盧輝東，沈宏君*，呂冬妮，張 瑞

（寧夏大學(xué) 物理電氣學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

基于光子晶體的高效太陽能電池反射器的研究

盧輝東，沈宏君*，呂冬妮，張 瑞

（寧夏大學(xué) 物理電氣學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

設(shè)計了一種一維光子晶體的太陽能電池底部反射器，采用平面波展開法（PWM）計算禁帶，得到當(dāng)兩個材料的介電常數(shù)差越大時，完全禁帶越寬，對于Si/Air和Si/SiO2都在700～1 200 nm出現(xiàn)完全禁帶，在此基礎(chǔ)上利用勒讓德多項式展開方法（LPEM）對該結(jié)構(gòu)進行最優(yōu)化，尋找到了高反射率時周期層數(shù)N，并考察了當(dāng)入射角度不同時反射譜效率的問題，得出隨著入射角度的增加，兩種不同結(jié)構(gòu)的一維光子晶體完全禁帶均出現(xiàn)藍移，證明了此種結(jié)構(gòu)反射器具有高效的全方位反射性。把這種結(jié)構(gòu)的背反射層用作太陽能電池的反射器可以大大提高電池的捕光能力，從而提高太陽能電池的的轉(zhuǎn)化效率。

光子晶體；勒讓德多項式展開法；反射器；太陽能電池

近些年，太陽能電池以其內(nèi)在的優(yōu)點得到了長足的發(fā)展，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。但目前太陽能電池光電轉(zhuǎn)換效率大約在20%左右。因此，提高太陽能電池的轉(zhuǎn)化效率是目前急需研究和解決的問題。研究者主要從這幾點著手：減少光在太陽能電池表面的反射，即在電池的上表面加增透膜[1,2]；增加光路徑，即設(shè)計高反射率的電池底部背反射層[3-6]；光陷阱[7]，延長光在電池體的停留時間。簡單的說，太陽能電池的發(fā)電原理是利用太陽能電池吸收400～1 100 nm波長的太陽光，硅電池的弱光效應(yīng)很好，其吸收光譜在300～700 nm，基本能吸收全部的可見光。但對近紅外波長的光子吸收率很低，所以背反射層接受到的光線主要集中在長波長的近紅外范圍，在太陽能電池背部設(shè)置高效的反射器，可以使透過電池基體的長波光子充分反射，增加電池對長波長光子的吸收，從而提高光的利用率。目前應(yīng)用廣泛的是金屬反射器和介質(zhì)反射器[8,9]。然而金屬反射器對光的吸收較大而無法獲得高反射率。介質(zhì)反射器能反射的波長范圍窄及對光線入射方向較為敏感而難以實現(xiàn)全角度反射。本文設(shè)計了一維光子晶體結(jié)構(gòu)做太陽能電池的反射器，對太陽能反射器的設(shè)計有指導(dǎo)意義。

1 理論模型

光子晶體[10,11]是折射率在空間周期性變化的介質(zhì)結(jié)構(gòu)，折射率的空間變化周期和光的波長為同一個數(shù)量級。和半導(dǎo)體一樣，這種周期性材料的能譜具有能隙結(jié)構(gòu)，稱為光子禁帶，頻率落在此禁帶的光子將被禁止在該光子晶體中傳播。如圖1所示是一種一維光子晶體用來做太陽能電池的反射器。

圖1 背部結(jié)構(gòu)的硅太陽能電池的示意圖

2 數(shù)值模擬及分析

2.1 平面波展開法（PWM）和勒讓德多項式展開法（LPEM）

計算光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的理論方法有平面波展開法（PWM）、有限時域差分法（FDTD）、轉(zhuǎn)移矩陣法（TMM）、多重散射法等，對于求簡單的周期對稱性的結(jié)構(gòu)PWM有其內(nèi)在的優(yōu)勢，它是基于對周期性介質(zhì)，電場、磁場在倒格矢空間的展開，然后計算電磁場滿足的本征方程，以求出本征頻率，所以可以用來計算光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)。

勒讓德多項式展開法[12,13]（LPEM）是基于麥克斯韋方程出發(fā)，把研究區(qū)劃分為3部分，即入射波區(qū)（I區(qū)），中間的周期材料區(qū)（II區(qū)），最后光出射區(qū)（III區(qū)），I、III區(qū)的反射系數(shù)Ri和透射系數(shù)Ti由II區(qū)確定。

