針對(duì)線性代數(shù)既是基礎(chǔ)理論有具有較強(qiáng)的抽象性和難以學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，本文提出線性代數(shù)的拓展教學(xué)，強(qiáng)調(diào)為應(yīng)用而學(xué)，并在應(yīng)用中學(xué)懂的教學(xué)理念；舉例分析線性代數(shù)在日常生活中的應(yīng)用實(shí)例，將常見(jiàn)的數(shù)學(xué)軟件介紹給學(xué)生，介紹常用的與線性代數(shù)有關(guān)的應(yīng)用軟件，可以提高學(xué)生的創(chuàng)造能用力，提高計(jì)算能力。線性代數(shù)拓展教學(xué)數(shù)學(xué)軟件一、線性代數(shù)的地位與特點(diǎn)在我國(guó)高等院校的授課計(jì)劃中，線性代數(shù)是一門(mén)是非常重要的基礎(chǔ)理論課，另外，線性代數(shù)還具有很強(qiáng)的邏輯性與抽象性。線性代數(shù)能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和計(jì)算能力，同時(shí)線性代數(shù)還能夠培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠培養(yǎng)學(xué)生在經(jīng)濟(jì)管理、工程技術(shù)、圖論、數(shù)字圖像處理等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。一般情況下關(guān)于線性代數(shù)授課教學(xué)，大多數(shù)老師都是按照授課大綱講授定義、引理和定理，再運(yùn)用定理求解與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)值例題。這種授課教學(xué)方法使得學(xué)生很難深入理解定義、引理和定理的內(nèi)涵與外延，更難做到知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)展、應(yīng)用和融會(huì)貫通。在這種情況下，學(xué)生僅能掌握如何解決習(xí)題，但不能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，更不能提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。另外，上述的授課教學(xué)方式不能讓學(xué)生感受到線性代數(shù)的定義、定理等在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，同時(shí)，機(jī)械、枯燥單調(diào)的計(jì)算步驟更會(huì)讓學(xué)生們失去學(xué)習(xí)的興趣，這樣一來(lái)高等院校也就失去了開(kāi)設(shè)線性代數(shù)這門(mén)課的意義。所以，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中教授線性代數(shù)時(shí)應(yīng)該更注重它的應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)作為一種工具為其他學(xué)科服務(wù)，為生活服務(wù)。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，作者認(rèn)為在線性代數(shù)的教學(xué)中應(yīng)該強(qiáng)調(diào)為應(yīng)用而學(xué)，并在應(yīng)用中學(xué)懂的教學(xué)理念；在理論授課的同時(shí)加強(qiáng)實(shí)例引導(dǎo)和應(yīng)用的教學(xué)方式幫助學(xué)生理解定義和定理，這樣不但可以保證教學(xué)質(zhì)量，還可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力。二、線性代數(shù)的拓展教學(xué)俗話說(shuō)興趣是最大的老師，線性代數(shù)的概念抽象，邏輯性強(qiáng)，學(xué)生很難體會(huì)到其現(xiàn)實(shí)意義，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)很難提起興趣。針對(duì)這種情況，在教學(xué)過(guò)程中盡可能地舉一些生活中典型的例子對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論分析，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題將其本質(zhì)抽象出來(lái)。1.線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的投入產(chǎn)出綜合平衡數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用投入產(chǎn)出是一種用來(lái)全面分析某個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)內(nèi)各部門(mén)的消耗（投入）及產(chǎn)品的生產(chǎn)（產(chǎn)出）之間數(shù)量依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。投入產(chǎn)出模型主要通過(guò)投入產(chǎn)出表及平衡方程組來(lái)描述。投入產(chǎn)出分析是通過(guò)編制投入產(chǎn)出表來(lái)實(shí)現(xiàn)的。比如，利用投入產(chǎn)出深入分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的基本比例（結(jié)構(gòu)）關(guān)系，宏觀經(jīng)濟(jì)中的重要比例關(guān)系有：兩大部類的比例、農(nóng)輕重的比例、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、投資與消費(fèi)比例等。2.線性代數(shù)在運(yùn)籌管理中的應(yīng)用運(yùn)籌管理中線性規(guī)劃、對(duì)偶規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸模型、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、貯存理論、排隊(duì)理論、圖分析、決策理論、博弈（對(duì)策）理論等都是基于矩陣表示和求解的，運(yùn)籌管理中線性規(guī)劃、運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題等已經(jīng)成功的應(yīng)用到濃度配比問(wèn)題、優(yōu)化問(wèn)題、任務(wù)分配問(wèn)題等很多方面。