高宇，黃宜堅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

采用關(guān)聯(lián)維的溢流閥故障診斷

高宇，黃宜堅

（華僑大學 機電及自動化學院，福建 廈門 361021）

用Grassberger－Procaccia（G－P）算法合理選擇嵌入維數(shù)、數(shù)據(jù)長度、延遲時間等重要參數(shù)，并且在對數(shù)曲線圖中準確劃定無標度區(qū)，以得到比較客觀的關(guān)聯(lián)維數(shù) .結(jié)果表明：關(guān)聯(lián)維有定量描述非線性信息的特點，在一定的工作條件下，不同的故障類型對應(yīng)不同的關(guān)聯(lián)維數(shù)，通過計算溢流閥振動信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)來診斷出其工作狀態(tài).

溢流閥；故障診斷；Grassberger－Procaccia算法；關(guān)聯(lián)維

分形是從幾何學角度研究不規(guī)則幾何形狀的工具，也是定量研究自然界中復(fù)雜動力學行為的有力手段.關(guān)聯(lián)維是分形方法之一，它對系統(tǒng)吸引子的不均勻性反映敏感，能夠很好地反映吸引子的動態(tài)結(jié)構(gòu).關(guān)聯(lián)維因其良好的特征性，通過重構(gòu)相空間與非線性問題建立了聯(lián)系，近年在水聲信號處理［1］、地震信號處理［2］、機械故障診斷［3-6］等領(lǐng)域得到應(yīng)用.因此，關(guān)聯(lián)維作為解決復(fù)雜非線性問題的重要方法具有廣闊的應(yīng)用前景.本文對溢流閥的振動信號進行相空間重構(gòu)，計算其關(guān)聯(lián)維數(shù).

1 實驗裝置

選擇液壓實驗裝置的先導式溢流閥為研究對象，而位移傳感器采集溢流閥橫向振動的位移信號.圖1為液壓實驗裝置圖，圖2為信號采集時位移傳感器的安裝位置，圖3為先導式溢流閥的結(jié)構(gòu)示意圖.溢流閥由主閥芯、阻尼孔、先導錐閥、調(diào)壓彈簧、主閥彈簧等組成［7］.

圖1 液壓實驗裝置Fig.1 Hydraulic test equipment

圖2 位移信號采集Fig.2 Displacement signal acquisition

圖3 溢流閥結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the relief valve

其工作原理：主閥用來控制溢流流量，保持系統(tǒng)壓力恒定；導閥用來調(diào)定主閥部分的溢流壓力.壓力油由溢流閥進油口進入主閥下腔，經(jīng)主閥芯上的阻尼孔流入主閥上腔，再流經(jīng)通道a，當系統(tǒng)壓力大于調(diào)壓彈簧預(yù)調(diào)壓力時，錐閥左移，先導錐閥打開，部分壓力油經(jīng)通道b流入主閥芯中間的通道，再經(jīng)溢流口流回油箱.油液流經(jīng)阻尼孔時受阻力影響，會在阻尼孔兩端產(chǎn)生壓力差.當壓力差大于主閥彈簧力時，主閥芯向上提升，閥口被打開，將多余的油從溢油腔溢回油箱.主閥溢流量的多少是由主閥芯開口大小來確定，而確定主閥芯開口量的是主閥芯上下腔（即阻尼孔兩端）的油液壓力差.

當溢流閥發(fā)生故障時，如當阻尼孔被阻塞時，系統(tǒng)的調(diào)整壓力變??；而當彈簧損壞時，系統(tǒng)壓力不穩(wěn)定，發(fā)生振蕩等.溢流閥內(nèi)部的液壓油流動會產(chǎn)生振動，分析其振動信號可以有效了解其工作時的狀態(tài).實驗對溢流閥設(shè)置了正常狀態(tài)和4種故障狀態(tài)，所有的工作狀態(tài)都是在壓強為6MPa的液壓環(huán)境中進行的.1）故障1.主閥彈簧變形.2）故障2.阻尼孔內(nèi)加小紙團代替異物.3）故障3.主閥芯未安裝彈簧.4）故障4.調(diào)壓彈簧變形.

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

實驗采用ST－1－03型非接觸式電渦流位移傳感器和PCI－6014數(shù)據(jù)采集卡（美國國家儀器（NI）公司），在基于LabVIEW虛擬儀器的平臺上采集、存儲數(shù)據(jù)，采樣頻率f＝1 000Hz，每組實驗采樣數(shù)據(jù)長度為N＝6 000個.在信號采集時，傳感器受到周圍環(huán)境不確定因素的干擾，信號出現(xiàn)毛刺，給計算信號真實的關(guān)聯(lián)維數(shù)帶來一定的誤差，需要對原始數(shù)據(jù)信號進行平滑預(yù)處理，降低干擾對關(guān)聯(lián)維數(shù)計算的影響.因此，通過五點滑動平均法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理 .信號經(jīng)五點滑動平均法處理前后，其對比圖如圖4所示 .由圖4可知：處理后的信號較為平滑.

