摘要： 光學(xué)零件的亞表面缺陷直接影響其使用性能和抗激光損傷閾值等重要指標(biāo)，而造成這些危害的根本原因是由損傷層引入的入射光的散射。采用時(shí)域有限差分（FDTD）法，結(jié)合共焦層析測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真。首先，針對(duì)常見的光學(xué)材料，分析了入射光經(jīng)由亞表層中的微裂紋、氣泡等常見缺陷調(diào)制后的光場(chǎng)分布，并結(jié)合不同形態(tài)參數(shù)和光學(xué)參數(shù)建立模型；其次，引入球面波激勵(lì)源，模擬計(jì)算了入射波聚焦點(diǎn)沿固定間隔逐漸偏離缺陷時(shí)的散射分布。結(jié)果表明：共焦層析測(cè)量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)亞表層損傷的測(cè)量，滿足縱向響應(yīng)函數(shù)趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞： 光學(xué)零件； 亞表層損傷； 時(shí)域有限差分； 光散射

引言光學(xué)零件加工亞表面損傷是指其近表面區(qū)域由于機(jī)械加工過程產(chǎn)生的斷裂、變形和污染等內(nèi)部缺陷。近年來，研究適用于光學(xué)零件亞表層損傷的檢測(cè)技術(shù)成為當(dāng)今光學(xué)工程領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)[1]。激光掃描共聚焦顯微法測(cè)量采用了點(diǎn)探測(cè)原理，能夠抑制共焦點(diǎn)以外的光線進(jìn)入探測(cè)器的感光面，因而提高了系統(tǒng)的分辨率，是一種有效的測(cè)量亞表層損傷的方法[2]；該方法是用光電探測(cè)器對(duì)測(cè)量區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)散射光功率進(jìn)行接收記錄，從而達(dá)到推斷光學(xué)零件亞表層形態(tài)的目的。目前，光散射計(jì)算的相關(guān)理論包括Mie散射理論、瑞利（Ryaleigh）散射、夫朗和費(fèi)散射和時(shí)域有限差分（finite difference time domain，F(xiàn)DTD）法[3]，Mie散射理論主要針對(duì)處于均勻介質(zhì)中的各向同性顆粒在單色平面波入射下的散射進(jìn)行研究；瑞利散射只有當(dāng)散射粒徑d<λ/10時(shí)比較適用；當(dāng)d>4λ時(shí)，弗朗和費(fèi)散射理論比較適用。FDTD方法是一種時(shí)域分析方法，在解決非均勻介質(zhì)、任意形狀和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的散射時(shí)優(yōu)點(diǎn)明顯。本文就是根據(jù)FDTD，結(jié)合實(shí)驗(yàn)室激光掃描共聚焦顯微測(cè)量原理，通過對(duì)光學(xué)零件亞表層區(qū)域及其缺陷類型進(jìn)行合理的假設(shè)，構(gòu)造符合實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的幾何模型，對(duì)光學(xué)零件亞表層損傷缺陷的散射分布及其引起的激光掃描共焦顯微測(cè)量系接收信號(hào)的光強(qiáng)信息進(jìn)行模擬仿真[4]。其基本要求是：（1）模型所加載光波為球面波，描述光波在光學(xué)零件亞表層損傷處的散射分布形式；（2）當(dāng)聚焦點(diǎn)沿一定間隔逐漸偏離缺陷時(shí)，探測(cè)器接收信號(hào)光強(qiáng)的變化趨勢(shì)。1激光掃描共聚焦顯微測(cè)量系統(tǒng)及仿真理論

1.1檢測(cè)系統(tǒng)簡介共聚焦顯微測(cè)量光學(xué)零件亞表層損傷的原理，是利用了亞表層損傷缺陷對(duì)入射光的散射特性，散射光的強(qiáng)度反映了缺陷信息[56]。

