摘 要：針對(duì)大變形條件下承受水平荷載的單樁基礎(chǔ)，采用沿深度線性增加并能較好的反映上部土體抵抗側(cè)向變形能力的地基反力系數(shù)，及簡(jiǎn)化的土體彈塑性本構(gòu)關(guān)系，推導(dǎo)出樁身變形和內(nèi)力的計(jì)算公式，并用FORTRAN語言編制了計(jì)算程序。算例表明：樁的水平位移和彎矩隨水平力和力矩的增加而非線性增大；樁身位移隨距離地面的距離的增加而減小，距地面的距離超過10倍樁徑時(shí)樁身響應(yīng)極小，可忽略不計(jì)；樁頂約束是樁身響應(yīng)沿樁身分布的重要影響因素；隨著樁周土體力學(xué)性質(zhì)的改善，樁的最大位移和最大彎矩均明顯減小。計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合度很高，且比已有解計(jì)算結(jié)果更優(yōu)，所得解及程序是可靠的。

關(guān)鍵詞：

樁基礎(chǔ)；冪級(jí)數(shù)解；地基反力法；水平荷載；屈服；彎距

中圖分類號(hào)：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：16744764（2013）02006105

對(duì)于承受水平荷載的樁基礎(chǔ)，許多學(xué)者做了大量研究[17]。為了計(jì)算樁身響應(yīng)，中國樁基規(guī)范[8]建議采用m法，并編制了相關(guān)表格。由土體沉積特點(diǎn)可知，土抵抗側(cè)向變形的能力一般隨深度的增加而增大。m法假定地基反力系數(shù)沿深度線性增加，近似體現(xiàn)了地基土體這一特點(diǎn)。實(shí)測(cè)及計(jì)算結(jié)果均表明，水平荷載樁的樁身位移一般上部較大，下部較小。m法假定地表處地基反力系數(shù)為零，對(duì)上部土體抵抗側(cè)向變形的能力考慮不周，導(dǎo)致上部土體強(qiáng)度較高時(shí)，如為巖石或硬黏土等，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相差較大[9]。另外，該法為線彈性地基反力法的一種，只適用于地面處樁身位移小于10 mm的情況[10]。當(dāng)樁身位移較大時(shí)，如海洋工程中的樁基礎(chǔ)[11]，土體的非線性特性表現(xiàn)的非常明顯，此時(shí)計(jì)算誤差就較大。Matlock[12]和Reese等[13]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出py曲線法。該法通過量測(cè)樁身響應(yīng)，總結(jié)出土反力與樁身位移的關(guān)系曲線，可以考慮土體變形的非線性與彈塑性，并在一定程度上考慮了土彈簧之間的相互作用，計(jì)算精度較高；但由于計(jì)算復(fù)雜，參數(shù)選取困難等原因，未能推廣使用[14]。Hsiung等[1516]通過簡(jiǎn)化py曲線，把地基土分為上部的塑性段和下部的彈性段，求得地基反力系數(shù)為常數(shù)且樁頂自由條件下樁身響應(yīng)的解析解，常林越等[17]求得樁頂固定時(shí)的解，張磊等[18]求得考慮樁身軸力影響的解；Guo[1920]考慮了土彈簧之間的相互作用，求得樁身響應(yīng)的解析解。然而，以上研究[1520]均假定地基反力系數(shù)為常數(shù)，一般適用于超固結(jié)黏土和密實(shí)砂土。對(duì)于正常固結(jié)土、欠固結(jié)土以及松砂，考慮地基反力系數(shù)沿深度的變化，對(duì)提高計(jì)算精度及研究樁土相互作用機(jī)理具有重要意義。

基于Poulos[21]的建議，考慮土體屈服，針對(duì)地基反力系數(shù)在地表處不為零并沿深度線性增加的情況，求得樁身響應(yīng)的解，并用FORTRAN語言編制了計(jì)算程序。與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值及Hsiung解[1516]的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，還分析了一些因素對(duì)樁身響應(yīng)的影響。

