【摘要】利用辦公軟件Excel特有的FINV（ ）函數(shù)，可以準(zhǔn)確方便地返回F概率分布的反函數(shù)值，或建立F分布表。在數(shù)理統(tǒng)計(jì)及數(shù)據(jù)分析處理過(guò)程中，利用此法代替原有的手工查找F分布表，極大地提高了工作效率及準(zhǔn)確性。

【關(guān)鍵詞】Excel；F分布；函數(shù)；統(tǒng)計(jì)

F分布是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重要的作用。為了對(duì)均值做統(tǒng)計(jì)推斷（比如判斷其取值范圍），需要知道樣本均值的分布。在單樣本總體方差已知的情況下，可以推導(dǎo)出樣本均值服從正態(tài)分布；在總體方差未知的情況下，可以推導(dǎo)出樣本均值服從t分布；在兩個(gè)樣本均值已知，方差未知的情況下，可以推導(dǎo)出他們的樣本方差比服從F分布。

一、F分布及其應(yīng)用

單因素分析將數(shù)據(jù)的波動(dòng)（波動(dòng)用方差來(lái)衡量）分為因素（也可以說(shuō)是處理）引起的波動(dòng)和由隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)兩部分。比較因素方差與隨機(jī)誤差方差的方法是F檢驗(yàn)。在F檢驗(yàn)中，可以使用F分布比較兩個(gè)數(shù)據(jù)集的變化程度。例如，可以分析美國(guó)、加拿大的收入分布，判斷兩個(gè)國(guó)家/地區(qū)是否有相似的收入變化程度。在進(jìn)行方差分析、協(xié)方差分析和回歸分析時(shí)，需要判斷兩正態(tài)總體方差是否齊性，就需要查找F分布表，若手頭有計(jì)算機(jī)，并安裝有Excel軟件，就可以利用Excel的F概率分布的逆函數(shù)FINV（）進(jìn)行計(jì)算，或建立一個(gè)F分布表。

二、利用Excel建立F分布表

1．Excel軟件中的FINV（）函數(shù)。當(dāng)已知自由度，求某累計(jì)概率所對(duì)應(yīng)的F值時(shí)，可以使用Excel軟件中的FINV（）函數(shù)。有了此函數(shù)，即可省去查F分布表的麻煩。該函數(shù)的語(yǔ)法格式為：FINV（Probability，Degrees_freedom1，Degrees_freedom2）。 其中各參數(shù)意義如下：Probability為與F累積分布相關(guān)的概率值。Degrees_freedom1為分子自由度。Degrees_freedom2為分母自由度。當(dāng)Probability>1或Probability<0時(shí)、Degrees_free

-dom1<1或Degrees_freedom1≥1010、Degrees_freedom2<1或Degrees_freedom2≥1010，則函數(shù) FINV返回錯(cuò)誤值#VALUE！。

2．利用FINV（）函數(shù)生成F分布表。若想生成分子、分母自由度為分別為1-10間的F分布表，可在A3單元格輸入1，A4單元格輸入2，選中A3、A4兩單元格，向下拖動(dòng)填充柄，自動(dòng)填充值至10。同理在B2單元格輸入1，C2單元格輸入2，選中B2、C2兩單元格，向右拖動(dòng)填充柄，自動(dòng)填充值至10，各行、列間都按1增加。在A1單元格中輸入α=，B2單元格輸入0.05。在B3單元格中，輸入公式為=FINV（$B$1，$A3，B$2）。這里，B3單元格公式中使用了絕對(duì)地址$B$1，此為固定概率值，這里為0.05。使用了混合地址引用$A3，$A表示錨定了A列，以保證不管公式復(fù)制到那個(gè)單元格，都使用A列的值，因?yàn)樾星皼](méi)有$符號(hào)，表示行號(hào)隨著行的變化而變化；B$2錨定了第2行，列號(hào)沒(méi)有錨定，表示隨著單元格橫向的移動(dòng)而相應(yīng)地改變列號(hào)；即單元格的公式中，使用B1單元格值作為概率，該行A列值為分子自由度，該列第2行的值作為分母自由度?；剀?chē)后顯示函數(shù)值為161.45。選中B3單元格，向右拖動(dòng)填充柄，至K列，再向下拖動(dòng)填充柄，至第12行。則得到概率為0.05，分子和分母自由度在1-10之間的函數(shù)值。這樣得到的函數(shù)值小數(shù)位數(shù)不統(tǒng)一，需要統(tǒng)一設(shè)定單元格的格式。選中B3為左上角的整塊區(qū)域，單擊“格式”/“單元格”，在單元格對(duì)話(huà)框中，選擇“數(shù)值”，小數(shù)位數(shù)設(shè)為4，以保證所有的數(shù)都是4位小數(shù)。

這樣獲得了兩個(gè)自由度（df1，df2）分別為1～10的情況下．單尾概率為0.05的F值分布表，如圖1所示。

三、結(jié)語(yǔ)

本文主要針對(duì)數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計(jì)過(guò)程中常用的F表的查找方法提出了一種新的思路，即采用FINV（）函數(shù)返回 F 分布的臨界值。此方法較傳統(tǒng)的手工查找分布表更快速，更準(zhǔn)確，只要計(jì)算機(jī)中安裝有常用的Excel軟件，就可以高效地完成數(shù)據(jù)處理及統(tǒng)計(jì)分析的工作。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]Microsoft Excel 幫助文件

[2]章群．利用Excel實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理和結(jié)果判斷[J]．中國(guó)計(jì)量．2007，

9：71～72

[3]吳芹蘭．應(yīng)用EXCEL處理數(shù)據(jù)[J]．閩西職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)．2005，12：139～141

[4]付宏芳，陳莉．EXCEL中常用函數(shù)的使用[J]．電腦知識(shí)與技術(shù)．2010，6（30）：23～24