摘 要：本文采用二維三分量（2.5維）混合模擬方法研究了Petschek模型下，重聯(lián)區(qū)X線周圍關(guān)于電流片對稱的矩形區(qū)域內(nèi)的磁場重聯(lián)過程中磁場的演化過程。研究發(fā)現(xiàn)磁場重聯(lián)后形成了突出的隆起狀磁場位形，在X中性點附近的一個很小的區(qū)域內(nèi)，磁場分量 出現(xiàn)了四極形分布特征。

關(guān) 鍵 詞：計算機數(shù)值模擬；等離子體；磁重聯(lián)；Hall效應(yīng)

一、引言

計算機數(shù)值模擬方法在科研工作中有著廣泛而重要的應(yīng)用。磁場重聯(lián)是等離子體能量轉(zhuǎn)化和耦合過程的一種重要的機制，是空間等離子體中非常重要的物理現(xiàn)象和研究內(nèi)容之一。關(guān)于磁場重聯(lián)的數(shù)值模擬方法一般有三種：磁流體動力學(xué)（MHD）模擬方法、全粒子模擬方法、混合模擬方法。MHD研究模型和結(jié)果在重現(xiàn)磁層大體形狀和動力學(xué)問題方面取得了成功，但是這種模擬中沒有考慮到粒子運動的影響；既包括離子動力學(xué)也包括電子動力學(xué)的全粒子模擬強調(diào)了X線處的物理特性，但是對于研究出流區(qū)的大尺度（離子尺度）結(jié)構(gòu)，這種模擬方法是具有數(shù)值局限性的。[1]于是一維和二維的混合模擬方法就發(fā)展起來了?；旌夏M方法將離子視為粒子，運動滿足牛頓方程，而作為無質(zhì)量流體的電子滿足動量方程。由于混合模擬主要研究與離子運動有關(guān)的低頻電磁波，所以滿足準(zhǔn)中性條件： 離子數(shù)密度等于電子數(shù)密度。

Petschek[2]模型是穩(wěn)態(tài)磁重聯(lián)的早期理論模型之一。在這個模型中，重聯(lián)結(jié)構(gòu)包括三部分：一個入流區(qū)，兩個出流區(qū)及一個很小的中央擴散區(qū)。這個模型描繪的是電流片兩側(cè)具有相同的等離子體密度及等大反向磁場強度的對稱情況。該模型認為X線兩邊分別出現(xiàn)一對慢激波，通過這些慢激波磁能快速的被轉(zhuǎn)化為等離子體的熱能和動能。這個模型可以應(yīng)用到地球遠磁尾的磁場重聯(lián)研究中。

本文采用二維三分量（2.5維）[1，3]的混合模擬方法研究Petschek穩(wěn)態(tài)磁重聯(lián)模型下磁場重聯(lián)的結(jié)構(gòu)，研究發(fā)現(xiàn)磁場重聯(lián)后形成了突出的隆起狀磁場位形，在X中性點附近的一個很小的區(qū)域內(nèi)，磁場分量By出現(xiàn)了四極分布特征。

二、數(shù)值模型

三、模擬結(jié)果

3.1 重聯(lián)結(jié)構(gòu)

無量綱化；是重聯(lián)層外側(cè)區(qū)域中離子的慣性長度，本模擬中的所有長度都用其無量綱化。從圖1中我們可以看出磁場位形隨時間演化的情況。 時，中心電流片兩側(cè)具有反向平行的磁場分量，在計算開始的初期，磁場位形隨時間的演化比較緩慢。磁場重聯(lián)開始發(fā)生后，在模擬區(qū)域中心部分的磁場拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生了明顯地改變，少量磁力線變得高度彎曲。隨著模擬時間的增長，磁場位形改變地十分迅速，發(fā)生重聯(lián)的磁力線的范圍進一步沿電流片擴張，電流片附近磁場高度變形，重聯(lián)區(qū)的大小也隨時間的增長而變大。在計算的后期，磁場位形變化就呈現(xiàn)出無明顯變化的現(xiàn)象，說明磁場重聯(lián)的發(fā)展最后會進入穩(wěn)態(tài)飽和階段，磁場位形結(jié)構(gòu)相對穩(wěn)定。

