摘要：混凝土碳化深度預(yù)測(cè)模型及模型參數(shù)的選擇均存在不可忽略的主觀不確定性和隨機(jī)性，應(yīng)用于實(shí)際工程時(shí)存在顯著的誤差，而實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)往往樣本數(shù)量少、缺乏足夠的完備性而不能用于實(shí)際工程中混凝土碳化深度的預(yù)測(cè)。以幾個(gè)碳化深度預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果的加權(quán)平均值來(lái)預(yù)測(cè)混凝土碳化深度，用貝葉斯方法結(jié)合檢測(cè)信息和先驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，更新預(yù)測(cè)模型權(quán)重的概率分布和相應(yīng)模型分布參數(shù)的概率分布，采用更新后的模型權(quán)重和參數(shù)后驗(yàn)分布，可以更加準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)的碳化規(guī)律進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)。以一個(gè)10 a期自然碳化試驗(yàn)結(jié)果為例，驗(yàn)證了本方法的有效性。

關(guān)鍵詞：混凝土；碳化；貝葉斯更新；檢測(cè)信息

中圖分類號(hào)：TU528.01

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-4764（2013）03-0070-05

Carbonation Depth Prediction of Concrete Structures

Based on Inspection Data

Liu Junli1，2， Fang Zhi1

（1. School of Civil Engineering， Hunan University， Changsha 410082， P. R. China；

2. Guangxi Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering，

Guilin University of Technology， Guilin 541004， Guangxi， P. R. China ）

Abstract：

There are subjective uncertainty and randomness in concrete carbonation depth forecasting model and the model distribution parameters， which cause significant errors in application to practical engineering. Actual inspection data can not often be used to forecast concrete carbonation depth in the actual project due to its small sample size and lack of sufficient completeness. The weighted value of several model calculations was used to forecast the concrete carbonation depth. By using Bayesian approach， the inspection information and the prior prediction model were incorporated， and the prior model weights and model distribution parameters statistics were updated. It is more accurate to forecast the carbonation depth using the updated model weights and model distribution parameters. The procedure for updating the mechanical model selection and distribution parameter statistics was illustrated with a 10-year-long concrete carbonation test.

Key words：

concrete； carbonation； Bayesian updating； inspection information

在一般大氣環(huán)境中，混凝土碳化是導(dǎo)致鋼筋銹蝕的主要原因之一?；炷撂蓟瘷C(jī)理的研究已比較充分，但混凝土碳化受多種因素影響，如水泥品種和用量、水灰比、混凝土的養(yǎng)護(hù)、混凝土強(qiáng)度等級(jí)和環(huán)境因素等[1-2]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度提出了許多混凝土碳化深度預(yù)測(cè)模型，牛荻濤等[1]以抗壓強(qiáng)度為主要參數(shù)，考慮澆筑面、角部位置、工作應(yīng)力、環(huán)境溫度和濕度等因素影響，提出一個(gè)半理論半經(jīng)驗(yàn)隨機(jī)模型；張譽(yù)等[2]以水灰比和水泥用量為主要參數(shù)，并通過(guò)快速碳化試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了修正，建立了一個(gè)既有理論依據(jù)又有實(shí)用價(jià)值的碳化深度預(yù)測(cè)模型；Hakkinen[3]以抗壓強(qiáng)度為主要參數(shù)并考慮水泥摻合料和環(huán)境因素影響，建立一個(gè)模型，目前在歐洲廣泛應(yīng)用；Wang等[4]建立了能考慮粉煤灰影響的預(yù)測(cè)混凝土碳化深度的數(shù)值模型；Talukdar等[5-6]以CO2濃度、CO2擴(kuò)散系數(shù)為主要參數(shù)，建立了能考慮氣候影響的碳化深度預(yù)測(cè)模型。由于各個(gè)碳化深度預(yù)測(cè)模型考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，對(duì)同一工程，不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在顯著的差異。盧峰等[7]通過(guò)不同預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際工程測(cè)試結(jié)果差異普遍在30%～50%左右，且不同模型的適用條件也不同，如張譽(yù)模型計(jì)算粉煤灰混凝土碳化深度的精度較高，而牛荻濤模型計(jì)算普通水泥混凝土碳化深度的精度較高，模型的選擇對(duì)評(píng)估結(jié)果的精度影響顯著。

對(duì)一個(gè)既有結(jié)構(gòu)，其各種因素對(duì)碳化的影響都已定型，理論上可依據(jù)碳化深度實(shí)測(cè)值確定碳化的概率模型，但碳化檢測(cè)是有損檢測(cè)，實(shí)際工程檢測(cè)中樣本數(shù)量受到限制而缺乏足夠的代表性，單依靠小樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行碳化可靠性分析可能導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)不確定性太大[8]，且當(dāng)前工程檢測(cè)中常用測(cè)量碳化深度的酚酞指示劑測(cè)試法易受外界因素影響，精度不高。貝葉斯方法可以綜合數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型的先驗(yàn)信息和現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的自然信息，更新預(yù)測(cè)模型，提高預(yù)測(cè)的精度。衛(wèi)軍等[8]利用檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)混凝土模型和鋼筋銹蝕模型的參數(shù)進(jìn)行了更新，并利用更新后的參數(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度；Caspeele等[9]應(yīng)用貝葉斯方法將文獻(xiàn)資料信息和少量試驗(yàn)資料結(jié)合，提高混凝土抗壓強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)分布精度；Hyun等[10]應(yīng)用貝葉斯方法將驗(yàn)證荷載引入樁基的可靠性設(shè)計(jì)；吳本英等[11]采用貝葉斯理論結(jié)合模型信息和檢測(cè)信息，對(duì)碳化深度預(yù)測(cè)模型的參數(shù)進(jìn)行更新，更新后的模型預(yù)測(cè)精度提高，同時(shí)發(fā)現(xiàn)如果模型選擇恰當(dāng)，更新后結(jié)果與實(shí)際工程吻合良好，如果模型選擇不當(dāng)，更新后的預(yù)測(cè)結(jié)果仍不理想。

