作者簡(jiǎn)介：崔治（1982—），男，湖南益陽(yáng)人，講師，碩士，研究方向：信號(hào)處理（E-mail：zhicui@yeah.net）；彭楚武（1949—），男，湖南長(zhǎng)沙人，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：機(jī)電一體化、微機(jī)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)理論與開(kāi)發(fā)。

摘要：光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)是一類非線性非平穩(wěn)突變信號(hào)。針對(duì)擾動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)問(wèn)題，探討了一種基于小波變換局部模極大值的信號(hào)檢測(cè)方法。闡述了擾動(dòng)檢測(cè)的基本原理，研究了工程領(lǐng)域已有小波的基本性質(zhì)。以緊支性、對(duì)稱性、正則性、消失矩階數(shù)四項(xiàng)特性為基本點(diǎn)，分析了這些性質(zhì)與信號(hào)突變性之間的聯(lián)系，提出了準(zhǔn)確檢測(cè)瞬態(tài)擾動(dòng)的小波選取一般性準(zhǔn)則，即“支集寬、正則性優(yōu)、消失矩階數(shù)高”準(zhǔn)則。根據(jù)所提出的準(zhǔn)則，有針對(duì)性的選擇了DB1、DB6、sym6和coif3四種小波進(jìn)行對(duì)比性仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果證明了本文所提出準(zhǔn)則的正確性與可靠性。

關(guān)鍵詞：光伏并網(wǎng)；瞬態(tài)擾動(dòng)；局部模極大值；小波選取

中圖分類號(hào)：TP301.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

在能源問(wèn)題日趨嚴(yán)重的今天，光伏并網(wǎng)發(fā)電作為太陽(yáng)能利用的發(fā)展方向，受到越來(lái)越多的關(guān)注。隨著光伏系統(tǒng)并網(wǎng)容量的增大，系統(tǒng)中加入了大量非線性負(fù)載，加上光伏發(fā)電自身特性導(dǎo)致的間歇性和波動(dòng)性，使得電網(wǎng)中不可避免的出現(xiàn)擾動(dòng)，給光伏并網(wǎng)的安全穩(wěn)定性帶來(lái)了極大的危害。因此，從改善電能質(zhì)量和確保電網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方面來(lái)看，有效的檢測(cè)與抑制擾動(dòng)是極其重要的[1]。

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中產(chǎn)生擾動(dòng)的原因主要有電壓瞬升瞬降、頻率間斷、諧波污染、單相故障、波動(dòng)衰減等[2]。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化能力和優(yōu)良的去噪能力，近年來(lái)在檢測(cè)領(lǐng)域受到極高的重視。在利用小波變換對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，一個(gè)不能忽視的問(wèn)題是小波基函數(shù)的選取，不同的小波具有不同的性質(zhì)和各自特定的適用范圍，這將直接影響到檢測(cè)的結(jié)果。目前，有研究者采用DBN、SymN等不同的小波對(duì)并網(wǎng)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，取得了一定的成效，但并未提出統(tǒng)一的小波基選取標(biāo)準(zhǔn)，也未給出最優(yōu)小波基[3]-[6]。本文針對(duì)上述問(wèn)題，基于小波變換局部模極大值原理，提出了光伏并網(wǎng)擾動(dòng)檢測(cè)中小波基選取的一般性準(zhǔn)則，結(jié)合MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)得出coif3小波是擾動(dòng)檢測(cè)中的最優(yōu)小波這一結(jié)論。

2模極大值定義與擾動(dòng)檢測(cè)方法

2.1小波變換的模極大值定義

定義[7]：若某點(diǎn)（a，t0）滿足（W，f）（a，t0）t=0，則（W，f）（a，t0）被定義為局部模極值。若t∈（t0，δ），（W，f）（a，t）≤（W，f）（a，t0）都成立，則（W，f）（a，t0）被稱為局部模極大值，其中（a，t0）是取得模極大值的點(diǎn)。

