摘要：運(yùn)用Acutronic 661型離心機(jī)研究超前小導(dǎo)管注漿加固圓形隧道的塑性變形機(jī)制，試驗(yàn)隧道在平面應(yīng)變條件下的超固結(jié)粘土中開(kāi)挖，小導(dǎo)管采用具有一定硬度的合成樹(shù)脂模擬，管間相互重疊形成拱形加固區(qū)，設(shè)置在圓形隧道拱頂。模型地表沉降采用位移傳感器進(jìn)行測(cè)量，地下位移則通過(guò)一種連續(xù)的圖形采樣分析系統(tǒng)獲取。目的在于研究隧道建設(shè)過(guò)程中小導(dǎo)管注漿“拱頂加固”工藝對(duì)地表沉降和隧道穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，從塑性極限分析上限法的基本原理出發(fā)，構(gòu)建小導(dǎo)管注漿粘土隧道的垮落機(jī)制，采用解析法導(dǎo)出穩(wěn)定率上限方程，通過(guò)該方程進(jìn)一步討論隧道埋深、土體強(qiáng)度、小導(dǎo)管注漿體對(duì)單圓形隧道穩(wěn)定率上限解的影響。最后，由離心模型試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)其上限解的正確性。

關(guān)鍵詞：離心機(jī)；注漿導(dǎo)管；隧道；拱頂加固；塑性極限分析

中圖分類(lèi)號(hào)：U451.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2013）03-0025-07

Experimental and Theoretical Solutions on Collapse Mechanism

of Tunnelling with Embedded Forepoles

Xu Ming， Liu Xianshan

（College of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China）

Abstract：

The influence of forepoles on the patterns of a single tunnel plastic collapse was discussed using Acutronic 661. A series of plane strain centrifuge model tests in over-consolidated clay were conducted. Tests were carried out in a circular cavity with stiff resin inclusions embedded around the tunnel vault. These inclusions simulated elements of a secant pipe or forepole arch system. An image processing system was used to measure displacements below surface level and displacement transducers at the surface level of the models. The aim of the experimental work was to study the ground response due to simulated tunnel construction and to analyse how the vault stiff inclusions affect tunnel stability. According to the principle of the upper bound theorem of plastic limit analysis， a collapse mechanism of the single circular tunnels with embedded forepoles in cohesive soil was established. An upper bound equation of stability ratio was obtained. The upper bound solutions of stability ratio under different soil cover above the tunnel， undrained shear strength at tunnel axis level and embedded forepoles range were discussed from the equation. In the end，the correctness of the upper bound solutions was proved by the results of centrifugal model tests.

Key words：

centrifuge； forepoles； tunnels and tunnelling； vault reinforcement； plastic limit analysis

超前預(yù)支護(hù)是具有開(kāi)放工作面的軟土隧道掘進(jìn)施工過(guò)程中一種常見(jiàn)的工藝方法，是在隧道開(kāi)挖之前，在掌子面前方的地層里，沿隧道橫斷面設(shè)置一個(gè)類(lèi)似傘形拱殼的連續(xù)體或加固體，用以加固掌子面前方的地層，保證掌子面及地層的穩(wěn)定，抑制地表的沉降，形成一個(gè)超前的支護(hù)體系。在實(shí)際工程中，雖然已經(jīng)形成隧道小導(dǎo)管超前注漿的參數(shù)設(shè)計(jì)、施工工藝標(biāo)準(zhǔn)、質(zhì)量管理和計(jì)量控制等相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)[1-2]，但主要基于經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比模式。小導(dǎo)管注漿的加固機(jī)理一般均簡(jiǎn)化為梁拱效應(yīng)和地層加固效應(yīng)[3-6]；加固效果的評(píng)價(jià)多采用環(huán)狀加固區(qū)力學(xué)參數(shù)反演基礎(chǔ)上的數(shù)值計(jì)算方法[7-8]。而小導(dǎo)管注漿對(duì)于地表沉降和隧道塌陷機(jī)制的效應(yīng)尚缺乏完善的理論分析和驗(yàn)證。

