數(shù)學(xué)往往與解題是分不開的。教師在教學(xué)過程中使出了各種招數(shù)，精心準(zhǔn)備了各道“盛宴”給學(xué)生品嘗，而學(xué)生卻在無窮無盡的“題海戰(zhàn)術(shù)”中疲憊不堪。究其原因，一方面是由于高中數(shù)學(xué)內(nèi)容跨度大，抽象性強(qiáng)；另一方面由于多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是淺嘗輒止，不夠深入。如果師生能夠加強(qiáng)互動，全面交流，實現(xiàn)教學(xué)相長，師生雙方就能更好地把握數(shù)學(xué)。本文擬以圓錐曲線的教與學(xué)為例，談?wù)剬Ξ?dāng)今高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一點啟示。

（1）求橢圓E的方程。

（2）設(shè)A1和A2是長軸的兩個端點，直線l垂直于A1A2的延長線于點D，OD=4，P是l上異于點D的任意一點，直線A1P交橢圓E于M（不同于A1、A2），設(shè)λ#，求λ的取值范圍，λ的取值范圍是（0，10）。

上述這些圓錐曲線問題相信各位教師都并不陌生，我們在教學(xué)圓錐曲線時都做過不少類似的題目。它們看上去是毫不相干，但如果深入研究，就不難發(fā)現(xiàn)它們的許多共性：

（1）圓錐曲線問題通常是求圓錐曲線的方程和幾何性質(zhì)解決問題，上述問題正是這樣；

（2）它們是圓錐曲線與向量的結(jié)合，均可以通過把向量問題坐標(biāo)化進(jìn)行轉(zhuǎn)化（當(dāng)然也有其他作法）；

（3）一般都可以通過設(shè)點，利用已知條件把其他的點表示出來；

（4）對于圓錐曲線，結(jié)合圖像，根據(jù)等量關(guān)系或目標(biāo)建立等式或函數(shù)。

類似的圓錐曲線問題還有很多，這里不再一一枚舉。但是為什么學(xué)生在做了大量圓錐曲線的題目后面對似曾相識的數(shù)學(xué)問題時，還是會無所適從呢？

本人結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗和對學(xué)生圓錐曲線這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的觀察，擬從教師的教和學(xué)生的學(xué)兩個方面談?wù)勛约旱膸c認(rèn)識。

一、從教師的角度來說，要提高對教材、教法、學(xué)生的認(rèn)識

學(xué)生在不斷變化，特別是“90后”的學(xué)生個性鮮明，在知識的獲取方式和學(xué)習(xí)能力上較他們的“前輩”都有了很大的變化。所以教師也要更新觀念，提高自身的業(yè)務(wù)水平，才能跟上時代發(fā)展的需要。教師應(yīng)深入鉆研教學(xué)內(nèi)容以及與之相關(guān)的題目，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在教學(xué)過程中逐步滲透這一數(shù)學(xué)思想。

1.加強(qiáng)新的教育理念的學(xué)習(xí)

觀念是行動的靈魂，教育觀念對教學(xué)起著指導(dǎo)和統(tǒng)帥作用。要改革傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，就要不斷更新觀念，教學(xué)過程應(yīng)體現(xiàn)新課程的要求。即把學(xué)生看成一個完整的人、發(fā)展的人，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗，注重課程探究的教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、勤于動手，樂于探究、交流與合作的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取知識的能力、分析問題和解決問題的能力。

“眾人拾柴火焰高?！蔽覀円ㄟ^開展集體備課，利用網(wǎng)絡(luò)資源等多渠道獲取更多更新的教育教學(xué)理念，更新教學(xué)觀念，改善教學(xué)行為，提高教學(xué)水平。

2.形成以學(xué)生為主導(dǎo)的教學(xué)模式

在教學(xué)過程中，我們許多教師常常面臨“上課熱鬧下課冷，課上點頭課后忘，作業(yè)難交更正常”的無奈。形成這一尷尬局面的主要原因，是我們教師都習(xí)慣了以傳統(tǒng)的教學(xué)模式，即以教師為主導(dǎo)，以設(shè)計好的教案為內(nèi)容上課。整堂課學(xué)生都被教師牽著走，你現(xiàn)在放手了，讓他們自己去做題目，他們當(dāng)然不知道怎么做了。以圓錐曲線這部分內(nèi)容為例，我們知道圓錐曲線一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。原因主要有兩個方面：一是題目運(yùn)算量較大；二是選擇的方法不對，有可能做了半天無功而返。如上面的例3有的學(xué)生想到設(shè)點P，把點M的坐標(biāo)用點P表示；而有的學(xué)生是設(shè)點M，把點P用M的坐標(biāo)來表示。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生做，再對不同學(xué)生的不同的做法加以比較，選擇好的解題方法。我們要轉(zhuǎn)變教學(xué)模式，就是要變教師講為學(xué)生講，要留給學(xué)生足夠的時間思考、畫圖、計算。只有這樣，學(xué)生才能更好地理解和運(yùn)用相關(guān)的知識和方法解決問題。當(dāng)然，在學(xué)生做的過程中教師也要細(xì)心觀察他們的問題和困難，積極地加以引導(dǎo)，幫助他們優(yōu)化解題策略，完成解題過程。

