劉青科， 舒 恬

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000； 2. 機(jī)械工業(yè)出版社高等教育分社，北京 100037）

工程圖學(xué)課程是理工科院校的一門(mén)技術(shù)基礎(chǔ)課程，旨在研究人與投影圖對(duì)話的規(guī)律和方法，培養(yǎng)用工程圖樣進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)和交流的基本能力。此外，進(jìn)行空間思維能力訓(xùn)練，進(jìn)一步培養(yǎng)工程素質(zhì)，也是該課程的重要任務(wù)。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，圖學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)體系和教學(xué)方法都發(fā)生了較大變化[1]。首先是課程的基礎(chǔ)內(nèi)容向工程應(yīng)用方向發(fā)展，增加了較多計(jì)算機(jī)繪圖的內(nèi)容和方法。點(diǎn)線面的投影內(nèi)容在逐步消減，在形體及其投影部分，增加了少量形體造型設(shè)計(jì)的內(nèi)容。裝配圖部分，將部件裝配過(guò)程與繪圖過(guò)程結(jié)合得更為靈活和自然，使零部件的設(shè)計(jì)更符合設(shè)計(jì)和繪圖的要求[2]。

圖學(xué)課程中，圖學(xué)思維和表達(dá)是構(gòu)成圖學(xué)的基本成分?，F(xiàn)行各版本制圖教材，展現(xiàn)了一些不同特色，除了對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的取舍和題例選擇有所不同以外，更多特色表現(xiàn)在內(nèi)容的編排上，且充分考慮到了易學(xué)、易于掌握等方面[3]。習(xí)題集對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)制圖很重要，雖然在形式上不同于主教材，但筆者認(rèn)為，有時(shí)它比主教材所起的作用還要顯著。文獻(xiàn)[4]、[5]突出、強(qiáng)化了形體投影部分是很不錯(cuò)的。在教材中，投影基礎(chǔ)部分新的內(nèi)容、理論、方法增添較少。這正如很多基礎(chǔ)課程內(nèi)容變化較少（例如30 年前大學(xué)數(shù)學(xué)的微積分，今天仍在講），且比專(zhuān)業(yè)課程內(nèi)容的改變遲緩得多。基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展和進(jìn)步，對(duì)人類(lèi)自身的發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步起著較大影響力和推動(dòng)作用。

用工程圖樣表達(dá)設(shè)計(jì)意圖和交流技術(shù)思想的能力，是現(xiàn)代工程師、科技工作者的基本素質(zhì)之一。因此，培養(yǎng)理工科院校學(xué)生運(yùn)用工程圖學(xué)的原理、方法和制圖技能進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、交流的初步能力是工程教育的一項(xiàng)基礎(chǔ)性任務(wù)。圖學(xué)的基本原理、思維方法、表達(dá)方法、制圖技術(shù)和要求，空間思維能力等等，將對(duì)工科學(xué)生的未來(lái)產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。工程圖學(xué)側(cè)重于形體表達(dá)，一般教學(xué)中只給出基本方法，這些方法在諸教材中顯得千篇一律（如講形體分析和線面分析，主視圖的選擇原則等方面），而缺少生動(dòng)的、形式多樣的對(duì)各種規(guī)律和方法的探尋。形體投影的理論和方法尚有不夠完善的地方，里面有些內(nèi)容未能表達(dá)清楚；在形體表達(dá)方面，也尚存沒(méi)能更好言傳的部分。教材對(duì)形體投影理解能力、形體和零件表達(dá)能力的培養(yǎng)方面尚有待提高[6-7]。

1 《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》概要

全書(shū)分為兩篇:上篇為投影基礎(chǔ)基本學(xué)練，其中包括點(diǎn)、線、面的投影，投影變換，立體投影，組合體，機(jī)件表達(dá)方法等；下篇為形體投影和機(jī)件表達(dá)的探索與創(chuàng)新，其中包括投影造型、立體表面的相交結(jié)構(gòu)、多義投影、形體及投影結(jié)構(gòu)、組合體引申、視圖轉(zhuǎn)換和機(jī)件表達(dá)方案等。本書(shū)深入研究了人圖對(duì)話規(guī)律[6]，使內(nèi)容具有創(chuàng)新性并且豐富多彩。

