摘要：為了保證建筑物功能完好、減小經(jīng)濟損失和方便災(zāi)后救援，有必要對地震激勵下建筑物中管道系統(tǒng)的抗震性能進行準(zhǔn)確評估和合理設(shè)計。開展了建筑物中管道系統(tǒng)地震響應(yīng)計算方法的研究工作，基于虛擬激勵法對管道系統(tǒng)地震響應(yīng)表達式進行了理論推導(dǎo)，繼而指出前人所提方法存在顯著缺陷：其無法計算管道系統(tǒng)支撐附近自由度的相對位移，為彌補此缺陷，修正相應(yīng)理論基礎(chǔ)，推導(dǎo)了基于地面反應(yīng)譜的管道系統(tǒng)地震響應(yīng)計算的統(tǒng)一表達式，并采用地震白噪聲假定給出了簡化公式。通過數(shù)值算例驗證了方法的有效性，并闡述了其實際應(yīng)用范圍。

關(guān)鍵詞：建筑物；管道系統(tǒng)；地震響應(yīng)；多點支撐； 樓層反應(yīng)譜；相對位移

中圖分類號：TU318

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1674-4764（2013）03-0042-09

Response Spectrum Method for Seismic Response Calculation

of Pipeline System Multiply Supported on Structures

Guo Wei1，2， Yu Zhiwu1，2， Wang Yongquan3

（1. School of Civil Engineering， Central South University， Changsha 410075， P.R.China；

2. National Engineering Laboratory for High Speed Railway Construction， Changsha 410004， P.R.China；

3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering， Hehai University， Nanjing 210098， P.R.China）

Abstract：

In order to ensure the function of building in the earthquake， reduce economic losses and facilitate post-disaster relief， it is necessary to accurately evaluate the seismic performance of pipeline system on the structure under seismic excitation. Considering this practical need， seismic response calculation methods of piping systems on structures were systematically studied. Firstly， theoretical derivation was performed based on the pseudo-excitation method for seismic response of pipeline system. It is found that the formula in previous studies has obvious defect： the accurate relative displacement values of degree of freedom near the supports can not be obtained in the formula. Thereby， the theoretical basis for derivation was mended to correct the defect， and the uniform combination expressions available for pipeline's seismic response calculation which is in the form of ground response spectrum or floor response spectrum were presented. Moreover， the simplified formulas and calculation method of correlation coefficients in the obtained expressions were put forward according to the assumption of white noise earthquake excitation. Finally， case studies were adopted to verify the proposed method's effectiveness and applicability in the seismic response calculation of pipeline system.

Key words：

structure； pipeline system； seismic response； multiply supported； floor response spectrum； relative displacement

近幾年來，隨著我國經(jīng)濟發(fā)展和工業(yè)化進程推進，土木建筑行業(yè)進入飛速發(fā)展階段，一方面是建筑物主結(jié)構(gòu)（primary system）體型日趨大型化和復(fù)雜化，另一方面建筑物內(nèi)部附屬儀器設(shè)備、管道系統(tǒng)等子結(jié)構(gòu)（secondary system）日趨增多，成為實現(xiàn)建筑物功能的重要組成部分，與建筑物主結(jié)構(gòu)共同構(gòu)成主子結(jié)構(gòu)體系（primary-secondary systems）。1989年美國加州Loma Pirta地震、1995年日本神戶地震和1999年臺灣集集地震等歷次地震的經(jīng)驗早已證明：傳統(tǒng)抗震設(shè)計方法難以保障建筑物內(nèi)部子結(jié)構(gòu)不發(fā)生損壞或仍能保持正常功能。網(wǎng)絡(luò)控制中心、核電站、醫(yī)院和大型商場等建筑物內(nèi)部子結(jié)構(gòu)的地震損壞所造成的損失遠大于建筑物主結(jié)構(gòu)引發(fā)的損失。Tagghai等[1]指出在商業(yè)建筑中子結(jié)構(gòu)通常占總造價的65%～85%。一條普遍適用的規(guī)律是：現(xiàn)代化和工業(yè)化程度越高則子結(jié)構(gòu)損壞所引發(fā)損失在總損失中占據(jù)的比例也越大。因此，土木工程抗震設(shè)計不僅要關(guān)注建筑物主結(jié)構(gòu)，同時還要對儀器設(shè)備、管道系統(tǒng)等子結(jié)構(gòu)進行抗震性能評估和合理設(shè)計，這也是當(dāng)前世界范圍內(nèi)普遍推行和發(fā)展的基于性能抗震設(shè)計理念的重要內(nèi)容。