比如，在有限的勞動(dòng)力、設(shè)備、資金等資源條件下取得最大的經(jīng)濟(jì)效益；為了實(shí)現(xiàn)某一特定目標(biāo)，研究如何組織生產(chǎn)、安排工藝流程或調(diào)整產(chǎn)品成分等使消耗的資料最少。3.線性代數(shù)在管理方法中的層次分析法中的應(yīng)用層次分析法的基本思路與人對(duì)一個(gè)復(fù)雜的決策問(wèn)題的思維、判斷過(guò)程大體上是一樣的。線性代數(shù)在層次分析法中有很重要的用途，對(duì)于一個(gè)多階段決策問(wèn)題，可以建立層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，通過(guò)求矩陣的特征值與特征向量解決多階段決策問(wèn)題。層次分析法已遍及經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運(yùn)輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療和環(huán)境等領(lǐng)域。比如不妨用假期旅游為例：假如有3個(gè)旅游勝地A、B、C供你選擇，你會(huì)根據(jù)諸如景色、費(fèi)用和居住、飲食、旅途條件等一些準(zhǔn)則去反復(fù)比較這3個(gè)候選地點(diǎn).首先，你會(huì)確定這些準(zhǔn)則在你的心目中各占多大比重，如果你經(jīng)濟(jì)寬綽、醉心旅游，自然分別看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據(jù)的人則會(huì)優(yōu)先考慮費(fèi)用，中老年旅游者還會(huì)對(duì)居住、飲食等條件寄以較大關(guān)注。其次，你會(huì)就每一個(gè)準(zhǔn)則將3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，譬如A景色最好，B次之；B費(fèi)用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最后，你要將這兩個(gè)層次的比較判斷進(jìn)行綜合，在A、 B、C中確定哪個(gè)作為最佳地點(diǎn)。4.線性代數(shù)在數(shù)字圖像的表示及處理中的應(yīng)用線性代數(shù)用在數(shù)字圖像處理中，我們把以數(shù)字格式存放的圖像稱為數(shù)字圖像，模擬圖像經(jīng)掃描儀進(jìn)行數(shù)字化或由數(shù)碼相機(jī)拍攝的自然景物圖像，在計(jì)算機(jī)中均是以數(shù)字格式存儲(chǔ)的。三、數(shù)學(xué)軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)于經(jīng)管或者文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，線性代數(shù)無(wú)疑是一門(mén)有難度的課程，但通過(guò)界面友好的軟件的使用，可以簡(jiǎn)化求解過(guò)程，方便現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并提升學(xué)生創(chuàng)新能力。常見(jiàn)的線性代數(shù)求解軟件如下：1.ExcelExcel是微軟公司的辦公軟件Microsoft office的組件之一，它可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)的處理、統(tǒng)計(jì)分析和輔助決策操作，廣泛地應(yīng)用于管理、統(tǒng)計(jì)財(cái)經(jīng)、金融等眾多領(lǐng)域。它是最常用的，既可以處理文字信息如數(shù)據(jù)透視表，也可以整理數(shù)據(jù)信息，如求解線性方程組、矩陣求秩等在日常生活中使用最多。2.MATLABMATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）之意，MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)，工程中常用的形式十分相似。MATLAB的基礎(chǔ)是矩陣計(jì)算， MATLAB除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。 類似于MATLAB 還有Mathematica，MapLe，Lingo，Scilab，SPSS，SAS等數(shù)學(xué)軟件能是使學(xué)生很好的利用所掌握的軟件使復(fù)雜模型簡(jiǎn)單化，解決以前自己覺(jué)得很難或不能完成的模型；強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力；培養(yǎng)學(xué)生的定量分析能力和構(gòu)建模型的能力，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。四、總結(jié)通過(guò)舉例進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)，可以將抽象概念形象化，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力；同時(shí)通過(guò)舉例進(jìn)行線性代數(shù)教學(xué)使學(xué)生將學(xué)習(xí)的時(shí)間由課堂自然延伸到了課后，發(fā)揮了自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性；另外，借助于數(shù)學(xué)軟件使一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題得以解決。總之，通過(guò)對(duì)線性代數(shù)的拓展教學(xué)可以提高學(xué)生的建模能力和創(chuàng)新意識(shí)，積極推動(dòng)大學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)，為學(xué)生參加國(guó)家級(jí)和省級(jí)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽、建模競(jìng)賽提供有益的幫助。

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