摘要： 選取適合角膜地形圖儀的調(diào)焦函數(shù)并設(shè)計(jì)搜索方法?；诮悄さ匦螆D儀的圖像拍攝要求及調(diào)焦系統(tǒng)原理，采用八種調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)圖像進(jìn)行處理，對(duì)比分析不同調(diào)焦函數(shù)的單峰性、一致性、靈敏度、計(jì)算速度等指標(biāo)。結(jié)果顯示：除了Variance函數(shù)的單峰性較差，其他七種函數(shù)都有良好的單峰性、一致性和計(jì)算速度，而Laplacian函數(shù)靈敏度最高，有效測(cè)量范圍小，適合精確調(diào)焦；NRSS函數(shù)靈敏度低，有效測(cè)量范圍大，適合粗調(diào)焦?；谒x取的調(diào)焦評(píng)價(jià)函數(shù)，針對(duì)角膜地形圖儀調(diào)焦系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于閾值判別條件的搜索方法，確定其調(diào)焦閾值，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方案的有效性。

關(guān)鍵詞： 圖像處理； 自動(dòng)對(duì)焦； 評(píng)價(jià)函數(shù)； 角膜地形圖儀； 搜索方法； 閾值

引言角膜地形圖儀主要應(yīng)用于醫(yī)學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域[13]，可采集人眼角膜圖像，并通過(guò)相應(yīng)的圖像處理，得到人眼角膜信息（如角膜曲率半徑、角膜地形）。因此角膜地形圖儀所采集的圖像質(zhì)量直接影響處理所得的角膜信息精度。采用數(shù)字圖像處理技術(shù)，提高了測(cè)量分辨率和調(diào)焦的準(zhǔn)確性。在基于數(shù)字圖像處理的調(diào)焦方式中，判斷圖像是否清晰通常是通過(guò)調(diào)焦函數(shù)來(lái)衡量的[4]。圖像越清晰，其包含邊緣信息的高頻分量越多，調(diào)焦函數(shù)值越大。當(dāng)成像面與聚焦面重合時(shí)，圖像最清晰，此時(shí)調(diào)焦函數(shù)值取得最大值。由于圖像測(cè)量對(duì)象的復(fù)雜多樣，不同的調(diào)焦函數(shù)往往只適用于某些特定場(chǎng)合。因此針對(duì)測(cè)量對(duì)象，選取合適的調(diào)焦函數(shù)直接影響著調(diào)焦的精度與速度。采用幾種調(diào)焦函數(shù)對(duì)角膜圖像進(jìn)行計(jì)算，對(duì)比分析各種調(diào)焦函數(shù)的主要性能，為調(diào)焦函數(shù)的合理使用提供依據(jù)。

角膜圖像采集系統(tǒng)及工作原理角膜圖像采集系統(tǒng)的構(gòu)造如圖1所示，主要由LED環(huán)形光源、中心LED光源、Placido盤、成像透鏡及CCD成像單元五部分組成。其中Placido盤是中心開有小孔的盤狀結(jié)構(gòu)，盤上分布著一組明暗相間的同心圓環(huán)。中心LED光源包含電源驅(qū)動(dòng)及一塊半反半透鏡。工作時(shí)LED環(huán)形光源發(fā)出光，經(jīng)過(guò)Placido盤后發(fā)生漫散射。受檢查者在一定距離處觀察Placido盤，從而在其角膜上形成Placido盤的反射像。同時(shí)，中心LED光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)半反半透鏡反射，通過(guò)Placido盤中心小孔，然后被角膜反射。CCD成像單元通過(guò)Placido盤中心小孔來(lái)采集Placido盤及中心LED光源的反射像。通過(guò)研究Placido盤的反射像上的同心環(huán)變形程度，來(lái)計(jì)算角膜的彎曲程度[5]；通過(guò)中心LED光源的反射像來(lái)確定對(duì)準(zhǔn)程度。2角膜地形圖儀調(diào)焦原理及調(diào)焦函數(shù)

2.1調(diào)焦原理根據(jù)牛頓成像公式：xx′=ff′，（1）式中，x、x′分別為像距和物距，f、f′分別為像方焦距和物方焦距。光學(xué)儀器第35卷