圖4 位移信號經(jīng)五點滑動平均法處理前后對比圖Fig.4 Comparison charts of displacement signals processed before and after by five－point moving average method

3 關(guān)聯(lián)維算法

3.1 時間序列的相空間重構(gòu)

一般來說，非線性系統(tǒng)的相空間可能維數(shù)很高，但在大多數(shù)情況下維數(shù)是未知的 .對于給定的時間序列x1，x2，x3，…，xn－1，xn，…，通常是將其擴展到三維甚至更高維的空間中去，以便把時間序列中蘊藏的信息充分地展露出來，這是目前廣泛采用的延遲坐標狀態(tài)空間重構(gòu)法［8-9］.相空間重構(gòu)的基本思想是動力系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其他分量決定的，這些相關(guān)分量的信息隱含在任一分量的發(fā)展過程中.

對溢流閥位移信號的時間序列｛x（i），i＝1，2，3，…，n｝用延遲時間法進行相空間重構(gòu)，嵌入維數(shù)為m時的相空間向量表示為

建立的重構(gòu)相空間為

即

式（1）中：N為重構(gòu)相空間后的向量個數(shù)，且N＝n＋（1－m）τ；m為嵌入空間的維數(shù)；n為時間序列信號的數(shù)據(jù)個數(shù)；τ為固定時間間隔，是采樣時間間隔的整數(shù)倍.

3.2 G-P算法

關(guān)聯(lián)維數(shù)是Gtassberger和Procaccia在相空間重構(gòu)基礎(chǔ)上提出的，由時間序列計算相應(yīng)動力系統(tǒng)吸引子關(guān)聯(lián)維數(shù)的方法，即G－P算法［10-11］.相空間重構(gòu)之后，定義關(guān)聯(lián)積分函數(shù)為

式（2）中：ri，j＝d（Xi－Xj）＝‖Xi－Xj‖，即任選一個參考點Xi，計算Xi到其余各點之間的距離，對Xi（i＝1，2，…，N）重復(fù)計算，得到所有點對的間距；r為觀測尺度；θ（u）為 Heaviside函數(shù)，即

3.3 關(guān)聯(lián)維參數(shù)選擇

在相空間重構(gòu)過程不丟失數(shù)據(jù)信息的情況下，應(yīng)使數(shù)據(jù)的自相關(guān)程度盡可能地小 .實驗選擇自相關(guān)函數(shù)法，自相關(guān)函數(shù)值的第1個零點所對應(yīng)的延遲時間值為最佳時延［9］.經(jīng)過驗證，不同狀態(tài)的溢流閥振動信號的延遲時間相差不大.在τ＝5情況下，溢流閥在正常狀態(tài)時的自相關(guān)函數(shù)圖如圖5所示.

嵌入維數(shù)m是指能完全包容吸引子的最小子空間維數(shù)，它是重構(gòu)相空間的一個重要參數(shù).在由單變量的時間序列重構(gòu)相空間時，為了保證該相空間容納該狀態(tài)空間原吸引子的拓撲結(jié)構(gòu)特性，Takens從數(shù)學上證明了嵌入相空間維數(shù)大小的嵌入定理 .即m＞2d＋1.其中：m為嵌入維數(shù)；d為原吸引子所處的維數(shù).當嵌入維數(shù)過小時，重構(gòu)的相空間無法反映原系統(tǒng)的動力學特性；而當嵌入維數(shù)過大時，在增加計算量的同時，多余的相空間維數(shù)將放大原時間序列中噪聲的效應(yīng).本實驗在處理溢流閥數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)嵌入維數(shù)選擇在50左右比較合適，如圖6所示 .從圖6可知：隨著m的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定狀態(tài)，故實驗中取m＝50.

圖5 自相關(guān)函數(shù)圖Fig.5 Graph of autocorrelation function

圖6 關(guān)聯(lián)維與嵌入維的關(guān)系 Fig.6 Relation of correlation dimension and embedding dimension

理論上，不同長度的時間序列，計算所得的分形關(guān)聯(lián)維數(shù)略有不同 .隨著時間序列長度的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定，計算結(jié)果也越精確，但過多的數(shù)據(jù)計算量過大，故實驗時間序列的長度n取1 000.

3.4 確定無標度區(qū)

將雙對數(shù)曲線中直線度較好的區(qū)間定義為無標度區(qū)［12］.一般無標度區(qū)的確定采用肉眼判別法，簡單快速，但帶有主觀性和隨意性，使關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算結(jié)果產(chǎn)生很大偏差.因此，準確客觀地確定無標度區(qū)間對關(guān)聯(lián)維數(shù)的計算尤為重要.文中采用以最小曲率為基點，其余各點斜率和其逐一比較的方法找出線性度較好的區(qū)域，定為無標度區(qū).

對于溢流閥同一組信號，不同嵌入維數(shù)雙對數(shù)曲線變化圖及無標度區(qū)，如圖7所示 .從圖7可知：無標度區(qū)曲線隨著m的增加趨于平行或者重合，也驗證了隨著m的增大，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定狀態(tài)；當m為50時，雙對數(shù)曲線趨于一致，故在溢流閥數(shù)據(jù)處理時，選擇m＝50.

