摘要： 為了實(shí)現(xiàn)更寬波段范圍內(nèi)的全譜直讀并獲得較高的分辨率，對中階梯光柵光譜儀的分光系統(tǒng)進(jìn)行了研究。簡述了中階梯光柵與中階梯光柵光譜儀的基本原理，分析了中階梯光譜儀和普通光譜儀的區(qū)別，詳細(xì)論述了一種利用中階梯光柵作為主要分光元件，棱鏡作為交叉色散原件的中階梯光柵分光光路的設(shè)計(jì)方法，并最終在探測面上得到了可探測分析的二維譜圖。通過對設(shè)計(jì)過程的詳細(xì)論述，可以為今后從事中階梯光柵光譜儀光學(xué)設(shè)計(jì)的研究者提供參考。

關(guān)鍵詞： 中階梯光柵； 光譜儀； 二維光譜； 交叉色散

引言普通光譜儀中，為了實(shí)現(xiàn)高色散率和高分辨率的目的，往往需要使用刻線密度很大的閃耀光柵并必須增大光譜儀的焦距，從而導(dǎo)致光譜儀的體積較大，這有違當(dāng)今科學(xué)儀器小型便攜化的發(fā)展趨勢。當(dāng)使用面積很大的光柵時(shí)，也增加了大面積光柵的制作難度。另外普通掃描式光譜儀的光譜測量方式也不能達(dá)到現(xiàn)代科學(xué)儀器實(shí)時(shí)快速測量的要求。由閃耀光柵的衍射原理可知，若使用低級次的衍射，必須使用細(xì)刻線的光柵才可以得到較高的角色散，但是若能夠使用高級次光譜，則粗光柵也可以獲得高色散。中階梯光柵即是一種粗光柵，是由美國麻省理工學(xué)院的Harrison G R教授1949年研制出的一種階梯光柵，它的主要特點(diǎn)是：具有很大的閃耀角，每級可得到較大的角色散；光譜級次間多有重疊，配合二次色散元件進(jìn)行交叉色散后方可得到二維光譜圖，一次測量可以得到波長范圍很寬的光譜。由于每一級次的色散角較小，每一級的自由光譜范圍內(nèi)的波長都集中在該級次的閃耀波長附近，因此中階梯光柵可以對全波段閃耀。由于中階梯光柵的這些特點(diǎn)，故中階梯光柵光譜儀的優(yōu)勢就顯而易見了。使用中階梯光柵分光的光譜儀與常規(guī)光譜儀相比，具有檢出限低、波段寬、無移動(dòng)部件、結(jié)構(gòu)緊湊、無需多次掃描曝光便可實(shí)現(xiàn)多元素光譜的瞬態(tài)測量的特點(diǎn)，利于實(shí)現(xiàn)高度智能化和自動(dòng)化，代表了先進(jìn)光譜技術(shù)的發(fā)展趨勢。近年來利用中階梯光柵作為主要分光元件的光譜儀的研究成為國內(nèi)外許多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)之一，這使得中階梯光柵光譜儀也成為了最具發(fā)展前景的光譜儀類型之一。1分光光路的基本原理在整體光路設(shè)計(jì)中，采用了CzernyTurner 型，這是目前使用最廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一。該結(jié)構(gòu)光學(xué)器件少，無移動(dòng)部件，簡單緊湊，入射光和出射光夾角為定值[1]。這有利于后端調(diào)試和標(biāo)定，并且通過調(diào)整各部件的相對位置，可以有效控制像差及獲得二維平像場。光學(xué)儀器第35卷

第3期劉海濤，等：中階梯光柵分光光路的設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)的中階梯光柵分光光路中，配合中階梯光柵使用的交叉色散元件是棱鏡，光路原理如圖1所示。

再次入射到棱鏡，由聚焦鏡反射后到達(dá)探測面。在中階梯光柵之前的色散方式為預(yù)色散[2]，而在中階梯光柵之后的色散方式為后色散。本文的設(shè)計(jì)并不是單獨(dú)地采取其中某種方式，而是讓光線先通過棱鏡的色散之后照射到中階梯光柵之上，經(jīng)中階梯光柵的衍射分光后，光線恰好再次經(jīng)過棱鏡，這相當(dāng)于預(yù)色散與后色散兩種二次色散方式的結(jié)合，其優(yōu)點(diǎn)在于使得光譜的級次重疊能夠被更好地分離。另外，配合中階梯光柵使用的二次色散元件還有光柵[3]，其優(yōu)點(diǎn)是可使中階梯光柵光譜的級次更大的分離，而不足之處是集光效率較低和不同波長的色散嚴(yán)重不均勻，二級光譜必須消除，通常需要兩塊橫向光柵分別工作在不同波段獲得合適的橫向色散。而棱鏡作為二次色散原件具有更高的光效率和更加均勻的橫向色散，且不存在閃耀和光譜級次重疊問題，所以可工作光譜范圍非常寬。本文采用棱鏡作為二次分光元件，棱鏡對中階梯光柵光譜的級次重疊部分進(jìn)行二次色散后形成的是二維光譜，它更加適合于面陣探測器接收。2光柵光路的設(shè)計(jì)

