摘要：在長期的課堂教學實踐中，作者一點一點地滲透數(shù)學學習方法與建模思想，取得了良好的教學效果。
　　關鍵詞：初中數(shù)學教學；數(shù)學學習方法；數(shù)學建模
　　初中生的思維已經(jīng)開始逐步以抽象邏輯思維為主導方式，但思維中的具體形象成分還是會起到?jīng)Q定性的作用。一方面，初中生的思維經(jīng)常受到具體形象成分的影響，對許多問題的理解和剖析還是會習慣性地關注表面的直接關系，或者難以突破感觀經(jīng)驗的限制而達到對現(xiàn)象本質的了解。另一方面，初中生一般求知欲旺盛，好奇心強，興趣廣泛，思維活躍，想象奇特而豐富；也是由于思維太活躍，有很大一部分學生的注意力不容易集中，上課經(jīng)常開小差。
　　在教學中，我經(jīng)常有意識地講些同學們喜聞樂見的事引起同學們的注意力，把學生的思想喚回課堂上來；同時注意培養(yǎng)學生的自學能力，注重激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，重視對學生學習方法的指導，注意引導學生如何去學習數(shù)學，逐步掌握學習數(shù)學的一些基本方法。
　　在課堂上，首先明確本節(jié)課的學習要求，然后引導學生如何去“聽”課，其包括以下幾個方面。一是引導學生學會“看”，就是上課要注意觀察教師解答題目時的書寫格式，如何才能寫出既簡單明了又能說明問題的解答過程。二是引導學生學會“聽”，即指學生直接用感官接受知識時，應讓學生在聽的過程中明確每節(jié)課的學習目的和學習要求，懂得知識的形成過程，理解教師對新課的重點、難點的剖析（尤其是預習中的疑問），聽例題解法的思路及應用了什么數(shù)學思想方法。三是引導學生善“思”，即指學生會并勤于思考問題。沒有思考，就發(fā)揮不了學生的主體作用。在課堂上對于老師（或同學）的講解，學生不能僅僅是聽得懂，還要經(jīng)常思考為什么可以這樣做。四是引導學生學會“記”，即記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的或大家總結出來的規(guī)律性的知識內容。最后是要做好課后復習。
　　我在長期課堂教學實踐中，一點一滴地滲透這些學習方法，取得了良好的教學效果。例如在進行人教版九年級下“實際問題與二次函數(shù)”的探究1的教學時，事先讓學生進行了課前預習，教師進行學習方法的引導，學習效果很好。
　　探究1：某商品現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件，市場調查反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件：每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？
　　這是一個求最值的問題，需要建立數(shù)學模型才能解決這個商業(yè)活動中經(jīng)常遇到的問題。考慮到學生的實際學習情況是：學生知道售價、進價的意思，懂得漲價和降價的含義；學生的原有知識有：利潤=總售價-總成本，學習過二次函數(shù)的圖像和性質，以及不等式組的解法和應用。但是探究1中涉及的量較多，而我們班的學生又是經(jīng)過幾次篩選后留下來的學習有困難的學生，有相當一部分學生在閱讀題目時是看了后面忘了前面?；谶@種學習情況，學生們一起制訂了預習的計劃和目標：1）復習原有的相關知識，例如二次函數(shù)的圖像和性質，利潤的計算方法，以及成本、銷售價等概念，不等式組；2）仔細閱讀題目，對一些重要的或是難理解的關鍵字、詞要反復推敲，找出題目中的所有已知量；3）明確題目要解決的問題是什么；4）要弄清有幾個變量，是哪個變量隨著哪個變量的變化而變化；5）找出等量關系。
　　用兩個問題來引入課題：
　　問題1：某商場的一個品牌的衣服售價是每件60元，進價是每件40元，問這個品牌的衣服每件利潤是多少元？
　　問題2：某商場購進長虹彩電20臺，每臺進價是1200元，按每臺1450元銷售，結果全部賣出，這個商場賣彩電盈利多少元？
　　問題簡單，學生很容易得到結果，他們懷著成功的喜悅進入課程學習，課堂氣氛一下子就活躍起來。出示探究1的題目，采用填空的形式把難點分散開來對問題進行分析、討論。
　?。?）漲價情況：設每件漲價x元，每星期售出商品的利潤為y元，則每星期售出商品的利潤y隨x的變化而變化。因此， 是 的函數(shù)。當漲價x元時，每星期少賣 件，實際賣出商品 件；漲價前每件商品利潤是 元，實際每件商品利潤是 元，實際共獲得的利潤是 元。自變量x可以是任意實數(shù)嗎？如果不是，怎樣求出x的取值范圍？
　　通過把探究1的難點分解，題目的難度大大降低，由于學生都進行課前預習，這些空大部分學生都能填準確，連平時最懶得思考的同學也能填對幾個空。課后有學生感嘆說：老師，我覺得這節(jié)課的內容很容易學習和掌握，很簡單。
　　求自變量的取值范圍是個難點，學生往往得出“0≤x”后就以為完成了對x的取值范圍的確定。通過對實際賣出（300-10x）是否可以是負數(shù)進行討論后，大家一致認為商品件數(shù)不能是負數(shù)，得到300-10x≥0，因此x≤30，由于0≤x與x≤30要同時成立，因此取其公共部分得：0≤x≤30。
　　設每件商品漲價x元，每星期售出商品的利潤是y元，則y=（20+x）（300-10x）（0≤x≤30）。即：y=-10x■+100x+600=-10（x-5）■+850，所以當x= 時，y有最大值，是 。即當漲價 元，定價為 元時，利潤最大，最大利潤是 元。
　　在降價的情況下，最大利潤是多少？請同學們參考（1）的討論自己找出答案。我走到學生當中，巡視了一遍，看到絕大部分學生都能模仿漲價時的討論方法進行填空。
　　（2）降價情況：設每件降價m元，每星期售出商品的利潤P元，每星期售出商品的利潤P隨m的變化而變化，則 是 函數(shù)，當降價m元時，每星期多賣 件，實際賣出商品 件；降價前每件商品利潤是 元，實際每件商品利潤是 元，實際共獲得利潤是 元。最后得出降價時每星期的總利潤與降價金額的函數(shù)關系，完成了從具體到抽象的概括過程，建立了數(shù)學模型。這樣，學生的數(shù)學應用意識得到加強，分析問題和解決問題的能力得到提高，數(shù)學思維能力得到發(fā)展。學生板書如下：
　　設每件降價m元，每星期售出商品利潤是P元，則P=（20-m）（300+20m），即：P=-20m■+100m+600=-20（m-2.5）■+725，所以當m= 時，P有最大值，是 。當降價 元，即定價 元時，利潤最大，最大利潤是 元。因為850＞725，所以應漲價5元，即定價為65元時，所獲利潤最大，利潤是850元。
　　這節(jié)課是在學生有目標進行課前預習后上的，上節(jié)課時，學生的思想很活躍，學生參與學習的熱情高漲，連平時很少動腦思考的同學也有很多的問題提出來；在課堂上學生們能順利地完成了從現(xiàn)實情境抽象出數(shù)量關系，能通過建立數(shù)學模型來解決有關最值的問題，掌握分析問題的一般方法，通過開放性探究，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性、靈活性、廣闊性，使學生對利用二次函數(shù)的性質解決實際問題的方法逐漸內化成為自己的知識，滲透從特殊到一般的認識規(guī)律，體會轉化、建模、方程、分類等數(shù)學思想方法在解決問題時的作用，發(fā)展符號感及數(shù)學應用意