摘 要：采用田間小區(qū)試驗(yàn)和非線性回歸分析的方法，對作物的密度與產(chǎn)量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行模擬和比較。結(jié)果表明：二次曲線模型運(yùn)算簡潔、可操作性強(qiáng)，是模擬谷子密度與產(chǎn)量關(guān)系的最優(yōu)模型。谷子種植密度對籽粒產(chǎn)量具有重要影響。谷子籽粒產(chǎn)量隨著種植密度增加呈先升后降的趨勢。

關(guān)鍵詞：谷子；種植密度；產(chǎn)量；預(yù)測模型

中圖分類號：Ｓ５１５ 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：10.3969/j.issn.1006－6500.2013.02.0２１

Study on Prediction Model of Planting Density and Yield in Summer Sowing Foxtail Millet

LIU Hong-xia1， LIU En-kui2， LIU Huan3， ZHANG De-rong2， LIU Yong-ping2， HOU Sheng-lin4， SONG Yin-fang4， WANG Xin-yu4， ZＨOU Han-zhang4

（1.Vocational and Technical Education Center of Shenze County，Shenze， Hebei 052560， China；2.Agricultural and Animal Husbandry Bureau of Wu'an County，Wu'an， Hebei 056300， China； 3.Agricultural Bureau of Shenze County，Shenze， Hebei 052560， China； 4.Institute of Millet of Hebei Academy of Agricultural and Forestry Science， Shijiazhuang， Hebei 050031，China）

Ａｂｓｔｒａｃｔ： The main density on crop yield empirical model，a few fitting models were simulated and compared by employing field plot experiment and nonlinear regression analysis. The results showed that the summer sowing foxtail millet planting density on yield had important influence. The trend of foxtail millet grain yield with planting density increase was first increased then decreased. Through the model simulation and comparison， quadratic curve model operation concise， the maneuverability was strong，was considered the optimal model that the foxtail millet density and yield relate.

Key words： foxtail millet； planting density； yield； prediction model

谷子是我國主要糧食作物之一，具有抗旱耐瘠、適應(yīng)性強(qiáng)、水分利用效率高、營養(yǎng)豐富、糧草兼用的特點(diǎn)[1]。多年來，谷子栽培一直存在種植密度不甚合理的技術(shù)問題。有關(guān)種植密度與作物產(chǎn)量關(guān)系的研究，國內(nèi)外已有報(bào)道[2-4]。1964年許章全等[5]報(bào)道了春玉米密植定額和種植方式研究，研究了密度與產(chǎn)量間的關(guān)系，提出了二次曲線回歸方程及其預(yù)測最適密度的經(jīng)驗(yàn)公式。1987年丁昌齡[6]報(bào)道了密度-產(chǎn)量的理論曲線方程，構(gòu)建了異形雙曲線預(yù)測模型，分析了水稻產(chǎn)量與密度的關(guān)系。2002年郝天民等[7]報(bào)道了產(chǎn)量密度方程在谷子密度試驗(yàn)中的應(yīng)用，運(yùn)用產(chǎn)量密度方程 Y= ɑxe-bx進(jìn)行了數(shù)理統(tǒng)計(jì)。2010年李書田等[8]報(bào)道了谷子新品種播期、密度與施肥的復(fù)因子試驗(yàn)，研究了內(nèi)蒙谷子品種、播期、密度與產(chǎn)量的關(guān)系。目前，夏谷生態(tài)區(qū)的谷子種植密度與籽粒產(chǎn)量曲線關(guān)系的研究，尚未見報(bào)道。作者針對谷子生產(chǎn)中栽培問題進(jìn)行了相關(guān)研究，旨在確定一種擬合精準(zhǔn)、運(yùn)算簡單、操作便捷的預(yù)測模型，預(yù)測谷子最適種植密度，為谷子豐產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 材料和方法

1.1 試驗(yàn)地概況

2011年，在河北邯鄲武安市北安樂鄉(xiāng)迂城村進(jìn)行夏谷種植密度試驗(yàn)。武安市迂城村，屬太行山山前平原區(qū)，土質(zhì)為壤土，有機(jī)質(zhì)含量17.592 2%，全氮為0.880 9%，堿解氮101.764 1 mg·kg-1，速效磷11.825 0 mg·kg-1，速效鉀107.953 1 mg·kg-1，土壤pH 值7.286。前茬作物為小麥，于6月10日收獲，6月12日播種，播種方式均為條播，每行定量播種，播種量為30 kg·hm-2。播后苗前噴施44%單密·撲滅WP1 800 g·hm-2，進(jìn)行化學(xué)除草及其它大田管理。試驗(yàn)地墑情較好，具有一定的代表性。