2.1交叉色散元件光線首先入射到分光棱鏡的表面，因此先確定光線相對于分光棱鏡的入射角。此時(shí)，光線是在棱鏡的主截面（即與棱鏡底面平行的面）內(nèi)入射，色散公式為：i′2=sin-1nλsinα-sin-1sini1nλ（1）式中，i′2為出射角，i1為入射角，nλ為棱鏡的折射率，α為棱鏡折射頂角。由式（1）即可求出不同波長的經(jīng)棱鏡色散后的折射角。從棱鏡的色散公式（1）可以看出，若要增加棱鏡的分光能力，可以通過減小光線的入射角，增加折射頂角、折射率和材料的色散率等途徑來實(shí)現(xiàn)[3]。但是由于減小入射角而導(dǎo)致的通光口徑的減小，棱鏡頂角的增大帶來的底面全反射的干擾以及棱鏡材料的限制決定了棱鏡的色散率是不可能一直增加的，而要受到以上條件的約束。因此，確定光線的入射角就要考慮到以上各種因素。系統(tǒng)的工作波長范圍為200～900 nm，現(xiàn)選擇550 nm的波長作為設(shè)計(jì)時(shí)的參考波長。由于棱鏡折射頂角的增大必須考慮到棱鏡底面全反射的限制，所以需要遵守以下條件：sinα2<1n（2）由式（2）可以看出，確定棱鏡折射頂角的應(yīng)為最短波長的折射率。另外，還需考慮棱鏡厚度對透過率的影響以及通光口徑的要求等因素。由棱鏡的最小入射角理論可知[4]，棱鏡的最小入射角應(yīng)為：imin=sin-1（sinαn2-1-cosα）（3）式中，α為棱鏡折射頂角，n為折射率。雖然減小棱鏡的入射角可以增大棱鏡的角色散率，但入射角是有一定的限制范圍，由式（3）可知棱鏡入射角可取范圍為imin，π2。棱鏡的分辨率為：R=tdndλ（4）式中，t為棱鏡底邊的長度，dn/dλ為棱鏡材料的色散率。由此可見，增大棱鏡的底邊長度即可增加棱鏡的分辨率，但是還要考慮棱鏡底邊長度的增加對光線透過率的影響以及加工制作的工藝難度等因素，因此，棱鏡的底邊長度也不是越長越好。另外，考慮到探測面上光能量的要求，入射到棱鏡表面的光斑不能太小，否則會(huì)使探測器探測不到，這就要求入射光斑具有一定的大小，棱鏡的通光口徑尺寸不能過小。

2.2中階梯光柵中階梯光柵是分光光路中最重要的元件，其色散方向與棱鏡的色散方向相垂直，所以可以通過兩個(gè)色散元件的配合得到無級次重疊的光譜。為了實(shí)現(xiàn)所要求的波長范圍內(nèi)的全波段閃耀，并且不會(huì)大幅度地增加棱鏡通光口徑，使用了以下兩種方法。

入射當(dāng)入射光線在中階梯光柵主截面內(nèi)的入射角等于衍射角時(shí)，此時(shí)的光柵即工作在Littrow條件。在Littrow條件下，光柵效率最高，此時(shí)的入射角也就是閃耀角。但是若使光路中的中階梯光柵工作在標(biāo)準(zhǔn)的Littrow條件下，出射光線將沿著入射光線的光路返回，這就使得光譜的接收探測難以實(shí)現(xiàn)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)使入射光線以與光柵的主截面保持一個(gè)不為零的小角度γ照射到中階梯光柵上，而入射光線在主截面內(nèi)的投影與光柵法線的夾角為閃耀角[56]。光柵的這種使用方式稱之為“準(zhǔn)Littrow條件”，此時(shí)的光柵方程式為：d（sinθ—1+sinθ—k）cosγ=mλ（5）式中，θ—1為主截面內(nèi)的入射角，θ—k為主截面內(nèi)的衍射角，d為光柵常數(shù)，m為衍射級次；λ為波長。經(jīng)棱鏡色散后，不同波長的光線照射到光柵表面時(shí)，其入射角都是不同的，此時(shí)的入射角是波長的函數(shù)，即：cos（θi+γ）=cosθbcosθn（6）式中，θi為入射角，θb為閃耀角，θn為經(jīng)棱鏡第一次折射后各波長與550 nm波長的夾角，該角度為：θn=sin-1nλsinα-sin-1sini1nλ-sin-1n550sinα-sin-1sini1n550（7）式中，nλ為任意波長的折射率，n550為550 nm波長的折射率。