2.2擾動(dòng)檢測(cè)方法

擾動(dòng)檢測(cè)，即信號(hào)的突變性檢測(cè)，是先對(duì)原信號(hào)在不同尺度上進(jìn)行平滑處理，然后對(duì)處理后信號(hào)的一階或二階導(dǎo)數(shù)檢測(cè)其極值點(diǎn)或過(guò)零點(diǎn)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑處理的目的是為了去除噪聲，所以平滑函數(shù)是局部化的。平滑函數(shù)滿足

的二階導(dǎo)數(shù)成正比。在這種情況下，信號(hào)經(jīng)小波變換后的模極大值點(diǎn)就和信號(hào)的突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)[8]。

考慮到光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)主要是一些非線性非平穩(wěn)的突變信號(hào)，本文歸納出對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行有效檢測(cè)的方法，即：通過(guò)檢測(cè)小波變換系數(shù)的模極大值點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)擾動(dòng)產(chǎn)生與否和產(chǎn)生時(shí)間的判斷。

3用于擾動(dòng)檢測(cè)的小波選取原則

在信號(hào)分析的過(guò)程中，采用不同的小波基函數(shù)作為處理工具，所得的結(jié)果有明顯差異， 要想得到高精度的檢測(cè)結(jié)果，必須選擇合理的小波基。目前在工程領(lǐng)域?qū)τ谛〔ɑ倪x取并沒(méi)有一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，研究者大都依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或信號(hào)處理的目的來(lái)選取小波。

考慮到將小波分析用于檢測(cè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)時(shí)，最重要的是擾動(dòng)檢測(cè)的實(shí)時(shí)性和時(shí)頻局部化能力，本文結(jié)合文獻(xiàn)[9]對(duì)小波基性質(zhì)的論述，歸納出用于擾動(dòng)檢測(cè)的小波選取一般性準(zhǔn)則如下：

1）時(shí)域緊支性準(zhǔn)則?？紤]本文信號(hào)處理的目的，選取小波的時(shí)域緊支集越短，則小波的頻域局部化能力越強(qiáng)，越有利于提取非平穩(wěn)信號(hào)中的瞬時(shí)、突變和奇異成分，也就越有利于擾動(dòng)檢測(cè)。

2）高正則性準(zhǔn)則。為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)奇異性檢測(cè)的高靈敏度，構(gòu)造的小波濾波器必須有一定的長(zhǎng)度，因此選取的小波必須滿足高正則性準(zhǔn)則。此外，正則性越高，函數(shù)的光滑度越高，獲得的重構(gòu)信號(hào)效果就越好。

3）消失矩階數(shù)高準(zhǔn)則。消失矩階數(shù)高，意味著信號(hào)經(jīng)小波變換后的頻帶細(xì)分效果好，抑制低階部分的能力強(qiáng)，具有更好的突變性檢測(cè)能力。

工程領(lǐng)域已有的15種小波中， DBN小波、symN小波和coifN小波符合上述準(zhǔn)則。為了方便比較，本文選取DB1、DB6、sym6和coif3小波進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4仿真實(shí)驗(yàn)及數(shù)值分析

1）仿真實(shí)驗(yàn)一

假設(shè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)電壓頻率的瞬時(shí)變化，即頻率間斷干擾。設(shè)置原始信號(hào)的幅值為1，頻率間斷干擾在0.5s時(shí)出現(xiàn)，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為1000個(gè)，采樣頻率為1000Hz，。對(duì)該信號(hào)分別采用DB1、DB6、sym6和coif3進(jìn)行6尺度小波變換，在MATLAB中得到結(jié)果如圖1-圖4所示。圖中signal代表原始信號(hào)，d1是原始信號(hào)經(jīng)6尺度小波變換后得到的最底層細(xì)節(jié)分量，包含有信號(hào)最全面的信息。

由圖1可知，signal經(jīng)DB1分解后的模極大值不明顯，在第500至第1000個(gè)采樣點(diǎn)之間的小波系數(shù)彼此非常接近，在這種情況下，如果電網(wǎng)電壓有所波動(dòng)，或者噪聲加大，則此范圍內(nèi)的系數(shù)有可能大于頻率間斷點(diǎn)處的模極大值，造成誤檢測(cè)。

