摘 要：對帶沉渣的單樁在豎向靜載作用下的沉降曲線進(jìn)行分析，將樁的荷載沉降曲線分為3個階段：開始的彈性直線階段、中間的沉渣壓實階段以及最后的彈塑性破壞階段，并分別對3個階段的沉降特性進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，總結(jié)得出各階段的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。采用最優(yōu)化的計算方法進(jìn)行參數(shù)計算，得出滿足極限荷載定義的“理論極限荷載”計算公式的參數(shù)，結(jié)合室內(nèi)單樁模型試驗的結(jié)果進(jìn)行對比，證實本模型的參數(shù)計算方法是可行的。

關(guān)鍵詞：帶沉渣； 單樁； 極限承載力； 最優(yōu)化分析

中圖分類號：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：16744764（2013）02002805

在樁基設(shè)計中，樁的承載力及其沉降特性是首先要確定的重要指標(biāo)[13]。樁作為應(yīng)用最廣的一種基礎(chǔ)形式，對其受力沉降特性研究已有了一定的發(fā)展，從開始的基本樁承載力公式到數(shù)值方法分析樁，以及通過荷載傳遞函數(shù)研究樁的受力沉降特性[410]，但樁土共同作用是一個非常復(fù)雜的力學(xué)體系，特別是樁底存在沉渣時，樁在受豎向力的作用下的沉降不同于普通樁的沉降情況[1119]。對帶沉渣的單樁荷載沉降曲線進(jìn)行分析，將其分為3個階段：開始的彈性直線階段、中間的沉渣壓實階段以及最后的彈塑性破壞階段，并分別對3個階段的沉降特性進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，總結(jié)得出各階段的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。運用最優(yōu)化方法，求得樁的極限沉載力Pf與反映荷載沉降曲線彎曲程度的系數(shù)a，結(jié)合帶沉渣單樁的室內(nèi)模型試驗結(jié)果，可用本文的最優(yōu)化方法得出帶沉渣單樁的極限承載力與沉降量。

1 帶沉渣單樁荷載沉降曲線的形態(tài)描述

對于樁底有沉渣且具有端承力的摩擦樁，其靜載荷載沉降曲線（圖1）可作如下描述：1）當(dāng)荷載較小時，側(cè)阻力首先起作用，荷載逐步由樁身的上部向下部傳遞，此時樁端反力為0，對應(yīng)的荷載沉降曲線實為樁身的荷載沉降關(guān)系曲線。此時雖然荷載較大，但對應(yīng)的沉降量卻很小，為彈性的直線段；2）當(dāng)荷載逐步增大至摩阻力傳至樁端時，樁頂?shù)南鲁亮縎k、Pb開始出現(xiàn)，此時真正出現(xiàn)樁頂?shù)暮奢d沉降曲線；3）隨著荷載進(jìn)一步增大，樁的沉降量進(jìn)一步發(fā)生，樁側(cè)摩阻力得以全部發(fā)揮，由于端阻力沒有發(fā)揮，所以在荷載作用下樁頂會產(chǎn)生突然陡降，稱之為拐點a，此時假設(shè)樁頂荷載為PⅠ，樁頂沉降為SⅠ，樁底開始壓縮沉渣，樁端承擔(dān)的荷載慢慢增大；4）樁土體系進(jìn)入彈塑性階段，當(dāng)荷載再增大時，導(dǎo)致樁底沉渣被壓實，樁端阻力逐漸變大，荷載沉降曲線出現(xiàn)另一拐點b，此時樁頂荷載為PⅡ，樁頂沉降為SⅡ；5）再隨著荷載的增大，樁底土破壞，樁土體系完全喪失承載能力，樁身出現(xiàn)不停下沉。

梅國雄，等：帶沉渣單樁荷載沉降曲線的數(shù)學(xué)描述

2 帶沉渣單樁荷載沉降曲線的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上對帶沉渣單樁荷載沉降曲線的形態(tài)分析，可認(rèn)為其整個沉降過程分為3段：1）荷載較小時，只有樁側(cè)摩阻力發(fā)揮，樁端阻力不發(fā)揮；2）中間的壓實沉渣段；3）壓實沉渣后樁端阻力的發(fā)揮。分別對這3個過程段建立函數(shù)關(guān)系并用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。

2.1 只有樁側(cè)摩阻力發(fā)揮的彈性直線段

1953年荷蘭Van der Veen提出正常單樁的荷載沉降曲線在彈性直線段可表示為

2.3 壓實沉渣后的彈塑性破壞階段

由于壓實沉渣后單樁的承載性能與正常相似，所以可將式（1）所表示的曲線后半段（樁側(cè)摩阻力完全發(fā)揮后）平移至壓實沉渣時的拐點2處，即為壓實沉渣后的單樁所表現(xiàn)的彈塑性階段，表示為：

3 最優(yōu)化分析

式（16）有2個參數(shù)需要確定，即a為反映荷載沉降曲線彎曲程度的系數(shù)（1/mm）與Pf為樁的極限承載能力（極限荷載），可采用最優(yōu)化問題分析得出，所謂最優(yōu)化問題，泛指某一目標(biāo)函數(shù)的極大或極小的問題，這里指的是Pf和a的確定，應(yīng)保證按式（16）的計算值與實測值的總體誤差最小。換言之，除按最優(yōu)化技術(shù)確定的Pf和a值以外，將不存在任何別的數(shù)值能使式（16）的計算值與實測值保持最小誤差，因此，應(yīng)首先建立合理的誤差函數(shù)。假設(shè)某工程樁靜載試驗共分N級加載，其實測數(shù)據(jù)為（P1，S1），（P2，S2），（P3，S34 算例分析

