張慶捷， 趙 瑾， 張 杰， 鄭 斌

（陸軍軍官學院 炮兵系，安徽 合肥230031）

武器裝備作戰(zhàn)需求是指在未來一定時期內，為完成所擔負的作戰(zhàn)任務而對武器裝備建設的基本要求。它包括了對武器裝備質量需求、數量需求、體系需求，以及對裝備的保障需求。具體到一個完整的作戰(zhàn)過程，其底層是對武器裝備的數量和主要戰(zhàn)技性能指標的需求［1－4］。

本文以火力打擊武器系統(tǒng)為研究對象，利用隨機理論方法，從作戰(zhàn)過程中狀態(tài)轉移出發(fā)，研究了該武器系統(tǒng)的數量需求及邊際效用的變化趨向。

1 作戰(zhàn)過程描述

現代作戰(zhàn)中，火力打擊的一般過程為“偵察—信息處理與決策—火力打擊”的循環(huán)過程，循環(huán)中止條件是打擊任務變更或超時。考慮到作戰(zhàn)過程中的隨機性，該過程可用如圖1所示的事件描述。

圖1 火力打擊一般過程的事件簡化圖

圖1中，對于事件1，用Ai表示第i個目標區(qū)域，且i＝1，2，…，m；設PAi（t）為t時刻目標出現在第i個目標區(qū)域的概率。對于事件2，用Bj表示第j種偵察手段，且j＝1，2，…，n；設PBj（t）為t時刻第j種偵察手段發(fā)現目標的概率。對于事件3，用C表示指揮控制中心，設PC（t）為t時刻指揮控制中心正常工作的概率。對于事件4，用Dk表示武器系統(tǒng)的第k個戰(zhàn)技性能指標，且k＝1，2，…，l；設PDk（t）為t時刻第k個戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求的概率。對于事件5，用Uo表示武器系統(tǒng)的第o個作戰(zhàn)單元，且o＝1，2，…，s；設PUo（t）為t時刻武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元進行火力打擊的概率。

此外，設各事件進行狀態(tài)轉移的跳躍強度如下：wij為第j種偵察手段發(fā)現目標位于第i個目標區(qū)域時的可靠性；aij為第j種偵察手段發(fā)現目標位于第i個目標區(qū)域時的概率；wj為第j種偵察手段將信息傳輸至指揮控制中心時的可靠性；bj為第j種偵察手段將信息傳輸至指揮控制中心時的概率；wk為指揮控制中心判斷、決策第k個戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求時的可靠性；ck為指揮控制中心判斷、決策第k個戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求時的概率；wko為武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元的第k個戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求時的可靠性；dko為武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元的第k個戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求時的概率；woi為武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元對第i個目標區(qū)域的火力打擊時的可靠性；eoi為武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元對第i個目標區(qū)域火力打擊時的概率。

2 基于狀態(tài)轉移的數量需求構模與求解

根據圖1，由柯爾莫哥洛夫方程得［5－7］

考慮到PUo（t）的衡量對象是武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元，記武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元的數量需求函數為Q（t），由數學期望可得

顯然，Q（t）要求確定PDk（t）。根據圖1，PDk（t）取決于PAi（t）、PBj（t）和PC（t）。由式（1）可得（過程略）以下關系式。

1）PAi（t）。

2）PBj（t）。

3）PC（t）。

其中，記，Ψ（r）為

3 計算結果與邊際效用分析

3.1 計算結果

根據式（2）～式（7），PAi（t）、PBj（t）、PC（t）、PDk（t）和Q（t）的計算結果分別對應于圖2～圖9。

考慮到woi的含義和eoi的條件概率本質，視woi·eoi為武器系統(tǒng)第o個作戰(zhàn)單元對第i個目標區(qū)域的火力打擊效能。其中，woi為服從負指數分布（λ＝1）的偽隨機數，考慮到作戰(zhàn)的一般情況，eoi的取值范圍為［0.3，0.9］。