觀察圖2，signal經(jīng)DB6分解后，最底層的細(xì)節(jié)分量在第500采樣點(diǎn)（0.5s）處出現(xiàn)了大小約為0.35的模極大值，在500至1000采樣點(diǎn)之間的小波系數(shù)近似等于0，頻率間斷點(diǎn)非常明顯，易于判斷。究其原因，DB1與DB6雖然同屬DB族小波，但它們的性質(zhì)是不同的。DB1小波濾波器長(zhǎng)度為2，支集寬度僅為1，消失矩也為1，而DB6小波的上述指標(biāo)分別為12、11和6。小波基的消失矩越高，對(duì)頻帶細(xì)分的效果越好，檢測(cè)信號(hào)奇異性的效果就越好；小波基的正則性越好，則其抑制信號(hào)低階部分的能力越強(qiáng)，檢測(cè)突變的能力就越強(qiáng)。

由圖3和圖4可見(jiàn)，signal經(jīng)sym6和coif3小波分解后在第500采樣點(diǎn)處也出現(xiàn)了模極大值，其值分別為0.35和0.37。由此可知，在檢測(cè)頻率間斷點(diǎn)方面，DB6、sym6和coif3小波的性能符合要求，且有coif3性能最優(yōu)，sym6和DB6性能較次。這是因?yàn)閏oif3小波的濾波器長(zhǎng)度、支集寬度和消失矩分別為18、17、6，優(yōu)于sym6和DB6小波的12、5、6；sym6小波在正則性、緊支性和消失矩性質(zhì)上和DB6小波相同，僅在對(duì)稱性上優(yōu)于后者，而對(duì)稱性在非平穩(wěn)信號(hào)分析中并非一個(gè)重要指標(biāo)。上述分析證明了本文所提出的一般性準(zhǔn)則的有效性。

2）仿真實(shí)驗(yàn)二

假設(shè)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中出現(xiàn)從t=0開(kāi)始的振蕩衰減的波動(dòng)干擾，干擾的初始幅值為0.5，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為1000個(gè)，采樣頻率為1000Hz。將該干擾項(xiàng)混入電壓基波后，在MATLAB中分別經(jīng)DB1、DB6、sym6和coif3小波分解后如圖5-圖8所示。圖中，signal代表?yè)诫s了干擾項(xiàng)的原始信號(hào)，d1是采用四種小波基處理后的重構(gòu)信號(hào)。

由圖5可見(jiàn)，原始信號(hào)經(jīng)DB1分解后沒(méi)有出現(xiàn)明顯的模極大值，在整個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)小波變換后的系數(shù)均接近，無(wú)法準(zhǔn)確檢測(cè)干擾作用點(diǎn)；由圖6-圖8可見(jiàn)，原始信號(hào)經(jīng)DB6、sym6和coif3分解后有明顯的模極大值，且能觀測(cè)到模極大值出現(xiàn)在t=0時(shí)刻，其歸一化幅值分別為0.39、0.38和0.41，根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)一的分析方法，可知coif3小波基的性能最優(yōu)。

仿真實(shí)驗(yàn)二的結(jié)果表明，在對(duì)光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，即使改變檢測(cè)環(huán)境和檢測(cè)條件，本文提出的小波選擇一般性準(zhǔn)則仍然是正確和可靠的。圖8信號(hào)2經(jīng)coif3處理后結(jié)果

5結(jié)論

光伏并網(wǎng)系統(tǒng)中的擾動(dòng)信號(hào)是一種時(shí)頻有限的非平穩(wěn)信號(hào)，小波變換是一種適用于處理突變信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)的數(shù)學(xué)工具，目前仍然極具應(yīng)用價(jià)值。本文基于小波分解的局部模極大值原理，提出了光伏并網(wǎng)擾動(dòng)檢測(cè)中選取小波的一般性準(zhǔn)則，即“短緊支集-高正則性-高消失矩階數(shù)”準(zhǔn)則，若所選小波滿足上述準(zhǔn)則，則擾動(dòng)檢測(cè)效果好。仿真實(shí)驗(yàn)證明了本文結(jié)論的正確性與可靠性。

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