許明，等：小導(dǎo)管注漿粘土隧道破壞機(jī)制的試驗(yàn)與理論研究

本文運(yùn)用倫敦城市大學(xué)Acutronic 661型離心機(jī)研究超前小導(dǎo)管注漿加固圓形隧道的塑性變形機(jī)制，分析超前小導(dǎo)管作用機(jī)理以及小導(dǎo)管注漿“拱頂加固”工藝對(duì)隧道穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，從塑性極限分析上限法的基本原理出發(fā)，構(gòu)建小導(dǎo)管注漿粘土隧道的垮落機(jī)制。Davis E H曾給出單隧道4種上限垮落機(jī)制，其中機(jī)制D是頂部、兩邦和底部垮落模式，有3個(gè)變量角[9]，但該機(jī)制主要模擬無(wú)支護(hù)的圓形隧道，而隧道中的支護(hù)結(jié)構(gòu)將顯著改變軟土隧道的破壞模式。本文依據(jù)離心模型試驗(yàn)中“拱頂加固”隧道的變形垮落形跡，重新擬定塑性滑移面位置，采用解析法推導(dǎo)穩(wěn)定率上限方程，通過(guò)該方程進(jìn)一步討論隧道埋深、土體強(qiáng)度及小導(dǎo)管注漿體對(duì)單圓形隧道穩(wěn)定率上限解的影響。最后，由離心模型試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)其上限解的正確性。

1離心模型試驗(yàn)

1.1隧道模型

試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蓴嚢杈鶆虻腟peswhite 高嶺土（Gs=2.62， wL=65%， wP=35%， φ′=23°）泥水漿在一個(gè)硬鋁箱中排水固結(jié)制備而成，初始含水量w=120%。鋁箱內(nèi)徑為550 mm × 200 mm × 375 mm，底部加工有連通的V型排水槽。豎向有效固結(jié)壓力σ′v逐級(jí)增加并維持在350 kPa，歷時(shí)8 d，成型后試件標(biāo)高207 mm，質(zhì)量128.5 kg。鋁箱旁固定有一空心立柱，內(nèi)有溢水管，液面保持與試件等高。

隧道埋深C與隧道直徑D之比取為2。隧道直徑為50 mm，離心機(jī)回轉(zhuǎn)半徑為1.8 m，加速度設(shè)為100g（235 rpm），根據(jù)相似原理，試件可模擬5 m直徑的隧道，該尺寸是城市地下鐵路開(kāi)挖中常用的建筑限界。隧道拱腳距離試件模具箱底一倍直徑以上，兩側(cè)距離箱體5倍直徑。其他類(lèi)似尺寸的離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果表明，隧道拱腳附近的位移較小，該距離可以將邊界條件對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之影響減至最低。

在隧道開(kāi)挖階段，用空心圓柱狀?yuàn)A具固定一個(gè)外徑50 mm的薄壁不銹鋼管，事先潤(rùn)滑，精確校位，將其推入試驗(yàn)隧道位置處，貫穿試件的整個(gè)寬度，小心拔出即可開(kāi)鑿出試驗(yàn)所需的隧道。隧道內(nèi)壁用厚度0.75 mm的柱狀密閉橡膠膜覆蓋，試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)壓縮空氣對(duì)隧道內(nèi)壁施加支撐抗力。

為測(cè)量模型的地表以下位移，須在試件側(cè)面布置觀測(cè)點(diǎn)，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)由一個(gè)直徑3 mm的黑色圓柱狀塑料釘鑲嵌在試件表面標(biāo)記，如圖1（a）所示。

1.2注漿小導(dǎo)管

試件采用拱頂加固方案，注漿小導(dǎo)管加固區(qū)采用φ5的不銹鋼管鉆孔后，澆筑可固化的合成樹(shù)脂（Biresin G27，Sylmasta Ltd）進(jìn)行模擬[10]。液態(tài)樹(shù)脂在一定注漿壓力作用下，4 min完成沉積固結(jié)，貫穿試件整個(gè)寬度（隧道軸向）方向，相互重疊形成環(huán)狀加固區(qū)。環(huán)狀拱殼布置在隧道拱頂180°范圍內(nèi)（共25根，圖1（b）），密度ρ=1 563.2 kg/m3，彈性模量E=2 535 MPa，距離隧道開(kāi)挖輪廓線δ=5 mm，其厚度為漿液擴(kuò)散半徑（R = 2.5 mm）的兩倍。注漿管中心距離隧道軸心32.5 mm，相鄰導(dǎo)管環(huán)向間距S=4.25 mm，環(huán)向圓心角θ=7.5°。注漿區(qū)的主要尺寸如圖1所示。

