董玉華，張俊星

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

修正的解相關前饋神經網絡盲均衡算法研究

董玉華，張俊星

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

針對基于傳統梯度下降算法的前饋神經網絡盲均衡在輸入線性相關條件下收斂速度慢的問題，提出了一種修正解相關前饋神經網絡盲均衡改進算法。對接收觀測數據進行解相關處理，使梯度方向保持正交，同時，設定判斷閾值，如果前饋神經網絡輸入相關系數大于閾值，說明輸入向量強相關，保持梯度更新大小和方向不變，以克服強相關輸入條件下解相關算法收斂停滯的問題。計算機仿真結果表明，文中提出的算法與基于直接梯度下降算法和傳統解相關前饋神經網絡盲均衡算法相比具有更快的收斂速度，有效提高了均衡性能。

前饋神經網絡;盲均衡;解相關;梯度下降算法

盲均衡具有不需要訓練序列即可實現對信道的跟蹤和補償，消除由于信道多徑時變特性在接收端引起的碼間干擾的優(yōu)點［1］，并可防止均衡器失鎖，近年來得到了眾多專家和學者的關注，在理論和算法研究上取得了大量成果。而以神經網絡盲均衡為代表的非線性信道盲均衡算法，可有效解決最小相位信道、非最小相位信道包括非線性信道的均衡問題，具有更好的理論研究意義和工程實用價值。前饋神經網絡盲均衡算法中網絡權值更新一般以梯度下降算法作為理論依據［2］，根據最小均衡梯度下降算法原理可知，為保證算法的穩(wěn)定收斂，要求均衡器輸入向量滿足線性無關特性，而實際通信系統中，經信道時延擴展往往使這一條件難以滿足，從而導致算法收斂速度變慢，解相關算法可在信號輸入均衡器前對信號進行預處理，使更新梯度保持正交［3］，從而加快均衡器收斂。但是，傳統解相關算法在輸入信號相關系數求解、均衡器權值更新上均存在不足，首先，相關系數絕對值無法保證在0到1范圍，這是不合理的;此外，如果輸入向量強相關，那么權值迭代幾乎近于停滯，從數學意義上解釋，新輸入信號與上次輸入信號強相關，沒有提供任何梯度新息，導致均衡器權值更新沒有明確的梯度方向。文中針對傳統解相關算法進行了修正，重新定義了相關系數，并在迭代過程中以閾值方式來控制均衡器權值的迭代更新方式，如果相關系數大于設定閾值，信號強相關，則均衡器權值按上一步梯度矢量進行更新，以防止均衡器權值更新的停滯。將該算法與前饋神經網絡進行結合，構成修正的解相關前饋神經網絡盲均衡算法，并利用計算機仿真對方法進行了驗證。

1 前饋神經網絡盲均衡

1.1 神經網絡盲均衡基本原理

神經網絡盲均衡的基本原理如圖1［4］，其中x(n)為發(fā)送信號序列，發(fā)送信號序列經過未知信道h(n)并疊加高斯白噪聲，在前饋神經網絡盲均衡器前得到觀測序列y(n)，~x(n)為均衡器的輸出。盲均衡技術即是僅僅依賴觀測序列y(n)實現對發(fā)送信號x(n)的無失真恢復。根據信號傳輸理論可知

y(n)=x(n)*h(n)+n(n)。 (1)

圖1 神經網絡盲均衡基本原理

盲均衡的目標就是使均衡器的輸出~x(n)成為發(fā)送信號x(n)的估計值，即:

其中D為一整數時延，φ為一常數相移，整數時延不影響信號的恢復質量，常數相移可以通過一判決裝置去除。以三層前饋神經網絡為例來說明前饋神經網絡盲均衡器的結構如圖2所示［5］。其中wij為輸入層至隱層的連接權重，wj為隱層至輸出層的連接權重，其中 i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

圖2 三層前饋神經網絡盲均衡器結構

設隱層的輸入為uj(n)，輸出為Ij(n)，輸出層的輸入為V(n)，輸出為~x(n)，則根據網絡的傳輸公式可以獲得網絡的狀態(tài)方程為［6］

其中f(·)表示輸出層的輸入和輸出之間的傳遞函數，選擇傳遞函數為Sigmoid型函數

為了保證傳遞函數的單調性，要求傳遞函數的導函數恒大于零，這就要求調節(jié)參數β大于零。根據信號幅度的不同，選取不同的β值，信號幅度大，則選用較大的β，反之，選擇較小的β。

1.2 前饋神經網絡盲均衡算法

結合常數模盲均衡算法，可以設定前饋神經網絡盲均衡算法的代價函數［7］式中，Hj(k)=f'［uj(k)］wj(k)H(k)。依據上述迭代公式，就可以用前饋神經網絡來進行盲均衡了。

