【摘要】教學(xué)方法的改進(jìn)一直都作為教育改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容，教育過程的非線性化是教育理論的最新特點(diǎn)。把混沌控制的方法移植到教學(xué)方法上來，為重新審視教育打開了一扇新的窗口。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法；混沌控制；OGY方法；模糊控制；反控制

隨著新時(shí)期教育改革的進(jìn)行，傳統(tǒng)的教學(xué)方法存在著很多的不足。以往在教學(xué)的認(rèn)識(shí)上采取的是線性的思維方式，對(duì)問題的設(shè)置、思考都是建立在可預(yù)測性的基礎(chǔ)上，即線性、可預(yù)測性和封閉性。

教學(xué)是一個(gè)變化著的、不斷吸收外來因素的、開放式的系統(tǒng)。這些因素造就了其復(fù)雜性、包容性和發(fā)展性的特點(diǎn)。近年來三維目標(biāo)的提出，使得教育的改革邁入了新的階段。通過研究的深入，很多教育者提出了各自的見解[1]。但是大多數(shù)的教學(xué)方法討論仍然沒有跳出線性思維的框架，由線性過度到非線性，用全新的角度來看待教學(xué)，值得我們深思。

從20世紀(jì)60年代發(fā)展起來的混沌理論，研究的對(duì)象就是非線性系統(tǒng)。該理論發(fā)展至今，很多基本原理已經(jīng)被應(yīng)用到了新時(shí)期的教學(xué)設(shè)計(jì)中[2]。伴隨著混沌學(xué)的拓展，混沌的控制在非線性系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣。那么在教學(xué)的過程中，能否借助混沌控制的方法來考察人這個(gè)重要的因素？本文試著從此角度來談?wù)劷虒W(xué)設(shè)計(jì)在新階段有哪些變化，希望可以得到一些“微薄”的啟示。

1.混沌的基礎(chǔ)理論

混沌是非線性系統(tǒng)的一種特殊的非線性動(dòng)力學(xué)行為，其最大的特點(diǎn)是對(duì)初始條件極其微小變化的高度敏感性，即混沌系統(tǒng)的“蝴蝶效應(yīng)”。其特點(diǎn)[3]主要有：

1.1有界性

混沌的運(yùn)動(dòng)軌道只能局限于某個(gè)范圍，不論系統(tǒng)的內(nèi)部是什么狀態(tài)，怎么運(yùn)動(dòng)，整體上而言運(yùn)動(dòng)是有界的。

1.2遍歷性

即在有限時(shí)間內(nèi)混沌運(yùn)動(dòng)軌道經(jīng)過吸引域內(nèi)每一個(gè)狀態(tài)點(diǎn)。

1.3混沌吸引子

由于系統(tǒng)有界性的特點(diǎn)，混沌的運(yùn)動(dòng)軌道只能在混沌吸引域內(nèi)反復(fù)運(yùn)行、折疊，但是所有的軌跡又互不相交，這種結(jié)構(gòu)就是混沌吸引子。

混沌系統(tǒng)的這些特性，使得對(duì)系統(tǒng)的發(fā)展無法預(yù)測，有時(shí)需要把這種特性消除掉，混沌的控制應(yīng)運(yùn)而生。

2.OGY方法在教學(xué)中的應(yīng)用

2.1 OGY方法的基礎(chǔ)

OGY方法是混沌控制的開端，主要利用系統(tǒng)對(duì)變量的微小擾動(dòng)便會(huì)產(chǎn)生巨大的變化來達(dá)到控制的目的。其方法基礎(chǔ)基于以下條件：第一，混沌吸引子上包含著大量的不穩(wěn)定周期軌道；第二，混沌系統(tǒng)的“蝴蝶效應(yīng)”。由此可知，當(dāng)混沌的軌道靠近要期望的周期軌道時(shí)，對(duì)其施加微小的擾動(dòng)，就可以使混沌系統(tǒng)的軌道發(fā)生變化，把系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)到期望的軌道上去。

2.2實(shí)施過程

把學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體來看待時(shí)，每個(gè)人的家庭背景、生活習(xí)慣和成長經(jīng)歷等的異同，形成了學(xué)生的獨(dú)特性與創(chuàng)造性的特點(diǎn)。這些特點(diǎn)使得學(xué)生本身存在著大量的不穩(wěn)定元素，可以向未知的各種方向發(fā)展，此時(shí)就可以把學(xué)生看作是一個(gè)特殊的“混沌吸引子”。學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)、生活中某些微小的變化都會(huì)對(duì)其以后的發(fā)展產(chǎn)生重大的影響。利用學(xué)生的這種特殊性，在教學(xué)中，要達(dá)到某個(gè)學(xué)習(xí)目的，可以借助OGY方法來指導(dǎo)教學(xué)的實(shí)施過程。

在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生對(duì)問題的思維方式、學(xué)習(xí)的習(xí)慣等都能形成不同的結(jié)果，而其中的某些結(jié)果才是我們所需要的。這些思維方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣就是一個(gè)個(gè)不穩(wěn)定的周期軌道。學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)就在這些不穩(wěn)定的軌道間跳躍。如果不對(duì)其干涉，要想取得某個(gè)需要的結(jié)果是很困難的，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)就會(huì)在這些軌道上不斷地游蕩。

作為教育工作者，在整體上，要對(duì)達(dá)到教學(xué)目標(biāo)學(xué)生所具有的何種思維方式有所了解，在結(jié)合具體的學(xué)生個(gè)體，總結(jié)出特定人的思考方式和學(xué)習(xí)習(xí)慣，即找出所處的不穩(wěn)定周期軌道。由此制定出合適的控制行為，如談話、安排某項(xiàng)活動(dòng)等等。當(dāng)學(xué)生的狀態(tài)臨近所需軌道時(shí)，立即啟動(dòng)控制行為，使其不脫離此時(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，進(jìn)而達(dá)到我們的教學(xué)目標(biāo)。