根據(jù)室內(nèi)帶沉渣單樁模型試驗[11]，樁長50 cm，樁徑20 mm，試驗的荷載沉降曲線如圖3所示，數(shù)據(jù)見表1，用本文方法確定其極限荷載。

經(jīng)過變換后的荷載位移曲線，如圖4所示。

通過本文最優(yōu)化邏輯將曲線進(jìn)行變換后可得到的單樁正常的極限荷載P3，而樁底有沉渣的單樁極限荷載為P4，兩者差量為沉渣的壓實荷載量，從圖2中可以看出，對于樁底存在沉渣的樁的極限承載力在沉渣被壓實后，往往比無沉渣的樁承載力更大。

5 結(jié) 論

對帶沉渣單樁的荷載沉降曲線的進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，將其分為3個階段，并給出各階段的數(shù)學(xué)描述，通過最優(yōu)化分可析得出數(shù)學(xué)描述公式的參數(shù)，從而確定出樁在存在沉渣時極限承載力，對于樁底存在沉渣時的樁的沉降與極限承載力有了進(jìn)一步的認(rèn)識，能夠更加準(zhǔn)確地掌握樁底存在沉渣時對樁的工作性狀影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]Poulos H G， Davis E H. Pile foundation analysis and design [M]. New York： John Wiley and Sons， 1980.

[2]Fellenius B H. The analysis of results from routine pileLoad tests [J]. Ground Engineering， 1980， 13： 1931.

[3]Pells P J N， Turner R M. Elastic solution for the designand analysis of rocksocketed piles [J]. Canadian Geotechnical Journal， 1979， 16（3）： 481487.

[4]陳龍珠，梁國錢，朱金穎，等.樁軸向荷載沉降曲線的一種解析方法[J].巖土工程學(xué)報，1994，16（6）：3038.

[5]Kraft M， Richard P R， Takaaki K. Theoretical tz curves [J]. Journal of Geotechnical Engineering Division， ASCE， 1981， 107（11）： 15431561.

[6]羅惟德.單樁承載力機理分析與荷載沉降曲線的理論推導(dǎo)[J].巖土工程學(xué)報，1990，12（1）：3544.

[7]Randolph M F， Wroth C P. Analysis of the vertical deformation of vertically loaded piles [J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division， ASCE， 1978， 104（12）： 14651488.

[8]Bruce D A. Enhancing the performance of large diameter piles by grouting [J]. Grouting Engineering，1985（4）： 915.

[9]修朝英.單樁垂直靜載試驗PS曲線的數(shù)學(xué)描述和極限荷載的預(yù)測[J].巖土工程學(xué)報，1988，10（6）：6473.

[10]邱鈺，劉松玉，周琳.嵌巖樁單樁承載力計算的一種簡化模型[J].東南大學(xué)學(xué)報，1999，29（5）：131136.

[11]胡鋮波，梅國雄，梅嶺.后預(yù)壓法處理樁底沉渣的試驗研究[J].工程勘察，2010（9）：1821.

Hu C B， Mei G X， Mei L. Model test of disposing the pile bottom sediment by preloading[J].Geotechnical Investigation and Surveying， 2010（9）：1821.

[12]梅國雄.樁土非線性共同作用的預(yù)壓式樁筏基礎(chǔ)施工方法：中國，200910115234.X[P]. 2009423.

[13]袁振，陳錦劍，王建華.樁端條件對灌注樁荷載傳遞特性的影響[J].巖土力學(xué)，2006，27（8）：13981402.

Yuan Z， Chen J J， Wang J H. Influence of end conditions on load transfer behavior of castinplace pile [J]. Rock and Soil Mechanics， 2006， 27（8）： 13981402.

[14]賀煒，趙明華，鄒新軍.基樁荷載傳遞的非線性計算方法研究[J].公路交通科技，2006，23（3）：7478.

He W， Zhao M H， Zou X J. Study on nonlinear calculation method of load transferring along pile shaft [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2006， 23（3）： 7478.

[15]董金榮.灌注樁側(cè)阻力強化弱化效應(yīng)研究[J].巖土工程學(xué)報，2009，31（5）：658662.

Dong J R. Enhanced and weakened effect of skin friction of castinsitu piles [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2009， 31（5）： 658662.

[16]趙佩勝，于亮，王為.鉆孔灌注樁樁底沉渣壓漿處理研究與應(yīng)用[J].巖土工程技術(shù)，2007，21（4）：214216.

Zhao P S， Yu L， Wang W. Grouting treatment of sedimentary dregs of castinplace bored pile bottom [J]. Geotechnical Engineering Technique， 2007， 21（4）： 214216.

[17]張忠苗，張乾青.樁端土強度對樁側(cè)阻力影響的研究[J].巖土工程學(xué)報，2010，32（Sup2）：5963.

Zhang Z M， Zhang Q Q. Influences of soil strength at pile end on friction of lateral surface of piles [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2010， 32（Sup2）： 5963.

[18]葉真華，周健，唐世棟.黏土中不同樁端條件下樁承載性狀的模型試驗[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，37（6）： 733737.

Ye Z H， Zhou J， Tang S D. Model test on pile bearing behaviors in clay under different pile tip conditions [J]. Journal of Tongji University： Natural Science，2009，37（6）： 733737.

[19]楊育文，羅坤.鉆孔灌注長樁側(cè)摩阻力和建筑物沉降分析[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008，27（6）：12601269.

Yang Y W， Luo K. Shaft resistances of long castinplace piles and building settlement analysis [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008， 27（6）： 12601269.

（編輯 薛婧媛）