摘 要：

通過對某體育場剛性模型進(jìn)行同步風(fēng)洞試驗，得到了環(huán)狀懸挑屋蓋上、下表面的風(fēng)壓時程?？紤]了渦旋脫落和再附著的影響，對懸挑屋蓋各區(qū)域的典型測點進(jìn)行時域下的相關(guān)系數(shù)和頻域下的相干函數(shù)分析，總結(jié)了該體育場懸挑屋蓋表面的平行來流方向、垂直來流方向排列的測點之間的相關(guān)系數(shù)及相干函數(shù)的規(guī)律。對相干函數(shù)曲線進(jìn)行了擬合，得到了該體育場屋蓋各區(qū)域相干函數(shù)公式及參數(shù)，與Davenport的經(jīng)典相干函數(shù)相比，建立的相干函數(shù)與之形式一致、對懸挑屋蓋的擬合精度更高。

關(guān)鍵詞：懸挑屋蓋；脈動風(fēng)壓；相關(guān)系數(shù)；相干函數(shù)；渦旋脫落

中圖分類號：TU312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：16744764（2013）02000108

在體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)計算及確定靜力等效風(fēng)荷載時，風(fēng)荷載的空間相關(guān)特性一直是研究的重點之一。Vickery[1]和Rocha[2]通過對體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)不同位置點的風(fēng)壓同步測試，得到了脈動風(fēng)壓的相關(guān)系數(shù)，數(shù)據(jù)顯示不同位置點的空間相關(guān)性隨距離增加而減小。張朝暉[3]對體育場懸挑屋蓋上、下表面脈動風(fēng)壓的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了分析，驗證了上、下表面同步測試的必要性。目前，脈動風(fēng)速相干函數(shù)的研究對脈動風(fēng)壓相干函數(shù)有很大的借鑒意義，但Kareem[4]、顧明[5]通過研究都得出了脈動風(fēng)壓相干性大于脈動風(fēng)速相干性的結(jié)論。Davenport[6]研究發(fā)現(xiàn)，空間兩點處脈動風(fēng)速相關(guān)性與頻率及兩點間距離有關(guān)，其空間相干函數(shù)可用指數(shù)形式表示。他的分析指出，垂直來流方向測點間的相干性要大于平行來流方向。Saranyasoontorn[7]把幾種經(jīng)典相干函數(shù)模型進(jìn)行對比分析，得出它們的適用性隨兩點間距、風(fēng)速等因素而變化的結(jié)論。與高層建筑脈動風(fēng)壓相干函數(shù)不同，懸挑屋蓋脈動風(fēng)壓相干函數(shù)有其本身的特征湍流作用，Irwin[8]分析了渦旋脫落對不同類型建筑的影響。汪叢軍[9]對體育場環(huán)狀懸挑屋蓋的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，采用Davenport水平相干函數(shù)公式對相干函數(shù)曲線進(jìn)行了擬合。Nakamura[10]對體育場懸挑屋蓋進(jìn)行了剛性模型試驗和氣彈模型試驗，朱川海[11]對獨立弧形主看臺挑篷進(jìn)行了剛性模型試驗，其中氣彈性模型試驗比剛性模型試驗結(jié)果吻合度更好，在試驗基礎(chǔ)上兩人分別由風(fēng)壓的互譜及相干性分析得到了適用于體育場屋蓋結(jié)構(gòu)的形式相似的相干函數(shù)公式。

陳朝暉，等：某體育場懸挑屋蓋表面脈動風(fēng)壓空間相關(guān)特性

筆者以某體育場為研究對象，進(jìn)行了同步測壓剛性模型風(fēng)洞試驗，對體育場懸挑屋蓋結(jié)構(gòu)不同區(qū)域平行來流方向、垂直來流方向排列的測點間脈動風(fēng)壓空間相關(guān)特性進(jìn)行了分析，分析了渦旋脫落的影響，對脈動風(fēng)壓相干函數(shù)曲線進(jìn)行擬合，得到的該類結(jié)構(gòu)相干函數(shù)公式為建立更為精細(xì)的氣彈模型提供了參考依據(jù)。

1 風(fēng)洞試驗及其數(shù)據(jù)概況

湖南郴州體育場東西向長2568 m，南北向長217.8 m。上部鋼結(jié)構(gòu)屋蓋形式為環(huán)形懸挑結(jié)構(gòu)，最大懸挑長度21.9 m；屋蓋最大標(biāo)高為39.0 m，最低標(biāo)高為26.5 m。為了研究該體育場屋蓋的脈動風(fēng)壓空間相干特性，在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速所12 m×16 m邊界層風(fēng)洞中進(jìn)行了體育場屋蓋上、下表面同步測壓風(fēng)洞試驗。試驗風(fēng)速為10 m/s，采樣頻率為156.25 Hz，采樣時間步數(shù)為8 192步。