第3期鄭浩，等：角膜地形圖儀中調(diào)焦函數(shù)的選取及搜索方法

由此可知，光學(xué)系統(tǒng)可以通過(guò)調(diào)節(jié)像距、物距或焦距來(lái)達(dá)到物像共軛關(guān)系。而從圖1角膜圖像采集系統(tǒng)的構(gòu)造可以看出，該系統(tǒng)的成像透鏡為固定組，其焦距是固定不變的，且CCD成像單元到成像透鏡像方焦點(diǎn)的距離（即像距）也是固定不變的。因此僅可通過(guò)改變物距，即被檢查者角膜與成像透鏡物方焦點(diǎn)的距離，來(lái)達(dá)到物像共軛關(guān)系。調(diào)焦時(shí)可以沿x軸、y軸移動(dòng)角膜圖像采集系統(tǒng)，使中心LED光源的反射像成像在CCD成像單元正中心，即使角膜頂點(diǎn)處于光軸上。沿z軸移動(dòng)采集系統(tǒng)，來(lái)調(diào)節(jié)物距，以達(dá)到物像共軛關(guān)系。為此需要一種判別調(diào)焦是否滿足物像共軛關(guān)系的方法，稱之為調(diào)焦判據(jù)：物離共軛面越近，清晰度越好，圖像各點(diǎn)間的灰度對(duì)比度越強(qiáng)；反之，清晰度越差，灰度對(duì)比度越弱。

2.2調(diào)焦函數(shù)的選擇調(diào)焦函數(shù)主要有灰度梯度函數(shù)、頻域函數(shù)、信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)幾類。信息學(xué)函數(shù)和統(tǒng)計(jì)學(xué)函數(shù)對(duì)環(huán)境的穩(wěn)定性要求較高，普適性不強(qiáng)。采用目前比較成熟且穩(wěn)定的灰度梯度函數(shù)及頻域函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。

根據(jù)圖3中的函數(shù)曲線，分析8種調(diào)焦函數(shù)的4個(gè)重要指標(biāo)：?jiǎn)畏逍?、一致性、靈敏度和計(jì)算速度。（1）單峰性：評(píng)價(jià)函數(shù)有且只有一個(gè)極值。這樣能反映離焦極性，并保證調(diào)焦過(guò)程的正確。除了Variance函數(shù)曲線毛刺較多，其他函數(shù)曲線都具有平滑的形狀，且只有一個(gè)極值點(diǎn)，符合要求；（2）一致性：只有像平面與焦平面重合時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)才取極值。8種函數(shù)曲線都在12 mm處取得最大值，與圖像最清晰成像位置一致，表明8種函數(shù)都有良好的一致性；（3）靈敏度：可以用評(píng)價(jià)函數(shù)的半高寬來(lái)表征。半高寬越小，靈敏度越高，調(diào)焦精度越高，測(cè)量的有效范圍越小；反之，調(diào)焦精度越低，測(cè)量的有效范圍越大。計(jì)算各函數(shù)的半高寬：絕對(duì)方差函數(shù)為7.3 mm；Roberts函數(shù)為7.8 mm；梯度向量模方函數(shù)為8.0 mm；梯度向量平方函數(shù)為3.9 mm；Brenner函數(shù)為3.7 mm；Laplacian函數(shù)為3.0 mm；Variance函數(shù)為11.1 mm；NRSS函數(shù)為14.5 mm。可以看出Laplacian函數(shù)的靈敏度最高，NRSS函數(shù)靈敏度最低；（4）計(jì)算速度：計(jì)算速度越快，響應(yīng)時(shí)間越短。對(duì)于視頻拍攝，計(jì)算速度應(yīng)該小于相鄰兩幀的拍攝時(shí)間間隔。絕對(duì)方差函數(shù)和Roberts函數(shù)單幀計(jì)算速度均小于10 ms，梯度向量模方函數(shù)為20 ms，梯度向量平方為18 ms，Brenner函數(shù)為14 ms，Laplacian函數(shù)為15 ms，NRSS函數(shù)為29 ms。由于NRSS函數(shù)要經(jīng)過(guò)傅里葉變換，速度較慢，因此計(jì)算時(shí)采用了截取每幀圖像中間部分的方法，像素尺寸為原圖像的1/4。由于圖像信息主要集中在該區(qū)域，因此該處理方法對(duì)函數(shù)值影響不大。綜上所述可以得出結(jié)論：除了Variance函數(shù)的單峰性較差，其他七種函數(shù)都有良好的單峰性、一致性和計(jì)算速度，而Laplacian函數(shù)靈敏度最高，有效測(cè)量范圍小，適合精確調(diào)焦；NRSS函數(shù)靈敏度低，有效測(cè)量范圍大，適合粗調(diào)焦。4角膜地形圖儀的調(diào)焦搜索方法調(diào)焦搜索方法是對(duì)于給定的調(diào)焦函數(shù)，尋找其最大值點(diǎn)，即最清晰位置的方法。傳統(tǒng)的調(diào)焦搜索方法是利用調(diào)焦函數(shù)計(jì)算得到當(dāng)前坐標(biāo)位置的評(píng)價(jià)函數(shù)值，再反饋給步進(jìn)電機(jī)，控制其移動(dòng)，最后找到最清晰位置。其典型代表有：曲線擬合法、斐波那契搜索法和爬山法[1416]。由于角膜地形圖儀系統(tǒng)中并不含有步進(jìn)電機(jī)，以致于缺少一個(gè)光軸方向上的坐標(biāo)反饋，因此傳統(tǒng)的調(diào)焦搜索方法并不適用，本文設(shè)計(jì)了一種閾值判別條件的搜索方法，來(lái)實(shí)現(xiàn)角膜地形圖儀的調(diào)焦判定。角膜地形圖儀拍攝過(guò)程：沿x軸、y軸移動(dòng)采集系統(tǒng)，使中心LED光源發(fā)出的光經(jīng)角膜反射后所成的像，對(duì)準(zhǔn)中心十字叉絲，按下拍攝按鈕，此時(shí)CCD開始拍攝視頻流，然后沿z軸單方向移動(dòng)采集系統(tǒng)。若移動(dòng)方向正確，采集系統(tǒng)就會(huì)經(jīng)過(guò)最清晰成像位置，此時(shí)自動(dòng)結(jié)束拍攝，并計(jì)算獲得評(píng)價(jià)函數(shù)（F—z）取得的最大值，即最清晰成像位置，并把該幀圖像作為拍攝結(jié)果。若移動(dòng)方向錯(cuò)誤，則采集系統(tǒng)移動(dòng)到z軸一端也未能找到最清晰成像位置（角膜地形圖儀采集系統(tǒng)在三個(gè)坐標(biāo)軸上都有一定的移動(dòng)范圍），此時(shí)反向移動(dòng)，也可找到最清晰成像位置。