如圖2所示給出的是重聯(lián)過程中不同時刻離子數(shù)相對密度的位形圖。從圖2中可以看出離子數(shù)密度分布隨時間演化的情況。重聯(lián)開始前，隨著離開電流片距離的增加， 磁場強度逐漸增強，等離子體密度逐漸下降。磁場重聯(lián)過程中，X中性點附近的離子數(shù)相對密度與初始時的分布相比逐漸降低，但是磁場重聯(lián)使得出流區(qū)中的等離子體密度變大了。這是因為等離子體在X中性點被磁張力加速，射向出流區(qū)，所以在X中性點出現(xiàn)了密度分布的極小值，出流區(qū)出現(xiàn)了密度分布的極大值。隨著重聯(lián)過程的進行，由磁重聯(lián)而形成的新的磁力線逐漸往出流區(qū)外移動，這個過程中等離子體會隨磁力線一起被帶出重聯(lián)區(qū)，因此在重聯(lián)的演化過程中，高密度等離子體區(qū)的范圍會逐漸向出流區(qū)邊界推移。

3.2 By 的四極分布

如圖3所示的是X中性點附近，磁場的 y 分量 By 在 xz 平面內(nèi)的等值線圖，圖中的實線表示的是正值，虛線表示的是負值。我們選取的區(qū)域是X中性點附近 ， 的一個很小的區(qū)域，該區(qū)域的尺度與離子的慣性長度尺度可比，但仍遠大于電子的慣性長度尺度。這就導(dǎo)致在該尺度范圍內(nèi)電子仍可視為流體，但離子的粒子性特征就不能再被忽視，離子的運動會退耦脫離磁場線，在電磁場中離子和電子的運動情況不同，因而會產(chǎn)生Hall電流效應(yīng)?？紤]Hall效應(yīng)后， 即使初態(tài)導(dǎo)向場 By0=0 ， t>0后仍會產(chǎn)生四極形的 By 結(jié)構(gòu)，這是無碰撞磁場重聯(lián)的一個基本特征[4]。因此從圖3中我們看到了X線周圍的磁場分量 By 出現(xiàn)了明顯的四極形分布結(jié)構(gòu)。這一模擬結(jié)果與全粒子模擬[5]結(jié)果基本一致。

四、結(jié)論

本文采用2.5維混合模擬的計算機數(shù)值模擬方法研究了Petschek穩(wěn)態(tài)磁重聯(lián)模型下X中性點周圍關(guān)于電流片對稱的矩形區(qū)域內(nèi)磁場重聯(lián)的過程，主要結(jié)論如下：

1.磁場重聯(lián)使得X中性點周圍的磁場位形發(fā)生了明顯地改變，磁力線高度彎曲，重聯(lián)過程中形成了一種突出的隆起狀磁場位形。等離子體在X中性點被磁張力加速，射向出流區(qū)，X中性點附近離子數(shù)相對密度減小，而出流區(qū)離子數(shù)相對密度增加。隨著磁場重聯(lián)的不斷進行，高密度區(qū)逐漸向計算邊界推移。

2.在X中性點附近和離子慣性長度可比的一個很小的區(qū)域內(nèi)，由于Hall電流效應(yīng)的作用，即使初態(tài)導(dǎo)向場 By0=0 ， 重聯(lián)發(fā)生后X線附近仍會產(chǎn)生四極形的 By 結(jié)構(gòu)。

混合模擬這種計算機數(shù)值模擬方法雖然無法了解電子的動力學(xué)行為，但它可以部分地獲得離子動力學(xué)的信息及其對重聯(lián)發(fā)生處的等離子體的影響，并且與完全粒子模擬相比具有計算量要小得多的優(yōu)勢，因此在磁重聯(lián)相關(guān)問題特別是離子動力學(xué)起主導(dǎo)作用的問題研究中具有廣闊的前景。

參考文獻

[1] 王旭丹.磁尾磁場重聯(lián)的二維混合模擬研究.大連理工大學(xué)碩士論文[D].2006.

[2] H.E.Petschek.Magnetic field annihilation[A].National Aeronautics and Space Administration， NASA Spec.Publ. SP-50[C]， Washington： 1964： 425-439.

[3] Lin Y，Swift D W.A two-dimensional hybrid simulation of the magnetotail reconnection layer.Journal of Geophysical Research[J]. 1996，101（A9）：19859-19870.

[4]周國成，等.地球近磁尾無碰撞磁重聯(lián)事件.空間科學(xué)學(xué)報[J].2003，23（1）：25-33.

[5]郭俊，等.磁場重聯(lián)的二維粒子模擬研究.空間科學(xué)學(xué)報[J].2003，23（4）：248-255.