根據(jù)建筑所在場地及其周邊環(huán)境，采用尖劈和粗糙元模擬中國規(guī)范中B類風(fēng)場的風(fēng)剖面，地貌粗糙度系數(shù)為0.16。綜合考慮實際建筑物大小和風(fēng)場模擬的要求，模型幾何縮尺比取為1∶100，模型總高度為0.39 m。試驗中實測地貌粗糙度系數(shù)為0.168，風(fēng)洞試驗阻塞率小于5%，湍流度風(fēng)剖面依據(jù)日本建筑規(guī)范（AIJ）[12]，參考點湍流強(qiáng)度為165%。屋蓋上、下兩層分別采用ABS板和航空板制作，厚度均為1 mm；兩層之間留有2 cm的空隙布置測壓管路。風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。根據(jù)結(jié)構(gòu)外形特征和試驗要求，在屋蓋上、下表面對應(yīng)位置布設(shè)270對即540個測壓孔。將屋蓋用兩個對稱軸分為逆時針排列的A、B、C、D 4個區(qū)，如圖2所示。其中A、D區(qū)的測壓點位置及其編號如圖3所示。

為研究環(huán)形懸挑屋蓋的空間相關(guān)特性，對平行來流方向測點間、垂直來流方向測點間的相關(guān)系數(shù)和相干函數(shù)分別進(jìn)行分析。定義測點間連線與來流風(fēng)向夾角小于15°為平行來流方向測點，與來流風(fēng)向的垂直線夾角小于15°為垂直來流方向測點。另外，鑒于環(huán)形懸挑屋蓋不同區(qū)域的空間相關(guān)特性差異較大，把整個屋蓋分為4個區(qū)域，分別為上風(fēng)向屋蓋、下風(fēng)向屋蓋和兩個側(cè)面屋蓋，它們的界線是與通過體育場中心點的來流風(fēng)向線夾角為45°的兩條互相垂直的線。如圖4所示。試驗中體育場旁邊的體育館在某些風(fēng)向角下會對體育場懸挑屋蓋的風(fēng)壓產(chǎn)生干擾，在文獻(xiàn)[3]中分析了干擾效應(yīng)，本文則只在無干擾的風(fēng)向角下對體育場屋蓋的脈動風(fēng)壓相關(guān)特性進(jìn)行分析，故本文選取225°風(fēng)向角進(jìn)行相關(guān)分析。屋蓋上、下表面都受到風(fēng)荷載作用，所以計算不同位置的脈動風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)和相干函數(shù)時所用的風(fēng)壓時程為上、下表面疊加所得凈風(fēng)壓時程。圖5為225°風(fēng)向角下所測得上風(fēng)向屋蓋測點D50的凈風(fēng)壓時程。

2 時域下脈動風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)

模型表面不同位置測點間的脈動風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)是兩點間空間相關(guān)性在時域下所作的度量，對頻域下兩點間空間相干性的分析有指導(dǎo)作用。相關(guān)系數(shù)Corij的定義如下：

2.1 平行來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)

考慮到環(huán)狀懸挑屋蓋的形狀特征，這些測點分別取自上風(fēng)向屋蓋區(qū)域、下風(fēng)向屋蓋區(qū)域及側(cè)面屋蓋區(qū)域。表1～3列出了體育場模型屋蓋上3個不同區(qū)域測點的脈動風(fēng)壓平行來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)。左上角和右下角分別表示兩列平行來流方向測點的結(jié)果。

由表1～3可知：平行來流方向測點間脈動風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)隨兩點間距的增加而減?。煌徊课粶y點間相關(guān)系數(shù)均是正值；下風(fēng)向屋蓋的平行來流方向測點間相關(guān)性最高，上風(fēng)向屋蓋次之，側(cè)面屋蓋最低。