《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》的特點(diǎn)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)如下:

全書(shū)以圖載字，充分發(fā)揮圖的核心作用。有些地方的文字為圖作點(diǎn)睛之筆，圖的可讀性較強(qiáng)。也有少數(shù)地方的圖為理解文字而設(shè)，說(shuō)明原理和概念。但文字表述的理論與方法最終要回歸到指導(dǎo)圖的理解和應(yīng)用。本書(shū)寫(xiě)作難度較大，但易于學(xué)生閱讀吸收。全書(shū)以習(xí)題集形式編排，但不同于普通的習(xí)題集、習(xí)題解答，也不同于一般的教材和教學(xué)參考書(shū)，而擇取了這些不同類(lèi)型書(shū)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)添加了較多學(xué)術(shù)成果和新內(nèi)容。全書(shū)以看圖、文為主，做題為輔，以少量的文字，形象具體地說(shuō)明更多圖的特質(zhì)，便于高效、快速掌握這些內(nèi)容。工科學(xué)生可采用與制圖課程同步的方式學(xué)習(xí)本書(shū)，在完成老師所留作業(yè)基礎(chǔ)上，對(duì)此書(shū)中基本學(xué)練部分的內(nèi)容采取看三練一的做法進(jìn)行學(xué)習(xí)，會(huì)大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。時(shí)間緊張時(shí)，僅同步閱讀本書(shū)相關(guān)內(nèi)容也會(huì)產(chǎn)生較好的效果。此外，本書(shū)還具有輔導(dǎo)答疑之作用。因此說(shuō)，此書(shū)會(huì)有力地推動(dòng)投影基礎(chǔ)教學(xué)的開(kāi)展，提高投影基礎(chǔ)教育質(zhì)量。對(duì)于正在學(xué)習(xí)制圖課程的同學(xué)們，本書(shū)有利于掌握各知識(shí)點(diǎn)，并引發(fā)思考；對(duì)于大學(xué)高年級(jí)，學(xué)過(guò)制圖的學(xué)生，本書(shū)有利于領(lǐng)會(huì)投影基礎(chǔ)的經(jīng)典，更利于課程設(shè)計(jì)和畢業(yè)設(shè)計(jì)中用圖表達(dá)零部件。對(duì)于學(xué)過(guò)制圖的人來(lái)說(shuō)可采用跳讀方法，重點(diǎn)閱讀本書(shū)下篇，領(lǐng)會(huì)其中新觀點(diǎn)和新方法。本著作有多處閃光點(diǎn)，有些閃光點(diǎn)，讀者可進(jìn)行發(fā)揮和潑墨，有些頁(yè)碼和圖文，若用文字展開(kāi)表述就是一篇文章，故留給讀者想象發(fā)揮。相信讀者至少在領(lǐng)會(huì)一兩個(gè)閃光點(diǎn)時(shí)，會(huì)獲得形體表達(dá)或閱讀的一種新境界、新感受，進(jìn)一步提高投影基礎(chǔ)水平。

本書(shū)對(duì)理論及方法的創(chuàng)新和超越性內(nèi)容有以下幾個(gè)方面:

1） 多義投影問(wèn)題。多義投影暴露了投影的局限或缺陷，過(guò)去有之，但對(duì)此有較多專(zhuān)門(mén)研究和舉例的不多見(jiàn)[8-9]。本書(shū)提出了巴倫線、巴倫圖、巴倫解、矩形根圖、U 字形迷形線等新概念以及給出諸多多解實(shí)例，給人們帶來(lái)有益的啟示，開(kāi)拓思路，開(kāi)闊眼界，增強(qiáng)了讀圖能力和投影表達(dá)能力，也為解決投影表達(dá)空間的唯一性指明了改進(jìn)方法。