為考察小導(dǎo)管注漿工藝對(duì)地表沉降和隧道穩(wěn)定性的影響，試驗(yàn)還進(jìn)行了無(wú)支護(hù)隧道的塑性變形機(jī)制研究，作為參照及比較。試驗(yàn)關(guān)鍵之處在于確保試件處于二維平面應(yīng)變條件下考察隧道內(nèi)壁所需的支撐應(yīng)力與土體變形的關(guān)系。由于地表沉降與隧道軸向正交[11]，這種簡(jiǎn)化盡管忽略了花管的傾角，但由于隧道的變形集中在與隧道軸向垂直的平面內(nèi)，除了不能模擬隧道掌子面的破壞以外，是一種有效的近似。

1.3試驗(yàn)流程

在離心機(jī)加速階段，隧道內(nèi)的壓縮空氣壓力也逐漸增加，以平衡不斷增大的拱頂上覆壓力，最終的氣壓設(shè)定為210 kPa，約等于隧道軸線處的地壓，土體開(kāi)始二次固結(jié)。在偏離隧道中線橫向間距155 mm處預(yù)埋有3個(gè)不同高程的Druck PDCR81微型孔隙水壓力計(jì)，待24 h后，孔隙水壓力趨于穩(wěn)定，試件達(dá)到新的應(yīng)力平衡后即可開(kāi)始試驗(yàn)。隧道的開(kāi)挖過(guò)程通過(guò)減小其內(nèi)部充盈的空氣壓力進(jìn)行模擬，速率約為每分鐘減小100 kPa，隧道將發(fā)生顯著變形并坍塌。試件地表沉降采用12個(gè)間距45 mm的線性位移傳感器（LVDTs）進(jìn)行測(cè)量，地下位移則通過(guò)圖形采樣分析系統(tǒng)（Visimet）對(duì)不同時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)幾何位置的分析來(lái)獲取相應(yīng)點(diǎn)的位移[12-15]，采樣頻率為1 Hz/s。試驗(yàn)結(jié)束后，用十字板剪切儀測(cè)得隧道軸心深度處土體不排水剪切強(qiáng)度為40 kPa左右。

2試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1地表沉降

圖2（a）為無(wú)支護(hù)隧道橫向地表沉降槽曲線，橫軸表示偏離隧道軸線的水平距離，5條曲線分別對(duì)應(yīng)地層損失率為2%、5%、10%、15% 和 20%時(shí)地表沉降，可見(jiàn)，橫向地表沉降槽符合高斯曲線特征，地表最大沉降位于隧道中心線處，其表達(dá)式為[16]：

式中：Sv為橫向地表沉降；Smax為隧道中心線處地表最大沉降量；x為偏離隧道中線的橫向距離；i為地表沉降槽寬度系數(shù)，是自隧道中心至沉降曲線反彎點(diǎn)的距離。

有支護(hù)隧道的地表沉降槽曲線如圖2（b）所示，在相同的地層損失率情況下，最大地表沉降僅下降了1%～2%，i值幾乎保持不變。注漿導(dǎo)管的存在與否對(duì)沉降曲線影響甚微。

2.2隧道的穩(wěn)定系數(shù)

在隧道的模擬開(kāi)挖階段，隧道內(nèi)壁支撐應(yīng)力σT隨地層損失率VL（單位距離內(nèi)沉降槽體積占隧道開(kāi)挖體積的百分比）的變化情況示于圖3中。實(shí)際工程中地層損失率通常在1%～2%范圍內(nèi)，但試驗(yàn)中σT持續(xù)減小至隧道完全失效，VL可達(dá)到較大的數(shù)值。隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力可通過(guò)σTVL曲線的漸近線進(jìn)行估值，無(wú)支護(hù)隧道σTC1=40.9 kPa，有支護(hù)隧道σTC2=13.5 kPa。相同的支撐應(yīng)力條件下，無(wú)支護(hù)試件的地層損失率較大；相同的地層損失率條件下，無(wú)支護(hù)試件所需的支撐應(yīng)力較大，特別是隧道發(fā)生大變形時(shí)更為顯著。

