靳大力，姚 萌，陳 溪

（蘭州商學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)院，甘肅 蘭州 730020）

1 引言

在中國股票市場誕生20年來，對于股票價格的估值分析方法和個股價格變動規(guī)律的研究層出不窮.前者多是從歷史經(jīng)驗出發(fā)使用各種數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)估值，從而指導(dǎo)投資實踐，此類方法統(tǒng)稱為基本面分析；后者則是利用計算科學(xué)，從股價的歷史變動中找尋規(guī)律，然后利用此規(guī)律實現(xiàn)投資收益，此類方法統(tǒng)稱為技術(shù)分析.然而在紛亂的股票市場中，影響股價的因素鱗次櫛比，影響價格變動的因素更是數(shù)不勝數(shù).因此，僅靠上述兩類分析方法要實現(xiàn)準(zhǔn)確投資是不夠充分的.

判斷一只個股是否低估（高估），傳統(tǒng)的方法是估計它的內(nèi)在價值，用內(nèi)在價值與實際股價相比，當(dāng)內(nèi)在價值大于（小于）實際股價時，可判斷股票被低估（高估），這也是可投資增持（減持）的信號.然而問題在于，當(dāng)整體股市或該股所處的整個行業(yè)均被低估或高估時，這種方法實際上是失效的.同時，判斷股市或行業(yè)整體的估值水平又十分困難.因此，即使使用非常精確的手段估計出內(nèi)在價值，也無法實現(xiàn)投資收益.

不同經(jīng)營結(jié)構(gòu)上市公司的財務(wù)特征肯定不同，我們不能指望快銷行業(yè)與銀行業(yè)有相似的存貨周轉(zhuǎn)率，因此其財務(wù)指標(biāo)間的比較也是沒有意義的.如果不能和整個股市中任意的上市公司的相比，那么至少應(yīng)該可以和有相同經(jīng)營結(jié)構(gòu)和經(jīng)營水平的上市公司相比.如果我們能找出在相同經(jīng)營水平（通常是同一行業(yè)）的公司中，有一只公司的股價顯著低于（高于）剩余公司，那么可以認(rèn)為這個公司的股價是被低估（高估）的.這種研究方法剔除了系統(tǒng)性風(fēng)險對個股估值的影響，使我們能準(zhǔn)確實現(xiàn)價值發(fā)現(xiàn)功能.本文基于模糊數(shù)學(xué)理論，通過對銀行業(yè)16家上市公司建立模糊相似矩陣，對模糊相似矩陣褶積后獲得模糊相似分類，以此分類結(jié)合股價判斷類中股票是否正確估值，從而為投資提供一些數(shù)學(xué)上的參考.

2 模糊聚類分析的方法與步驟

2.1 模糊聚類分析方法的基本思想與原理

常見的系統(tǒng)聚類方法、動態(tài)聚類方法是一種硬劃分，它把每一個待判樣品都嚴(yán)苛的劃分到所屬類中，具有“非此即彼”的特征，因此這種類別劃分方法的界限是分明的.然而在股票市場中，每個個股并沒有嚴(yán)格的屬性，從而在分類中就具有模糊性，即有“亦此亦彼”的特點，對其應(yīng)進(jìn)行軟劃分，這就用到了模糊聚類分析的方法.該方法將模糊集概念應(yīng)用到聚類分析中，根據(jù)研究對象的屬性構(gòu)造一個模糊矩陣，在此基礎(chǔ)上根據(jù)一定的隸屬度來確定其分類關(guān)系，根據(jù)分類關(guān)系得到相應(yīng)的聚類結(jié)果.

對于一個普通集合A，空間中任意元素x屬于集合A的程度，只有x∈A與x埸A兩種情況，這一特征函數(shù)可表示為，則稱函數(shù)u(x)為集合A的特征函數(shù).當(dāng)A把特征函數(shù)推廣到模糊集合時，在普通集中只取0、1兩值推廣到模糊集合中則是[0,1]區(qū)間.這里所謂的模糊集合，是指對于全域X，若A為X上取值[0,1]的一個函數(shù)，則稱A為模糊集.模糊集是通過隸屬函數(shù)來刻畫的.在全域X上，模糊集A由隸屬函數(shù)uA(x)來表示，uA(x)中的值反映了X中的元素x對于A的隸屬程度.uA(x)的值接近于1，表示程度很高；接近于0，表示程度很低.

2.2 模糊聚類分析方法的步驟

第一步：對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換.

根據(jù)實際情況獲得{X1,…,Xn}為將被分類的樣品對象，且每個待分類對象又有P個指標(biāo)反映其性質(zhì).于是得到原始數(shù)據(jù)矩陣然后，利用極差變換對數(shù)據(jù)同化量綱.

第二步：建立模糊相似矩陣.

首先按照相似系數(shù)法計算取值介于區(qū)間[-1,1]之間的相似系數(shù)矩陣；然后對做變換，即，使得被壓縮到[0,1]區(qū)間內(nèi)，從而R=(rij)構(gòu)成一個模糊相似性矩陣.

第三步：獲得模糊分類關(guān)系.

上述建立的模糊矩陣，只是模糊相似矩陣R，不一定具有傳遞性，為了獲得模糊分類關(guān)系，必須通過對R的褶積，求其極限，從而獲得模糊分類關(guān)系.即R→R1→R2→…→Rn這樣經(jīng)過有限次褶積后，使R*Rn=Rn，由此得到模糊分類關(guān)系Rn.實際中，為了加速收斂，通常采用的褶積計算方法是：R→R2→R4→…→R2n.

第四步：進(jìn)行模糊聚類.