2） 提出了立體相貫線結(jié)構(gòu)、軸線正交兩圓柱相貫線載體構(gòu)造等，為學(xué)習(xí)和研究工程制圖人員開(kāi)拓思路發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為工程圖學(xué)教師把控考試命題范圍和命題形式提供了幫助。

3） 提出了形體結(jié)構(gòu)的一些新概念。主要包括形體結(jié)構(gòu)、體架、體形、面形、體素、分離共面結(jié)構(gòu)、分離共體結(jié)構(gòu)。本書(shū)還提出了柱林、柱集的新概念，進(jìn)而在機(jī)件表達(dá)方面，提出了典型零件的新劃分。

4） 在投影表達(dá)方面，提出較多的創(chuàng)新思維和方法。提出體疊投影、體展投影的新概念，并將其應(yīng)用于形體表達(dá)方法和視圖選擇。根據(jù)形體結(jié)構(gòu)概念，提出了整體投影網(wǎng)結(jié)構(gòu)和層結(jié)構(gòu)，提出單體投影線點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)，并以此給出組合體的分析實(shí)例，給出視圖選擇中應(yīng)用方法和規(guī)則，這些規(guī)則結(jié)合上述多義投影（巴倫圖、矩形根圖、U 字形迷形線等）的規(guī)律性內(nèi)容，將對(duì)視圖選擇提供強(qiáng)有力的思維方法和工具。提出了視圖選擇更為具體的新原則，提出了形狀特征原則的具體內(nèi)容，這樣使讀者感到更充實(shí)。指出視圖選擇中面形特征掩蓋的體形特征問(wèn)題。提出了形體投影表達(dá)理論原則和應(yīng)用原則的具體要求，并指出，在學(xué)習(xí)工程制圖階段，首先應(yīng)重視視圖表達(dá)的理論原則，而在實(shí)踐中應(yīng)逐步體會(huì)其應(yīng)用原則。此外，還給出了滿足視圖選擇的理論原則和應(yīng)用原則的一些例子。

5） 探討了視圖轉(zhuǎn)換規(guī)律。提出了一些新概念（廣義三視圖、特征五基圖、模型正則體、角形三連圖、線形三連圖、兩連圖），指明投影的三大特征:投影的方向特征，投影的位置特征和投影的形狀特征。

6） 指出空間與投影關(guān)系的三大方面:空間特征，投影特征，（物與圖）轉(zhuǎn)化規(guī)律。

7） 給出14 種機(jī)件表達(dá)方案選擇實(shí)例，其中每一種機(jī)件均給出大量表達(dá)方案，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，這些內(nèi)容對(duì)提高讀者機(jī)件表達(dá)能力有較多幫助。

因《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》全書(shū)約50 萬(wàn)字（含圖），上述內(nèi)容和觀點(diǎn)對(duì)全書(shū)來(lái)說(shuō)，算是提綱挈領(lǐng)，或一鱗半爪。有許多新內(nèi)容、新概念、新理論、新方法難以表達(dá)清楚。下面僅舉幾例，以便使讀者窺一豹而見(jiàn)全身。

1.1 多義投影問(wèn)題

如圖1 所示，兩投影圖（按平面體考慮），圖1(a)側(cè)面投影有175 解；圖1(b)側(cè)面投影有1818 解。

圖1 多義投影問(wèn)題

1.2 平面立體的分類(lèi)與構(gòu)造

1） 棱面臺(tái)的定義:如果平面立體的所有頂點(diǎn)均分布在甲、乙兩個(gè)平面上，這樣的平面立體稱為棱面臺(tái)，甲、乙兩平面上的棱面均稱為棱面臺(tái)底面，其余棱面稱為棱面臺(tái)側(cè)棱面。當(dāng)棱面臺(tái)的兩底面平行時(shí)，此棱面臺(tái)稱為平棱面臺(tái)，否則稱為斜棱面臺(tái)。將不屬于棱面臺(tái)的平面立體稱為非棱面臺(tái)。

2） 平面立體有兩大類(lèi):棱面臺(tái)和非棱面臺(tái)。棱柱（長(zhǎng)方體、正方體均是棱柱的特例）、棱錐、棱臺(tái)均是特殊的棱面臺(tái)。

