【摘 要】 根據彈性半空間理論下附加應力系數的布辛奈斯克解，分別推導出矩形均布荷載、三角形分布荷載下角點和圓形均布荷載下中心點的平均附加應力系數的解析解，通過與《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）中數據的比較，證明其精度更高，其編程計算比查表更為方便。

【關鍵詞】 地基沉降；建筑地基基礎設計規(guī)范；平均附加應力系數；解析解

1 引言

在地基沉降計算中，《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB50007-2011）（以下簡稱“規(guī)范”）推薦采用分層總和法規(guī)范修正公式：

，

與分層總和法單向壓縮公式相比，其運用了平均附加應力系數這一參數。規(guī)范中這一參數通過附錄K查表并進行線性插值取得。平均附加應力系數是地基沉降計算中的關鍵參數，其取值的準確性直接決定計算結果的準確性。為了提高計算精度，地基分層厚度應盡可能小，層數盡可能多，由于表格數據的離散性，很難編程計算，這就導致查表插值工作量大大的增加，而且線性插值的方法也是導致誤差積累的一個因素。因此，若提出平均附加應力系數的解析解，通過編程計算，將會大大減小計算工作量，消除計算誤差，提高計算精度。由于解析解是精確計算，還可以用其結果校核規(guī)范中附錄K表格數據的精確性。

平均附加應力系數的定義為基礎底面計算點至某一層土底面范圍內附加應力系數的平均值，即。下面根據彈性半空間理論下附加應力系數的布辛奈斯克解分別推導出矩形均布荷載、三角形分布荷載下角點和圓形均布荷載下中心點的平均附加應力系數的解析解。

2 平均附加應力系數的求解

2.1 矩形均布荷載下角點的平均附加應力系數

計算簡圖如下（圖1），根據平均附加應力系數的定義，

2.2 三角形分布荷載下角點的的平均附加應力系數

計算簡圖如下（圖2），三角形分布荷載下角點1和角點2的平均附加應力系數分別為和，根據平均附加應力系數的定義，

2.3圓形均布荷載下中心點的平均附加應力系數

計算簡圖如下（圖3），根據平均附加應力系數的定義，

3 平均附加應力系數解析解與規(guī)范表格數據的比較

下面分別列出平均附加應力系數的解析解與規(guī)范中表格的部分數據進行比較。

通過以上推導出的平均附加應力系數的解析解與規(guī)范表格中數據的比較可以看出，在保留四位小數時平均附加應力系數在矩形均布荷載情況下相等，在三角形分布荷載和圓形均布荷載下有差別。根據疊加原理可知，三角形分布荷載下角點1和角點2平均附加應力系數之和應該等于矩形均布荷載下的平均附加應力系數，而規(guī)范中并不符合。原因在于規(guī)范是通過數值積分的方法求得，數值計算方法會產生計算誤差。因此平均附加應力系數的解析解更為精確。

4 結論

在地基沉降計算中，采用平均附加應力系數的解析解，可以提高計算精度，更重要的是避免了繁瑣的重復查表插值過程，通過常用的EXCEL編程就可以實現(xiàn)在任意分層情況下的地基沉降計算。

參考文獻

[1] 徐芝綸，彈性力學[M].北京：高等教育出版社，2002

[2] 白曉紅.基礎工程設計原理[M].北京：科學出版社，2005

[3] 東南大學 浙江大學 湖南大學 蘇州科技學院.土力學[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2005

[4] 魏毅強，張建國，張洪斌等.數值計算方法[M].北京.科學出版社，2004

[5] 錢偉長.變分法及有限元[M].北京：科學出版社，1980

[6] 高大釗.土力學與巖土工程師[M].北京：人民交通出版社，2008

[7] 高大釗.巖土工程勘察與設計[M].北京：人民交通出版社，2010

[8] 工程地質手冊.[M].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2007

[9] 天津市工程建設標準DB29-20-2000.巖土工程技術規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2000

[10] 中華人民共和國國家標準.GB50007-2011建筑地基基礎設計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011

作者簡介

王凡俊（1974-），男，內蒙古烏蘭察布人，高級工程師，博士，主要從事地質工程及巖土力學方面的研究工作