3.創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境

美國心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功地教學(xué)依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！币箤W(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有信心，教師要親近學(xué)生，關(guān)心愛護(hù)學(xué)生。對于學(xué)生提出的問題，要及時耐心地給予解答，并對他的認(rèn)真思考給予積極地肯定。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，在課堂上也要多加鼓勵，給他更多的發(fā)言機(jī)會，讓他充滿學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。就圓錐曲線這部分內(nèi)容來說，思維要求較高，運(yùn)算量大，教師更應(yīng)留給學(xué)生足夠思考和運(yùn)算的時間，且忌急于求成。只有這樣，學(xué)生才能在相對寬松的學(xué)生氛圍下完成學(xué)習(xí)任務(wù)，掌握學(xué)習(xí)方法。

二、從學(xué)生的角度來說，就是要提高自主學(xué)習(xí)能力

自主學(xué)習(xí)實際上是一種元認(rèn)知監(jiān)控的學(xué)習(xí)，它要求學(xué)生對為什么學(xué)習(xí)，能否學(xué)習(xí)，學(xué)什么，如何學(xué)習(xí)等問題有自覺的意識和反應(yīng)。提高自主學(xué)習(xí)能力就是要讓學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，積極投入到探索數(shù)學(xué)的活動中去，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”過程。因為“學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的體驗與感受”，因此學(xué)生在課堂教學(xué)中的參與度很重要。

1.形成閱讀自學(xué)的習(xí)慣

教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀教材，閱讀概念、例題和習(xí)題，并讓他們進(jìn)行獨(dú)立的思考，理解概念的內(nèi)涵和外延。只有形成閱讀自學(xué)的習(xí)慣，學(xué)生才能正確地把握概念，理解并掌握其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，靈活地運(yùn)用。看課本上的一個練習(xí)：已知雙曲線8kx2—ky2=8的一個焦點是F（0，3），求k的值。如果學(xué)生能夠正確理解概念，就會認(rèn)識到要把該方程化為形如1（a>0，b>0）的形式，再求k的值。學(xué)生出現(xiàn)的很多錯誤都是因為對概念的認(rèn)識錯誤。因此，只有讓學(xué)生自覺、主動地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中去，去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造，才能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2.養(yǎng)成數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣

“吾日三省吾身。”反思能夠使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問題和不足，使自己的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)更加完善。例如文中的例2，如果不仔細(xì)，就容易把“MD⊥CD”這個條件錯看成“MC⊥CD”，從而解題出錯。要使學(xué)生形成反思的習(xí)慣，教師就要加強(qiáng)教學(xué)反思，在教學(xué)中適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思。例如，在學(xué)生解題的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考：有沒有什么要注意的，這道題還有其他解法嗎？你能檢驗?zāi)愕慕Y(jié)果是否正確嗎？等等。讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)反思的習(xí)慣。

3.倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作創(chuàng)新

自主學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生獨(dú)立地獲取知識，但是每個人的認(rèn)識和理解是有差別的，特別是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生。通過合作學(xué)習(xí)能夠彌補(bǔ)自主學(xué)習(xí)的不足，解決一些自己不能獨(dú)立完成的問題。通過相互合作，取長補(bǔ)短，共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，也能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)參與數(shù)學(xué)活動的積極性。以圓錐曲線為例，由于一些問題方法較多，可以讓學(xué)生在解題過程中相互比較各種方法的優(yōu)劣，從而得到好的解題方法。對于一些研究性課題或生活中的實際問題，由于相關(guān)因素較多，需要做的工作也比較多，教師可以適時地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作交流。通過這樣的活動，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個師生互動的、動態(tài)的過程。只有教師不斷更新觀念，改變教學(xué)方法，學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，師生共同參與教學(xué)活動，才能把我們的數(shù)學(xué)課堂變得高效，才能真正提高學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]魯獻(xiàn)蓉，曹為存.中學(xué)生反思性學(xué)習(xí)狀況調(diào)查與分析.中學(xué)教研：數(shù)學(xué)，2008（9）.

[2]侯寶坤.促進(jìn)高中學(xué)生數(shù)學(xué)理解的五個動詞.中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2008（9）.

（作者單位 江蘇省木瀆高級中學(xué)）