如圖2 所示，給出3 個(gè)不同的棱面臺(tái):

圖2 棱面臺(tái)

1.3 形體結(jié)構(gòu)與投影結(jié)構(gòu)之一：柱林、柱集、線點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)、網(wǎng)層投影結(jié)構(gòu)。

1） 柱的定義:平面圖形沿平面圖形以外的方向作定向平移，該平面圖形掃過(guò)的空間稱為柱。例如有棱柱、圓柱、直曲柱等。

2） 柱林、柱集的定義:由柱與柱的同向組合得到的形體稱為柱林。由柱與柱的非同向組合得到的形體稱為柱集。

3） 形體投影結(jié)構(gòu)的定義及說(shuō)明:形體投影結(jié)構(gòu)是形體結(jié)構(gòu)投影表達(dá)的規(guī)律性表述。形體投影結(jié)構(gòu)有整體投影結(jié)構(gòu)和單體投影結(jié)構(gòu)之分。整體投影結(jié)構(gòu)有網(wǎng)結(jié)構(gòu)和層結(jié)構(gòu)兩種。網(wǎng)結(jié)構(gòu)是形體各部軸線的線投影表達(dá)，它表明軸線間的投影角度。層結(jié)構(gòu)是各軸線在與網(wǎng)結(jié)構(gòu)所在投影面的相鄰?fù)队懊嫔系耐队敖Y(jié)構(gòu)，它表達(dá)了各軸線的層面。單體投影結(jié)構(gòu)是單一基本形體或組合體上面分離出的單一基本形體的投影結(jié)構(gòu)。反映形成柱體的平面圖形形狀特征的投影稱為點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)，反映平面圖形定向移動(dòng)距離的投影稱為線投影結(jié)構(gòu)。線結(jié)構(gòu)和點(diǎn)結(jié)構(gòu)的兩投影稱為線點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)；網(wǎng)結(jié)構(gòu)和層結(jié)構(gòu)的兩投影稱為網(wǎng)層結(jié)構(gòu)。

4） 形體表達(dá)的重要概括（形體表達(dá)的合理投影結(jié)構(gòu)）:線點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)是單體的合理兩投影結(jié)構(gòu)；組合體的各組成部分均是線點(diǎn)投影結(jié)構(gòu)時(shí)，則該組合體各部分的表達(dá)是合理的；兩視圖表達(dá)組合體時(shí)，觀察、考慮各部分的投影結(jié)構(gòu)尤為重要，組合體合理的投影結(jié)構(gòu)應(yīng)包含網(wǎng)結(jié)構(gòu)和層結(jié)構(gòu)。

2 淺談《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》中關(guān)于形體表達(dá)的一些觀點(diǎn)——形體表達(dá)是結(jié)構(gòu)表達(dá)與形狀表達(dá)的統(tǒng)一

立體是由表面圍成的內(nèi)部連通的封閉空間。形體是體素（構(gòu)成形體的體、面、線、點(diǎn)）及其關(guān)聯(lián)關(guān)系的統(tǒng)一，形體投影是體素投影與關(guān)聯(lián)關(guān)系投影的統(tǒng)一。幾何形體的圖示實(shí)質(zhì)是表達(dá)形體的結(jié)構(gòu)形狀。