如圖1所示共聚焦顯微系統(tǒng)利用放置在光源后的照明針孔S和放置在檢測(cè)器前的探測(cè)針孔P實(shí)現(xiàn)點(diǎn)照明和點(diǎn)探測(cè)，只有來自焦平面O點(diǎn)的光才能全部通過共聚焦針孔P并被探測(cè)器捕獲和成像。其余位置的散射光被阻擋，由此獲得被檢測(cè)元件焦平面下樣品內(nèi)部各個(gè)位置的亞表層損傷分布；然后通過改變共聚焦顯微鏡聚焦平面的位置，對(duì)不同點(diǎn)進(jìn)行軸向掃描，得到各個(gè)位置的切面圖像。其最大的優(yōu)點(diǎn)是層析技術(shù)，層析技術(shù)是通過針孔阻擋聚焦平面前后的離焦光，改變聚焦深度而獲得樣品的一個(gè)個(gè)光學(xué)切片層，從而得到亞表層的損傷信息。

1.2仿真理論基礎(chǔ)本文采用FDTD法分析光學(xué)零件亞表層損傷的光學(xué)散射問題，該方法是一種有效的電磁學(xué)數(shù)值計(jì)算方法[79]，近來也被應(yīng)用于光學(xué)零件亞表面的光學(xué)散射分析。相對(duì)于Mie理論，它通過FDTD網(wǎng)格離散（見圖2），能夠?qū)θ我鈳缀谓Y(jié)構(gòu)、任意材料組成的零件表面進(jìn)行計(jì)算。不同材料零件表面具有不同折射率，所以在FDTD網(wǎng)格剖分的時(shí)候，也就包含了零件微表面的結(jié)構(gòu)信息。

3模擬仿真試驗(yàn)本文利用式（2）的推進(jìn)公式結(jié)合仿真軟件，模擬了入射光波聚焦點(diǎn)沿固定間隔逐漸偏離缺陷時(shí)的散射分布，以及探測(cè)器接收信號(hào)強(qiáng)度的變化趨勢(shì)，假設(shè)模擬中加載的電磁場(chǎng)為[13]：E（r，t）=E0/{rexp[j（k0r-ωt）]}其中k0=2πf/c（5）式中E0為振幅，r為球面波半徑，j為虛部，ω為角頻率，f為頻率，t為周期。

3.1常見損傷缺陷散射模擬假設(shè)光波掃描匯聚點(diǎn)坐標(biāo)（30，0），激勵(lì)源入射方向沿水平方向從左到右。圖5給出了常見的缺陷類型氣泡（橢圓形）和微裂紋（長條形）對(duì)入射光波的散射分布。通過計(jì)算探測(cè)器接收范圍內(nèi)的散射光強(qiáng)。

3.2積分區(qū)域描述激光掃描共聚焦顯微系統(tǒng)測(cè)量端物鏡NA=0.65，探測(cè)器只能接收一定角度范圍內(nèi)的信號(hào)，模型中定義積分范圍以聚焦點(diǎn)α為端點(diǎn)，沿光波入射方向的反方向，夾角62°相交正方形于β、γ點(diǎn)，Δαβγ可近似為探測(cè)器的信號(hào)光強(qiáng)接收范圍。圖6描述了散射由損傷缺陷氣泡引起時(shí)，且光波聚焦點(diǎn)在坐標(biāo)（30，0）；按照積分區(qū)域定義，可設(shè)積分區(qū)域坐標(biāo)（30，0），（0，35），（0，85），探測(cè)器接收范圍角度約為62°。激光掃描共聚焦顯微系統(tǒng)的探測(cè)器僅能接收到此角度范圍內(nèi)的散射光強(qiáng)，因此模型對(duì)Δαβγ內(nèi)部（圖中深色區(qū)域）進(jìn)行積分求和即可模擬計(jì)算探測(cè)器接收到的散射光強(qiáng)強(qiáng)度。正方形邊長120表示零件亞表面區(qū)域，縱坐標(biāo)表示零件表面寬度，橫坐標(biāo)表示零件亞表面深度，單位μm。