主子結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的早期研究主要集中于20世紀(jì)80、90年代歐美國家核電和化工等工業(yè)領(lǐng)域，許多國際知名學(xué)者做出了卓有成效的研究成果，并引領(lǐng)著該領(lǐng)域的發(fā)展。進入21世紀(jì)，研究更側(cè)重于建筑物進入彈塑性狀態(tài)時子結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，較具代表性的為Villaverde[2]、Politopoulos等[3]和Sankaranarayanan等[4]的研究工作。相比而言，中國此方面研究則較少，李杰等[5]、秦權(quán)等[6]最早進行了相關(guān)方面的較具代表性的數(shù)值和試驗研究。曾奔等[7]研究了隔震結(jié)構(gòu)的樓板反應(yīng)譜計算方法。李忠獻等[8]結(jié)合大亞灣核電站實際工程進行了反應(yīng)堆廠房樓板反應(yīng)譜分析和評估。國巍等[9]闡述了考慮多維地震和平扭耦聯(lián)效應(yīng)的樓層反應(yīng)譜特征。黃金連[10]指出非結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗震性能現(xiàn)有評價指標(biāo)的不足并加以改進。綜合前人研究可知，相比單點支撐儀器設(shè)備等子結(jié)構(gòu)而言，管道系統(tǒng)承受空間耦合力作用，地震響應(yīng)更為復(fù)雜，計算方法以Afura和Kiureghian所提出的互互樓層譜方法[11]（Cross-Oscillator Cross-Floor Response Spectrum， CCFS）為人們所普遍接受。然而，互互樓層譜方法是基于位移輸入模型所推導(dǎo)，決定了其無法計算管道系統(tǒng)支撐附近自由度相對位移，這點類似于大跨結(jié)構(gòu)地震分析的多點反應(yīng)譜方法[12]。如果試圖利用管道系統(tǒng)與建筑物之間連接單元的精細(xì)劃分來克服此缺陷，則會因位移模型固有問題[13]導(dǎo)致底部單元內(nèi)力計算上的顯著誤差且計算量大幅增加。

在前人研究成果的基礎(chǔ)上，本文依據(jù)虛擬激勵法推導(dǎo)并修正了互互樓層譜方法的基本理論，建立了建筑物中管道系統(tǒng)地震響應(yīng)求解的反應(yīng)譜統(tǒng)一計算公式，克服了互互樓層譜方法的缺陷，可以實現(xiàn)管道系統(tǒng)支撐附近自由度的相對位移求解，最后通過數(shù)值算例驗證了本文方法的有效性，并解釋闡述了其應(yīng)用范圍。采用本文所提出和改進的反應(yīng)譜方法，可以計算建筑物內(nèi)管道系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)層面的地震響應(yīng)，進而可依據(jù)結(jié)構(gòu)計算結(jié)果實現(xiàn)管道系統(tǒng)在構(gòu)件層面的設(shè)計和評估，如管道材質(zhì)選取、截面和構(gòu)造細(xì)節(jié)設(shè)計等。利用本文方法，通過對大量多種工況的系統(tǒng)深入研究，可對建筑物內(nèi)管道系統(tǒng)抗震設(shè)計提出普適性的指導(dǎo)建議，這正是本文所提出和改進方法的重要價值和意義所在。

1理論推導(dǎo)

建立建筑物上多點支撐管道系統(tǒng)的一般模型，如圖1所示。假定建筑物有nS個自由度，管道系統(tǒng)有nP個自由度，建筑物與管道系統(tǒng)相連的自由度數(shù)為ns，即管道系統(tǒng)存在ns個支撐，將建筑物上此ns個自由度分別歸于建筑物主結(jié)構(gòu)和管道系統(tǒng)，并以剛臂連接。

1.2虛擬結(jié)構(gòu)體系隨機響應(yīng)

由上文推導(dǎo)可見，建筑物上管道系統(tǒng)地震響應(yīng)求解需采用式（11）和式（16），二者均需求解虛擬ik、jl體系和建筑物第so個自由度的響應(yīng)。

2） 無管道建筑物結(jié)構(gòu)

本文此處考慮到建筑物上管道系統(tǒng)質(zhì)量往往較輕，當(dāng)小于建筑物質(zhì)量的1%時，即便存在某階頻率的調(diào)諧共振，建筑物所受影響也相對較小，此時可近似忽略管道系統(tǒng)對建筑物的影響。建筑物主結(jié)構(gòu)第o個支撐處自由度的隨機虛擬響應(yīng)可寫為：