1.2 試驗(yàn)材料

谷子品種為冀谷19、冀谷31，由河北金谷農(nóng)業(yè)科技有限公司提供。

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì) 夏谷5葉期定植，留苗密度梯度為45.00，52.50，60.00，67.50，75.00，82.50萬株·hm-2等6個(gè)處理，3次重復(fù)，采用隨機(jī)區(qū)組排列，小區(qū)面積20 m2。其它管理措施各小區(qū)相同。

采用絕對數(shù)調(diào)查法，每小區(qū)隨機(jī)量取3個(gè)樣點(diǎn)，每個(gè)測量點(diǎn)連續(xù)取20株，記載播期、出苗期、拔節(jié)期、孕穗期、抽穗期、成熟期及其相關(guān)數(shù)據(jù)等。谷子成熟期收獲，每小區(qū)收割樣點(diǎn)12.8 m2，將谷穗晾曬至水分含量12%～13%，脫粒，實(shí)測籽粒產(chǎn)量，求得谷子的單株穗粒質(zhì)量與公頃產(chǎn)量。

1.3.2 數(shù)據(jù)分析與模型構(gòu)建 對試驗(yàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，以夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量為指標(biāo)，采用SPSS18.0軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過SPS曲線估計(jì)[9]，以決定系數(shù)R2（擬合優(yōu)度）值最大、F值最大為原則，初選最佳數(shù)學(xué)模型；根據(jù)谷子種植密度與谷子產(chǎn)量的實(shí)測值，進(jìn)行模擬與比較，再以決定系數(shù)R2值最大、殘差平方和最小以及運(yùn)算簡單、便于操作的實(shí)用性為原則[10]，確定最優(yōu)預(yù)測模型。

2 結(jié)果與分析

2.1 谷子種植密度對籽粒產(chǎn)量的影響

夏谷種植密度對籽粒產(chǎn)量具有重要影響。由表1可見，不同種植密度下的冀谷19、冀谷31的籽粒產(chǎn)量不同。經(jīng)方差分析，2個(gè)品種不同種植密度的組間顯著值（Sig.）均為0.000＜0.01，表明6個(gè)種植密度對谷子產(chǎn)量的影響差異極顯著；經(jīng)多重比較，組內(nèi)（重復(fù)間）顯著值Sig.＞0.05，差異不顯著。

根據(jù)谷子籽粒產(chǎn)量的實(shí)測值可以看出，冀谷19種植密度為52.50萬株·hm-2和60.00萬株·hm-2的產(chǎn)量最高，分別為5 539.05 kg·hm-2和5 526.00 kg·hm-2，二者差異不顯著，可視為最適種植密度；種植密度為67.50萬株·hm-2的產(chǎn)量居中（5 476.50 kg·hm-2），視為適宜密度。冀谷31種植密度為67.50 萬株·hm-2的產(chǎn)量最高（5 703.00 kg·hm-2），其次為密度60.00 萬株·hm-2與密度75.00 萬株·hm-2的產(chǎn)量，三者差異不顯著，前者可視為最適種植密度；后二者視為適宜種植密度。

從谷子籽粒產(chǎn)量對種植密度的散點(diǎn)圖（圖1）看出，夏谷稀植時(shí)，籽粒產(chǎn)量隨著密度的增加而增加；當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到最高時(shí)，繼續(xù)增加種植密度，籽粒產(chǎn)量反而降低。