3.3光波聚焦點(diǎn)對(duì)接收信號(hào)強(qiáng)度的影響假設(shè)當(dāng)缺陷位置大小固定不變，光波聚焦點(diǎn)間隔1 μm偏離缺陷時(shí)，起始點(diǎn)位于缺陷的邊界上任意一點(diǎn)，要求掃描點(diǎn)從缺陷的某一邊界開始，沿著遠(yuǎn)離缺陷的方向等間隔移動(dòng)，模擬探測(cè)器收信號(hào)光強(qiáng)信號(hào)大小，其主要是為了驗(yàn)證當(dāng)聚焦點(diǎn)在缺陷附近移動(dòng)時(shí)，引起的散射分布變化情況。模型分別對(duì)橢圓形、矩形、梅花形、三角形和無規(guī)則形的缺陷類型進(jìn)行模擬，缺陷長度范圍30～60 μm之間，寬度范圍0～5 μm之間。以下分別對(duì)探測(cè)器接收信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行積分?jǐn)M合。圖7所示為橢圓形、三角形、梅花形、矩形和無規(guī)則形缺陷的光場(chǎng)強(qiáng)度分布趨勢(shì)。

通過模擬實(shí)驗(yàn)，得到探測(cè)器接收信號(hào)強(qiáng)度分布（見圖7）。由此可見，當(dāng)掃描點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離缺陷時(shí)，探測(cè)器接收信號(hào)強(qiáng)度先增大，然后減小，并且，當(dāng)偏離距離為8～10 μm達(dá)到最大。光電探測(cè)器是通過光敏電阻對(duì)光的響應(yīng)靈敏度進(jìn)行探測(cè)光強(qiáng)信號(hào)的，其縱向響應(yīng)函數(shù)曲線圖需滿足方程y=（sinx/x）2（見圖8），由此可見，探測(cè)器接收信號(hào)強(qiáng)度分布曲線與縱向響應(yīng)函數(shù)曲線變化趨勢(shì)相同。綜上所述，仿真試驗(yàn)中掃描點(diǎn)沿遠(yuǎn)離損傷缺陷邊界偏離時(shí)，探測(cè)器接收信號(hào)光強(qiáng)滿足其縱向響應(yīng)函數(shù)趨勢(shì)，即探測(cè)器所接收的散射信號(hào)能夠反饋光學(xué)零件亞表面損傷信息，能夠?yàn)槲覀儨y(cè)量損傷缺陷的位置和大小信息提供依據(jù)，即激光掃描共聚焦顯微法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)光學(xué)零件亞表面的測(cè)量。4結(jié)論共聚焦顯微成像技術(shù)是利用了亞表層損傷缺陷結(jié)構(gòu)對(duì)入射光的強(qiáng)度散射，以散射光信號(hào)的強(qiáng)度來反映缺陷信息。模擬仿真入射波聚焦點(diǎn)沿固定間隔逐漸偏離缺陷時(shí)的散射分布形態(tài)，對(duì)進(jìn)一步改進(jìn)針對(duì)光學(xué)零件亞表層損傷的激光共聚焦層析測(cè)量系統(tǒng)有重要的理論指導(dǎo)意義。本文結(jié)合光學(xué)零件亞表層損傷的激光共聚焦層析測(cè)量系統(tǒng)，并在一定模擬假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了仿真測(cè)量模型。采用FDTD算法結(jié)合仿真軟件模擬實(shí)現(xiàn)了聚焦光斑在具有不同亞表層損傷類型的光學(xué)零件內(nèi)部的散射光場(chǎng)分布，可以得到探測(cè)器接收的散射信號(hào)強(qiáng)度分布與縱向響應(yīng)函數(shù)趨勢(shì)相同，且掃描聚焦點(diǎn)在相距缺陷表面一定范圍時(shí)實(shí)現(xiàn)接收光強(qiáng)能量最大，符合激光掃描共焦檢測(cè)理論原理。因此，仿真研究結(jié)果表明，采用激光共焦測(cè)量亞表面損傷的方法是有效的。

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