2008年湖北省襄樊市有一道這樣中考題：如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部，畫一條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；……照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角＿個。

此題在當年中考得分率并不高。其實只要稍加思考，就不難得到其中的規(guī)律。按照得到的規(guī)律，就是在∠AOB的內(nèi)部添加n條不同的射線，也可相應得到銳角的個數(shù)。現(xiàn)將規(guī)律剖析如下：

在∠AOB的內(nèi)部畫一條射線，加上∠AOB的兩邊OA，OB，共有三條射線OA，OB，OC.射線OA和射線OB，OC可組成兩個不同的角∠AOB，∠AOC;同理射線OB，OC也分別和其余的射線組成兩個不同的角。這樣一共產(chǎn)生了3×2個角，由于每兩條具有公共端點的射線只能組成一個角，故每個角被重復記了一次，實質(zhì)只有 個角。而在∠AOB的內(nèi)部畫兩條射線，則圖中共有四條射線，由于每條射線和其余的三條射線都可以組成三個角，因此共產(chǎn)生了4×3個角，由于每個角被重復記了一次，故共有 個角。照此規(guī)律，在∠AOB內(nèi)部畫10條射線，則圖中共有12條射線，產(chǎn)生 個角；在∠AOB內(nèi)部畫n條射線，圖中共有(n+2)條射線，產(chǎn)生 個角。

這類問題在《人教版》教科書七年級上冊《圖形認識初步》這章中初次呈現(xiàn)：(第134頁第11題)兩條直線相交，有一個交點；三條直線相交，最多有多少個交點？四條直線呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？而在《人教版》教科書九年級上冊《一元二次方程》中則濃墨重彩，出現(xiàn)了6次，分別是:

第一次：(第25頁)問題2，要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個隊參賽？

第二次:(第29頁第7題)參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？

第三次；(第43頁第9題)參加一次商品交易會的每兩家公司都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？

第四次：(第43頁第13題)一個凸多邊形共有20條對角線，它是幾邊形？是否存在有18條對角線的多邊形？若存在，它是幾邊形?如果不存在，說明得出結(jié)論的道理。

第五次：(第48頁第6題)參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

第六次:(第53頁第7題)要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽？

現(xiàn)筆者將以上這些看似毫無聯(lián)系的問題以表格的形式呈現(xiàn)，從中就可以發(fā)現(xiàn)共性和規(guī)律。

從以上表格我們可以清楚的看到這些問題的本質(zhì)特征：它其實就是高中將要學習的從n個元素中取出2個元素的一個組合，它們有一個通用公式，即 。若老師能把這些問題歸為一類來講解，不僅可以提高學生分析問題，解決問題的能力，而且對以后高中的學習也有很大幫助。

這類問題在現(xiàn)實中還有很多呈現(xiàn)方式。略舉幾例:

⑴在線段AB上有五個不同的點C，D，E，F(xiàn)，G.則共可產(chǎn)生＿條線段。

⑵從北京到天津的火車中途還有三個站點，則這5個站點共需設＿種不同的票的種類。

⑶從0，1，2，3，這四個數(shù)中任取兩個組成一個兩位數(shù)，則共可以組成＿個不同的兩位數(shù)。

數(shù)學來源于生活，反過來又服務于生活。只要我們善于觀察，勤于總結(jié)，處處都有數(shù)學的影子，處處都有規(guī)律。