2.2 谷子種植密度與籽粒產(chǎn)量的曲線估計(jì)與模型初選

由表2模型匯總的擬合結(jié)果可以看出，SPSS曲線估計(jì)的二次曲線模型（y= b0+ b1x+ b2x2）的顯著性Sig.<0.001，表明該數(shù)學(xué)模型顯著有效，而其余8種數(shù)學(xué)模型的顯著性Sig.＞0.05，表明這些數(shù)學(xué)模型均無效果（圖1），不適合模擬夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量的關(guān)系。冀谷19二次曲線模型y=1 588.586+128.565x-1.043x2的決定系數(shù)R2=0.925，F(xiàn)值為92.086；冀谷31二次曲線模型y=-173.900+182.257x-1.404x2的決定系數(shù)R2=0.926，F(xiàn)值為94.080。結(jié)果表明，9個(gè)模型中二次曲線模型的決定系數(shù)R2與F值最大，擬合優(yōu)度高達(dá)92.5%～92.6%，因此，選擇二次曲線模型來描述夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量之間的關(guān)系。根據(jù)谷子種植密度與籽粒產(chǎn)量的實(shí)測值，將該模型和國內(nèi)報(bào)道的有關(guān)種植密度與作物產(chǎn)量的文獻(xiàn)中的主要模型進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

2.3 夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合與優(yōu)選

由表3可以看出，根據(jù)冀谷19的籽粒產(chǎn)量實(shí)測值，對4個(gè)主要數(shù)學(xué)模型進(jìn)行模擬與比較，異形雙曲線模型Y=x/（a+bx+cx2）的決定系數(shù)（R2=0.945）最大，殘差平方和（Q=26 293.970）最小，表明該預(yù)測模型擬合冀谷19籽粒產(chǎn)量的效果最優(yōu)。二次曲線函數(shù)模型Y=a+bx+cx2的決定系數(shù)R2=0.925，殘差平方和Q=36 149.829，表明它的擬合效果位居第二，但它較異形雙曲線模型具有運(yùn)算更簡潔、可操作性更強(qiáng)的特點(diǎn)；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚘=x/（a+bx2）與Y= axe-bx的決定系數(shù)分別為0.829與0.848，殘差平方依次為82 302.724與72 966.591。根據(jù)冀谷31的籽粒產(chǎn)量實(shí)測值，對預(yù)測模型進(jìn)行模擬與比較，二次曲線函數(shù)模型Y=a+bx+cx2的決定系數(shù)（R2=0.926）最大，殘差平方和（Q=58 210.591）最小，表明該預(yù)測模型擬合冀谷31籽粒產(chǎn)量的效果最優(yōu)。異形雙曲線模型Y=x/（a+bx+cx2）的決定系數(shù)R2=0.904，殘差平方和Q=75 819.066，表明它的擬合效果位居第二；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚘=x/（a+bx2）與Y= axe-bx的決定系數(shù)分別為0.715與0.706，殘差平方依次為224 823.178與231 861.220。結(jié)果表明，擬合的4個(gè)預(yù)測模型，均有很好的擬合優(yōu)度（R2≥0.706），參數(shù)a，b，c均有明確、實(shí)際的生物學(xué)意義，均能更好地解釋夏谷籽粒產(chǎn)量與種植密度之間的關(guān)系，由于二次曲線函數(shù)模型較異形雙曲線模型具有運(yùn)算更簡潔、可操作性更強(qiáng)的特點(diǎn)，被確定為預(yù)測夏谷種植密度及籽粒產(chǎn)量的最優(yōu)模型。

2.4 夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量的預(yù)測模型及其預(yù)測結(jié)果

本試驗(yàn)優(yōu)選的預(yù)測模型為：

Y=A+BX+CX2

式中，Y為谷子籽粒產(chǎn)量，X為谷子種植密度，A，B，C為參數(shù)。A代表種植密度小到個(gè)體無競爭時(shí)的理論產(chǎn)量（籽粒產(chǎn)量），B代表理論產(chǎn)量隨著種植密度增加1萬株而增加的量，C代表理論產(chǎn)量隨著種植密度遞增而減少的趨勢。Xi=-B／（2 C）為理論最適密度，Yi=A-B2/（4 C）為最高理論產(chǎn)量。

采用預(yù)測模型Y=A+BX+CX2對夏谷種植密度與籽粒產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，冀谷19的方程式為Yx19=1 588.586+128.565X-1.043X2，理論上最高籽粒產(chǎn)量為Yi=A-B2/（4C）=1 588.586-[128.565 2/4×（-1.043）]=5 550.47（kg·hm-2），最適密度為Xi=-B/（2C）=-128.565/2×（-1.043）=61.63（萬株·hm-2），處于實(shí)測適宜種植密度52.50萬～67.50萬株·hm-2之間，其精確度卻高于實(shí)測最適種植密度52.50萬～60.00萬株·hm-2；夏播冀谷31的方程式為Yxj31=182.257x-1.404x2-173.900，理論上最高籽粒產(chǎn)量為5 740.92 kg·hm-2，最適密度為 64.91萬株·hm-2，處于實(shí)測適宜種植密度60.00～67.50萬株·hm-2之間，與實(shí)測值相吻合，但定位更準(zhǔn)。