其中，ηx（ηy）為無管道建筑物第x（y）階模態(tài)自由度的隨機響應(yīng)均方值。利用式（16）和（28）可計算管道系統(tǒng)支撐附近自由度相對位移隨機響應(yīng)，這點是互-互樓板譜方法所無法實現(xiàn)的。

1.3反應(yīng)譜組合公式

如上文推導(dǎo)所示，建立了管道系統(tǒng)內(nèi)部自由度和支撐附近自由度的隨機響應(yīng)均方值表達式，即式（11）、式（16） 、式（25）和式（28）。假定不同隨機過程的極限因子均相同，依據(jù)所推導(dǎo)的隨機響應(yīng)公式，則管道系統(tǒng)Rs（In）和Rs（Su）o反應(yīng)譜計算公式為：

至此，建立起了管道系統(tǒng)基于地面反應(yīng)譜的完整且統(tǒng)一的計算公式，即（29a，b），并且給出了式中相關(guān)系數(shù)的簡化計算方法，即式（31a～c）。所建立的反應(yīng)譜計算公式對管道內(nèi)部自由度和支撐附近自由度分別推導(dǎo)，修正和完善了互互樓層譜方法，主要體現(xiàn)在其不僅可求解管道系統(tǒng)內(nèi)部自由度，同樣可以準(zhǔn)確求解支撐附近自由度的相對位移，這點是傳統(tǒng)互互樓層譜方法所無法做到的。同時，對于主子結(jié)構(gòu)體系的動力耦合效應(yīng)，推導(dǎo)中根據(jù)實際情況有所區(qū)別的靈活對待。首先考慮到建筑物管道系統(tǒng)質(zhì)量往往較輕，不論頻率調(diào)諧共振與否，建筑物所受影響都較小，為減小計算量采用無管道建筑結(jié)構(gòu)響應(yīng)來參與計算，而對于計算中所構(gòu)造虛擬振子計算中則采用攝動法考慮動力耦合和非比例阻尼。需要說明的是，所提方法和傳統(tǒng)互互樓板譜方法均需要進行6次連加∑運算，計算量遠遠大于反應(yīng)譜分析的CQC方法。如僅從計算效率考慮，此時采用虛擬激勵法進行隨機運算，往往更具計算優(yōu)勢[16]，在某些情況下虛擬激勵法已可取代反應(yīng)譜方法。然而，鑒于隨機振動理論掌握起來較為困難且往往難以說明非平穩(wěn)地震響應(yīng)特征，當(dāng)前土木工程抗震設(shè)計中仍然主要采用設(shè)計反應(yīng)譜方法，本文所提出的方法具有重要的工程實際意義。

2數(shù)值算例

建立由建筑物與管道系統(tǒng)所組成的主子結(jié)構(gòu)體系模型，如圖2所示。地震激勵采用El-centro和Taft地震波，并依據(jù)7度抗震設(shè)防小震調(diào)整其加速度峰值至0.35 m/s2，圖3給出了El-centro和Taft地震波調(diào)幅后時程曲線和對應(yīng)反應(yīng)譜曲線。圖2所示建筑物主結(jié)構(gòu)參數(shù)為：各層質(zhì)量均為mS=1×105 kg，各層間剛度均為kS=2×104 kN/m，阻尼則定義為Rayleigh阻尼，其前兩階模態(tài)阻尼比為0.05。由于是進行方法驗證，且關(guān)注建筑物中管道系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)層面的地震響應(yīng)，這里直接給出管道系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度、阻尼等結(jié)構(gòu)動力參數(shù)，而并不具體到管道細(xì)部，如材料和截面等。子結(jié)構(gòu)質(zhì)量從小到大，相應(yīng)參數(shù)取值為：各質(zhì)點質(zhì)量均為mP=αmS，其中α=[0.000 1， 0.001， 0.01， 0.05]，對應(yīng)各種不同質(zhì)量工況。管道系統(tǒng)各連接剛度均為kP=βmP，其中β=[32.22， 80， 160]，β決定了管道系統(tǒng)的頻率特征，當(dāng)β=32.22時主子結(jié)構(gòu)基頻完全一致，體現(xiàn)調(diào)諧共振，當(dāng)β=[80， 160]時主子結(jié)構(gòu)體現(xiàn)非調(diào)諧。定義支撐處固定的管道系統(tǒng)前兩階模態(tài)阻尼比為0.02。

