摘 要：以65m大跨度圓弧鋼管桁架拱為對(duì)象。對(duì)承受軸力和平面內(nèi)彎矩共同作用的鋼拱驗(yàn)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定應(yīng)力。采用有限元SAP2000軟件，以單拱作為研究對(duì)象，分析其特征屈曲失穩(wěn)，施加初始缺陷，同時(shí)考慮幾何非線性，分析極限值屈曲。按整個(gè)鋼管桁架組拱，進(jìn)行與單拱同樣的屈曲分析，比較兩者計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：鋼管桁架拱；平面內(nèi)穩(wěn)定；屈曲分析；單拱；組拱

中圖分類號(hào)：TU392.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1008-0422（2012）07-0134-03

1 引言

拱，作為建筑上一個(gè)出色的成就，被廣泛用于建筑結(jié)構(gòu)、橋梁及水利工程中。尤其近幾十年來，大跨度空間結(jié)構(gòu)的興起，更是為大跨度拱式體系提供了廣闊的發(fā)展舞臺(tái)。而桁架拱將拱和桁架兩種形式有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了將彎矩轉(zhuǎn)化為弦桿的軸力，從而提高材料的利用率。由于拱軸線為曲線形式，在外力作用下以受壓為主，與鋼結(jié)構(gòu)直構(gòu)件相比，拱表現(xiàn)出的穩(wěn)定問題十分突出且相當(dāng)復(fù)雜，常常是拱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制因素。尤其當(dāng)桁架拱矢跨比較小時(shí)，穩(wěn)定問題格外突出。所以結(jié)合實(shí)際工程，研究桁架拱穩(wěn)定性是十分必要的。

2 工程概況

本文以上海市申江路客運(yùn)卡口鋼結(jié)構(gòu)桁架拱為對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)穩(wěn)定性分析。整個(gè)鋼管桁架拱由2個(gè)主拱組成。主拱為中間小兩端大的變截面矩形管桁架，拱的跨度為64.6m，矢高為8.66m，矢跨比為0.134，拱距14m。兩拱側(cè)向共設(shè)置7道三角形管桁架支撐。鋼管桁架拱為落地拱，采用剛接拱腳，每個(gè)弦桿分別與基礎(chǔ)剛接。結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖1所示。

3 結(jié)構(gòu)分析概述

結(jié)構(gòu)整體分析軟件采用了SAP2000。對(duì)于本工程的鋼管桁架拱的穩(wěn)定分析思路：（1）對(duì)承受軸力和平面內(nèi)彎矩共同作用的鋼拱驗(yàn)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定。（2）以單拱作為研究對(duì)象，分析其特征屈曲失穩(wěn)，根據(jù)失穩(wěn)模態(tài)施加初始缺陷，同時(shí)考慮幾何非線性，分析得到極限值屈曲系數(shù)。（3）按整個(gè)鋼管桁架組拱，進(jìn)行與單拱同樣的屈曲分析，并對(duì)兩者結(jié)果進(jìn)行比較。

根據(jù)常用荷載及不利荷載組合原則，分別對(duì)以下兩種控制荷載進(jìn)行特征值屈曲分析和考慮初始缺陷的幾何非線性屈曲分析。（工況1）恒載+活載；（工況2）恒載+水平風(fēng)荷載。

4 驗(yàn)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定

驗(yàn)算平面內(nèi)整體穩(wěn)定計(jì)算時(shí)，按恒載+活載基本組合計(jì)算，整個(gè)鋼管桁架拱從拱腳至拱頂共分成19段，將SAP2000計(jì)算所得各桿件內(nèi)力導(dǎo)入EXCEL表格，根據(jù)規(guī)范公式進(jìn)行驗(yàn)算。下面列出規(guī)范計(jì)算公式及主要計(jì)算結(jié)果見表1。

鋼管桁架拱的剪切剛度 Kv=EAdsin2θcosθcos2φ

換算長(zhǎng)細(xì)比 λe=√{λx2+[1-(Θ/2π) 2]πEA/ Kv}

整體與局部穩(wěn)定相關(guān)作用影響系數(shù) η=1-(a1H/L+a2) λc/λe

鋼管桁架拱的平面內(nèi)整體承載力 N/(ηφ0A)+M/(ηWx)≤f

其余計(jì)算系數(shù)：a1、a2截面類型系數(shù)；λc節(jié)間弦桿的長(zhǎng)細(xì)比；λx拱軸線平面內(nèi)的幾何長(zhǎng)細(xì)比；Θ圓心角；Ad各斜腹桿截面面積之和；θ斜腹桿與弦桿的夾角。

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在豎向荷載作用下，鋼拱的平面內(nèi)穩(wěn)定應(yīng)力呈現(xiàn)出支座跨中大，四分之一點(diǎn)小的情況，這符合鋼拱柱腳剛接以及矢跨比小的受力特征。