張 磊，等：大變形條件下單樁水平承載性狀分析

1 控制方程及求解

1.1 方程的建立

水平承載單樁分析模型如圖1所示，樁頂作用水平力Q0和力矩M0。上部土體由于樁身位移超過土體屈服位移而進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài)，下部土體仍處于彈性狀態(tài)[1517]。塑性段樁長(zhǎng)為H1，彈性段樁長(zhǎng)為H2。采用的樁土相互作用分析模型如圖2（a）所示，土反力與樁身位移的關(guān)系如圖2（b）所示。塑性段土反力為

pu= k1（z′）bu* （1）

式中：b為樁的寬度；u*為土體屈服位移；k1（z′）=m（z0+z′），為地基反力系數(shù)，z0為地面處當(dāng)量深度，m為比例系數(shù)。

由文獻(xiàn)[12]，黏土的屈服位移可取為

u*=20εcb（2）

式中：εc為應(yīng)變，根據(jù)土的狀態(tài)取值，一般為0.005～0.02。由文獻(xiàn)[13]，砂土的屈服位移可取為

u*=3b/80（3）

彈性段土反力與樁身水平位移成正比：

p=k2（z）bu（4）

式中：u為樁身位移；k2（z）=mz0+H1+z，為彈性段地基反力系數(shù)。

求得式（7）和式（9）后，樁頂未知的邊界值可通過樁頂和樁底已知的邊界值，以及樁的變形和內(nèi)力在彈塑性分界點(diǎn)處的連續(xù)性求得，樁身任一點(diǎn)處的變形和內(nèi)力也可通過式（7）和式（9）求得。彈塑性分界點(diǎn)的位置可由二分法求得。另外，還可采用二分法近似求得樁身剪切力為零的點(diǎn)，也即樁身彎矩的微分為零的點(diǎn)，再比較該點(diǎn)彎矩和樁頂彎矩以得到最大彎矩。

2 算例驗(yàn)證

基于所得解，采用計(jì)算機(jī)語言FORTRAN編制了計(jì)算程序。為了驗(yàn)證解及程序的可靠性，以下與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值及Hsiung解[1516]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。Mohan等在1971年報(bào)道了一組水平荷載樁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果[22]，樁身由鋼管制成，樁長(zhǎng)為5.25 m，樁徑為10 cm，抗彎剛度EI=313.6 kN·m2，樁頂和樁底的約束條件均為自由。地面至地面以下3.3 m范圍內(nèi)為砂土，其下為黏土。由于水平荷載樁的位移一般發(fā)生在樁身上部，土體屈服位移按砂土取值：u*= 3.75 mm。本文解土體參數(shù)取值：m=24.0 MN/m4，z0=0.3 m；Hsiung解[1516]中地基反力系數(shù)：k=15.8 MN/m3。樁頂施加水平力Q0 =4.9 kN，力矩M0=0 kN·m。樁的水平位移和彎矩沿樁身分布的實(shí)測(cè)值及計(jì)算值如圖3所示。

圖3可見，Hsiung解[1516]計(jì)算出的地面處樁身位移約比實(shí)測(cè)值大11.2%，計(jì)算出的樁身最大彎矩約比實(shí)測(cè)值小14.2%；而解計(jì)算出的地面處樁身位移只比實(shí)測(cè)值大2.0%，樁身最大彎矩比實(shí)測(cè)值小2.3%。

3 影響因素分析

另以某工程鋼管樁為例分析，樁長(zhǎng)為20 m，直徑為0.61 m，抗彎剛度EI=170.2 MN·m2；土體屈服位移u*=1 cm，z0 = 0.2 m，m=40 MN/m4；樁底約束條件為自由。