對滿足傳遞性的模糊相似矩陣Rn進(jìn)行聚類處理.給定不同置信水平λ，得到不同的分類關(guān)系，由此可得動態(tài)聚類譜系圖.

2.3 對描述研究對象特征的指標(biāo)的選?。▁1的選擇）

我們從衡量銀行業(yè)個股的盈利能力、經(jīng)營能力、償債能力、成長能力和資本構(gòu)成五大角度出發(fā)，結(jié)合銀行業(yè)自身的特點，對應(yīng)選取凈資產(chǎn)收益率x1、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率x2、資產(chǎn)負(fù)債率x3、營業(yè)利潤增長率x4和固定資產(chǎn)比率x5五項指標(biāo).試圖用這五項典型財務(wù)指標(biāo)概括銀行業(yè)上市公司的財務(wù)特征.

3 實證分析：以銀行業(yè)上市公司為例

本文以銀行業(yè)16家上市公司為例，以凈資產(chǎn)收益率x1、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率x2、資產(chǎn)負(fù)債率x3、營業(yè)利潤增長率x4和固定資產(chǎn)比率x5五項指標(biāo)進(jìn)行模糊聚類分析.選取2012年9月30日的季報財務(wù)數(shù)據(jù)的截面數(shù)據(jù)組成樣品集，財務(wù)指標(biāo)均由各公司季報計算得來.

首先，根據(jù)前文所述步驟，得到16家上市公司財務(wù)指標(biāo)矩陣極差化處理之后的數(shù)據(jù)（表1）.

表1 16家上市公司財務(wù)指標(biāo)矩陣極差化處理之后的數(shù)據(jù)

然后，根據(jù)相似系數(shù)建立模糊相似矩陣，并通過2倍平方的方法經(jīng)過6次（卷積32次）褶積得到具有傳遞性的模糊分類關(guān)系矩陣：

最后，依次賦予λ不同的取值，動態(tài)的獲得不同的分類結(jié)果（表2），并畫出其分類譜系圖（圖1）；

表2 不同λ水平(隸屬度)下樣品并類過程

由上述模糊聚類分析結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)置信水平λ集中在[0.8935,0.9929]這個區(qū)間內(nèi)，類間距離非常緊密.究其原因，主要是因為研究的16只個股全部來自銀行業(yè)板塊，而銀行間的經(jīng)營結(jié)習(xí)慣與財務(wù)結(jié)構(gòu)都是大致相同的.在λ=0.8935時將華夏銀行（600015）單獨聚類出，是因為其在資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率這項指標(biāo)上顯著高于其他15只股票.在λ=0.9449時將交通銀行（601328）與中國銀行（601988）聚類出，則是因為兩者同樣較低的營業(yè)利潤增長率，以及中國銀行奇高的固定資產(chǎn)比率.簡單來講，大致將浦發(fā)銀行（600000）、民生銀行（600016）、興業(yè)銀行（601166）、北京銀行（601169）、光大銀行（601818）聚為第一類（表3中紅色）；將招商銀行（600036）、工商銀行（601398）、建設(shè)銀行（601939）、中信銀行（601998）聚為第二類（表3中藍(lán)色）.這說明這兩類間的財務(wù)結(jié)構(gòu)是相對顯著不同的，而每類中各上市公司間的財務(wù)結(jié)構(gòu)是非常相似的.這就為我們下面找出錯誤估值的個股提供了可行的依據(jù).

我們以股票收盤價作為市場對股票的估值，將16只股票按近60日收盤價的平均值，由高到低排序（表3）.

圖1 16家銀行業(yè)上市公司模糊聚類譜系圖

表3 16家上市公司按60日收盤股價均值降序排列表

以此排序作為模糊聚類分析判斷價格是否錯估的比較標(biāo)準(zhǔn).相同組的上市公司，應(yīng)該有相近的股價，否則即可判定該公司的股價被錯估.

4 結(jié)論與建議

第一，由股價排序表（表3）可知，由模糊聚類分析所得到的第一類上市公司，在市場估值中浦發(fā)銀行（600000）、北京銀行（601169）、民生銀行（600016）的對應(yīng)價格 8.11、7.72和6.61仍然非常接近，說明排除系統(tǒng)性錯估風(fēng)險后，對這三家上市公司的估值基本是穩(wěn)健的.而本應(yīng)與這三家估值相近的興業(yè)銀行（601166）與光大銀行（601818）的股價為13.6和2.73，被明顯高估與低估了.按照股票市場的價格回歸價值理論，興業(yè)銀行（601166）與光大銀行（601818）的股價在未來有向浦發(fā)銀行（600000）、北京銀行（601169）、民生銀行（600016）靠近的趨勢.以此為據(jù)，未來看空興業(yè)銀行（601166）而看多光大銀行（601818）.同理可見，在第二類上市公司中，招商銀行（600036）被高估了，未來應(yīng)該看空.

第二，通過模糊聚類分析方法發(fā)現(xiàn)錯誤估值股票的方法仍然有很多不足.比如很難從這種方法中判斷出錯估股票的價格何時回歸，回歸的強度有多大.即我們只知道它會漲（跌），卻不知道漲（跌）多少，什么時候漲（跌）.其次，這種方法基于股價會回歸自身價值的理論，而后者是否適用于中國股市，本身就是值得探討的.

〔1〕傅德印.EXCEL與多元統(tǒng)計分析[M].北京:中國統(tǒng)計出版社，2007.189-194.

〔2〕中國證券業(yè)協(xié)會.證券投資分析[M].北京:中國財政經(jīng)濟出版社，2011.189-240.

〔3〕茆詩松.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:中國統(tǒng)計出版社，2000.133-140.

〔4〕何清.模糊聚類分析理論與應(yīng)用研究進(jìn)展[J].模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1998(2):89-93.