圖2 火力打擊效能隨PA1（t）的變化

圖3 火力打擊效能隨PAi（t）的變化（i＝2，3，…，m）

圖4 火力打擊效能隨PB1（t）的變化

圖5 火力打擊效能隨PBj（t）的變化（j＝2，3，…，n）

圖6 火力打擊效能隨PC（t）的變化

圖7 單偵察手段下火力打擊效能隨PD1（t）的變化

圖8 多偵察手段下火力打擊效能隨PDk（t）的變化（k＝2，3，…，l）

圖9 數量需求Q（t）隨火力打擊效能的變化

4.2 邊際效用分析

依據圖2～圖9，就邊際效用（單位數量武器系統(tǒng)對火力打擊效能影響的變化量）而言，有如下結論。

結論1 增加武器系統(tǒng)數量對火力打擊效能具有補償作用，但補償變化率是有區(qū)分的。圖9所示，當火力打擊效能較低時，數量的邊際效用高；反之，邊際效用低。因此，在數量上存在臨界值。在實際作戰(zhàn)中，應依據武器系統(tǒng)的數量和實時戰(zhàn)技性能，合理確定射擊任務，而不能過分強調較高的火力打擊效能。

結論2 武器系統(tǒng)是否具備精確打擊能力是數量的邊際效用之分水嶺。圖9中各曲線的拐點之橫坐標（火力打擊效能）均近似為0.5。根據當前及將來火力打擊所呈現出的“命中即毀傷”之特點和趨勢，它在數值上也是武器系統(tǒng)的命中概率，這正是精確打擊對命中概率的基本要求。因此，當武器系統(tǒng)具備精確打擊能力時，數量的邊際效用低；反之，邊際效用高。

結論3 提高武器系統(tǒng)戰(zhàn)技性能對火力打擊效能具有補償作用，但補償變化率也是有區(qū)分的。圖9所示，當武器系統(tǒng)作戰(zhàn)單元的數量較少時，戰(zhàn)技性能的邊際效用高；反之，邊際效用低。因此，在戰(zhàn)技性能上存在臨界值。在實際作戰(zhàn)中，應依據射擊任務的具體要求和武器系統(tǒng)的實時戰(zhàn)技性能，合理確定數量，而不是一味地增加數量投入。

結論4 依據作戰(zhàn)過程，影響火力打擊效能的因素是多元、復雜的，而不僅是武器系統(tǒng)本身。圖2～圖8表明：目標出現概率、發(fā)現目標概率、指揮控制中心正常工作概率和戰(zhàn)技性能指標符合作戰(zhàn)要求的概率對火力打擊效能均有不同程度的貢獻率，這也正是體系作戰(zhàn)的基本特征之一。因此，在裝備建設中應突出體系的協(xié)調發(fā)展，突出信息系統(tǒng)對體系作戰(zhàn)能力生成的影響。

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［1］王書敏，賈現錄.武器裝備作戰(zhàn)需求論證中的系統(tǒng)理論與方法［J］.軍事運籌與系統(tǒng)工程，2004，18（2）：18－21.

［2］段采宇，張維明，余濱.武器裝備需求問題框架及特性分析［J］.國防科技大學學報，2009，31（3）：110－115.

［3］陳國社，馬亞平.武器裝備體系作戰(zhàn)需求分析框架研究［J］.計算機仿真，2009，26（1）：5－7.

［4］張居鳳，汪玉，高興華，等.武器裝備論證需求分析反復研究［J］.哈爾濱工程大學學報，2011（1）：12－16.

［5］徐光煇.運籌學基礎手冊［M］.北京：科學出版社，1999：437－438.

［6］寧偉華，李海龍，田新華，等.基于馬爾柯夫鏈的地面防空兵兵力需求分析［J］.光電與控制，2006（4）：57－60.

［7］李明，劉澎.武器裝備發(fā)展系統(tǒng)論證方法與應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2000：15－18.