筆者提出一個(gè)預(yù)測(cè)混凝土碳化深度的兩層次貝葉斯更新模型，將碳化預(yù)測(cè)模型的均值和方差均看做隨機(jī)變量，首先選擇幾個(gè)模型作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒?duì)其平均賦以權(quán)重，然后應(yīng)用檢測(cè)信息，對(duì)模型的分布參數(shù)和模型權(quán)重進(jìn)行更新，最后用更新后的模型參數(shù)和權(quán)重預(yù)測(cè)混凝土碳化深度。

1雙層貝葉斯更新模型

1.1預(yù)測(cè)模型分布參數(shù)的貝葉斯更新

已有研究成果證明，混凝土的碳化深度x較好地服從正態(tài)分布N（μ，σ2），由于存在主觀不確定性，預(yù)測(cè)模型中碳化深度x的均值μ和方差σ2均應(yīng)為隨機(jī)變量，在對(duì)具體工程的碳化深度檢測(cè)前，對(duì)均值μ和方差σ2的認(rèn)識(shí)來(lái)自經(jīng)驗(yàn)和已有研究成果（模型），這種認(rèn)識(shí)叫做先驗(yàn)信息[1，12-13]。

采用共軛分布確定碳化深度x的均值μ和方差σ2的先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布[14]，當(dāng)σ2已知時(shí)，均值μ符合正態(tài)分布：

2算例

張令茂[15]做了一個(gè)10 a期的室內(nèi)暴露碳化試驗(yàn)，采用425#普通水泥（含15%摻合料），室溫20℃，CO2的體積分?jǐn)?shù)為340×106，相對(duì)濕度70%，其中10號(hào)試件摻加30%粉煤灰。檢測(cè)了0.5、1、2、5和10 a的碳化深度資料，如表1所示。

試驗(yàn)結(jié)果和牛荻濤模型、張譽(yù)模型和Hakkinen模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖1。對(duì)1號(hào)試件，牛荻濤模型與檢測(cè)結(jié)果最接近，誤差在30%左右，Hakkinen模型與試驗(yàn)結(jié)果相差最大，誤差接近100%；對(duì)10號(hào)試件，Hakkinen模型吻合最好，誤差小于15%，牛荻濤模型誤差最大，超過(guò)100%。

取碳化系數(shù)為統(tǒng)計(jì)量，牛荻濤模型[1]是隨機(jī)模型，可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，張譽(yù)模型[2]和Hakkinen[3]模型是確定型模型，取與牛荻濤模型相同的離散系數(shù)作為先驗(yàn)信息。由于文獻(xiàn)[15]只給出了5次碳化深度實(shí)測(cè)值，假設(shè)實(shí)測(cè)是3個(gè)試件均值，總共測(cè)試15個(gè)試件，根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論計(jì)算出1號(hào)試件和10號(hào)試件的實(shí)測(cè)均值和方差。

貝葉斯更新后的模型權(quán)重見表2。對(duì)1號(hào)試件，牛荻濤模型吻合最好，更新后牛荻濤模型權(quán)重最大，而Hakkinen的權(quán)重更新后接近0。而10號(hào)試件，Hakkinen模型吻合最好，更新后的權(quán)重也最高。碳化系數(shù)的密度曲線見圖2，先驗(yàn)分布是3個(gè)模型的平均值，試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線是5次檢測(cè)總樣本曲線。隨著更新次數(shù)增多，樣本量增大，模型計(jì)算的碳化系數(shù)中值逐步接近實(shí)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差也逐步接近真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差，當(dāng)實(shí)驗(yàn)樣本無(wú)限大時(shí)，貝葉斯更新的概率密度曲線與真實(shí)概率密度曲線重合。圖3為更新后碳化深度預(yù)測(cè)值，更新次數(shù)越多，結(jié)果越精確，更新后的預(yù)測(cè)結(jié)果精度高于單一模型預(yù)測(cè)精度。

3結(jié)語(yǔ)

通過(guò)貝葉斯方法，將小樣本工程檢測(cè)數(shù)據(jù)與現(xiàn)有碳化預(yù)測(cè)模型結(jié)合，對(duì)模型的選擇和模型參數(shù)的取值進(jìn)行更新，有效降低模型選擇和模型參數(shù)的主觀不定性和隨機(jī)性。本方法尤其適用于存在多個(gè)結(jié)果差異較大的預(yù)測(cè)模型情形，采用本方法，僅應(yīng)用少量檢測(cè)數(shù)據(jù)即可獲得更合理的結(jié)果，如在工程結(jié)構(gòu)生命期內(nèi)定期檢測(cè)，可實(shí)現(xiàn)貝葉斯動(dòng)態(tài)信息更新，使預(yù)測(cè)結(jié)果更加接近工程結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

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