《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》明確提出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，中學(xué)數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程?！北娝苤?，教學(xué)活動是教師與學(xué)生間的雙邊活動，它要求達到教師“主導(dǎo)”與學(xué)生“主體”的有效統(tǒng)一。中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)就是要實現(xiàn)教師教之主導(dǎo)與學(xué)生學(xué)之主體的有機統(tǒng)一。它主要指從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活中選擇和確定探究主題，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種類似于學(xué)術(shù)（或科學(xué)）探究的情境，通過學(xué)生自主、獨立地發(fā)現(xiàn)問題以及實驗、操作、調(diào)查、信息搜集與處理、表達、交流等探索活動，獲得知識與技能，發(fā)展情感與態(tài)度，特別是培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。

一、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)過程的特點

數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有高度的抽象性和廣泛的應(yīng)用性，決定了數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)更加強調(diào)學(xué)生思維的參與性和解決問題采用方法的多樣性，這在中學(xué)生這一特殊群體身上表現(xiàn)得尤為明顯。

他們?nèi)鄙僮约旱淖杂伤伎?，思維常常受教師制約。實驗演示往往是教師在做，就是學(xué)生的操作也不過是在執(zhí)行教師的指令罷了。探究性學(xué)習(xí)克服了這種教學(xué)方式帶來的弊端，在教師觀、學(xué)生觀、學(xué)習(xí)觀和評價觀上均體現(xiàn)了獨特的見解和主張。

1.探究性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個建構(gòu)的綜合體驗過程

探究教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的一個不同之處就在于它對學(xué)生“學(xué)”的充分重視，它把學(xué)習(xí)視為一個學(xué)習(xí)者進行主動建構(gòu)的過程。在這一過程中，主體總是以自己已有的經(jīng)驗、心理結(jié)構(gòu)和信念為基礎(chǔ)來選擇一些信息，忽視一些信息，從中得到推論，并根據(jù)這些推論來建構(gòu)自己對世界的認識，而個體的積極性、主動性和創(chuàng)造性在知識的建構(gòu)過程中起著十分關(guān)鍵的作用。

2.學(xué)生被視為具有創(chuàng)造能力的學(xué)習(xí)的主體

在傳統(tǒng)教學(xué)中，學(xué)生往往處于被動的客體地位，而探究教學(xué)由于給學(xué)生賦權(quán)增能，學(xué)生不僅變成了教學(xué)的真正主體，更具有創(chuàng)造性與協(xié)作能力。

3.教學(xué)評價是開放、多元的反饋過程

在傳統(tǒng)的以灌輸為主的教學(xué)中，由于視數(shù)學(xué)知識的重復(fù)再生產(chǎn)為唯一目的，因而在教學(xué)評價中注重標準化測試。這種評價方式過分強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維方式的統(tǒng)一性，壓抑了學(xué)生的個性成長，也消解了知識對于個人生活的意義。探究教學(xué)把知識作為一種過程而非結(jié)果，肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)獨特意義的過程，對這一過程的評價絕不是單一的、封閉的，而是一個開放的、多元的動態(tài)過程。它除了注重對學(xué)生的學(xué)習(xí)做出評價之外，更主要的是不斷為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供可借鑒的資料，促進學(xué)生深入有效地探究下去。

二、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)過程的設(shè)計

中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計，應(yīng)立足于中學(xué)生已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、論證等，自己得出結(jié)論，在體驗中建構(gòu)知識。

1.提出問題，創(chuàng)造問題情境的過程

創(chuàng)設(shè)問題情境，就是在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種“不協(xié)調(diào)”，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境過程。通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確探究目標，給思維以方向，同時產(chǎn)生強烈的探究欲望，給思維以動力，使學(xué)生積極投入到問題研究之中。教師要根據(jù)教材特點，結(jié)合課堂實際，找準知識的切入點，精心設(shè)計能激發(fā)學(xué)生探究興趣的問題。對于問題情境中所隱含的“問題”，教師不要簡單地直接給出，應(yīng)該讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實踐活動中自己去發(fā)現(xiàn)、去提出。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題更貼近其思維實際，更能引發(fā)其探究。

2.進行猜測、聯(lián)想，提出假設(shè)的過程

任何一項探究，都要以一定量的知識經(jīng)驗作基礎(chǔ)，面對新的問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識寶庫中提取相關(guān)的知識，進行整理和思考，提出解決問題的猜想。教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生獨立探究，要給學(xué)生自由探究的時間和空間，不要將教學(xué)過程變成機械兌現(xiàn)教案的過程；要鼓勵學(xué)生大膽猜測、聯(lián)想，質(zhì)疑問難；要給學(xué)生以思考性的指導(dǎo)，特別是當學(xué)生的見解出現(xiàn)錯誤或偏差時，要引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自我矯正，將機會留給學(xué)生，不要代替學(xué)生自己的思考。在探究的過程中，通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，增強學(xué)生的自主意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力。

