摘要：為了看出以CPI度量的美國(guó)通貨膨脹率中是否存在ARCH效應(yīng)，本文收集了從1947年2月至2009年8月的CPI數(shù)據(jù)，從實(shí)證上說(shuō)明了美國(guó)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)存在ARCH效應(yīng)，并建立了ARCH（2）模型。

關(guān)鍵詞：消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)；ARCH模型；殘差

一、引言

消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（CPI）的變動(dòng)在一定程度上反映了通貨膨脹的程度。本文在簡(jiǎn)要介紹ARCH理論模型基礎(chǔ)上，判斷以CPI度量的美國(guó)通貨膨脹率是否存在ARCH效應(yīng)，若存在，則利用該模型對(duì)美國(guó)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

二、ARCH模型

ARCH模型就是將存在波動(dòng)性的金融時(shí)間序列進(jìn)行模型化，如模型化股票價(jià)格、匯率和通貨膨脹率等序列。這些金融時(shí)間序列的水平值是非平穩(wěn)的，但它們的一階差分則通常是平穩(wěn)的，這些一階差分通常都表現(xiàn)出大幅擺動(dòng)或變動(dòng)，說(shuō)明金融時(shí)間序列的方差也在隨時(shí)間的變化，Engle在1982年提出的ARCH模型，就是模型化這種“變動(dòng)著的方差”。

建立ARCH模型主要包括三個(gè)步驟：（1）對(duì)收益率序列建立一個(gè)計(jì)量模型，以分離出數(shù)據(jù)中的線性相關(guān)成分，并用該模型的殘差序列檢驗(yàn)ARCH效應(yīng)；（2）具體確定ARCH模型的階，本文中利用偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)確定階數(shù)并估計(jì)參數(shù)；（3）檢驗(yàn)所擬合的ARCH模型。

三、消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的ARCH模型及其估計(jì)

本文選取美國(guó)1947年2月至2009年8月共751個(gè)月度數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)較難收集，因此，此數(shù)據(jù)由經(jīng)濟(jì)學(xué)家網(wǎng)站下載而來(lái)。

1、平穩(wěn)性和單位根檢驗(yàn)

1947年2月至2009年8月期間美國(guó)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)呈現(xiàn)明顯的ARCH效應(yīng)，即大的抖動(dòng)會(huì)接著另一個(gè)大的抖動(dòng)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)呈現(xiàn)聚類現(xiàn)象。同時(shí)，消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的對(duì)數(shù)也是非平穩(wěn)的，利用自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)來(lái)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性（這里只關(guān)注消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)對(duì)數(shù)的自相關(guān)函數(shù)）。通過(guò)利用Eviews軟件可得，序列PAC沒(méi)有很快地趨于0，并落入隨機(jī)區(qū)內(nèi)，而且自相關(guān)系數(shù)大于臨界值，時(shí)間序列有顯著的自相關(guān)性，時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。

因美國(guó)CPI對(duì)數(shù)的時(shí)間序列不是平穩(wěn)的，要把該時(shí)間序列數(shù)據(jù)變?yōu)槠椒€(wěn)的，通過(guò)觀察數(shù)列的一階差分圖，可看到取一階差分后的CPI時(shí)間序列是平穩(wěn)的。CPI對(duì)數(shù)時(shí)間序列的一階差分相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可以看到，序列的自相關(guān)系數(shù)很快趨于0，并落入隨機(jī)區(qū)內(nèi)，因此，經(jīng)差分后的時(shí)間序列是平穩(wěn)的。且時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)有呈衰減現(xiàn)象，偏自相關(guān)函數(shù)則顯著的直至滯后2階的尖柱。再運(yùn)用ADF檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，ADF=-2390959，在1%的顯著性水平下可以拒絕零假設(shè)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)差分后序列DCPI已經(jīng)平穩(wěn)。

2、參數(shù)估計(jì)

對(duì)CPI對(duì)數(shù)的一階差分進(jìn)行回歸分析，建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型AR模型階數(shù)為2），利用最小二乘法對(duì)DCPI進(jìn)行自回歸，得

（1）式是對(duì)DCPI進(jìn)行二階自回歸，通過(guò)兩個(gè)回歸函數(shù)的ACI和SC值得比較，根據(jù)Akaike和Shawar信息準(zhǔn)則，用普通最小二乘法（OLS）得到DCPI自回歸的較優(yōu)模型選擇是2階自回歸過(guò)程。

（1）式自回歸方差的t統(tǒng)計(jì)量顯著，擬合優(yōu)度不是很高，并且觀察方程（1）的殘差圖，可以注意到波動(dòng)的幅度并不是比較固定的：波動(dòng)在一些較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)非常小（如從1970年到1980年），波動(dòng)在其他一些時(shí)間內(nèi)非常大（如從1990年到2000年）。這說(shuō)明模型的殘差很可能具有條件異方差性。

令X=RESID，則對(duì)殘差平方項(xiàng)進(jìn)行回歸。

（1）式是對(duì)殘差平方的一階自回歸，（3）式是對(duì)殘差平方的二階自回歸，（4）式是對(duì)殘差平方的三階自回歸。通過(guò)對(duì)三個(gè)式子擬合優(yōu)度的比較，以及根據(jù)AIC準(zhǔn)則可知，對(duì)殘差平方的三階自回歸擬合的最好，ARCH（3）模型可以很好的擬合數(shù)據(jù)。

四、基本結(jié)論

從以1947年到2009年的消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)作為通貨膨脹率的實(shí)證結(jié)果來(lái)看，

美國(guó)通貨膨脹率所存在的條件異方差現(xiàn)象的估計(jì)模型，與一些學(xué)者的研究存在偏差，實(shí)證結(jié)果并未發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)的通貨膨脹率存在GARCH過(guò)程及其其他特征，僅存在ARCH（3）現(xiàn)象。由于所用數(shù)據(jù)不同而得出不同結(jié)論，但這也說(shuō)明這一時(shí)期消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)只是存在一階的ARCH模型，而不需要描述為一個(gè)高階的ARCH模型。（作者單位：中央民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

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