2.3 OGY方法的可行性與優(yōu)缺點(diǎn)

2.3.1可行性

依據(jù)混沌系統(tǒng)的有界性和遍歷性的特點(diǎn)，學(xué)生的狀態(tài)臨近所需周期軌道是完全可以達(dá)到的，只是時(shí)間長短的問題。當(dāng)這個(gè)機(jī)會(huì)出現(xiàn)的時(shí)候要立刻判斷出來并作出反應(yīng)，從而可知這種方法是可行的。

2.3.2優(yōu)缺點(diǎn)

混沌系統(tǒng)的“蝴蝶效應(yīng)”，使得OGY方法的優(yōu)點(diǎn)還是很明顯的，很多時(shí)候我們設(shè)置的控制行為只需要微小的量，就可以使學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果。但是達(dá)到臨近周期軌道的時(shí)間具有隨機(jī)性，機(jī)會(huì)的把握要準(zhǔn)和快，有時(shí)需要等待的時(shí)間非常長，并且隨時(shí)有外界條件的干擾，這些都使得對(duì)OGY方法要進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化和調(diào)整。

3.模糊控制在教學(xué)中的應(yīng)用

模糊控制[3]主要是解決混沌系統(tǒng)受到外界干擾時(shí)，來實(shí)時(shí)調(diào)整控制行為的一種方法。我們知道，單個(gè)的個(gè)體不可能獨(dú)立于社會(huì)而存在，或多或少地會(huì)受到一些外部的影響，這些影響有時(shí)對(duì)系統(tǒng)的抑制作用非常大，所以此時(shí)不得不把涉及到的因素考慮進(jìn)來。

實(shí)際教學(xué)過程中，我們可以把整個(gè)階段劃分成一個(gè)個(gè)的微階段來處理。在每個(gè)微階段中，學(xué)生的思想波動(dòng)隨著環(huán)境的改變會(huì)時(shí)有改變，導(dǎo)致其行為也處于不斷地變化之中。如果再用靜止不變的觀點(diǎn)，即相同的控制行為去處理，得到的誤差會(huì)越來越大，最后就嚴(yán)重偏離預(yù)想中的情況。用動(dòng)態(tài)的手法來調(diào)整每一個(gè)微階段，恰好可以解決這一問題。在每個(gè)階段使用不同的控制方法，能比較好的把外界干擾降到最低。

上面對(duì)學(xué)生行為的控制都是想辦法把“壞的影響”消除掉，是基于教學(xué)系統(tǒng)的“非混沌化”。但是有時(shí)候這種混沌狀態(tài)卻是有益的，可以加以利用，即涉及到系統(tǒng)的反控制。

4.混沌系統(tǒng)的反控制在教學(xué)中的應(yīng)用

混沌系統(tǒng)的反控制，所表達(dá)的意思是使一個(gè)非混沌系統(tǒng)混沌化或者增強(qiáng)一個(gè)現(xiàn)有混沌系統(tǒng)的混沌行為。創(chuàng)造力就是一個(gè)混沌化的狀態(tài)，正是基于這樣的特點(diǎn)，人類的創(chuàng)造才成為了可能。從中可看出培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力在教育中顯得至關(guān)重要。

學(xué)生在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，如果一貫地強(qiáng)調(diào)由因及果，就會(huì)扼殺掉學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，現(xiàn)在培養(yǎng)的很多人才都是“流水線產(chǎn)品”。伴隨著新時(shí)代的新變化和新挑戰(zhàn)，這些人才是無法適應(yīng)社會(huì)進(jìn)步的。

學(xué)生創(chuàng)造力的培養(yǎng)，可以從二個(gè)方面來解構(gòu)：第一類是增強(qiáng)學(xué)生現(xiàn)有的創(chuàng)造力。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在某方面對(duì)某個(gè)問題提出了很好的見解，教師就要做好引導(dǎo)著、領(lǐng)路人的角色，去放大和增強(qiáng)這種想法。而且根據(jù)混沌系統(tǒng)的特征，教師只需施加微小的行為就可以達(dá)到目的。第二類是從無到有的去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。對(duì)于學(xué)生來說，每個(gè)人都有其創(chuàng)造力的潛力，只是需要我們?nèi)ネ诰?、去開發(fā)。

5.小結(jié)

上面主要談了幾個(gè)混沌控制學(xué)的方法在教學(xué)上的應(yīng)用，希望能夠?yàn)橐院蟮慕虒W(xué)有所啟示。這里都是以單個(gè)的人為對(duì)象，當(dāng)把單個(gè)的人聯(lián)系到一起的時(shí)候，就形成了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)型的系統(tǒng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)就是網(wǎng)絡(luò)型系統(tǒng)的一種，該型系統(tǒng)模仿了動(dòng)物神經(jīng)的活動(dòng)，屬于智能型的控制方法，有很多優(yōu)點(diǎn)可供利用。下一步就是嘗試著如何把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制方法推廣到教學(xué)系統(tǒng)中去，值得進(jìn)一步去探討。

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘啟泉.“三維目標(biāo)”論[J].教育研究，2011，（9）：62-67.

[2]羅發(fā)奮，隋春玲，劉丙利.混沌學(xué)基本原理應(yīng)用于教學(xué)設(shè)計(jì)的若干思考[J].電化教育研究，2007，（2）：81-84.

[3]關(guān)新平，范正平，陳彩蓮等.混沌控制及其在保密通信中的應(yīng)用[M].北京：國防大學(xué)出版社，2002.