2.2.2閃耀級次的確定根據(jù)中階梯光柵的衍射分光特性，若要在要求波長范圍內(nèi)達(dá)到全波段閃耀，且最終得到連續(xù)而不重疊的光譜圖像，則應(yīng)該使用每個(gè)級次的閃耀波長及各級次的自由光譜范圍內(nèi)的波長。由于中階梯光柵的自由光譜范圍很窄，所以其自由光譜范圍內(nèi)的波長皆具有較大的光強(qiáng)[67]。因此，使用各衍射級次的自由光譜范圍內(nèi)的所有波長，再配合交叉色散元件的色散即可得到全波段閃耀并且連續(xù)而不重疊的光譜圖像。設(shè)計(jì)時(shí)采用的刻線密度為79 l/mm，閃耀角滿足tanθb=2的中階梯光柵。在所選取的參考波長處的衍射級次為41級，其自由光譜范圍為：Δλ=λbm（8）其中λb為該級次的閃耀波長。由式（5）和式（8）就可以得出不同波長的閃耀級次以及該級次的自由光譜范圍。由于中階梯光柵的自由光譜范圍較窄，所以每個(gè)級次所對應(yīng)的發(fā)散角也很小，這也有利于在棱鏡第二次色散時(shí)，減小光線通過棱鏡所需的通光口徑。中階梯光柵與棱鏡的相對位置由參考波長經(jīng)棱鏡第一次折射后的出射角決定。因?yàn)橹须A梯光柵是在準(zhǔn)Littrow條件下使用，所以應(yīng)使光柵的主截面與550 nm的光線成角度γ。中階梯光柵與棱鏡的相對距離可參考儀器設(shè)計(jì)的尺寸要求，在理論上是距離越大越好，但是由于兩者的距離增大，棱鏡尺寸也必須相應(yīng)地增加。另外，由于中階梯光柵處在準(zhǔn)Litrrow條件下，光線并不是在光柵的主截面內(nèi)入射，所以必然會(huì)產(chǎn)生譜線的彎曲[8]，隨著中階梯光柵與棱鏡間距離的增加，這種譜線的彎曲也會(huì)加劇，所以在設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到這些因素的限制。

2.3聚焦物鏡采用離軸拋物鏡作為光路聚焦物鏡，這是因?yàn)槿绻劢刮镧R選用球面鏡，為了避免光線的遮擋，在離軸使用時(shí)會(huì)造成物點(diǎn)發(fā)出的光線沿著主光線方向成像在不同的位置，而用拋物鏡代替球面鏡可以消除這種影響[911]。經(jīng)過離軸拋物鏡的聚焦，在其焦平面上就可以得到所需的二維光譜，由前述可知，此時(shí)的光譜為連續(xù)不重疊的光譜，如圖3所示為計(jì)算機(jī)模擬的理想光譜圖[12]。3結(jié)論針對中階梯光柵光譜儀中的中階梯光柵分光光路設(shè)計(jì)的具體論述，尤其是對分光光路中的關(guān)鍵元件—棱鏡和中階梯光柵的具體性能參數(shù)：如棱鏡入射角、底邊長度、棱鏡折射頂角的大小以及棱鏡折射率進(jìn)行了討論。通過對中階梯光柵的衍射理論的介紹及準(zhǔn)Littrow條件的應(yīng)用條件的研究分析，得到了關(guān)于中階梯光柵與色散棱鏡相對位置的確定方法以及實(shí)現(xiàn)中階梯光柵連續(xù)不重疊光譜的方法，達(dá)到了優(yōu)化中階梯光柵分光光路的目的。本文所述的設(shè)計(jì)過程將對以后的中階梯光柵光譜儀的研究具有指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]孟慶華.瞬態(tài)短波紅外光譜儀光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].光機(jī)電信，2010，27（9）：11-15.

[2]趙復(fù)垣.刻劃階梯光柵的原理和應(yīng)用特性[J].光譜學(xué)與光譜分析，1993，13（3）：101-108.

[3]吳國安.光譜儀器設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，1978.

[4]黃元申，倪爭技，莊松林.光柵成像光譜儀同心光學(xué)系統(tǒng)研究[J].光學(xué)儀器，2005，27（6）：38-42.

[5]顧菊觀，錢惠國，陸靜珠.三棱鏡最小入射角的理論和實(shí)驗(yàn)研究[J].應(yīng)用光學(xué)，2003，24（6）：9-11.

[6]武旭華，朱永田，王磊.高分辨率階梯光柵光譜儀的光學(xué)設(shè)計(jì)[J].光學(xué)精密工程，2003，11（5）：442-448.

[7]祝紹箕，鄒海興，包學(xué)誠，等.衍射光柵[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

[8]梁銓廷.物理光學(xué)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2008.

[9]胡中文.廣義光柵方程與光柵密度測試及二維CCD全譜儀的研制[D].合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2005：13-36.

[10]沙連生，楊慶俊.像散和球面反射鏡[J].應(yīng)用光學(xué)，1981，2（1）：78-85.

[11]HE Z P，ZHAO W C，HAO P M.Study of an optical system with a twolens 1 corrector and a single reflector[J].Acta Photonica Sinica，2004，33（3）：346-349.

[12]唐玉國，陳少杰，巴音賀希格，等.中階梯光柵光譜儀的譜圖還原與波長標(biāo)定[J].光學(xué)精密工程，2010，18（10）：2130-2136.