像面坐標為（0.174 8 m，0 m），假如TDICCD 定制像元數(shù)為12 288個，焦面共選擇7片TDICCD 拼接，則焦面長度為0.752 64m（對應地面幅寬365km），待分析像點像面坐標為（0.174 8m，0.376 32m），主控行頻像點像面坐標為（0.174 8m，0.322 56m）。受軌道傾角的限制，衛(wèi)星星下點能夠覆蓋南北緯78°以內的范圍，在仿真中星下點緯度范圍定義如圖2所示。

圖2 星下點緯度范圍定義Fig.2 Definition of the latitude range for subsatellite point

仿真結果如下：偏流角控制殘差對MTF 影響見圖3，行頻控制殘差對MTF 影響見圖4，根據(jù)式（1）計算出來的像移補償殘差對MTF影響見圖5。

圖3 偏流角控制殘差對MTF的影響Fig.3 Influence on MTF of residue of bias-angle

圖4 12 288像元器件行頻控制殘差對MTF的影響Fig.4 Influence of residue of line rate on MTF for 12288pixels TDICCD

圖5 12 288像元器件像移補償殘差對MTF的影響Fig.5 Influence of residue of image shift compensation on MTF for 12288pixels TDICCD

由圖5可知，像移補償殘差對MTF 影響在降軌段赤道附近較大，在升軌段赤道附近較小，在全軌MTF均低于0.975，對成像是有一定影響的，且通過圖3和圖4可知，主要影響因素是行頻控制殘差，為了減少像移補償殘差對MTF 的影響，保證像移引起的MTF控制在0.98以上，對于敏捷光學衛(wèi)星而言，可以減小衛(wèi)星機動角度或者減小焦面長度，但這樣均會影響衛(wèi)星的總體性能。通過計算已經獲知敏捷衛(wèi)星MTF 受行頻控制殘差的影響更為嚴重，可以通過減少單片TDICCD 的像元數(shù)予以解決，縮小主控行頻像點與待分析像點的距離，在仿真中如果定制的TDICCD像元數(shù)為6144個，則主控行頻像點像面坐標為（0.174 80m，0.349 44m），在焦面長度不變的情況下待分析像點像面坐標仍為（0.174 8 m，0.376 32m），經仿真行頻控制殘差對MTF 的影響見圖6，像移補償殘差對MTF 的影響見圖7，可見，單片TDICCD 像元數(shù)的減少對提高MTF 明顯，像移補償MTF可以達到0.986以上。

圖6 6144像元器件行頻控制殘差對MTF的影響Fig.6 Influence of residue of line rate on MTF for 6144pixels TDICCD

圖7 6144像元器件像移補償殘差對MTF的影響Fig.7 Influence of residue of image shift compensation on MTF for 6144pixels TDICCD

5 結束語

本文計算了敏捷光學成像衛(wèi)星在復雜姿態(tài)下的偏流角和行頻像移補償后的殘差情況，及殘差對MTF的影響，并舉例給出了仿真數(shù)據(jù)及曲線，為了達到理想的在軌清晰成像要求，保證像移引起的MTF在0.98以上，對敏捷衛(wèi)星相機行頻控制殘差應予以重視，在工程中宜選用像元數(shù)較少的TDICCD 器件。本文推導的偏流角和行頻計算公式，可以應用在敏捷衛(wèi)星的工程中，偏流角和行頻控制殘差方程，可以作為分配相機焦面長度（對應衛(wèi)星成像幅寬）及衛(wèi)星最大工作機動角度的依據(jù)。

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