相同條件下，隧道所需的臨界支撐應(yīng)力越大，穩(wěn)定率N越小，隧道越不穩(wěn)定。無(wú)支護(hù)隧道所需的支撐應(yīng)力大于有支護(hù)隧道，由此可見(jiàn)，隧道輪廓線外圍的注漿導(dǎo)管對(duì)隧道拱頂能提供一定的支撐，進(jìn)而提高隧道穩(wěn)定性。

3極限分析的上限解

極限分析上限法基本原理認(rèn)為，在一個(gè)假設(shè)的，且滿(mǎn)足速度邊界條件及應(yīng)變與速度相容條件的速度場(chǎng)中，由外功率等于所消耗的內(nèi)能而得到的荷載不會(huì)小于實(shí)際破壞荷載。若隧道垮落機(jī)制（模型）被確定，據(jù)隧道周邊的剛性塊體機(jī)動(dòng)容許速度場(chǎng)建立功能方程，求得穩(wěn)定率表達(dá)式，從變化角度找到穩(wěn)定率最優(yōu)值（最小上限值）[18]。一旦某隧道穩(wěn)定率達(dá)到此值時(shí)，表明此隧道已垮落。在求解穩(wěn)定率上限解中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)隧道周邊的速度場(chǎng)由理想剛塑性材料組成，不可壓縮，土體濕剪切強(qiáng)度Su為定值。

圖4給出了VL =20%時(shí)離心機(jī)試驗(yàn)的位移場(chǎng)分布，據(jù)此擬定上限垮落機(jī)制的計(jì)算模型，隧道周邊的速度場(chǎng)及不連續(xù)面的假定如圖5所示。塊體速度矢量指向隧道中線上偏離隧道軸線一定距離的某點(diǎn)。由于小導(dǎo)管注漿體的剛度遠(yuǎn)大于土體，塊體之間的塑形滑移面不允許從小導(dǎo)管注漿區(qū)穿過(guò)。

在圖5中，圓形隧道周邊的速度場(chǎng)由5個(gè)剛性塊體組成，塊體之間由厚度為0的速度不連續(xù)面相連接。地表垮落寬度2B由隧道直徑D、賦存深度C、土的容重γ、濕剪切強(qiáng)度Su、隧道上方地表分布?jí)毫Ζ襰和隧道內(nèi)支撐應(yīng)力σT等因素決定。隧道兩側(cè)的滑移角α、θ、2β將隨上述影響因素而變化。此垮落機(jī)制為中心對(duì)稱(chēng)，因此，圖5左半部被用于圖6所示的計(jì)算模型。

該模型由塊體（1）、（2）和（3）組成，圖7為塊體速度場(chǎng)和外力分布圖，塊體速度分別為V1、V2、V3，塊體間的相對(duì)速度為VEA、VNF。塊體（2）左邊界與小導(dǎo)管注漿區(qū)相切，速度矢量V2指向隧道中線上的O點(diǎn)；塊體（3）下邊界與拱腳平齊，塊體（2）與塊體（3）交于NF線；隧道軸心為J點(diǎn)，令∠MJN=2β，OM=x。由于作用在滑移面上的正應(yīng)力不做功，所以不予考慮。

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達(dá)到臨界值時(shí)，剛性塊體的邊界如圖8所示，圖中數(shù)值代表不同覆跨比時(shí)對(duì)應(yīng)的邊界位置。隨著隧道埋深的增加，隧道失穩(wěn)時(shí)周邊滑動(dòng)塊體的面積增大，洞壁的變形區(qū)域減小，維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力隨之增加，塊體（2）速度矢量交點(diǎn)由拱腳以下某點(diǎn)逐漸向拱腳靠攏。

對(duì)于離心機(jī)試驗(yàn)中無(wú)支護(hù)隧道，覆跨比C/D=2，隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力σT=44.80 kPa，α=56.1°，θ=57.3°，β=46.0°，與通過(guò)σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（無(wú)支護(hù)隧道σTC1=40.9 kPa）。臨界穩(wěn)定率Nc=4.3，與其他學(xué)者獲得的平面應(yīng)變圓形隧道塑性極限分析的上限解一致；土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線1.74D的一點(diǎn)，與圖4（a）位移場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一致。