讀圖的最高境界是實(shí)現(xiàn)對(duì)形體結(jié)構(gòu)和形狀認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一。形體的結(jié)構(gòu)和形狀共生相伴，相輔相成。結(jié)構(gòu)是形體的組成單元及其連接狀況，結(jié)構(gòu)體現(xiàn)形體的基本構(gòu)成和各部分的空間關(guān)系，是形體的骨架和支承，是人腦對(duì)視覺(jué)感覺(jué)之物進(jìn)一步提煉的幾何架構(gòu)關(guān)系。面是體的元素和邊界，是形體的外在直觀表現(xiàn)。結(jié)構(gòu)表現(xiàn)面的走向和趨勢(shì)，面能間接表達(dá)或可推知部分結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)與表面是骨與肉的關(guān)系。形狀是結(jié)構(gòu)的外衣，是視覺(jué)最直接的形象感知。依附于結(jié)構(gòu)的形，才是所謂的立體形狀。對(duì)于形體表面的平曲、凸凹，如果不去思考是什么樣、什么性質(zhì)、怎樣形成的平與曲，凸與凹，只能稱為對(duì)形的認(rèn)識(shí)，而不能稱為對(duì)立體表面形狀的認(rèn)識(shí)。讀圖思維活動(dòng)也只有達(dá)到結(jié)構(gòu)與形狀二者的統(tǒng)一，才是完全意義上的讀圖。亦正因如此，在形體表達(dá)方面，首先要抓住結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，其次考慮形狀，使表達(dá)由骨到肉，層次分明。從而實(shí)現(xiàn)形體表達(dá)的完美境界。

表達(dá)形體的原則有兩條:

1） 簡(jiǎn)約、唯一原則（形體表達(dá)的理論原則，簡(jiǎn)稱理論原則）。即用最少的投影數(shù)量，最簡(jiǎn)潔的投影，唯一確定形體的結(jié)構(gòu)形狀。此原則對(duì)投影的要求是:已給形體投影表達(dá)中，去掉任何一個(gè)投影，任何投影的一部分，或減少某些投影圖線，形體表達(dá)的唯一性便不能實(shí)現(xiàn)。

2） 簡(jiǎn)明易讀原則（形體表達(dá)的應(yīng)用原則，簡(jiǎn)稱應(yīng)用原則）。即投影圖形在尺寸標(biāo)注，文字或代號(hào)說(shuō)明條件下，能唯一確定形體的結(jié)構(gòu)形狀，且方便看圖，制圖簡(jiǎn)便。

下面的條件符合形體表達(dá)的應(yīng)用原則:在唯一表達(dá)形體前提下，當(dāng)增加或減少某投影，增大或減少某些投影圖形的范圍、增加或減少某些投影圖線后，會(huì)使表達(dá)更簡(jiǎn)明、易讀。理論原則具有較強(qiáng)的確定性，而應(yīng)用原則確定性減弱一些，靈活性增加一些。理論上求簡(jiǎn)約，應(yīng)用中求簡(jiǎn)明，知簡(jiǎn)約方能求簡(jiǎn)明。因此，學(xué)習(xí)階段應(yīng)強(qiáng)調(diào)和重視形體表達(dá)的理論原則。

一個(gè)機(jī)件在表達(dá)方面可有多種表達(dá)方案，而在多種方案中精選出最優(yōu)表達(dá)方案，是機(jī)件表達(dá)完美境界的追求。在選擇方案時(shí)應(yīng)考慮理論原則與應(yīng)用原則的獨(dú)立性和統(tǒng)一性，固有不確定因素在里面，而且往往表達(dá)方案不存在絕對(duì)的好與差。《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》中給出的一些方案選擇實(shí)例及其說(shuō)明，僅代表一家之言，不代表全部正確。

3 《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》中零件的新分類(lèi)

零件結(jié)構(gòu)可分為單向平行結(jié)構(gòu)和多向結(jié)構(gòu)。為此將零件分為軸套類(lèi)零件（共線結(jié)構(gòu)）、盤(pán)蓋類(lèi)零件（單向平行結(jié)構(gòu)）和散聚類(lèi)零件（多向結(jié)構(gòu)）三種[6]。按以前分類(lèi)的叉架類(lèi)零件和箱體類(lèi)零件，在新的分類(lèi)中屬于散聚類(lèi)零件。將零件分為三大類(lèi)的合理性在于零件視圖表達(dá)考慮了其結(jié)構(gòu)形狀、加工位置和工作位置。從表達(dá)結(jié)構(gòu)形狀角度看，前者屬于視圖表達(dá)的本質(zhì)屬性，而后者為附屬非本質(zhì)屬性。另一方面，由于叉架類(lèi)零件常常以盤(pán)蓋類(lèi)零件或軸套類(lèi)零件再加連接結(jié)構(gòu)所構(gòu)成，因此叉架零件實(shí)際并不獨(dú)立。散聚類(lèi)零件將叉架零件和箱體類(lèi)零件合并的合理性在于:從幾何結(jié)構(gòu)看，叉架類(lèi)零件和箱體類(lèi)零件的共性在于它們同屬多體多向相交結(jié)構(gòu)。其差異是一個(gè)為散連，另一個(gè)為聚連。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