3.1 水平荷載及樁頂約束條件的影響

假定樁底自由，針對(duì)自由和固定兩種樁頂約束條件及不同的荷載大小，計(jì)算得到的樁身水平位移和彎矩沿樁身的分布如圖4所示。由于樁頂固定時(shí)樁身彎矩的最大值為負(fù)值，為繪圖方便，該條件下的彎矩反號(hào)。隨著水平力和力矩的增加，樁身位移和彎矩都非線性增大。地面處樁身位移最大，距離地面的距離越大樁身位移越小，距地面的距離超過10倍樁徑時(shí)樁身響應(yīng)極小，可忽略不計(jì)，且樁身響應(yīng)較大的樁段長(zhǎng)度不隨荷載大小和樁頂約束條件的改變而發(fā)生變化。樁頂約束條件的影響很大。樁頂位移最大。樁頂固定時(shí)，樁頂彎矩最大；樁頂自由時(shí)，最大彎矩發(fā)生在樁頂以下某點(diǎn)處，其位置隨力矩的增加而向上移動(dòng)，隨水平力的增加而向下移動(dòng)。

3.2 土體屈服位移及參數(shù)m的影響

假定作用在樁頂?shù)乃搅?00 kN，力矩為200 kN·m，樁頂自由，在不同的m值下樁的最大位移和最大彎矩與土體屈服位移的關(guān)系如圖5所示。由圖5（a）可見，樁頂位移隨土體屈服位移的增加而減小，且其變化的幅度隨土體屈服位移的增加而減小。這是因?yàn)橥馏w屈服位移越大，極限土反力就越大，土也越難以屈服，樁頂位移就越小。m值越大，極限土反力及土為彈性狀態(tài)時(shí)相同水平位移下的反力就越大，也即土抵抗側(cè)向變形的能力就越強(qiáng)，因而樁頂位移就越?。环粗?，m值越小，土抵抗側(cè)向變形的能力就越弱，在相同的荷載作用下樁頂位移就較大。由圖5（b）可見，最大彎矩隨土體屈服位移的增加而減小，且其變化的幅度隨土體屈服位移的增加而減?。蛔畲髲澗仉Sm值的增加而減小。這主要是因?yàn)樽畲髲澗厮谏疃入S土體屈服位移及m值的增加而減小。

4 結(jié) 論

1） 既考慮了土體屈服，又采用沿深度線性增加并能較好的體現(xiàn)上部土體抵抗側(cè)向變形能力的地基反力系數(shù)，求得樁身響應(yīng)的解并編制了計(jì)算程序。所得成果可應(yīng)用于目前使用日益廣泛的大變形條件下水平荷載單樁的設(shè)計(jì)與計(jì)算。

2） 隨著水平力和力矩的增加，樁身位移和彎矩都非線性增大。

3） 地面處樁身位移最大，距離地面的距離越大樁身位移越小，距地面的距離超過10倍樁徑時(shí)樁身響應(yīng)極小，可忽略不計(jì)，且樁身響應(yīng)較大的樁段長(zhǎng)度不隨荷載大小和樁頂約束條件的改變而發(fā)生變化。

4） 樁頂約束條件的影響很大。樁頂位移最大。樁頂固定時(shí)，樁頂彎矩最大；樁頂自由時(shí)，最大彎矩發(fā)生在樁頂以下某點(diǎn)處，且其位置隨力矩的增加而向上移動(dòng)，隨水平力的增加而向下移動(dòng)。

5） 樁的最大位移和最大彎矩均隨土體屈服位移的增加而減小，且其變化的幅度隨土體屈服位移的增加而減小。

6） 樁的最大位移和最大彎矩均隨比例系數(shù)m的增加而減小。

7） 計(jì)算發(fā)現(xiàn)本文解計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值吻合度很高，比已有解更優(yōu)，所得解及程序是可靠的。

參考文獻(xiàn)：

[1]Basu D， Salgado R. Analysis of laterally loaded piles with rectangular cross sections embedded in layered soil[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2008， 32（7）： 721744.

[2]Chan L C， Low B K. Reliability analysis of laterally loaded piles involving nonlinear soil and pile behavior[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 2009， 135（3）： 431443.