無(wú)支護(hù)隧道的破壞機(jī)制及失穩(wěn)圖像如圖9所示，洞壁變形區(qū)域集中在隧道軸線以上高程，塑性極限分析的上限法與試驗(yàn)結(jié)果一致。

3.2土體強(qiáng)度（γD/Su）的影響

在σs=0，C/D=2，D=5 m，γ=17.5 kN/m3條件下，臨界穩(wěn)定率Nc 與γD/Su的關(guān)系見(jiàn)表2（su分別等于87.50、43.75、29.17、21.88 kPa）。

當(dāng)隧道穩(wěn)定率達(dá)到臨界值時(shí)，剛性塊體的邊界如圖10所示，圖中數(shù)值代表不同土體強(qiáng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的邊界位置。隨著土體不排水剪切強(qiáng)度的降低，隧道失穩(wěn)時(shí)周邊滑動(dòng)塊體的面積略有增大，洞壁的變形區(qū)域及塊體速度矢量交點(diǎn)幾乎保持不變，僅維持隧道穩(wěn)定所需的內(nèi)支撐應(yīng)力增大?？梢?jiàn)，相同埋深條件下，土體強(qiáng)度對(duì)隧道失穩(wěn)模式的影響較小。

3.3小導(dǎo)管注漿區(qū)的影響

對(duì)于隧道有支護(hù)的試件而言，σs=0，C/D=2，γ=17.5 kN/m3，D=5 m，su=40 kPa，隧道失效時(shí)的臨界支撐應(yīng)力σT=18.43 kPa，α=54.6°，θ=60.8°，β=18.4°，與通過(guò)σTVL曲線的漸近線獲得的臨界支撐應(yīng)力接近（有支護(hù)隧道σTC2=13.5 kPa）。與無(wú)支護(hù)隧道比較，滑移角α、θ變化不大，但隧道開(kāi)挖輪廓線外布置的密排注漿管，將顯著改變地層剪應(yīng)力的分布，使滑移面EF向注漿區(qū)移動(dòng)，σT及β顯著減小，洞壁破壞輪廓線從塊體（2）的隧道軸線以上高程向軸線以下高程轉(zhuǎn)移，并逐漸向拱腳集中（圖11（a），虛線為隧道失穩(wěn)時(shí)的洞壁輪廓線）。土體位移矢量指向隧道中線上距離隧道軸線D的一點(diǎn)，與圖4（b）位移場(chǎng)觀測(cè)結(jié)果一致。

4結(jié)論

1）采用離心機(jī)模型試驗(yàn)對(duì)粘土隧道超前導(dǎo)管注漿的加固機(jī)理與地層運(yùn)動(dòng)機(jī)制進(jìn)行研究，注漿導(dǎo)管改變了隧道外圍的邊界條件和剪應(yīng)力分布，能對(duì)隧道拱頂提供一定的支撐，隧道塑性區(qū)由拱頂向拱腳轉(zhuǎn)移，深部土體逐漸開(kāi)始參與承載，滑移面向注漿區(qū)移動(dòng)，并逐漸向拱腳集中，隧道穩(wěn)定性得以提高。

2）注漿導(dǎo)管的存在與否對(duì)地表沉降及沉降槽形狀影響甚微，土體位移矢量近似指向隧道中線上拱腳以下某一點(diǎn)，注漿導(dǎo)管的布置方式?jīng)Q定著該點(diǎn)與隧道軸線的距離，原因在于土體水平位移分量與豎直位移分量之比較之參照試驗(yàn)發(fā)生了改變。

3）通過(guò)對(duì)單個(gè)圓形隧道穩(wěn)定率上限方程的分析，建立了小導(dǎo)管注漿圓形隧道的垮落機(jī)制，得出了穩(wěn)定率上限解。在σs=0，C/D=2，D=5 m，γ=17.5 kN/m3，su=40 kPa條件下，求得的穩(wěn)定率上限解與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果一致，所建立的破壞機(jī)制也與隧道失穩(wěn)圖像吻合。

（致謝 倫敦城市大學(xué)R.N. Taylor 教授在圓形隧道穩(wěn)定性分析方面給予第一作者悉心指導(dǎo)，在此表示衷心感謝?。?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]重慶交通科研設(shè)計(jì)院. JTG D70—2004公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2004：214-215.