5 屈曲分析

5.1屈曲理論

當(dāng)拱所承受的荷載達(dá)到一定的臨界值時(shí)，拱的平衡狀態(tài)就會(huì)喪失穩(wěn)定性：或者在豎向平面內(nèi)拱軸線離開原來的純壓或者主要受壓的對(duì)稱變形狀態(tài)，向反對(duì)稱的平面撓曲（受壓兼受彎）狀態(tài)轉(zhuǎn)化，稱為拱的平面內(nèi)屈曲；或者拱軸線傾出豎平面之外，轉(zhuǎn)向空間彎扭的變形狀態(tài)，稱為拱的面外屈曲或拱的側(cè)傾（側(cè)向屈曲）。上述兩種現(xiàn)象都是由于拱的平衡狀態(tài)出現(xiàn)了分支，使原來的平衡狀態(tài)失去了穩(wěn)定性而轉(zhuǎn)向新的平衡狀態(tài)，統(tǒng)稱為第一類穩(wěn)定問題。拱的第一類穩(wěn)定問題在數(shù)學(xué)上也是一個(gè)齊次方程的特征值問題。該穩(wěn)定問題的特征方程|[K0]+λ[Kσ]|=0。

事實(shí)上，在通常的情況下，拱的各截面不會(huì)只承受軸向壓力；材料的物理關(guān)系也不會(huì)是理想線性的；而且對(duì)于大跨度拱和柔性拱，初位移矩陣以及初應(yīng)力矩陣的非線性部分的影響都不能忽略不計(jì)。在考慮了上述三種因素之后，就出現(xiàn)了第二類穩(wěn)定問題。此時(shí)拱的屈曲過程是逐步演變的，并不像第一類穩(wěn)定問題那樣在屈曲時(shí)出現(xiàn)平衡分支，就是說當(dāng)荷載達(dá)到所謂臨界值時(shí)，拱的平衡狀態(tài)和變形狀態(tài)并不發(fā)生質(zhì)變。當(dāng)荷載達(dá)到臨界值時(shí)，荷載即使不再增加，某個(gè)或某些截面的位移也會(huì)迅速增加，此時(shí)拱已喪失了承載能力，所以也把第二類穩(wěn)定問題的臨界荷載稱為壓潰荷載。

工程中更有意義的是第二類穩(wěn)定的極限荷載。當(dāng)大跨度拱的拱軸線有偏離，破壞了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在非對(duì)稱荷載的作用下，拱就會(huì)發(fā)生不對(duì)稱的變形。此時(shí)，由于拱的壓力的P-Δ效應(yīng)，應(yīng)當(dāng)按有限變位理論來考慮幾何非線性的影響。拱的幾何非線性分析，結(jié)構(gòu)的剛度方程如下：([K0]+[Kσ]+[Kd]){D}={P}。在上式中引入邊界條件之后，即可按照牛頓-拉夫遜法進(jìn)行非線性分析，求出各節(jié)點(diǎn)的位移。

5.2單拱屈曲分析

以單拱作為研究對(duì)象，分析工況1下的第一類失穩(wěn)。第1 、2、5模態(tài)失穩(wěn)形式見圖2-4。

從圖中可以看出，由于單拱在平面外缺少必要的側(cè)向支撐，平面外易發(fā)生失穩(wěn)，第1至第4階失穩(wěn)模態(tài)均為平面外，而最低階平面內(nèi)失穩(wěn)出現(xiàn)在第5模態(tài)。分析得到結(jié)構(gòu)的第一階特征屈曲系數(shù)為32。

特征值屈曲分析的結(jié)果可以為非線性屈曲分析提供參考，明確結(jié)構(gòu)的屈曲荷載的量級(jí)和屈曲模態(tài)，為非線性屈曲分析載荷的確定和擾動(dòng)的施加提供依據(jù)。取拱的最低階屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布形式，其缺陷幅值按拱跨度的1/300取值。同時(shí)考慮幾何非線性，按照有限元分析方法得到工況1下極限值屈曲系數(shù)為13，見圖5?？梢娪捎诔跏既毕莸拇嬖?，實(shí)際的結(jié)構(gòu)承載力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到特征值理想分析的結(jié)果。

同樣在工況2下，結(jié)構(gòu)的特征值屈曲系數(shù)為37；考慮初始缺陷和幾何非線性下的極限值屈曲系數(shù)為22，見圖6。

5.3組拱屈曲分析

以整個(gè)組拱作為對(duì)象進(jìn)行分析，施加荷載工況1進(jìn)行特征值屈曲分析，得到組拱的特征屈曲模態(tài)及形式見表2。

從表2中可以看出由于側(cè)向支撐的作用，使得組拱的最低階平面內(nèi)失穩(wěn)模態(tài)變成第3失穩(wěn)模態(tài)。分析得到的特征值屈曲系數(shù)為88，對(duì)比單拱的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于承受豎向荷載工況下的鋼拱，側(cè)向支撐能夠很好地提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。同樣分析得到極限值屈曲系數(shù)為47，見圖7。

在工況2下，組拱的特征值屈曲系數(shù)為59；考慮初始缺陷和幾何非線性下的極限值屈曲系數(shù)為39，見圖8?？梢娫谒斤L(fēng)荷載作用下，側(cè)向支撐依然能夠很好地提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能。

6 結(jié)論

6.1鋼拱的平面內(nèi)穩(wěn)定應(yīng)力呈現(xiàn)出支座跨中大，四分之一點(diǎn)小，符合鋼拱柱腳剛接以及矢跨比小的受力特征；

6.2本工程大跨度鋼管桁架拱的單栱以平面外失穩(wěn)為主；

6.3由于初始缺陷的存在，實(shí)際的結(jié)構(gòu)承載力遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到特征值理想分析的結(jié)果；

6.4組栱的平面外特征值屈曲系數(shù)相對(duì)于單栱有明顯提高；側(cè)向支撐對(duì)于提高鋼拱穩(wěn)定性有很好的作用。

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