該模型表明了谷子籽粒產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系：當(dāng)谷子種植密度較低時(shí)，個(gè)體競爭力很強(qiáng)，單株籽粒產(chǎn)量較大，谷子產(chǎn)量隨著種植密度增加而快速上升；當(dāng)種植密度較大時(shí)，個(gè)體競爭力較強(qiáng)，單株籽粒產(chǎn)量居中，谷子產(chǎn)量增速漸趨平緩，并漸漸接近最大值；如果種植密度過大，個(gè)體競爭力降低，單株籽粒產(chǎn)量降低，籽粒產(chǎn)量將隨著種植密度的增加呈下降趨勢（表1、圖1）。

3 結(jié)論與討論

夏谷不同的種植密度有不同的籽粒產(chǎn)量，對籽粒產(chǎn)量有重要影響。當(dāng)谷子種植密度較低時(shí)，籽粒產(chǎn)量隨著種植密度增加而上升；當(dāng)種植密度較大時(shí)，籽粒產(chǎn)量增速漸趨平緩，且漸漸接近最大值；如果種植密度過大，籽粒產(chǎn)量將隨著種植密度的增加呈下降趨勢。

二次曲線函數(shù)模型的擬合優(yōu)度≥92.5%，能很好地描述夏谷籽粒產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系。較異形雙曲線具有運(yùn)算簡潔、可操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，是模擬夏谷籽粒產(chǎn)量與種植密度關(guān)系的最優(yōu)模型。

在本試驗(yàn)條件下，冀谷19的方程式為Yx19=1 588.586+128.565X-1.043X2，理論上最適密度為61.63萬株·hm-2，最高籽粒產(chǎn)量為5 550.47 kg·hm-2；冀谷31的方程式為Yxj31=182.257x-1.404x2-173.900，理論上最適密度為64.91萬株·hm-2，最高籽粒產(chǎn)量為5 740.92 kg·hm-2。

本研究采用小區(qū)試驗(yàn)與非線性回歸分析，確定的二次曲線預(yù)測模型，能很好地解釋谷子籽粒產(chǎn)量隨著種植密度增加呈先升后降的趨勢，其參數(shù)具有明確、實(shí)際的生物學(xué)意義[2-3]。該二次曲線預(yù)測模型（Y=a+bx+cx2）雖與許章全等[2]報(bào)道的預(yù)測模型相同，但它拓寬了該預(yù)測模型的預(yù)測范圍，明確了谷子種植密度及籽粒產(chǎn)量的關(guān)系，還進(jìn)一步明確了計(jì)算理論最適種植密度與理論最高籽粒產(chǎn)量的簡化公式；該預(yù)測模型的方程式雖然不通過原點(diǎn)，但它的擬合優(yōu)度較大、殘差平方和較小，是模擬谷子籽粒產(chǎn)量與種植密度關(guān)系的理想模型，其預(yù)測效果既高于莫惠棟[2]構(gòu)建的混合模型（Y=axe-bx），又高于吳占鵬[3]構(gòu)建的雙曲線模型（Y=x/（a+bx2））。利用該模型進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果與丁昌齡[6]異形雙曲線預(yù)測模型[Y=x/（a+bx+cx2）]預(yù)測結(jié)果基本一致，但二次曲線預(yù)測模型運(yùn)算更為簡單，操作更便捷、實(shí)用。利用這個(gè)預(yù)測模型既能很好地描述谷子籽粒產(chǎn)量與種植密度的關(guān)系，預(yù)測不同種植密度下的谷子產(chǎn)量，又能通過模型參數(shù)來分析谷子的最適種植密度、最高籽粒產(chǎn)量，為夏谷科學(xué)管理奠定理論基礎(chǔ)。

本試驗(yàn)研究的夏谷主栽谷子品種種植密度與籽粒產(chǎn)量的預(yù)測模型，雖然具有較強(qiáng)的實(shí)用性與廣適性，但該模型的預(yù)測方程式及其參數(shù)值，能否適用于河北乃至全國不同生態(tài)條件的所有谷子品種的預(yù)測，有待深入研究。

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