圖7 不同嵌入維數(shù)雙對數(shù)曲線變化圖及無標度區(qū)Fig.7 Double logarithmic curve graphs and non－scale ranges under different embedding dimensions

4 溢流閥關(guān)聯(lián)維分析

每組實驗采集N＝6 000個數(shù)據(jù)，在每組中隨機選擇一段n＝1 000個的連續(xù)數(shù)據(jù)，對其計算關(guān)聯(lián)維數(shù).當溢流閥在不同工作狀態(tài)時，嵌入維數(shù)從44到50時關(guān)聯(lián)維數(shù)D值，如表1所示 .由表1可見：D值略有變化，但基本趨于穩(wěn)定.

表1 各種狀態(tài)下的不同嵌入維數(shù)對應(yīng)的D值Tab.1 Dvalues corresponding to different embedding dimensions in various conditions

不同狀態(tài)下傳感器采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后的信號圖，以及m＝50時的關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖，分別如圖8～12所示 .在圖8～12中的無標度區(qū)內(nèi)進行最小二乘直線擬合，得到了不同斜率值即為關(guān)聯(lián)維數(shù).每組數(shù)據(jù)不同數(shù)據(jù)段處理結(jié)果基本符合表1規(guī)律.

從表1的數(shù)據(jù)中可以看出，溢流閥在不同的工作狀況下，振動信號的分形特征明顯不同 .在正常狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)最大；故障2的關(guān)聯(lián)維數(shù)最小，這是由于阻尼孔阻塞，導致了液壓壓力降低，致使關(guān)聯(lián)維數(shù)發(fā)生變化；故障1和故障4的關(guān)聯(lián)維數(shù)比正常情況較低，說明了彈簧變形后彈力變化使溢流閥振動的非線性程度發(fā)生變化，調(diào)壓彈簧變形對系統(tǒng)的分形特征影響比主閥彈簧變形影響更大；故障3是主閥彈簧去除后使振動信號更加平穩(wěn)了，非線性程度減小，所以其關(guān)聯(lián)維數(shù)要比故障1小 .溢流閥不同的工作狀況對應(yīng)不同的關(guān)聯(lián)維數(shù)，故一定條件下，計算溢流閥振動信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)可以診斷出其工作狀態(tài).

圖8 正常狀態(tài)下數(shù)據(jù)預(yù)處理信號圖與關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖Fig.8 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under normal state

圖9 故障1狀態(tài)下數(shù)據(jù)預(yù)處理信號圖與關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖Fig.9 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 1state

圖10 故障2狀態(tài)下數(shù)據(jù)預(yù)處理信號圖與關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖Fig.10 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 2state

圖11 故障3狀態(tài)下數(shù)據(jù)預(yù)處理信號圖與關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖Fig.11 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 3state

圖12 故障4狀態(tài)下數(shù)據(jù)預(yù)處理信號圖與關(guān)聯(lián)維對數(shù)曲線圖Fig.12 Graphs of preprocessing signal and correlation dimension logarithmic curve under fault 4state

5 結(jié)論

1）應(yīng)用分形理論計算時間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù)，可以定量分析系統(tǒng)的非線性信息，具有一定的優(yōu)越性.

2）合理選擇嵌入維數(shù)、數(shù)據(jù)長度、延遲時間等重要參數(shù)，并且在對數(shù)曲線圖中準確劃定無標度區(qū)才能得到比較客觀的關(guān)聯(lián)維數(shù)，從而正確反映出系統(tǒng)的非線性信息.

3）溢流閥在不同工作狀態(tài)下有明顯不同的關(guān)聯(lián)維數(shù).所以，在一定工作條件下，可以用溢流閥信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)來描述設(shè)備的工作狀態(tài)，反映設(shè)備故障的類型，對實際生產(chǎn)具有一定的現(xiàn)實意義.

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Fault Diagnosis of Relief Valve by Using Correlation Dimension

GAO Yu，HUANG Yi－jian

（College of Mechanical Engineering and Automation，Huaqiao University，Xiamen 361021，China）

Grassberger－Procaccia（G－P）algorithm is used with reasonable selection of important parameters such as embedding dimension，length of data，delay time ect，and delimiting non－scale range accurately in logarithmic curve graph in order to get more objective correlation dimension.The result prove that correlative dimension can quantitatively describe non－linear information，and there are different correlative dimensions for different types of faults under certain conditions.So working state of relief valve can be diagnosed by computing correlation dimension of its vibration signal.

relief valve；fault diagnosis；Grassberger－Procaccia algorithm；correlation dimension

錢筠 英文審校：楊建紅）

TH 165.3

A

1000－5013（2012）03－0241－06

2011－12－04

黃宜堅（1945－），男，教授，主要從事機械電子的研究.E－mail：yjhuang＠hqu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目（50975098）