Ⅰ區(qū)（z＜0）：光波可以根據(jù)瑞利展式寫為以下形式：

Ri、Ti分別為反射系數(shù)和透射系數(shù)，N是周期層數(shù)目，h是Si層的厚度，d是材料層的厚度。這里

在整個材料區(qū)中的電磁場的分布是滿足麥克斯韋方程的，即：

Ⅱ區(qū)（0＜z＜N( h+d )）：依據(jù)弗洛凱定理，TE偏振波的方程可寫成如下形式：

把(5)、(6)代入(3)、(4)得線性微分方程，用伽遼金方法可以把微分方程轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程

將一維光子晶體分成L層，依據(jù)邊界連續(xù)性條件，利用R矩陣：

在整個光子晶體中，其能量是守恒的，總能量是1，即：

2.2 一維光子晶體的禁帶結(jié)構(gòu)

用平面波展開法計算一維光子晶體[14]的完全禁帶，對于圖1背反射層部分放大，具體研究圖2的3種結(jié)構(gòu)。

圖2 一維光子晶體的多層膜結(jié)構(gòu)

一維光子晶體由兩種材料周期性交替排列構(gòu)成，通常稱為一維二元光子晶體，圖2顯示了3種由不同材料構(gòu)成的一維光子晶體，Si層的厚度為h=λ/4nsi ，材料層的厚度為d=λ/4nx，其中nsi是硅的折射率，nx是材料的折射率，λ是一維光子晶體的中心波長，周期A=h+d,周期數(shù)為N?，F(xiàn)在我們要研究太陽能電池對近紅外光更好的吸收，這里中心波長取λ=900 nm，對于Si/Air一維光子晶體，h=64.3 nm、d=215 nm、A=279.3 nm；對于Si/SiO2，h=64.3 nm、d=150 nm、A=214.3 nm；對于Si/TiO2，h=64.3 nm、d=86.5 nm、A=150.8nm。用平面波展開法分別計算這三種結(jié)構(gòu)的禁帶為圖3，對于Si/Air的歸一化頻率是0.201～0.442(wa/2πc)，對應(yīng)的波長為627.6～ 1389.6 nm。Si/SiO2對應(yīng)的歸一化頻率為0.179～0.306(wa/2cπ)，對應(yīng)的波長為700.3～1197.2 nm。Si/TiO2對應(yīng)的歸一化頻率為0.153～0.185（wa/2cπ），對應(yīng)的波長為815.1～985.6 nm?？梢?，當(dāng)兩種材料的折射率差越大時，完全禁帶越寬，完全禁帶對應(yīng)的波長將被禁止在光子晶體中傳播，即100%的被反射會電池體。再加光子晶體對光子的吸收率為零，很好的克服了用金屬作反射器的損耗問題。雖然Si/Air的完全禁帶很寬，但是考慮到工藝制作方面空氣層比較難把握，最好的應(yīng)該是Si/SiO2周期層結(jié)構(gòu)。由于Si/TiO2的禁帶對應(yīng)的波長在815.1～985.6之間，起不到很好的反射效果，故下面的分析中不在去研究它。

圖3 三種不同材料的一維光子晶體禁帶

2.3 周期層N對反射效率的影響

用LPEM研究一維光子晶體周期層結(jié)構(gòu)的Si/Air及Si/SiO2，討論了一維光子晶體周期層數(shù)N和組成材料折射率差對反射效率的影響。Si/Air結(jié)構(gòu)[6]的一維光子晶體模擬結(jié)果如圖4所示。取中心波長λ=900 nm，則Si和空氣間隙的厚度分別為h=64.3 nm、d=215 nm，折射率分別為n1= 3.5，n2= 1，周期層厚度A=279.3 nm。由計算結(jié)果得，當(dāng)N = 1、2時，反射效率低，當(dāng)N=3、4時，波長在700～1200 nm的反射率可達99.99%，即N值越大，反射效率越到，N= 3已經(jīng)可以滿足高反射率的要求。

Si/SiO2結(jié)構(gòu)的一維光子晶體模擬結(jié)果如圖5所示。取中心波長λ=900 nm，則Si、SiO2的厚度分別為h=64.3 nm、d=150 nm，折射率分別為n1=3.5，n2=1.5，周期厚度A=214.3 nm。當(dāng)N=1、2、3時，反射效率不高，當(dāng)N=4、5時，反射效率的值接近穩(wěn)定，波長在700～1 200 nm的反射效率是99.95%。故N = 4時就可以滿足高反射率的要求。從上面可以看出，N值越大，反射率越高，且隨著N值的增加，反射率的增幅變慢，當(dāng)N達到一定值時，反射率將接近一個極限穩(wěn)定值。構(gòu)成一維光子晶體的兩種材料的折射率差值越大，達到相同高反射率需要的N值越小。