假設(shè)F—z曲線有良好的單峰性，并且操作時(shí)，嚴(yán)格沿z軸單方向移動(dòng)采集系統(tǒng)，則函數(shù)值—時(shí)間（F—t）曲線只有一個(gè)極大值，且極大值即為函數(shù)最大值。如圖4所示，F(xiàn)—t曲線在t0處滿足F（t0-Δt）φ1，因此可判定移動(dòng)方向正確，此時(shí)由于t1—t2的抖動(dòng)，其 F—t曲線在t1處出現(xiàn)極大值，若以之前的判定條件，采集系統(tǒng)在t1+Δt時(shí)刻即停止拍攝，并誤判F（t1）為F—z曲線的最大值。因此只是判定調(diào)焦方向的正確性，也不能排除抖動(dòng)帶來(lái)的影響。為解決此類誤判，本文設(shè)置了一個(gè)閾值 φ2。若調(diào)焦方向正確，當(dāng)且僅當(dāng)Fmax-F（t）>φ2，才能判定Fmax為F—z曲線的最大值，其中Fmax為方向正確的移動(dòng)過(guò)程中F—t曲線的最大值。

至此，搜索方法的定閾值判定條件已經(jīng)基本確定。參照第2、第3部分，討論何種評(píng)價(jià)函數(shù)適合作為定閾值評(píng)價(jià)函數(shù)。由于7種灰度梯度函數(shù)的函數(shù)取值范圍受拍攝圖像信息的影響較大，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的拍攝對(duì)象而言，其允許的最大抖動(dòng)誤差變動(dòng)較大，因此不適合作為定閾值的函數(shù)。NRSS函數(shù)則不同，其函數(shù)值受圖像結(jié)構(gòu)影響較小，且有固定的輸出范圍[0，1），對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的拍攝對(duì)象，其允許的最大抖動(dòng)誤差基本無(wú)變動(dòng)，因此可定其閾值等于最大抖動(dòng)誤差。而且NRSS函數(shù)靈敏度較低，有效測(cè)量范圍大，在最清晰成像位置附近，其斜率的絕對(duì)值相比其他函數(shù)變化并不大，這兩個(gè)特性都使其適合作為定閾值的函數(shù)。從圖3的NRSS的評(píng)價(jià)曲線中可以看出，若設(shè)φ1=φ2=0.2，則采集系統(tǒng)可以允許的最大抖動(dòng)誤差為2 mm，可以滿足操作要求。