2 修正的解相關算法

顯然，a(n)y(n－1)代表了 y(n)中與y(n－1)相關的部分，如果從y(n)中減去該部分，則這一減法運算相當于“解相關”，此時，可以用解相關的結果作為更新方向向量p(n)，即

在相關系數的定義式中，可以看出，a(n)的絕對值并不能嚴格保證在0到1之間，而這與相關系數的定義是矛盾的，因此，這里重新定義相關系數β(n)如下:

在梯度下降算法中，要求不同時刻n的零均值輸入信號向量y(n)是線性無關的，如果這一條件不滿足，基于梯度下降算法的性能將明顯下降，即收斂速度變慢，且跟蹤性能變差，因此，在這種情況下，就需要解除各時刻輸入信號向量之間的相關性，這一過程稱為解相關，通過解相關處理，可使輸入信號盡可能保持統計不相關，能夠有效的加快梯度下降算法的收斂速度。傳統解相關算法定義y(n)與y(n－1)在n時刻的相關系數為［8］

根據柯西－許瓦茲不等式易知，β(n)的絕對值必然在0到1之間。此外，如果相關系數β(n)為1，則輸入信號為相干信號，如果β(n)在0到1之間，為相關信號，如果β(n)為0，那么輸入信號統計獨立，這樣，在正交輸入情況下，解相關算法與梯度下降算法是一致的。當信號強相關時，即β(n)較大時，作為更新向量的p(n)接近于0，均衡器權值更新幾乎停滯，因此這里設定閾值δ，如果相關系數大于δ，那么均衡器權系數更新依據梯度算法進行，否則，利用解相關算法進行。將上述改進算法稱為修正的解相關算法，經過預處理后的輸入信號輸入神經網絡盲均衡器，更新迭代過程依然同梯度下降算法一致，在前饋神經網絡盲均衡算法的迭代公式中，對應的輸入y(n)修改為p(n)即可。

3 計算機仿真

仿真中發(fā)送信號采用最簡單二進制等概率序列，調制方式采用BPSK，加上零均值帶限高斯白噪聲，非線性信道的輸出為［9］:

其中y(n)為信道的輸出，s(n)為信道的輸入，v(n)為帶限高斯白噪聲。神經網絡模型拓撲結構為 (20，15，1)，學習步長 μ =0.002，解相關判斷閾值為0.6，在相同條件下對梯度下降算法(FNN)、解相關算法(DEFNN)和文中提出的修正的解相關算法(M－DEFNN)進行比較，在信噪比15dB條件下得到的均方誤差收斂曲線如圖3，不同條件的誤碼率如圖4。從圖3中可以看出，修正的解相關前饋神經網絡盲均衡算法具有更快的收斂速度，從圖4中可以看出，不同信噪比條件下，修正的解相關前饋神經網絡盲均衡具有更好的誤碼性能。

圖3 均方誤差收斂曲線

圖4 不同信噪比下誤碼率

4 結論

通過將解相關算法與前饋神經網絡盲均衡進行結合，有效提高了前饋神經網絡盲均衡的性能，可克服在線性相關輸入條件下梯度下降算法收斂速度慢的問題，經過對解相關算法進行修正，進一步保證了解相關算法的穩(wěn)健性，解相關閾值條件的利用，使算法在強相關條件下依然具有較快的收斂速度。計算機仿真證明了文中提出的算法優(yōu)于基于梯度下降算法和傳統解相關算法的前饋神經網絡盲均衡。

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Study on Blind Equalization by FNN with Modified Decorrelation Algorithm

DONG Yu－h(huán)ua，ZHANG Jun－xing
(College of Information and Communication Engineering，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

To solve the problem of slow convergence rate in blind equalization by feedforward neural network(FNN)，a modified decorrelation algorithm is proposed and combined with FNN to implement blind equalization.In the algorithm the gradient vector can keep orthogonally by decorrelating to the input signals.Meanwhile，we set a threshold value to the correlate coefficient.If the correlate coefficient of input signals of FNN is bigger than threshold value，then the updating gradient value is kept for overcoming the stagnate of decorrelation algorithm for input signals.Computer simulation shows the effectiveness of the method proposed in this paper.

feedforward neural network;blind equalization;decorrelation;gradient descent algorithm

TN911.5

A

1009－315X(2012)05－0460－03

2011－12－04;最后

2012－03－06

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(DC12010311);遼寧省教育廳科學技術研究項目(2010046)。

董玉華(1978－)，女，遼寧大連人，講師，主要從事通信與信號處理研究。

(責任編輯 劉敏)