此外，對比上風(fēng)向屋蓋測點：由前緣D48與D47兩點、中部D47與D46兩點、后緣D46與D45兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，后緣測點的相關(guān)性明顯高于前緣測點相關(guān)性，從前緣到后緣逐漸增大；但屋蓋后緣D46與D45兩點之間相關(guān)系數(shù)不是很大，說明屋蓋迎風(fēng)前緣發(fā)生渦旋脫落后，由于屋蓋沿平行來流方向的長度小于再附流的長度，再附著并不充分。在下風(fēng)向屋蓋測點間的相關(guān)系數(shù)中，對比前緣B33和B34兩點、中部B34和B35兩點、后緣B35和B36兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，屋蓋前緣測點的相關(guān)性明顯高于后緣測點的相關(guān)性，說明此類形式屋蓋氣流渦旋從迎風(fēng)前緣脫落后，在B33測點以前就再附著，所以前緣部位相關(guān)系數(shù)很大，中部小，而后緣部位又比中部略有增加。側(cè)面屋蓋的相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)前后大、中間小的趨勢，表明側(cè)面屋蓋表面存在分離泡并迅速再附著。并且，側(cè)面屋蓋的兩個邊緣相關(guān)性分布一致，比中部相關(guān)性整體上略低。

2.2 垂直來流方向排列的測點間相關(guān)系數(shù)

測點分別取自上風(fēng)向屋蓋區(qū)域、下風(fēng)向屋蓋區(qū)域及側(cè)面屋蓋區(qū)域。表4～8列出了體育場模型屋蓋上3個不同區(qū)域測點的脈動風(fēng)壓垂直來流方向測點間的相關(guān)系數(shù)。表的左上角和右下角分別表示兩列垂直來流方向測點的結(jié)果。

各區(qū)域的垂直來流方向測點間相關(guān)性由表可見：1）脈動風(fēng)壓垂直來流方向測點間相關(guān)性同樣隨距離的增加而減小。2）同一部位的測點間相關(guān)系數(shù)均是正值。下風(fēng)向屋蓋的垂直來流方向測點間相關(guān)性最高，側(cè)面屋蓋次之，上風(fēng)向屋蓋最低。3）表4～7中左上角和右下角的數(shù)據(jù)大小分布均勻，說明上風(fēng)向屋蓋及下風(fēng)向屋蓋的垂直來流方向測點間相關(guān)性水平相當(dāng)。4）上風(fēng)向屋蓋區(qū)域在前緣和中部的交界區(qū)垂直來流方向測點間相關(guān)性較低，這是由于渦旋脫落在此產(chǎn)生了分離泡。5）下風(fēng)向屋蓋區(qū)域從前緣到后緣相關(guān)性都很均勻。6）表8中，對比邊緣C41與C42兩點、C43與C44兩點、中部C42與C43兩點的3個相關(guān)系數(shù)可知，側(cè)面屋蓋邊緣比中部相關(guān)性強(qiáng)。這是因為側(cè)面屋蓋上的分離泡位于中部。

3 頻域下脈動風(fēng)壓相干函數(shù)

屋蓋表面脈動風(fēng)壓頻域相干函數(shù)反映了風(fēng)荷載在頻域內(nèi)的空間相關(guān)特性，是影響風(fēng)致響應(yīng)的因素之一。兩點的相干函數(shù)Cohij（n）表達(dá)式為

文獻(xiàn)[9]分析了相干函數(shù)隨兩點間距離增大而減小的特性，本試驗分析得出相同的結(jié)論，本文對屋蓋各區(qū)域平行來流方向、垂直來流方向排列的測點的相干特性進(jìn)行分析。由于試驗儀器的限制，試驗只測到0～78.125 Hz之間的風(fēng)壓譜，進(jìn)而只能計算此區(qū)間的相干函數(shù)。但由文獻(xiàn)[6-9]可知，78125 Hz以后的相干函數(shù)曲線也呈總體下降趨勢。

式中：n為頻率；δ為i、j兩點的水平距離；U為該高度處的來流平均風(fēng)速；C為相干函數(shù)衰減指數(shù)。文獻(xiàn)[9]中針對沈陽奧林匹克體育場懸挑屋蓋，建議Davenport相干函數(shù)公式中C取6；文獻(xiàn)[7]中針對日本大阪體育場懸挑屋蓋，Nakamura把C取為42。另外，Nyi等[13]、黃東梅等[14]、魏奇科等[15]也分別提出了針對大跨屋蓋和高層建筑的脈動風(fēng)壓相干函數(shù)新數(shù)學(xué)模型，但都參數(shù)較多或形式復(fù)雜。