函數(shù)靈敏度較低這一特性，也導(dǎo)致了其判定最清晰位置落點(diǎn)的誤差較大，因此只能判定最清晰位置的大致范圍，適合作為粗調(diào)焦的評(píng)價(jià)函數(shù)。為此根據(jù)7種灰度函數(shù)特性分析，選取單峰性好、靈敏度最高的Laplacian函數(shù)作為精確調(diào)焦的評(píng)價(jià)函數(shù)。調(diào)焦思路為先采用NRSS函數(shù)，在移動(dòng)拍攝過(guò)程中，以定閾值法找出從開始沿正確方向移動(dòng)到經(jīng)過(guò)最清晰位置的時(shí)段，然后計(jì)算出此時(shí)段中Laplacian函數(shù)值取得最高的一幀圖像，則該幀圖像即最清晰位置圖像。從計(jì)算速度角度考慮，Laplacian函數(shù)與NRSS函數(shù)同時(shí)進(jìn)行計(jì)算，每幀圖像所需計(jì)算時(shí)間小于50 ms，即滿足視頻拍攝20幀/s的要求。調(diào)焦判定的流程圖如圖7所示。其中，F(xiàn)（t）為NRSS函數(shù)，F(xiàn)′（t）為L(zhǎng)aplacian函數(shù)。依照該流程結(jié)束拍攝過(guò)程，指定地址所保存的圖像即為最清晰圖像。

5結(jié)論針對(duì)角膜地形圖儀拍攝的模擬眼圖像，利用多種常用調(diào)焦函數(shù)進(jìn)行處理。并根據(jù)角膜地形圖儀的拍攝流程設(shè)計(jì)了一種基于閾值判別條件的搜索方法。由實(shí)驗(yàn)表明，NRSS函數(shù)靈敏度低，函數(shù)輸出范圍有界，且受圖像結(jié)構(gòu)影響小，適合做閾值判別函數(shù)，以此確定移動(dòng)過(guò)程是否經(jīng)過(guò)最清晰成像位置。而Laplacian函數(shù)靈敏度高，單峰性好，適合在經(jīng)過(guò)最清晰成像位置后，更精確地找出最清晰圖像，實(shí)現(xiàn)了通過(guò)調(diào)焦方式來(lái)完成角膜精確測(cè)量的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬徽冠，謝培英，唐琰.角膜地形圖分析的數(shù)學(xué)模型分類及其在診斷圓錐角膜中的意義[J].眼視光學(xué)雜志，2008，10（6）：477-480.

[2]陳浩，劉隴黔.角膜接觸鏡驗(yàn)配技術(shù)[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]石文淵，隋成華，王河林.自動(dòng)驗(yàn)光儀中調(diào)焦光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究[J].光學(xué)儀器，2011，33（5）：42-47.

[4]郭彥珍，邱宗明，李信，等.圖像測(cè)量技術(shù)中一種調(diào)焦的判別方法[J].西安理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，17（1）：40-42.

[5]STEPHEN D K.Computerassited corneal topography highresolution graphic presentation and analysis of keratoscopy[J].Investigative Ophthalmology and Visual Sicence，1984，25（12）：1426-1435.

[6]LEE J H，KIM K S，NAM B D，et al.Implementation of a passive automatic focusing algorithm for digital still camera[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，1995，41（3）：449-454.

[7]邱勝根，周杰，劉旭.陣列像素器件投影顯示系統(tǒng)中自動(dòng)對(duì)焦評(píng)價(jià)函數(shù)研究[J].光學(xué)學(xué)報(bào)，2004，24（4）：464-469.

[8]徐潔，張之江，陸林海.靶定位系統(tǒng)中的圖像處理[J].光學(xué) 精密工程，2001，9（6）：568-571.

[9]KHARITONENKO I，ZHANG X.Digital focus detector for mobile video communications[J].IEEE Transactions on Consumer Electronics，2000，46（1）：237-240.

[10]HOSHINO D，YAMAUCHI T，WATANABE A，et al.Detection of actual focus variations by focus automatic measurement[J].SPIE，2003，5040：861-870.

[11]IKEDA O.Optical array imaging system with improved focusing function[J].IEICE Transactions of Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences，1993，E76A（12）：2108-2113.

[12]曹茂永，孫農(nóng)亮，郁道銀.離焦模糊圖像清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)的研究[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2001，22（3）：259-261.

[13]謝小甫，周進(jìn)，吳欽章.一種針對(duì)圖像模糊的無(wú)參考質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2010，30（4）：921-924.

[14]謝小甫，周進(jìn)，吳欽章.基于無(wú)參考結(jié)構(gòu)清晰度的自適應(yīng)自動(dòng)對(duì)焦方法[J].光電工程，2011，38（2）：84-89.

[15]粟塔山.最優(yōu)化計(jì)算原理與算法程序設(shè)計(jì)[M].湖南：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2001.

[16]宮光勇，何文忠，高旭輝.紅外系統(tǒng)中自動(dòng)調(diào)焦爬山搜索算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].激光與紅外，2007，37（11）：1213-1215.