圖4 N=1～4時，Si/Air一維光子晶體反射率隨波長的變化

圖5 N=1～5時，Si/SiO2一維光子晶體反射率隨波長的變化

2.4 入射角對反射效率的影響

因為太陽光中平均有15%是漫射光，會從各個角度射入太陽電池，故在太陽能電池的應(yīng)用中，能否全方位反射是考察背反射器的又一指標(biāo)。當(dāng)入射角θ=0°、20°、30°、60°、89°變化時，考察一維光子晶體對反射率的影響。如圖6、圖7所示，隨著入射角的增加，Si/Air和Si/SiO2均出現(xiàn)藍移，且反射效率不斷提高。對于Si/Air，完全禁帶覆蓋650～1 100 nm這一波長范圍，對于Si/SiO2，完全禁帶覆蓋700～1 000 nm這一波長范圍。故兩種結(jié)構(gòu)的光子晶體完全滿足全角度反射的要求。如果再在背反射層的上表面制作成鈍化結(jié)構(gòu)，將會增大反射光的傾斜角度，使光在電池的橫向方向傳播，即延長了光的傳播時間，起到慢光的效果來提高電池的捕光。

圖6 不同入射角下，Si/Air一維光子晶體反射率隨波長的變化

圖7 不同入射角下，Si/SiO2一維光子晶體反射率隨波長的變化

3 結(jié)論

本文設(shè)計了一種可用于太陽能反射器的一維光子晶體。結(jié)構(gòu)是Si/Air和 Si/SiO2，應(yīng)用PWM計算出禁帶，算出禁帶對應(yīng)的波長范圍，得出當(dāng)兩種材料的折射率差越大時，完全禁帶越寬，達到相同反射率所需要的周期層數(shù)越少。再利用LPEM對這兩種結(jié)構(gòu)從可見至近紅外波長范圍內(nèi)的反射譜進行了模擬計算，討論了周期數(shù)N和入射角度變化時，對于Si/Air，N=3時，波長在700～1 200 nm，其反射率就可達99.9%，對于Si/SiO2， N=4時，波長在700～1 200 nm，其反射率可達99.9%。當(dāng)入射角θ=0°、20°、30°、60°、89°，考察其對反射率的影響，隨著入射角的增加，兩種結(jié)構(gòu)的一維光子晶體禁帶均出現(xiàn)藍移，且反射效率不斷提高。完全光子禁帶覆蓋700～1200 nm這一波長范圍。證明了此種結(jié)構(gòu)反射器具有全方位反射的特性。故把這種結(jié)構(gòu)的背反射層用作太陽能電池的背反射器可以大大提高電池的捕光能力。

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Design of Highly Efficient Reflector of Solar Cells Based on Photonic Crystal

LU Hui-dong, SHEN Hong-jun*, LV Dong-ni, ZHANG Rui

(School of Physics and Electrical Information, Ningxia University, Yinchuan 750021, China)

A one-dimensional photonic crystal is designed for solar reflector, using plane wave expansion method (PWM) to calculate band gap, finding that the greater difference of the dielectric constant between two materials, the wider of the complete band gap. For Si/Air and Si/SiO2, there are totally 700～1200nm band, based on this, using the Legendre polynomial expansion method (LPEM) to optimize the structure, find a period at the high reflectivity of layers N, examines the issue of the incident angle reflection spectrum efficiency, that coming with the incident angle increases, the two different structures of one-dimensional photonic band gap crystals are completely a blue shift, proved that such a reflector has efficient all-round reflectivity. The structure of the back-reflection layer for solar reflector can greatly improve the light-harvesting capacity of the battery, Thereby enhancing the conversion efficiency of solar cells.

photonic crystal grating; Legendre polynomial expansion method; reflector; solar cell

O482.3

A

1008-2395(2012)03-0001-05

2011-12-23

國家自然科學(xué)基金項目（61167002）；寧夏自然科學(xué)基金項目（NZ1046）。

盧輝東（1987-）男，碩士研究生，研究方向：光子晶體。

沈宏君（1970-）男，副教授，博士，研究方向：光子晶體及其太陽能電池。