投影基礎(chǔ)是制圖教學(xué)的核心內(nèi)容之一。作者在本書(shū)中，對(duì)于投影基礎(chǔ)方面的創(chuàng)新性工作概括起來(lái)有以下幾點(diǎn):

1） 設(shè)計(jì)自學(xué)與啟發(fā)相結(jié)合的內(nèi)容與版面，以提高學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新思想引路，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提高。

2） 設(shè)計(jì)以圖為中心，形象思維為靈魂的題設(shè)，并配以點(diǎn)睛文字。

3） 精析形體投影，全面深入研究形體投影規(guī)律，構(gòu)建人圖對(duì)話的新內(nèi)容、新理論、新思路、新方法。該內(nèi)容具有雕刻形體及其表達(dá)方法的科學(xué)和藝術(shù)手法，增加了形體設(shè)計(jì)與投影表達(dá)的魅力。

4） 增加形體設(shè)計(jì)的新內(nèi)容，并逐步構(gòu)建設(shè)計(jì)制圖學(xué)。

5） 探討了視圖轉(zhuǎn)換規(guī)律，搭建了方便的視圖轉(zhuǎn)換的橋梁。

6） 演繹機(jī)件表達(dá)，其方案之多前所未見(jiàn)，并分析、品評(píng)表達(dá)方案，這些均可引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并逐步提高機(jī)件靈活、真切的表達(dá)能力。

展望：在制圖教學(xué)中加進(jìn)形體設(shè)計(jì)，加強(qiáng)形體表達(dá)的引路與指導(dǎo)，不僅會(huì)提高學(xué)生對(duì)形體和機(jī)件的識(shí)讀水平和表達(dá)能力，也必將提高他們的產(chǎn)品設(shè)計(jì)能力和設(shè)計(jì)水平。

尚需探討和解決的問(wèn)題：（1）繼續(xù)深入探討、揭示形體與投影的思維轉(zhuǎn)換規(guī)律和方法；（2）形體的設(shè)計(jì)思路；（3）形體及機(jī)件的理想表達(dá)。

[1] 陸國(guó)棟, 施岳定. 工程圖學(xué)解題指導(dǎo)與學(xué)習(xí)引導(dǎo)[M]. 北京： 高等教育出版社, 2007： 1-5.

[2] 毛 昕, 黃 英, 肖平陽(yáng). 畫(huà)法幾何及機(jī)械制圖(第4 版)[M]. 北京： 高等教育出版社, 2010： 336-349.

[3] 金大鷹. 機(jī)械制圖習(xí)題集（非機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)）[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2002： 35-96.

[4] 楊慧英, 王玉坤. 機(jī)械制圖習(xí)題集(第3 版)[M]. 北京： 清華大學(xué)出版社, 2011： 19-92.

[5] 中國(guó)紡織大學(xué)工程圖學(xué)教研室. 畫(huà)法幾何及工程制圖習(xí)題集(第4 版)[M]. 上海： 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社, 1997： 33-133.

[6] 劉青科.《工程圖學(xué)基礎(chǔ)與提高》[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2013： 135-281.

[7] 劉青科, 齊白巖. 工程圖學(xué)習(xí)題集[M]. 沈陽(yáng)： 東北大學(xué)出版社, 2008： 20-42.

[8] 劉發(fā)鴻. 畫(huà)法幾何不定形原理探討[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào), 1980： 84-97.

[9] 劉發(fā)鴻. 不定形原理和可逆性條件[J]. 西安理工大學(xué)學(xué)報(bào), 1981： 57-67.