我國數(shù)學(xué)教育正向全面素質(zhì)教育推進(jìn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的強(qiáng)弱是衡量素質(zhì)教育是否成功的一個(gè)重要因素。如何將數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)落到實(shí)處是目前迫切需要解決的問題。筆者認(rèn)為應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到“在學(xué)中用，在用中學(xué)”，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。對應(yīng)用題的設(shè)計(jì)需注意以下幾個(gè)方面。

1.從課本中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，注重對課本原題的改變。

對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件、互換條件結(jié)論，或者拓廣類比成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以按照科學(xué)性、現(xiàn)實(shí)性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實(shí)際背景或有一定應(yīng)用價(jià)值的建模應(yīng)用問題。按照這種方式開展教學(xué)活動(dòng)，可使學(xué)生進(jìn)行將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。只要教師挖掘課本中的數(shù)學(xué)問題的生活模型，精心設(shè)計(jì)，選擇緊貼社會(huì)實(shí)際的典型問題深入分析，逐漸滲透數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，就能使學(xué)生形成自覺地把數(shù)學(xué)作為工具運(yùn)用的意識(shí)。在這一過程中，既培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，又活躍了課堂氣氛，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例1：某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次（每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂瞬間的時(shí)間忽略不計(jì)），研究開始計(jì)時(shí)時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究進(jìn)行時(shí)間t的函數(shù)，記作y=f（t），

（1）寫出函數(shù)y=f（t）的定義域和值域；

（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（t）（0≤t≤6）的圖像；

（3）寫出研究進(jìn)行到第n小時(shí)（n≥0，n∈Z），細(xì)菌的總數(shù)有多少個(gè)（用關(guān)于n的式子表示）？

本題的模型來源于高中數(shù)學(xué)人教版《必修一》第58頁練習(xí)第3題，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完指數(shù)函數(shù)后安排此題效果很好。

2.從生活中的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。

日常生活是應(yīng)用問題的源泉之一，現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題可以通過建立數(shù)學(xué)模型加以解決，如合理負(fù)擔(dān)出租車費(fèi)、家庭日用電量的計(jì)算、住房問題等，都可用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)建立初等數(shù)學(xué)模型加以解決。適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生考慮生活中的數(shù)學(xué)，會(huì)加深對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用；恰當(dāng)?shù)匕焉顔栴}融入課堂教學(xué)活動(dòng)之中，會(huì)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，獲得必要的應(yīng)用技能。

例3：某種商品在A、B兩地均有出售，且兩地價(jià)格相同，但是該地區(qū)的居民從兩地往回運(yùn)時(shí)，每單位商品A地的運(yùn)費(fèi)是B地的2倍，已知兩地的距離為3公里，顧客買這種商品時(shí)，選擇從A地買或從B地買的標(biāo)準(zhǔn)是包括運(yùn)費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用比較便宜，求A、B兩地售貨區(qū)域的分界線的軌跡圖形，并指出軌跡圖形上、圖形內(nèi)、圖形外的居民如何選擇購物點(diǎn)？（解略）

3.從社會(huì)熱點(diǎn)問題出發(fā)，介紹建模方法。

國家大事、社會(huì)熱點(diǎn)、市場經(jīng)濟(jì)所涉及的諸如成本、利潤、儲(chǔ)蓄、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的豐富素材，適當(dāng)?shù)剡x取并融入教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且為日后能主動(dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題做了能力上的準(zhǔn)備。

4.通過實(shí)踐活動(dòng)或游戲中的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模應(yīng)用能力。

利用課外活動(dòng)時(shí)間開展實(shí)踐活動(dòng)課，把它作為應(yīng)用教學(xué)中不可分割的部分。數(shù)學(xué)游戲中有豐富的素材，可結(jié)合教材內(nèi)容適時(shí)提出游戲規(guī)則，讓學(xué)生在做游戲的過程中學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，從中引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)模型。

例5：在街上經(jīng)?？煽吹揭恍┬∝湑?huì)在路邊擺一個(gè)機(jī)器（如圖），在奇數(shù)位置（除位置1）放著梳子、鏡子、打火機(jī)等小物品（價(jià)值為0.5元），在偶數(shù)位置放著紅塔山煙、照相機(jī)等貴重物品。游戲規(guī)則：你首先選擇正轉(zhuǎn)還是反轉(zhuǎn)，然后擲四顆骰子，設(shè)朝上的面的點(diǎn)數(shù)之和為n，就按選定的正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)方向，從位置n開始依次1、2、3……得數(shù)下去，直至數(shù)到n。數(shù)到n時(shí)的那個(gè)位置上放的東西就歸你，若數(shù)到位置1，你就得付攤主5元錢。請用數(shù)學(xué)知識(shí)來說明這攤主的贏利情況？

這是個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，涉及概率統(tǒng)計(jì)問題，在解題之前可先由學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，由他們得到的結(jié)果再來仔細(xì)觀察。而經(jīng)過學(xué)生的實(shí)驗(yàn)及觀察以后，會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列有規(guī)律可循，對于13這個(gè)數(shù)，正轉(zhuǎn)或反轉(zhuǎn)方向去數(shù)，都數(shù)到位置1；由于其他數(shù)字，要么依正轉(zhuǎn)可數(shù)到位置1，要么依反轉(zhuǎn)可數(shù)到位置1，但偶數(shù)位置永遠(yuǎn)數(shù)不到，那么貴重的物品你只能望塵莫及。

從該題中不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到天上不會(huì)掉餡餅，以后碰到類似的摸獎(jiǎng)游戲，而且不會(huì)因貪小便宜而吃了大虧；又能使學(xué)生鞏固概率計(jì)算常用的公式和方法；最主要的是通過解題認(rèn)識(shí)了數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)了應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

5.從其他學(xué)科中選擇應(yīng)用性問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科問題的能力。

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域空前發(fā)展，促進(jìn)了各學(xué)科的數(shù)學(xué)化趨勢。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重適時(shí)選取其他學(xué)科的應(yīng)用性問題，通過構(gòu)建模型，利用數(shù)學(xué)工具，解決其他學(xué)科的問題。

例6：如圖所示，對于同一高度（足夠高）的兩個(gè)定滑輪，用一條（足夠長）的繩子跨過它們，并在兩端分別掛有4kg和2kg的物體，另在兩個(gè)滑輪中間的一段繩子懸掛另一物體，為使系統(tǒng)保持平衡狀態(tài)，此物體的質(zhì)量應(yīng)是多少？（忽略滑輪半徑、繩子的重量）

分析：先進(jìn)行受力分析，列出平衡方程，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)求解。

加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是時(shí)代發(fā)展的需要，同時(shí)也是由數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)所決定的。數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，反映了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際的聯(lián)系，它要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的理論、思想、方法建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，以解決實(shí)際問題，因此，數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)列為重要內(nèi)容。而數(shù)學(xué)的應(yīng)用是通過數(shù)學(xué)建模來實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要途徑，如何圍繞課堂教學(xué)選取典型素材激發(fā)學(xué)生興趣、滲透數(shù)學(xué)建模思想、提高數(shù)學(xué)建模能力和應(yīng)用能力是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師面臨的主要問題。在課堂教學(xué)中，教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，乃至每一道例題、習(xí)題，教師都要精心設(shè)計(jì)，只有這樣，才能取得良好的教學(xué)效果，才能更好地提高學(xué)生的各方面能力。