首先分別采用耦合和解耦方法計算在不同質(zhì)量情況下管道系統(tǒng)地震時程響應(yīng)，并進行對比研究。取管道系統(tǒng)系統(tǒng)的1～5質(zhì)點之間相對位移及1， 3， 4質(zhì)點相對于所支撐樓層的位移為研究對象，定義指標(biāo)：DP=[d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7]=[質(zhì)點1-樓層1， 質(zhì)點2-質(zhì)點1， 質(zhì)點3-質(zhì)點2， 質(zhì)點3-樓層3， 質(zhì)點4-質(zhì)點3， 質(zhì)點5-質(zhì)點4， 質(zhì)點5-樓層5]。繪制在不同質(zhì)量比、不同頻率情況、不同求解方法和不同地震輸入下各指標(biāo)變化情況，結(jié)果繪于圖4。從圖4中可以看到，當(dāng)管道系統(tǒng)質(zhì)量較小時，解耦處理是可行的，其精度接近耦合計算結(jié)果，體現(xiàn)在圖4中為mP<0.001 mS時解耦與耦合曲線幾乎重合。當(dāng)mP=0.01 mS時，頻率調(diào)諧時的解耦計算精度下降，會得到較為保守結(jié)果，但并不過于保守，當(dāng)頻率非調(diào)諧時解耦計算精度仍然較好，這是規(guī)范規(guī)定當(dāng)子結(jié)構(gòu)質(zhì)量小于主結(jié)構(gòu)1%時可采取解耦運算的主要原因。而當(dāng)mP=0.05 mS時，不論頻率調(diào)諧與否，解耦計算結(jié)果誤差都較為明顯，特別當(dāng)調(diào)諧時解耦計算結(jié)果誤差非常限制，甚至達到100%以上，此時解耦運算會導(dǎo)致過于保守的計算結(jié)果。因此可認(rèn)為動力耦合對管道系統(tǒng)影響明顯，在本文推導(dǎo)中也采用近似方法考慮了主子結(jié)構(gòu)之間的動力耦合。

采用本文所建立管道系統(tǒng)反應(yīng)譜方法計算管道系統(tǒng)各自由度相對位移響應(yīng)DP，即式（29），管道系統(tǒng)頻率kP=80 mP，對比時程計算結(jié)果，地震動同樣采用El-centro和Taft地震波。圖6給出了計算結(jié)果對比曲線，可以看到不論是管道系統(tǒng)內(nèi)自由度還是支撐附近自由度，采用本文方法都可以計算，并以時程計算結(jié)果為精確解作為對比，可以看到本文方法具備一定精度。然而類似于反應(yīng)譜CQC方法，本文方法同樣具有存在小范圍誤差，一方面是由于地震白噪聲隨機輸入假定，另一方面是由管道系統(tǒng)頻率分布特征所致。此外還可看到，小質(zhì)量情況下管道系統(tǒng)質(zhì)量比變化對計算結(jié)果準(zhǔn)確性影響不大。

3結(jié)論

通過理論推導(dǎo)指出了前人所提出的互互樓板反應(yīng)譜方法存在一定缺陷，其難以準(zhǔn)確計算多點支撐管道系統(tǒng)與建筑物連接處自由度的相對位移響應(yīng)，進而對理論基礎(chǔ)加以改進并重新推導(dǎo)建立了多點支撐管道系統(tǒng)反應(yīng)譜統(tǒng)一計算公式。通過本文研究可得到以下結(jié)論：

1） 所提方法完善了互互樓層譜方法，是互互樓層譜方法更為全面的表達形式，二者建立的理論體系相同，精度相同。

2） 本文方法適用于建筑物中管道系統(tǒng)響應(yīng)求解，在管道系統(tǒng)質(zhì)量較輕、頻率分布松散情況下會具有較為良好的精度。

3）地震激勵不同同樣會影響本文方法以及互互樓層譜方法的計算精度，為得到更精確結(jié)果，需要重新計算實際隨機地震模型下的相關(guān)系數(shù)。

4） 本文方法實現(xiàn)了管道系統(tǒng)基于規(guī)范地震影響系數(shù)的簡單反應(yīng)譜組合運算，便于實際工程應(yīng)用，同時基于結(jié)構(gòu)層面的反應(yīng)譜計算結(jié)果可推至構(gòu)件層面內(nèi)力特征，繼而開展管道材料、截面、構(gòu)造措施等抗震設(shè)計和評估。

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