3.1 上風(fēng)向屋蓋相干函數(shù)分析

上風(fēng)向屋蓋平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點的相干函數(shù)曲線列于圖6～9。圖6、7反映了90度風(fēng)向角下平行來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）曲線在50 Hz左右幅值較高，這與文獻(xiàn)[13]試驗結(jié)果相同。分析可知，此段曲線正好處在渦旋脫落頻率附近，說明上風(fēng)向屋蓋測點脈動風(fēng)壓的形成既有來流脈動風(fēng)的成分，也有明顯的渦旋脫落的影響。3）在低頻部分，迎風(fēng)前緣測點D1、D2的相干函數(shù)要高于后緣測點D3、D4的相干函數(shù)，且從前緣到后緣呈現(xiàn)出逐步減小的趨勢，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相符。圖8、9反映了225度風(fēng)向角下垂直來流方向測點間相干函數(shù)特性：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）曲線在50 Hz左右幅值較高。3）從前緣到后緣，相干函數(shù)水平相當(dāng)。因此，上風(fēng)向屋蓋的平行來流方向、垂直來流方向排列的測點間相干函數(shù)可以用相同的函數(shù)形式進(jìn)行擬合。

如圖7所示，對式（3）和式（4）的擬合情況進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)兩公式擬合曲線近乎重合，且基本符合相干函數(shù)曲線。另外，對其它區(qū)域的相干函數(shù)曲線進(jìn)行擬合，兩公式的結(jié)果也近乎重合，而且有些擬合結(jié)果顯示，Davenport相干函數(shù)公式在高頻處的擬合要略微好些。這是因為Nakamura相干函數(shù)公式中的余弦項隨著頻率增大而變小。因此，采用形式更為簡潔的Davenport相干函數(shù)公式進(jìn)行擬合。統(tǒng)計擬合結(jié)果可知，對所研究的懸挑屋蓋，上風(fēng)向屋蓋平行來流方向相干函數(shù)擬合公式中的衰減指數(shù)C取7.5左右；上風(fēng)向屋蓋垂直來流方向相干函數(shù)擬合公式中C取5.0～5.5之間，如圖9所示。

3.2 下風(fēng)向屋蓋相干函數(shù)分析

下風(fēng)向屋蓋上平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點間的相干函數(shù)列于圖10～13。由圖10、11反映的平行來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律可知：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢，在低頻部分尤其顯著。2）在渦旋脫落頻率附近出現(xiàn)幅值較高的窄波峰，說明上風(fēng)向屋蓋測點脈動風(fēng)壓的形成既有來流脈動風(fēng)的成分，也有明顯的渦旋脫落的影響；3）中部和后緣相干函數(shù)水平相當(dāng)，前緣水平略高，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相同。采用（3）式的相干函數(shù)形式進(jìn)行擬合是可行的，并且衰減指數(shù)C取9.0左右。

由圖12～13可知，下風(fēng)向屋蓋的垂直來流方向測點間相干函數(shù)整體水平要比平行來流方向測點間相干函數(shù)高；從前緣到后緣相干函數(shù)水平相當(dāng)，這與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相符；與下風(fēng)向屋蓋的平行來流方向測點間相干函數(shù)不同處還在于，低頻部分衰減更加顯著。但是采用式（3）的相干函數(shù)形式依然可行。圖13擬合的結(jié)果表明，忽略存在試驗誤差的高頻部分，此相干函數(shù)公式對下風(fēng)向屋蓋脈動風(fēng)壓垂直來流方向測點間相干函數(shù)曲線的擬合在低頻處（40 Hz以下）吻合較好，但高頻處略低。衰減指數(shù)C取3.5～4.5之間。

3.3 側(cè)面屋蓋相干函數(shù)分析

側(cè)面屋蓋的平行來流方向、垂直來流方向排列的典型測點間相干函數(shù)列于圖14～17。由平行來流方向測點間相干函數(shù)圖14、15可知：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢，在低頻部分尤其顯著。2）邊緣相干函數(shù)整體上比中部略大，符合相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。類似（3）式的相干函數(shù)形式依然適用。統(tǒng)計結(jié)果表明，平行來流方向測點間相干函數(shù)擬合公式中衰減指數(shù)C取4.5～5.0之間。

圖16、17反映了側(cè)面屋蓋垂直來流方向測點間相干函數(shù)規(guī)律：1）隨著頻率的增加，相干函數(shù)呈明顯的下降趨勢。2）邊緣相干函數(shù)整體上比中部略大，符合相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。3）整體水平比側(cè)面屋蓋平行來流方向測點間相干函數(shù)高，而且在各區(qū)域的平行來流方向、垂直來流方向測點間的相干函數(shù)中是整體水平最高的。圖17擬合的結(jié)果表明，衰減指數(shù)C取5.5左右。