[2]張鳳愛(ài).淺談對(duì)隧道超前小導(dǎo)管注漿的質(zhì)量管理[J].公路交通科技：應(yīng)用技術(shù)版，2011，7（8）：292-294. Zhang F A.Elementary talk about quality administration on the tunnel per-fore pouring liquid with small pipe [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development：Application Technology Edition，2011，7（8）：292-294.

[3]周興國(guó)，高永濤，盧宏建，等.超前注漿小導(dǎo)管支護(hù)機(jī)理與效果分析[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，42（4）：545-549. Zhou X G，Gao Y T，Lu H J，et al.Study of support mechanism and effect of advance grouting ductile technology [J].Journal of Xian University of Architecture Technology：Natural Science Edition，2010，42（4）：545-549.

[4]王鐵男，郝哲，楊青潮.超前小導(dǎo)管注漿布置范圍對(duì)地鐵隧道開(kāi)挖的影響分析[J].公路，2011，40（5）：222-227. Wang T N，Hao Z，Yang Q C.Analysis of influence of advance small duct pre-grouting layout on metro tunnel excavation [J].Highway，2011，40（5）：222-227.

[5]許宏發(fā)，江淼，王發(fā)軍.變徑洞室超前支護(hù)開(kāi)挖模擬與分析[J].巖土力學(xué)，2010，31（Sup1）：376-382. Xu H F，Jiang M，Wang F J.Simulation and analysis of excavation of variable cross-section cavern with advanced support [J].Rock and Soil Mechanics，2010，31（Sup1）：376-382.

[6]練志勇.突變大斷面地鐵隧道施工力學(xué)行為及地表沉降研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2009.

[7]張宏洲.隧道小導(dǎo)管注漿加固區(qū)圍巖力學(xué)參數(shù)反分析研究[D].北京：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2007.

[8]郭小紅，陳衛(wèi)忠，曹俊杰.跨海峽隧道風(fēng)化槽圍巖襯砌防排水技術(shù)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（7）：1481-1488. Guo X H，Chen W Z，Cao J J.Waterproof and drainage technologies for lining of subsea tunnel in weathered trough [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（7）：1481-1488.

[9]Davis E H，Gunn M J，Mair R J，et al. The stability of shallow tunnels and underground openings in cohesive material [J].Geotechnique，1980，30（4）：397-416.

[10]Gorasia R J，Mcnamara A M.High shear capacity ribbed piles [C]//Proc. 2nd European Conference on Physical Modelling in Geotechnics. Ghent： Ghent University， 2012：1-10.

[11]Taylor R N.Tunnelling in soft ground in the UK [C]//Underground Construction in Soft Ground. Rotterdam： Balkema Publishers， 1995：123-126.

[12]Bilotta E.Centrifuge modeling of tunnelling close to a diaphragm wall [J].International Journal of Physical Modelling in Geotechnics， 2005，5（1）：27-41. [13]Bilotta E.Diaphragm walls to mitigate ground movements induced by tunnelling， Experimental and numerical analysis [D].Naples： University of Naples Federico II， Department of Geotechnical Engineering， 2004.

[14]Grant R J.Movements around a tunnel in 2-layer ground [D].London： City University， 1998.

[15]Kimura T，Mair R J.Centrifugal testing of model tunnels in soft clay [C]//Proc. 10th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering. Rotterdam： Balkema Publishers， 1981：319-322.

[16]O Reilly M P， New B M.Settlements above tunnels in the United Kingdom-their magnitude and prediction [C]//Proceedings of Tunnelling 82 Symposium. London： Institution of Mining and Metallurgy，1982：173-181.

[17]Mair R J，Taylor R N.Bored tunnelling in the urban environment [C]//Proc. 14th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering.Rotterdam： Balkema Publishers， 1997：2353-2385.

[18]謝駿，劉純貴，于海勇.雙平行圓形隧道穩(wěn)定的塑性極限分析上限解[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（9）：1835-1841. Xie J，Liu C G，Yu H Y.Upper bound solutions of plastic limit analysis for the stability of two parallel circular tunnels [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（9）：1835-1841.