[3]Sawwaf M E. Lateral behavior of vertical pile group embedded in stabilized earth slope[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 2008， 134（7）： 10151020.

[4]Fan C C， Long J H. A modulusmultiplier approach for nonlinear analysis of laterally loaded pile groups[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2007， 31（9）： 11171145.

[5]趙明華， 汪優(yōu)， 黃靚. 水平受荷樁的非線性無網(wǎng)格法分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2007， 29（6）： 907912.

Zhao M H， Wang Y， Huang L. Nonlinear analysis of meshless method for piles under horizontal load[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 29（6）： 907912.

[6]戴自航， 陳林靖. 多層地基中水平荷載樁計(jì)算m法的兩種數(shù)值解[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2007， 29（5）： 690696.

Dai Z H， Chen L J. Two numerical solutions of laterally loaded piles installed in multilayered soils by m method[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 29（5）： 690696.

[7]周健， 張剛， 曾慶有. 主動(dòng)側(cè)向受荷樁模型試驗(yàn)與顆粒流數(shù)值模擬研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2007， 29（5）： 650656.

Zhou J， Zhang G， Zeng Q Y. Model tests and PFC2D numerical analysis of active laterally loaded piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2007， 29（5）： 650656.

[8]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. JGJ94—2008 建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2008.

[9]王伯惠，上官興. 中國鉆孔灌注樁新發(fā)展[M]. 北京： 人民交通出版社， 1999： 74142.

[10]張忠苗. 樁基工程[M]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2007： 246283.

[11]Karthigeyan S， Ramakrishna V V G S T， Rajagopal K. Numerical investigation of the effect of vertical load on the lateral response of piles[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， ASCE， 2007， 133（5）： 512521.

[12]Matlock H. Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C]//Proceedings of the Second Annual Offshore Technology Conference， Houston： Texas， 1970： 577594.

[13]Reese L C， Cox W R， Koop F D. Analysis of laterally loaded piles in sand[C]//Proceedings of the Sixth Annual Offshore Technology Conference. Houston： Texas， 1974： 473483.

[14]葉萬靈， 時(shí)蓓玲. 樁的水平承載力實(shí)用非線性計(jì)算方法——NL法[J]. 巖土力學(xué)， 2000， 21（2）： 97101.

Ye W L， Shi B L. A practical nonlinear calculation method of piles lateral bearing capacity—NL method[J]. Rock and Soil Mechanics， 2000， 21（2）： 97101.

[15]Hsiung Y M. Theoretical elasticplastic solution for laterally loaded piles[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmetal Engineering， ASCE， 2003， 129（5）： 475480.

[16]Hsiung Y M， Chen S S， Chou Y C. Analytical solution for piles supporting combined lateral loads [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmetal Engineering， ASCE， 2006， 132（10）： 13151324.

[17]常林越，王金昌，朱向榮，等. 水平受荷長(zhǎng)樁彈塑性計(jì)算解析解[J]. 巖土力學(xué)， 2010， 31（10）： 31733178.

Chang L Y， Wang J C， Zhu X R， et al. Analytical elastoplastic solutions of laterally loaded long piles [J]. Rock and Soil Mechanics， 2010， 31（10）： 31733178.

[18]Zhang L， Gong X N， Yang Z X， et al. Elastoplastic solutions for single piles under combined vertical and lateral loads [J]. Journal of Central South University of Technology， 2011， 18（1）： 216222.

[19]Guo W D. On limiting force profile， slip depth and response of lateral piles[J]. Computers and Geotechnics， 2006， 33（1）： 4767.

[20]Guo W D. Nonlinear response of laterally loaded piles and pile groups [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2009， 33（7）： 879914.

[21]Poulos H G， Davis E H. Pile foundation analysis and design [M]. New York： Wiley， 1980： 163232.

[22]吳恒立. 計(jì)算推力樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法[M]. 2版. 北京： 人民交通出版社， 2000： 1272.

（編輯 胡 玲）