4 與現(xiàn)有風(fēng)壓相關(guān)特性研究結(jié)論的比較

對大跨度體育場屋蓋測點相關(guān)系數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，由于體型復(fù)雜，其脈動風(fēng)壓的空間相關(guān)特性也很復(fù)雜。文獻(xiàn)[15]研究了高層建筑的水平相關(guān)系數(shù)，以迎風(fēng)面為例，相關(guān)系數(shù)值最小為0.89，且不同位置測點的相關(guān)系數(shù)值差別很小。研究大跨度體育場屋蓋發(fā)現(xiàn)，相關(guān)系數(shù)值總體上比高層建筑的要小，且由于屋蓋復(fù)雜形狀的影響，相關(guān)系數(shù)值分布在0.4～0.9之間一個較大的范圍內(nèi)。這與文獻(xiàn)[2]中對體育場懸挑屋蓋風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)的研究結(jié)論一致。研究發(fā)現(xiàn)，在兩點間距相同的情況下，平行來流方向排列與垂直來流方向排列的兩點風(fēng)壓相關(guān)系數(shù)明顯不同，這一點以往研究鮮有涉及。

研究大跨度體育場屋蓋測點相干函數(shù)時發(fā)現(xiàn)，測點所在屋蓋區(qū)域的不同、測點是平行還是垂直來流方向排列都對相干函數(shù)曲線有重要影響。因此，與高層建筑的空間相干特性不同，在研究大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)壓相干特性時，不能在僅考慮兩點間距的情況下得出一個對屋蓋各區(qū)域都適用的相干函數(shù)數(shù)學(xué)模型。與高層建筑的水平相干函數(shù)曲線相比，大跨度體育場屋蓋的相干函數(shù)曲線從低頻到高頻的減小趨勢更為顯著。文獻(xiàn)[15]同樣用Davenport相干函數(shù)的數(shù)學(xué)模型對高層建筑的水平相干函數(shù)曲線進(jìn)行了擬合，以迎風(fēng)面為例，衰減指數(shù)C基本都在2～4之間，明顯低于本文擬合所取的衰減指數(shù)C。而且從擬合結(jié)果看出，由于測點所在的屋蓋區(qū)域不同和測點沿平行或垂直來流方向排列的方式不同，衰減指數(shù)C取值有顯著不同。文獻(xiàn)[9]中對于體育場懸挑屋蓋，C值統(tǒng)一取為6。而本文的研究顯示，對于平行來流方向排列的測點，C的取值一般大于6；對于垂直來流方向排列的測點，C的取值一般小于6。

綜上所述，大跨度體育場屋蓋空間相關(guān)特性有其自身的特點，即測點所在的屋蓋區(qū)域、測點是平行或垂直來流方向排列對相關(guān)特性影響較大。此外，與高層建筑相比，渦旋脫落對大跨度體育場屋蓋相干函數(shù)的影響更為顯著，體現(xiàn)在體育場屋蓋風(fēng)壓相干函數(shù)曲線中的窄波峰的峰值更高。

5 結(jié) 論

1）各屋蓋區(qū)域的垂直來流方向測點間相關(guān)性均高于平行來流方向測點間相關(guān)性，上風(fēng)向屋蓋的相關(guān)性略低于側(cè)面屋蓋相關(guān)性，而下風(fēng)向屋蓋的相關(guān)性最高。這是由于渦旋脫落主要影響平行來流方向相關(guān)性，并且從上風(fēng)向屋蓋到下風(fēng)向屋蓋渦旋脫落的影響逐漸減小。

2）相干函數(shù)曲線在屋蓋各區(qū)域都表現(xiàn)出從低頻到高頻的減小趨勢，且低頻部分的減小趨勢顯著。在上風(fēng)向屋蓋，平行來流方向測點間相干性水平略高于垂直來流方向測點。而在下風(fēng)向屋蓋和側(cè)面屋蓋，垂直來流方向測點間相干性要高于平行來流方向測點間相干性。

3）上風(fēng)向屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)出從前緣到后緣逐步減小的趨勢；下風(fēng)向屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)為中部和后緣相干函數(shù)水平相當(dāng)，前緣水平略高；側(cè)面屋蓋的相干性整體水平表現(xiàn)為邊緣比中部略大；這均與相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律相同。

4）用Davenport相干函數(shù)的數(shù)學(xué)模型對各區(qū)域相干函數(shù)曲線進(jìn)行了擬合，其衰減指數(shù)C在各區(qū)域取值范圍不同。而對下風(fēng)向屋蓋脈動風(fēng)壓垂直來流方向測點間相干函數(shù)在40 Hz以上部分的擬合曲線偏低，有必要作進(jìn)一步的研究。另外，由于試驗誤差的原因，在60～78.125 Hz之后的相干函數(shù)曲線出現(xiàn)升高的幅值，有必要對該類型屋蓋結(jié)構(gòu)做更為精細(xì)的氣彈模型試驗。

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（編輯 胡 玲）