3.學(xué)生主動參與研究和體驗假設(shè)的檢驗和推理，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論的過程

教師要設(shè)計有利于學(xué)生感受、體驗知識的形成過程，有利于學(xué)生合作交流、反思，達到對知識的深刻理解。讓學(xué)生在小組內(nèi)或班級集體范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，對所獲得的資料和事實進行選擇、判斷、解釋和運用，揭示知識規(guī)律和解決問題的方法、途徑，這種合作交流不僅是探究者思維方法與水平提高的表現(xiàn)，還能培養(yǎng)學(xué)生聽的技能、說的技能以及交往的技能。

4.整合、遷移與實踐運用的過程

教師要啟發(fā)學(xué)生整合知識，變換問題角度與方式，將結(jié)論遷移運用于不同的場合，以達到數(shù)學(xué)知識完全的意義建構(gòu)。實踐運用，是將所學(xué)的知識運用于解決問題的實踐中。設(shè)計開放性練習(xí)，可以從以下角度著手：（1）解題策略的開放。即讓學(xué)生多角度地進行思考，用不同的方法解決問題，在此基礎(chǔ)上進行解題策略的比較，逐步樹立策略優(yōu)化的思想。（2）題目條件的開放。即讓學(xué)生能從實際出發(fā)，對所要解決問題的條件做全面分析、周密的思考，根據(jù)不同條件對問題做出不同的解釋，提高全面分析及解決實際問題的能力。（3）所求問題的開放。即讓學(xué)生由已知條件出發(fā)思考所能解決的各種問題，進行發(fā)散思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

5.反思評價繼而獲得情感體驗的過程

數(shù)學(xué)從某種意義上來說，是一種體驗數(shù)學(xué)。教學(xué)中，要給學(xué)生提供更多的、足夠的機會去反思、去體驗探究發(fā)現(xiàn)的“過程”，以便能更好地培養(yǎng)學(xué)生善于認識自己的各種需求、能力、思維品質(zhì)與策略、態(tài)度和行為的反思能力以及根據(jù)反思的結(jié)果自覺進行自我調(diào)控的能力。通過教師的評價使學(xué)生體驗到主動探究獲取知識的愉悅，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和信心，反思數(shù)學(xué)原理、公式的發(fā)現(xiàn)過程，暢談各自的想法或收獲，能促使學(xué)生通過對發(fā)現(xiàn)過程的回顧，去感悟探究發(fā)現(xiàn)的方法，特別是引導(dǎo)學(xué)生與相關(guān)知識點進行比較，較好地概括提煉出面對新問題、聯(lián)想舊知識、尋找新舊知識之間的關(guān)系，揭示知識規(guī)律，獲取新知的探究方法和策略。這樣，學(xué)生不但理解了計算原理、論證公式，而且學(xué)到了如何去探究新知的學(xué)習(xí)方法。

三、數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)應(yīng)注意的問題

近幾年，隨著我國數(shù)學(xué)課程改革的推進，使得“探究”幾乎成為研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式時使用頻率最高的語詞。然而，實際的課堂觀察也表明，數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實施不容樂觀，在實施方式、手段、主動性上都與理論上的“應(yīng)然”性探討存在明顯的偏差。

開展探究性學(xué)習(xí)不能機械套用科學(xué)研究程序或模式，總體上來說，不存在一個既定的具有普遍適應(yīng)性的探究性教學(xué)模式。在開展中學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動的過程中，一方面，教師首先要轉(zhuǎn)變觀念。教師作為探究性學(xué)習(xí)活動的組織者和實施者，要自覺地把自己當作學(xué)習(xí)團體中平等的一員，走到學(xué)生中間，以知識渴求者的面目和學(xué)生一起探索、討論、交流，以自己的豐富經(jīng)驗影響學(xué)生對知識的建構(gòu)，并和學(xué)生一起分享探究的成果。另一方面，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性。探究性學(xué)習(xí)要充分體現(xiàn)和強調(diào)學(xué)生高度的主體參與學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，要充分鼓勵學(xué)生相信自己在一定程度上有能力去主動探索數(shù)學(xué)知識、揭示數(shù)學(xué)知識的奧秘，相信自己在探究的過程中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

總之，在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，教師要大膽放手：規(guī)律讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，方法讓學(xué)生自己尋找，通過不斷創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境或數(shù)學(xué)活動，激勵學(xué)生自己去做中學(xué)，學(xué)中做。在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，人人都必須獨立思考，能夠自主探究；在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中，人人都可能發(fā)現(xiàn)問題，產(chǎn)生合作交流的愿望。教師除了利用與生活實際有關(guān)的具體情境外，還應(yīng)更多地聯(lián)系數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的知識，在比較抽象的水平上提出數(shù)學(xué)問題，加深和拓展學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

（作者單位 江蘇省江陰初級中學(xué)）